高中数学概念总结

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为

n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

b

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解

析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，

（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和

n m x a x f +-=2)()(

（顶点式）。

2、 幂函数n

m

x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

是

3、 函数652+-=x x y 的大致图象是

由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是

)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、 不等式

1、若n 为正奇数，由b a <可推出n

n

b a <吗？ （ 能 ）

若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：ab b

a ≥+2

三个正数的均值不等式是：3

3

abc c b a ≥++

n 个正数的均值不等式是：

n

n n a a a n

a a a ΛΛ2121≥+++

4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

三、 数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：

2)(1n n a a n S +=

=d n n na )1(2

1

1-+。 2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n

3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞

→lim =S=

q

a -11

。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞

→lim 存在，就把这个极限称为这

个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞

→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数

列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有

q p n m a a a a ⋅=⋅。

5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；

6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；

四、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是：m

n P =)1()1(+--m n n n Λ=

！

！

)(m n n -；

排列数与组合数的关系是：m

n m n C m P ⋅=！

组合数公式是：m

n C =

m

m n n n ⨯⨯⨯+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅； 组合数性质：m

n C =m

n n

C - m n C +1-m n C =m

n C 1+

∑=n

r r n C

=n

2 r n rC =1

1--r n nC

3、 二项式定理：

n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)(二项展开式的通项公式：r

r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，

Λ= 五、 解析几何

1、 沙尔公式：A B x x AB -=

2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

22122121)()(y y x x P P -+-=

4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=

2

1PP P

P 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P

成定比λ，则：λ=

x x x x --21=y

y y y --21

；

6、 x =

λλ++12

1x x

y =

λ

λ++12

1y y

若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是

⎪⎭

⎫

⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1

21

2x x y y --。

7、直线方程的几种形式：

点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：

121121x x x x y y y y --=--， 截距式：1=+b

y

a x

一般式：0=++C By Ax

经过两条直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的

交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ