人教版 数学 五年级 上册 第五章 简易方程 知识点

第五单元《简易方程》

一．用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是a+b=b+a；

加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律是ab=ba；

乘法结合律是(ab)c=a(bc)；

乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2，a2 读作a的平方。2a表示a+a

二．方程的意义

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

三．解方程

1．方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如±a=b 和a=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理：

1）、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

2）、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。“三看两原则”

三看：

一看含有未知数的式子前面是否有“- ”（减号），若有，先处理；

二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理；

三看是否含有小括号“（）”，若有优先选择整体法；

两原则：

1、未知数前面的符合要为“+ ”（加号）；

2、未知数前面的数字（系数）要为“1 ”。

四．实际问题与方程

1．列方程解决问题的步骤。

(1)求什么设什么（个别除外）

(2)找出等量关系，列方程;

(3)解方程；

(4)检验，作答。

2．算术解法与方程解法的区别。

(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。

(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。

3．验算。把未知数的值代人方程检验。