第二章(简单线性回归模型)2-2答案培训讲学

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计

一、判断题

1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F)

2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ）

3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ）

4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分

布。 （ F ）

5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ）

二、单项选择题

1．设样本回归模型为i 01i i

ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是（ D ）。 A ．

()()

()

i i 1

2

i

X X Y -Y ˆX

X β

--∑∑＝ B ．

()

i i i i 1

2

2

i i n X Y -X Y ˆn X -X β

∑∑∑∑∑＝

C ．i i 1

22

i X Y -nXY

ˆX -nX β∑∑＝ D ．i i i i

1

2

x

n X Y -X Y ˆβ

σ∑∑∑＝

2．以Y 表示实际观测值，ˆY

表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。

A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝

B ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝

C ．i i ˆY Y ∑（－）＝最小

D ．2

i i ˆY Y ∑

（－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，ˆY

表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。

A ．ˆY Y ＝

B ．ˆY Y ＝

C ．ˆY Y ＝

D ．ˆY

Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。

A ．X Y （，）

B ． ˆX Y （，）

C ．ˆX Y （，）

D ．X Y （，）

5．以Y 表示实际观测值，ˆY

表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i

ˆˆˆY X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝ B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ˆY Y 0∑（－）＝ D ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝

6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。

A ．与随机扰动项不相关

B ．与残差项不相关

C ．与被解释变量不相关

D ．与回归值不相关 7.参数β的估计量βˆ具备有效性是指（ B ）

A ．()0Var =β

ˆ B ．()βˆVar 为最小 C ．()0=-ββ

ˆ D ．()ββ-ˆ为最小 三、多项选择题

1．以Y 表示实际观测值，ˆY

表示OLS 估计回归值，e 表示残差，则回归直线满足（ABE ）。

A ．X Y 通过样本均值点（，）

B ．i i

ˆY Y ∑∑＝

C ．2

i i

ˆY Y 0∑（－）＝ D ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝

E ．i i cov(X ,e )=0

2．用OLS 法估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求（ ABCE ）。

A ．i E(u )=0

B ．2i Var(u )=σ

C ．i j Cov(u ,u )=0

D ．i u 服从正态分布

E ．X 为非随机变量，与随机扰动项

i u 不相关。

3．假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备（ CDE ）。

A ．可靠性

B ．合理性

C ．线性性

D ．无偏性

E ．有效性

4．普通最小二乘估计的直线具有以下特性（ ABDE ）。

A ．通过样本均值点(,)X Y

B ．ˆi i Y Y =∑∑

C ．2ˆ()0i i

Y Y -=∑

D ．0i e =∑

E ．(,)0i i Cov X e = 5．线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e 满足（ ACDE ）。

A ．i e 0∑＝

B ．i i e Y 0∑＝

C ．i i

ˆe Y 0∑＝ D ．i i e X 0∑＝ E ．i i cov(X ,e )=0 四、简答题

1.古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定t X 的条件下，随机扰动项的数学期望（均值）为0，即t E(u )=0。②同方差假定。误差项

t u 的方差与

t 无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同

的误差项相互独立。④解释变量与随机扰动 项不相关假定。⑤正态性假定，即假定随机扰动项t u 服从均值为0，方差为2σ的正态分布。

2．用普通最小二乘法拟合的样本回归线具有哪些性质？这些性质分别由哪个正规方程求得？

答：①样本回归线通过样本均值。②估计值Y

ˆ的均值等于实际值i Y 的均值Y 。③剩余项i e 的均值为零。④被解释变量估

计值i

Y ˆ与剩余项i e 不相关。⑤解释变量i X 与剩余项i e 不相关 。前三条由第一个正规方程0e i =∑求得，后两条由

0e

i

=∑和第二个正规方程0X e i i =∑求得。

3．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？这些统计性质与哪些基本假定有关？

答：①线性，是指参数估计量0ˆb 和1

ˆb 分别为观测值t y 和随机扰动项t u 的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量

0ˆb 和1

ˆb 的均值（期望值）分别等于总体参数0b 和1b 。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量

中，最小二乘估计量0ˆb 和1

ˆb 的方差最小。其中，无偏性与零均值假定、解释变量与随机扰动项无关假定有关；有效性与除正态性假定外的假定均有关。 五、计算分析题