高一数学专题讲座-6
高一数学第六章-知识点
高一数学第六章-知识点第一节：函数与方程在高一数学第六章中，我们将学习函数与方程，这是一个非常重要的数学知识点。
函数和方程在数学中起着非常重要的作用，它们被广泛应用于各个领域，如物理、经济学等。
了解和掌握函数与方程的概念与性质，对于我们解决实际问题具有重要的指导意义。
1.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数可用来描述数学、物理、经济等各个领域中的规律与关系。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系三部分：1.1.1 定义域在函数的定义中，定义域是指函数的自变量所能取值的集合。
用符号表示为D(x)。
例如，对于函数y=x+1，自变量x可以取任意实数，因此定义域为全体实数集合R。
1.1.2 值域值域是函数的因变量所能取值的集合。
用符号表示为R(y)。
对于函数y=x+1，因变量y的取值范围依赖于自变量x，它的值域为全体实数集合R。
1.1.3 对应关系函数是对应关系的一种特殊形式。
对于函数y=x+1，自变量x的每个取值都有唯一对应的因变量y值。
例如，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3。
这种一一对应的关系是函数的基本特征。
1.2 方程的解与根方程是一个等式，它描述了两个表达式相等的关系。
方程的解是满足方程的变量的取值。
这些取值使得方程两边的表达式相等。
方程的解可以分为有理数解、无理数解和复数解。
1.2.1 有理数解有理数解是指满足方程的解为有理数的情况。
例如，方程x^2-2=0的解为x=±√2，√2是一个无理数，因此方程的解为无理数解。
1.2.2 无理数解无理数解是指满足方程的解为无理数的情况。
例如，方程x^2-4=0的解为x=±2，2是一个有理数，因此方程的解为有理数解。
1.2.3 复数解复数解是指满足方程的解为复数的情况。
在高一阶段，我们主要研究一元二次方程的解，一元二次方程的解可以用复数表示。
例如，方程x^2+1=0的解为x=±i，其中i是虚数单位。
专题讲座六-课件
3 .
栏目 导引
专题策略
(2)由条件可知
g(x)＝sinx－π3 －
3 . 2
当 x∈π2 ，π时，有 x－π3 ∈π6 ，2π 3 ，
从而 y＝sinx－π3 的值域为12，1，
那么 y＝sinx－π3 － 23的值域为1－2
3，2－ 2
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专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
解：(1)由题意知，f(x)＝2cos2x－ 3sin 2x＝1＋cos 2x－ 3sin
2x＝1＋2cos2x＋π3 ，
所以 f(x)的最小正周期 T＝π，
因为 y＝cos x 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，
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专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
1.已知函数
f(x)＝
sinω
x＋π 6
＋sinωx－π6
－2cos2ωx，x∈R，ω＞0.
2
(1)求函数 f(x)的值域；
(2)若函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间的 π
距离为 ，求函数 y＝f(x)的单调增区间． 2
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专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
3.已知 f(x)＝a·b，其中 a＝(2cos x，－ 3sin 2x)， b＝(cos x，1)(x∈R)． (1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A) ＝－1，a＝ 7，A→B·A→C＝3，求边长 b 和 c 的值(b＞c)．
子天 是开
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高一数学教研组讲座主题
一、讲座背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教学面临着前所未有的挑战和机遇。
高一作为高中数学教学的起始阶段，对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。
为了提高高一数学教学质量，本讲座将围绕高一数学教学策略与核心素养培养展开讨论。
二、讲座内容一、高一数学教学现状分析1. 学生学习兴趣不高：部分学生对数学学习缺乏兴趣，导致课堂参与度低，学习效果不佳。
2. 教学方法单一：部分教师仍采用传统的灌输式教学方法，忽视学生的主体地位，导致学生被动学习。
3. 教学内容与实际脱节：部分教学内容过于抽象，与实际生活联系不大，使学生难以理解和应用。
4. 教学评价单一：过分注重考试成绩，忽视学生的综合素养培养。
二、高一数学教学策略1. 激发学生学习兴趣：通过创设情境、开展趣味活动等方式，激发学生对数学学习的兴趣。
2. 改进教学方法：采用启发式、探究式、合作式等教学方法，提高学生的课堂参与度。
3. 注重教学内容与实际联系：将数学知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
4. 完善教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生的综合素养。
三、高一数学核心素养培养1. 理解数学本质：培养学生对数学知识的理解和掌握，提高学生的数学思维能力。
2. 培养数学应用意识：使学生学会运用数学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
3. 培养数学创新精神：激发学生的创新意识，培养学生的创新思维。
4. 培养数学审美能力：引导学生欣赏数学之美，提高学生的审美情趣。
四、高一数学教学案例分享1. 案例一：通过创设情境，激发学生学习兴趣在讲解“函数”这一章节时，教师可以结合实际生活，如气温、商品价格等，引导学生思考函数在生活中的应用，从而激发学生对函数学习的兴趣。
2. 案例二：采用探究式教学方法，提高学生课堂参与度在讲解“三角函数”这一章节时，教师可以引导学生自主探究三角函数的性质，通过小组合作、讨论等方式，让学生在探索中掌握知识。
3. 案例三：注重教学内容与实际联系，提高学生应用能力在讲解“概率与统计”这一章节时，教师可以结合实际案例，如彩票中奖概率、股市行情等，让学生了解概率与统计在生活中的应用，提高学生的应用能力。
高中数学专题讲座
高中数学专题讲座篇一：高中数学专题讲座讲座题目:解析几何讲座主题:解析几何的基本概念、方法和应用讲座时长:30分钟正文:解析几何是高中数学中重要的分支之一,主要研究平面上点与线之间的关系,以及它们在空间中的相互转化。
解析几何的应用非常广泛,包括几何光学、天体物理学、工程学等领域。
讲座开始时,我们将介绍解析几何的基本概念和符号表示。
解析几何中的点通常用字母P表示,线通常用字母l表示,函数通常用字母f表示,变量通常用字母x表示。
我们将使用这些符号来表示解析几何中的各种概念和公式。
接下来,我们将介绍解析几何的基本方法。
这些方法包括几何法、代数法和曲线法等。
几何法是利用几何图形来表示函数,代数法是利用代数公式来表示函数,曲线法是利用曲线来表示函数。
我们将介绍这些方法的基本原理和应用。
最后,我们将介绍解析几何的应用。
解析几何在几何光学、天体物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
例如,在光学中,解析几何可以用来研究光的传播规律;在天体物理学中,解析几何可以用来研究行星的轨道和运动规律;在工程学中,解析几何可以用来研究机械运动的分析和控制。
在讲座的结尾,我们将总结一下解析几何的基本概念、方法和应用。
我们还将介绍一些常见的解析几何问题和解决方法,以便听众们能够更好地掌握解析几何的知识和技能。
以上就是本次高中数学专题讲座的全部内容。
希望本次讲座能够帮助听众们更好地掌握解析几何的基本概念、方法和应用,为未来的学习和研究打下坚实的数学基础。
篇二：高中数学专题讲座讲座题目:高中数学专题讲座讲座主题:高中数学基础知识的讲解与拓展正文:大家好,今天我们来谈一谈高中数学基础知识的讲解与拓展。
高中数学是一个非常重要的学科,因为它是许多大学专业的基础课程,同时也是许多职业领域中必不可少的技能。
因此,在学习高中数学时,掌握基础知识是非常重要的。
在讲解基础知识时,我们需要注意以下几个方面:1. 理解概念和定义。
概念和定义是数学的基石,只有理解了它们,才能更好地应用数学知识。
高一暑假第6讲数学知识点
高一暑假第6讲数学知识点在高一的数学课程中，我们学习了很多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我将介绍一些高一暑假第6讲的数学知识点，希望能够对同学们的学习有所帮助。
1. 二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一部分内容。
它的一般式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数，a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线。
我们可以通过一些常见的方法来分析二次函数的图像，包括确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及特殊点等。
2. 幂函数幂函数也是高中数学中的重点内容。
幂函数的定义域是实数集，一般式为y = x^m，其中m为实数。
幂函数的图像形状与幂指数m的正负及大小相关。
当m为正数时，图像呈现递增趋势；当m为负数时，图像呈现递减趋势；当m为0时，图像为一条常函数。
3. 对数函数对数函数是一种常见的函数形式，它的定义域是正实数集，定义式为y = logₐx，其中a为底数，x为真数。
对数函数和指数函数是互逆的关系，通过对数函数可以简化复杂的指数运算。
对数函数的图像呈现递增趋势，底数越大，图像的变化越剧烈。
4. 不等式不等式在高中数学中也是重要的知识点之一。
我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式以及绝对值不等式等内容。
解不等式的关键是找到使得不等式成立的数值范围，并将其用数轴或集合表示出来。
需要注意的是，不等式在进行运算时，需要遵循一定的规则以及不等式的性质。
5. 三角函数三角函数是数学中较为复杂的一部分内容。
我们学习了正弦函数、余弦函数以及正切函数等基本三角函数的概念和性质。
在解三角函数的问题时，我们需要熟练运用诱导公式和简单的三角函数化简技巧。
同时，还需要掌握三角函数在坐标系中的图像特征，包括周期、振幅、相位等。
6. 排列与组合在数学中，排列和组合是组合数学的基础概念。
我们学习了排列和组合的定义以及计算方法。
排列是指从n个元素中选取r个元素进行排列，其中元素之间有顺序关系，计算公式是A(n,r) = n! / (n-r)!；组合是指从n个元素中选取r个元素进行组合，其中元素之间没有顺序关系，计算公式是C(n,r) = n! / (r!(n-r)!）。
高中数学复习专题讲座
高中数学复习专题讲座
前言
本次数学复专题讲座旨在帮助高中学生全面复和巩固数学知识，提高数学应试能力。
在这个讲座中，我们将对高中数学的各个知识
点进行系统性讲解和练。
专题一：代数与函数
1.1 一次函数与二次函数
- 理解一次函数与二次函数的定义及性质
- 掌握一次函数与二次函数的图像的绘制方法
- 学会解一次方程与二次方程
1.2 指数与对数函数
- 理解指数与对数函数的定义与性质
- 掌握指数与对数函数的图像的绘制方法
- 学会解指数与对数方程
专题二：几何与三角
2.1 三角函数
- 了解三角函数的定义及其基本性质
- 掌握正弦、余弦和正切函数在单位圆上的性质和应用- 学会解三角方程和利用三角函数求解实际问题
2.2 平面几何
- 熟悉平面几何的基本概念和性质
- 掌握平面几何中的重要定理和推理方法
- 学会运用平面几何解决实际问题
专题三：概率与统计
3.1 概率
- 理解概率的基本概念和性质
- 掌握概率计算的基本方法和技巧
- 学会应用概率解决实际问题
3.2 统计
- 了解统计学的基本概念和方法
- 掌握统计分布的计算和数据分析的技巧
- 学会运用统计学方法研究实际问题
结语
本次高中数学复专题讲座涵盖了代数与函数、几何与三角、概率与统计三个专题，重点讲解了各个知识点的定义、性质和应用。
通过参与讲座并积极实践，相信您的数学水平会有明显提高，为应对高考做好准备。
祝愿大家在数学学习中取得优异成绩！。
高一数学讲义 第六章 三角函数
高一数学讲义 第六章 三角函数6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像每一个实数x 都有唯一确定的角与之对应，而这个角又可以与它的三角比sin x （或cos x ）对应，即每个实数x 都可以与唯一确定的值sin x （或cos x ）对应．按这样的对应法则建立起来的函数，表示为sin y x =（或cos y x =），叫做自变量为x 的正弦函数（或余弦函数）．sin y x =和cos y x =的定义域都是R ，值域都是[]11-，． ()()sin cos y x x y x x =∈=∈R R ，的性质：1．奇偶性根据诱导公式，对x ∀∈R ，有()sin sin x x -=-，()cos cos x x -=， ()sin y x x ∴=∈R 是奇函数，()cos y x x =∈R 是偶函数．2．周期性对于()()sin 2πsin k x x k +=∈Z ，当0k ≠时，2πk 是()sin f x x =的周期，2π是不是()sin f x x =的最小正周期呢？假设存在T ，满足02πT <<，且是函数()sin f x x =的周期，即()()f x T f x +=，令π2x =，得ππ1sinsin cos 22T T ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，与02πT <<时，cos 1T <矛盾． 3．函数图像 若把角x 的顶点置于坐标系uOv 的原点，角x 的始边与Ou 轴重合，终边与单位圆的交点为()P u v ，则sin cos x v x u ==，．当x 在区间[)02π，上连续变化的时候，都有单位圆上点()P u v ，与之对应．相应地在坐标系xOy 中，描绘出点()Q x v ，和点()R x u ，．点Q 便勾画出正弦函数sin y x =一个周期的图像（见图6－1），点R便勾画出余弦函数cos y x =一个周期的图像（见图6－2）．然后再利用函数的周期性将图像向左右延伸，便得到正弦函数和余弦函数的图像（见图6－3）．图6-34．单调性当ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递增，∴函数sin y x =在ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调增．当π3π22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，角x 的始边与单位圆的交点的纵坐标随x 的递增而递减，∴函数sin y x =在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调减．同理可得，函数cos y x =在[]0π，上单调减，在[]π2π，上单调增．拓展：函数sin y x =在ππ2ππ2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 说明：若()y f x =是定义在实数集R 上的周期函数，最小正周期是T ，[]a b ，是()y f x =的单调区间，则对任意整数k ，[]kT a kT b ++，均是()y f x =的单调区间． 5．最值回顾：函数sin y x =在ππ2π2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，上单调增，在π3π2π2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，上单调减，其中k ∈Z ． 函数cos y x =在[]2π2ππk k +，上单调减，在[]2ππ2π2πk k ++，上单调增，其中k ∈Z ． 结论：当()π2π2x k k =+∈Z 时，函数sin y x =取最大值1； 当()π2π2x k k =-∈Z 时，函数sin y x =取最小值1-； 当()2πx k k =∈Z 时，函数cos y x =取最大值1； 当()2ππx k k =+∈Z 时，函数cos y x =取最小值1-．例1．求证：()sin f x x =是偶函数．证明：对x ∀∈R ，有()()()sin sin f x x x f x -=-==， ()sin f x x ∴=是偶函数．例2．研究函数()sin cos f x x x =+的奇偶性． 解：πππsin cos 0444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， πππsin cos 444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．另解：若()()f x f x -=，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=+， 则sin 0x =，即πx k =，k ∈Z ．若()()f x f x -=-，即()()sin cos sin cos x x x x -+-=--， 则cos 0x =，即ππ2x k =+，k ∈Z ． ()sin cos f x x x ∴=+既不是奇函数，也不是偶函数．说明：对于()sin cos f x x x =+，虽然有无数多个实数x ，满足()()f x f x -=，但是()f x 并不是偶函数．同理()f x 也不是奇函数．函数的奇偶性是函数的整体性质．若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-对于定义域内的每一个x 恒成立； 若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=对于定义域内的每一个x 恒成立．例3．已知A ωϕ、、都是常数，且0A >，ω>0，求证：函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期是2πω．解：对于任何实数x ，()2π2πsin sin 2πf x A x A x ωϕωϕωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()sin A x f x ωϕ=+=，2πω∴是函数()()sin f x A x ωϕ=+的周期．可以证明2πω是函数()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期．例4．作出函数sin cos y x x =+在[]02π，上的图像．解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．描点作图，见图6－4．图6-4例5．求函数sin cos y x x =+的单调增区间． 解：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．πππ2π2π242k x k k -++∈Z ，≤≤，3ππ2π2π44k x k k ∴-+∈Z ，≤≤． ∴函数sin cos y x x =+的单调增区间是()3ππ2π2π44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例6．求函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间．解：π2π32ππ3k xk k -+∈Z ，≤≤，2ππ2π4π3939k k x k ∴++∈Z ，≤≤．∴函数π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间是()2ππ2π4π3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，．例7．求函数()sin cos 0y a x b x ab =+≠的最值． 解：()sin cos y a x b x x ϕ=++，其中tan baϕ=， max min y y ∴==．例8．求下列函数的最值： （1）2sin 2cos y x x =+；（2）()22sin cos y a x b x a b =+≠； （3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒；（4）66sin cos y x x =+．解：（1）()2111sin 2cos sin 2cos22222y x x x x x ϕ=+=++=++，max y ∴min y =． （2）()222sin cos sin y a x b x a b x b =+=-+，∴若a b >，则2sin 1x =时，max y a =；2sin 0x =时，min y b =．若a b <，则2sin 0x =时，max y b =；2sin 1x =时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．另解：221cos21cos2sin cos cos22222x x b a a by a x b x ab x -+-+=+=+=+， ∴若a b >，则cos21x =-时，max y a =；cos21x =时，min y b =．若a b <，则cos21x =时，max y b =；cos21x =-时，min y a =． {}max max y a b ∴=，，{}min min y a b =，．（3）()()3sin 2105sin 270y x x =+︒++︒3cos10sin23sin10cos25cos70sin25sin70cos2x x x x =︒+︒+︒+︒()()3cos105cos70sin 23sin105sin 70cos2x x =︒+︒+︒+︒ ()7sin 2x ϕ=+，其中3sin105sin 70tan 3cos105cos70ϕ︒+︒=︒+︒，max 7y ∴=，min 7y =-．（4）664224sin cos sin sin cos cos y x x x x x x =+=-+()2222223sin cos 3sin cos 1sin 24x x x x x =+-=-，max 1y ∴=，min 14y =． 说明：在求函数的最值过程中，始终要贯彻“统一名称统一角”的观点． 基础练习1．判断下列函数的奇偶性，并求最小正周期： （1）()sin sin 2f x x x =+； （2）()sin f x x x =； （3）()πsin πf x x =；（4）()2sin sin 2f x x x =+；（5）()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++； （7）()66sin cos f x x x =+；（8）()()2222sin cos 0f x a x b x a b =++≠．2．用五点法分别作出下列各函数的图像，并说明这些函数的图像和sin y x =图像的区别．（1）2sin 1y x =-；（2）12sin 2y x =．3．观察正弦曲线和余弦曲线．写出满足下列条件的区间： （1）sin 0x >； （2）cos 0x <； （3）1sin 2x >； （4）cos x <． 4．求下列函数的单调区间：（1）πcos 27y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（2）π2sin 34y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；（3）lg cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．5．求下列函数的最值，及取得相应最值的x 值．（1）π32sin 3y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； （2）23cos 4sin 2y x x =--；（3）22sin 3sin 1y x x =-+，π2π33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．6．确定函数131log 4y x ⎤⎛⎫=- ⎪⎥⎝⎭⎦的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性．能力提高7．设π02αβγ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、、，，满足：()()cos cos sin sin cos ααββγγ===，，，则αβγ，，的大小关系为__________．8．求下列函数的周期： （1）sin3cos y x x =+；（2）1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x xy x x x x+++-=++-++； （3）()2cos 325y x =-+．9．求5sin 2π2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程．10．（1）求函数()2sin sin f x a x x =-的最大值()g a ，并画出()g a 的图像．（2）若函数()2cos sin f x x a x b =-+的最大值为0，最小值为4-，实数0a >，求a b ，的值．6.2 正切函数的性质与图像定义：对于ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，都有唯一确定的值tan x 与之对应，按照此对应法则建立的函数tan y x =，叫做正切函数． 正切函数的性质：1．周期性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan πtan k x x k +=∈Z ，， tan t x ∴=是周期函数．可以证明函数tan y x =的最小正周期是π（见图6－5）．图6-52．奇偶性ππ2x x x k k ⎧⎫∀∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，有()tan tan x x -=-，tan y x ∴=是奇函数． 3．单调性12π02x x ⎡⎫∀∈⎪⎢⎣⎭、，，且12x x <，()121212sin tan tan cos cos x x x x x x --=12π02x x -<-<， ()12sin 0x x ∴-<． 1cos 0x >，2cos 0x >，()121212sin tan tan 0cos cos x x x x x x -∴-=>，即tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调增．tan y x =是奇函数， tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调增．tan y x =是周期为π的函数，∴函数tan y x =的单调增区间是()ππππ22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，．4．值域函数tan y x =的值域是R ．正切函数tan y x =在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，的图像如图6－6：图6-6利用正切函数的周期性，得到正切函数的图像． 例1．判断函数()tan 1lgtan 1x f x x +=-的奇偶性．解：函数的定义域应满足tan 10tan 1x x +>-，即tan 1x <-，或tan 1x >．于是定义域是()ππππππππ2442k k k k k ⎛⎫⎛⎫--++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，，，定义域是关于原点对称的． ()()()1tan 11tan 1tan lg lg lg tan 1tan 1tan 1x x x f x x x --+-+⎛⎫-=== ⎪-----⎝⎭()tan 1lgtan 1x f x x +=-=--．所以，tan 1lgtan 1x y x +=-是奇函数．例2．解不等式：tan21x -≤．解：在ππ22⎛⎫- ⎪⎝⎭，内，πtan 14⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴不等式tan21x -≤的解集由不等式()πππ2π24k x k k -<-∈Z ≤确定，解得()ππππ22428k k x k -<-∈Z ≤， ∴不等式tan21x -≤的解集为ππππ22428k k x x k ⎧⎫-<-∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤．基础练习 1．有人说：“正切函数在整个定义域内是单调递增的函数．”这句话对吗？为什么？ 2．求下列函数的周期： （1）()()tan 0y ax b a =+≠； （2）tan cot y x x =-． 3．求函数11tan 2y x=+五的定义域．4．求函数22tan tan 1tan tan 1x x y x x -+=++的最大值、最小值，并求函数取得最大值或最小值时自变量x 的集合．5．求下列函数的最大值和最小值：（1）sin 2sin 3x y x -=-；（2）sin 2cos 3x y x -=-．能力提高6．求函数sin cos π0,sin cos 2x x y x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的最值．7．根据条件比较下列各组数的大小： （1）已知ππ32θ<<，比较sin θ，cot θ，cos θ的大小； （2）已知π04θ<<，比较sin θ，()sin sin θ，()sin tan θ的大小； （3）已知π02θ<<，比较cos θ，()cos sin θ，()sin cos θ的大小． 6.3 函数()sin y A x d ωϕ=++的图像与性质例1．对下列函数与函数()sin y x x =∈R 进行比较研究（最好利用几何画板进行动态的研究）： （1）()sin 01y A x x A A =∈>≠R ，，；（2）()sin 01y x x ωωω=∈>≠R ，，； （3）()()sin 0y x x ϕϕϕ=+∈∈≠R R ，，； （4）()sin 0y x d x d d =+∈∈≠R R ，，； （5）()()sin 01100y A x d x A A d d ωϕωωϕϕ=++∈>≠>0≠∈≠∈≠R R R ，，，，，，，，． 解：（1）函数sin y A x =与sin y x =都是奇函数，具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当1A >时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向拉伸得到；当01A <<时，函数sin y A x =的图像可以看成由函数sin y x =的图像纵向压缩得到（见图6－7）．图6-7（2）函数sin y x ω=与sin y x =都是奇函数，值域相同，但函数sin y x ω=与sin y x =的周期和单调区间都不同．当ω>1时，函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向压缩得到；当0ω<<1时．函数sin y x ω=的图像可以看成由函数sin y x =的图像横向拉伸得到（见图6－8）．图6-8（3）当()πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+是奇函数；当()ππ2k k ϕ=+∈Z ，函数()sin y x ϕ=+偶函数；函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的周期和值域；当()2πk k ϕ-+=∈Z Z 时，函数()sin y x ϕ=+与sin y x =具有相同的单调区间．当ϕ>0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向左平移得到；当ϕ<0时，函数()sin y x ϕ=+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向右平移得到（见图6－9）．图6-9（4）函数sin y x d =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数sin y x d =+与sin y x =具有相同的周期和单调区间，但值域不同．当0d >时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向上平移得到；当0d <时，函数sin y x d =+的图像可以看成由函数sin y x =的图像向下平移得到（见图6－10）．图6-10（5）函数()sin y A x d ωϕ=++的图像可以由函数sin y x =的图像经过一系列的变换得到．首先把函数sin y x =的图像进行纵向的变化，让函数sin y x =的图像上点的横坐标保持不变，让点的纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin y A x =的图像（见图6－11）．图6-11其次把函数sin y A x =的图像进行横向的变化，让函数sin y A x =的图像七点的纵坐标保持不变，让点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数sin y A x ω=。
高一数学第6章知识点
高一数学第6章知识点第一节：函数与方程函数与方程是高一数学中非常重要的概念。
在这一章中，我们将学习如何理解、运用和解决函数与方程的问题。
1. 什么是函数？函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
在数学中，我们可以用不同的方式来表示函数，如显式表达式、隐式表达式、图像等。
函数的定义域（输入）和值域（输出）是确定函数特性的重要因素。
2. 函数的性质函数具有许多重要的性质，如有界性、单调性、奇偶性、周期性等。
通过研究函数的性质，我们可以更好地理解函数的行为和特点。
3. 方程与不等式方程和不等式是表示数学关系的重要工具。
通过解方程和不等式，我们可以找到使其成立的未知数的值。
方程和不等式在解决实际问题中起着重要的作用，例如确定最大值、最小值、等速率等问题。
第二节：多项式函数多项式函数是高中数学中的关键概念之一。
它是一种形式为f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 的函数，其中 a_n是非零常数，n 是非负整数。
1. 多项式的基本性质多项式函数具有许多重要的性质，如奇次多项式和偶次多项式的图像特点、多项式函数的极值、多项式函数与方程的关系等等。
2. 多项式的运算多项式函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
这些运算在多项式函数的化简和计算中非常有用。
3. 多项式的根与因式分解多项式的根是使多项式等于零的解。
通过寻找多项式函数的根，我们可以将其因式分解为不可再分解的因子。
第三节：指数与对数函数指数与对数函数是高中数学中一个重要的研究对象，它们在科学、工程和经济学等领域有着广泛的应用。
1. 指数函数指数函数可以用 f(x) = a^x 来表示，其中 a 是正实数且不等于1。
指数函数具有许多重要的性质，如单调性、连续性、收敛性等等。
2. 对数函数对数函数是指数函数的反函数。
对数函数可以用 f(x) = log_a(x) 来表示，其中 a 是正实数且不等于1。
数学高一第六章知识点
数学高一第六章知识点在高一数学的学习中，第六章是一个重要的章节，其中包含了许多关键的数学知识点。
本文将介绍数学高一第六章的核心内容，并分小节进行讨论。
一、函数的基本概念和性质函数是数学中一个基本的概念，它描述了两个集合之间的一种特殊关系。
在第六章中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像以及函数的性质等。
1.1 定义和性质函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数的定义由一组输入和一组输出组成，每个输入对应唯一的输出。
函数可以用公式、图像或数据表来表示。
函数的定义域是所有可能的输入值的集合，而函数的值域是所有可能的输出值的集合。
1.2 图像和图像的性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，它由所有的输入和对应的输出点组成。
函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。
另外，函数的图像还可以用来解决实际问题，如求解方程、不等式和函数的最值等。
二、函数的基本类型与特性在数学高一的第六章中，我们学习了几种常见的函数类型和它们的特性。
这些函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2.1 线性函数线性函数是最简单的一类函数，它的定义可以用一个一次方程来表示。
线性函数的图像是一条直线，具有常比例关系。
我们在学习线性函数时，会介绍直线的斜率、截距和函数的解析式等概念。
2.2 二次函数二次函数是一个抛物线函数，它的定义可以用一个二次方程来表示。
二次函数的图像是一个平滑的曲线，具有开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
我们还会学习二次函数的最值、零点和图像的平移缩放等内容。
2.3 指数函数和对数函数指数函数和对数函数是相互逆运算的函数，它们的定义分别由指数和对数的性质决定。
指数函数的图像是递增的，而对数函数的图像是递减的。
我们会学习指数函数和对数函数的基本性质、特点和应用。
三、函数的运算与组合在高一数学的第六章中，函数的运算和组合也是一个重要的内容。
我们会学习函数的四则运算、复合函数、反函数和函数方程等知识点。
暑假班高一数学讲义第6讲
第6讲：函数的奇偶性【考纲要求】1.掌握函数奇偶型的定义和判断方法。
2.理解奇偶函数图像的特点3.能熟练应用两个性质解决一些简单问题。
【教学重难点】函数的单调性和奇偶性【重难点命题方向】单调性和奇偶性的综合应用自主预习：1. 函数的奇偶性概念（1）奇函数设函数f(x) 的定义域为D ,如果对D 内的_________x,都有-x ∈D,且________________则这个函数叫奇函数（2）偶函数设函数f(x) 的定义域为D ,如果对D 内的_________x,都有-x ∈D,且________________则这个函数叫偶函数。
2、 奇偶函数图像的对称性（1）如果一个函数为奇函数，则这个函数图像关于_________________对称。
a) 如果一个函数为偶函数，则这个函数图像关于_________________对称。
3、 函数奇偶性的性质关于奇函数（1）图像关于________________对称（2）在关于原点对称的区间上，单调性________（3）如果在原点处有意义，则f(0)=_________关于偶函数（1）图像关于________________对称（2）在关于原点对称的区间上，单调性________（3）F(-x)=f(x)=f(|x|)4、函数的单调性（1）函数的单调区间必须是_________的子集。
因此，要求函数的单调区间，必须先求函数的____________（2）函数y=x1的单调区间是（0,∞-），（0，∞+），要特别注意一些无意义的特殊点。
课堂互动一、函数奇偶性的判定例1 判断下列函数的奇偶性，并说明理由.① 2()1f x x x =-+ []1,4x ∈-②()(f x x =- (1,1)x ∈- ③ ()11f x x x =+--④ 22230()00230x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩巩固提高：判断下列函数的奇偶性①()f x =②()f x x =-③(1)0()(1)0x x x f x x x x -<⎧=⎨+>⎩二．奇偶函数的图像问题例2 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-.当[]0,5x ∈时，函数()y f x =的图像如图，则使函数值0y <的x 的取值集合为 .巩固提高：三．奇偶性与单调性的联系例3．已知函数f(x)是R 上的奇函数，且当x>0时，1)(3++=x x x f ，求f(x)的解析式。
高一数学暑假第六讲知识点
高一数学暑假第六讲知识点高一的数学课程内容十分广泛，而在暑假期间，对于学生来说，学习和巩固所学的数学知识显得尤为重要。
在这篇文章中，我们将讨论高一数学第六讲的知识点，以帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
以下是本讲的主要知识点：一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
函数通常用符号f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量能取的值的集合，而值域是所有因变量能取的值的集合。
3. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。
通过画出函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质。
二、函数的分类1. 奇偶函数：如果对于函数f(x)，对任意的x，有f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果对任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
2. 单调函数：对于一个函数f(x)，如果它在定义域内任意两个不同的值x1和x2满足f(x1) < f(x2)或者f(x1) > f(x2)，则称该函数为单调函数。
3. 周期函数：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，则称该函数为周期函数。
三、函数的运算1. 函数的和、差、积和商：两个函数f(x)和g(x)的和、差、积和商分别表示为f(x) ± g(x)，f(x)g(x)和f(x)/g(x)。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，则复合函数可以表示为f(g(x))。
复合函数的计算需要注意函数的定义域和值域。
四、指数函数和对数函数1. 指数函数：指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的函数，一般表示为f(x) = a^x，其中a为一个正实数。
2. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底的函数，一般表示为f(x) = loga(x)，其中a为一个正实数且a≠1。
五、三角函数1. 正弦函数、余弦函数和正切函数：正弦函数表示为f(x) = sinx，余弦函数表示为f(x) = cosx，正切函数表示为f(x) = tanx。
高一数学学习方法讲座.ppt
学数学是一个细致活 学数学是一个技巧活
学数学离不开老师讲解、和示范
高考数学 得90分学生要感谢老师， 得120分老师要感谢学生
高中数学内容简介
1.高中数学必修模块：
必修1
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
第三章 函数的应用
必修2
第一章 空间几何体 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
数学是打开科学大门的钥匙.
• 伽利略语:
•
一种科学只有在成功运用数学时, 才算达到完善的的最丰富来源.
• 傅立叶:
•
我们欣赏数学,我们需要数学.
• 陈省身:
•
要想获得真理和知识,惟有两件武器,那就是清晰的直觉
和严格的演绎
• 笛卡儿 ：
•
唯有数学才使我有生活的乐趣
高中数学与初中数学的联系与区别
(二)高中数学与初中数学的差异
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中 数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸， 也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续 学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等； 比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何， 等待。还将会学到矩阵、球面上的几何等等，知识
忽视基础，眼高手低，“自我感觉良好”， 对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基 础知识、基本技能和基本方法的学习与训练， 认为知道怎么做就算了，不去认真演算书写， 却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中 不是演算出错就是中途“卡壳”
学的“好”，考的“差”
反正我学不好，无论你讲什么，我都不接 受。自我调侃：“如果你爱他，就让他学数学， 因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他 学数学，因为那里是思维的地狱”。
高一数学讲座 PPT课件 图文
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别 拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我 看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额， 这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了 好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘 ，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉 浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热 爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较 金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身 而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我 好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这 件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来 不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然 后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样 尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你 开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待工 作越投 入，你 会发现 能力与 乐趣接 踵而来 。 学妹给我打电话，说她又换工作了， 这次是 销售。 电话里 ，她絮 絮叨叨 说着一 年多来 工作上 的不如 意，她 说工作 一点都 不开心 ，找不 到半点 成就感 。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别 拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我 看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额， 这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了 好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘 ，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉 浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热 爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较 金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身 而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我 好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这 件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来 不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 �
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（3）理科升学要求:
学 生 完 成 10 学 分 的 必 修 课 程 ， 在 选修2系列课程中学习选修2-1，选修22和选修2-3，获得6学分；在选修3系列 中任选2个专题，获得2学分；在选修4 系列中任选2个专题，获得2学分，总 共取得20学分。
4.(以下为详细材料,备用)学生的5种基 本选择和课程组合的基本建议
（4）学生完成10学分的必修课程，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和 选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任 选2个专题，获得2学分；在选修4系列中 任选2个专题，获得2学分，总共取得20 学分，可在数学上达到进入理工、经济类 高等院校的一种要求。 .
（5）希望在理工、经济类方面发展的学生 如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素 养，在完成10学分必修课程的基础上，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选 修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2 个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6 个专题，获得6学分，总共取得24学分，可 在数学上达到进入理工、经济类高等院校的 另一种要求。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习圆锥曲线与方程；
空间向量与立体几何。 选修2-2：
导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：
计数原理；统计；概率。
选修系列3
选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充
高一数学第六章重要知识点
高一数学第六章重要知识点第一部分：函数和函数的运算函数是数学中非常重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。
在高一数学中，函数的定义和性质是必须要掌握的重要知识点。
1. 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量都对应一个唯一的因变量。
用公式表示为：y = f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x)表示函数。
2. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量的关系在平面上的几何表示。
在坐标系中，自变量x沿横轴表示，因变量y沿纵轴表示，函数的图像是一条曲线。
3. 函数的性质：函数具有以下性质：- 定值性：函数的值是确定的，对于同一个自变量输入，有唯一的因变量输出。
- 相等性：两个函数f(x)和g(x)，如果它们的定义域和值域相等，则表示两个函数相等。
- 奇偶性：如果对于任意的x在定义域内，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x在定义域内，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
- 单调性：如果对于定义域内的任意两个x1和x2，有x1 < x2，则有f(x1) ≤ f(x2)或f(x1) ≥ f(x2)；- 有界性：如果存在一个实数M，对于定义域内的所有x，有|f(x)| ≤ M，则函数f(x)是有界函数。
第二部分：函数的基本类型在高一数学中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
这些函数类型都有对应的图像和特点，需要掌握它们的定义和性质。
1. 线性函数：线性函数是一次多项式函数，可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
2. 二次函数：二次函数具有形式f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3. 指数函数：指数函数具有形式f(x) = a^x，其中a是常数且a > 0且a ≠ 1。
高一数学教研组讲座内容(3篇)
第1篇尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家好！今天，我们高一数学教研组非常荣幸地邀请到各位参加本次讲座。
本次讲座的主题是“深化数学教学，提升学生核心素养”。
在这个信息爆炸的时代，数学教育不仅要传授知识，更要培养学生的核心素养，为他们的终身学习和发展奠定坚实基础。
以下是本次讲座的主要内容：一、核心素养与数学教学1. 核心素养的定义核心素养是指个体在面对复杂情境时，能够运用知识、技能和情感态度解决问题，实现自我发展和社会适应的能力。
在数学教学中，核心素养包括以下几个方面：（1）数学思维：指学生在数学活动中形成的逻辑推理、抽象概括、空间想象等能力。
（2）数学应用：指学生将数学知识应用于实际问题的能力。
（3）数学情感：指学生对数学的热爱、好奇心和责任感。
（4）数学价值观：指学生对待数学学习的态度、价值观和道德观念。
2. 数学教学与核心素养的关系数学教学是培养学生核心素养的重要途径。
通过数学教学，学生可以：（1）掌握数学知识，形成数学思维。
（2）运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（3）体验数学学习的乐趣，培养数学情感。
（4）树立正确的数学价值观，形成良好的学习态度。
二、深化数学教学策略1. 创新教学理念（1）以学生为中心：关注学生的个体差异，尊重学生的主体地位。
（2）以问题为导向：引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
（3）以实践为基础：将数学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。
2. 优化教学方法（1）情境教学：通过创设真实情境，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（2）合作学习：鼓励学生相互交流、合作，培养学生的团队协作能力。
（3）探究教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的创新思维。
3. 提升教师素质（1）加强自身专业素养：教师应具备扎实的数学功底、丰富的教学经验和良好的师德。
（2）关注学生个体差异：根据学生的实际情况，制定个性化的教学方案。
（3）不断反思教学：教师应反思自己的教学行为，不断改进教学方法。
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高一数学专题讲座－函数(三)
基础知识
（1）函数奇偶性定义，（2）函数奇偶性性质，（3）函数奇偶性应用
解题训练
1、函数y=x x
是（ ）
（A ）奇函数（B ）既是奇函数又是偶函数 （C ）偶函数（D ）非奇非偶函数
2、已知函数f(x)=ax 2+bx+c (a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是 ( )
（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇且偶函数 （D ）非奇非偶函数
3、下列函数中为奇函数的是 ( )
（A ）();12+=x x f (B) ()2
2x 1x 1x f -+=; (C) ()313x x x f -+=; (D)()x 1x lg x f -= 4、若()x f 是奇函数, ()x g 是偶函数,且在它们定义域的公共部分上都不恒等于零.则()
x f ()x g 是 ( )
（A ）奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D)既奇且偶函数
5、若()x f y =是奇函数,则下列各点中一定在图象上的点是 ( )
（A ） ()()a f a -,; (B) ()()a f a ,-; (C) ()()a f a --,; (D) ()()a f a ---,
6、已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=（ ）
（A ） -26 （B ） –18 （C ） -10 （D ） 10
7、设()()()⎩⎨⎧+-=x x x x x f 11()()
00<>x x .则()x f 是 ( )
（A ）偶函数 (B) 奇函数 (C)既奇且偶函数 (D)非奇非偶函数
8、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在R 上的表达式是
( )
（A ）y=x(x －2) (B) y=x(|x|－1) (C)y=|x|(x －2) (D) y=x(|x|－
2)
9、设()x f 是R 上的奇函数,且当()+∞∈,o x 时,()()
31x x x f +=.则当()0,∞-∈x 时,
()x f 的表达式是 ( ) (A) ()31x x -; (B) -()31x x -; (C) ()31x x + ; (D) -()
31x x +.
10、函数f （x ）的定义域∈x R ，且1≠x ，已知f （x+1）是奇函数，当1<x 时， 12)(2+-=x x x f ，那么，,1>x f （x ）的递减区间是（ ） (A) ),45[+∞ (B) ]45,1( (AC) ),47[+∞ (D) ]4
7,1(
11、函数f(x)定义在实数集R 上，f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0则f(x) ( )
(A)是奇数且在R 上是单调增函数 (B)是奇数且在R 上是单调减函数
(C)是偶函数且在R 上是单调减函数 (D)是偶函数且在R 上不是单调函数
12、已知奇函数y=f (x)是定义域上的增函数，那么y=f (－x)在定义域上（ ）
(A)既是奇函数又是增函数 （B ）既是奇函数又是减函数
(C)既是偶函数又是增函数 （D ）既是偶函数又是减函数
13、偶函数y=f (x)在区间[3, 5]上是增函数且最小值为2，那么y=f (x)在区间[－5, －3]上是（ ）
(A)减函数且最小值为2 （B ）减函数且最大值为2
(C)增函数且最小值为2 （D ）增函数且最大值为2
14、如果奇函数f (x)在区间[3, 7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x)在区间[－7, －3]上是（ ）
(A)增函数且最小值为－5 （B ）增函数且最大值为－5
(C)减函数且最小值为－5 （D ）减函数且最大值为－5
15、已知f(x)=mx 2+nx+3m+n 是偶函数，且其定义域位[m-1,2m]，则m=_________n=___________
16、若非零函数()x f ,()x g 的奇偶性相同,则在公共定义域内,函数()()()x g x f x H ⋅=为 (奇还是偶) 函数
17、若y=f (x)是偶函数， 则f (2+3)－f (321
-)等于
18、设偶函数y=f (x)在(－∞, 0)上是减函数，则f (3)与f (－π)的大小关系是
19、设偶函数y=f (x)在(－∞, 0)上f (x)＝x 2＋x －1则在),0(+∞上f (x)＝
20、已知函数y=f (x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)=
1
1-x ，则 f(x)= g(x)=
21、试判断函数2|2|12
-+-=x x y 的奇偶性
22、.求证:奇函数的反函数仍是奇函数.。