全等三角形难题集锦超级好

全等三角形难题集锦超

级好

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1.如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.

2.已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，

BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分

别为BE CD ，的中点．

（1）求证：①BE CD =；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图

形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

3.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB

边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．

4、在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，

将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程

中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系并证明你的结论；

5. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB

于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

6已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1

2

DEF CEF ABC S S S +=

△△△． A

D B

E

C

F

A

D B

E

C

F

B

E

C E N

D A B M

图①

C

A E M

B D N

图②

C

G A E D

B

F

A B C

D

E

F

O

E

B

A

当EDF 绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明． 7、已知AC 求证:AB=AC+BD. 8.等边△ABC ，D 为△ABC 外一点，∠BDC=120°，BD=DC ．∠MDN=60°射线DM 与直线AB 相交于点M ，射线DN 与直线AC 相交于

点

N ， ①当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM=DN 时，直接写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系． ②当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想①中的结论还成立吗若成立，请证明． ③当点M 、N 在边AB 、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系． 9.如图1，BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线， 90=∠BAC .

（1）求证BC =AB +AD ；

（2）如图2，BD AF ⊥于F ，BD CE ⊥交延长线于E ，求证：BD =2CE ；

10、如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，AD+AB=2AE ，则∠B 与∠ADC 互补.为什么

11如图，在△ABC 中∠ABC,∠ACB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线

12、如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之

间的数量关系，并证明你的猜想，

13如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD

14如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为DB=DC ，求

证：BE=CF

15如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图

OP 所在

直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

D

B

E

A

C

A

E C

F B D 图1 图3 A

D F

E C B A

D B C

E 图2

F A

B C

D F

E 图2

E B A C

图2 D

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，

AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所

得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 16、已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =

1

2

BF ； (3)CE 与BC 的大小关系如何试证明你的结论。

17、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

18如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上的一点，BD=DC ，P 是BC 上的任一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 为垂足．求证：PE+PF=AB ． 19.如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为

AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的

边上相遇（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

O P A M

N E

B C D F A

C

E F B

D 图①

图②

图③