3.3 反比例函数(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)

x

k y =x

k y = 3.3 反比例函数

【知识梳理】

1. 反比例函数的概念

一般地,形如y =k x (k 为常数,k ≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数. （k ≠0）可以写成 或 的形式， 自变量 ，故函数图象与 无交点．

2.反比例函数的图象及性质

（1） 图象的形状是 ．当k ＞0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y 随x 的增大而 ； 当k ＜0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y 随x 的增大而 ． （3）对称性：

1.图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上．

2.图象关于直线y =±x 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上． 4．k 的几何意义

如图1，设点P （a ，b ）是双曲线k y x

=上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是 （三角形PAO

和三角形PBO 的面积都是 ．

【例题精讲】

【例1】（1）反比例函数y= 2x 的图象在( )

A .第一、二象限

B .第一、三象限

C .第二、三象限

D .第二、四象限 （2）点(2,-4)在反比例函数y= k x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )

A .(2,4)

B .(-1,-8)

C .(-2,-4)

D .(4,- 2)

（3）若点A (a ,b )在反比例函数y= 2x 的图象上,则代数式ab - 4的值为

( )

A .0

B .-2

C .2

D .- 6 【例2】（1）如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 为坐标原点,点B 的坐标为(0,6),反比例函数x

k y =的图象过点C,则k 的值为k= . （2）(2019·山东) 已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数x a y =

在同一直角坐标系中的图象可能是( )

（3）(2019·河南)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(－4，0)，点D 的坐标为(－1，4)，反比例函数

x k y (x ＞0)的图象恰好经过点C ，则k 的

值为 ．

（4）（2018·盐城）如图,点D 为矩形OABC 的边AB 的中点,反比例函数y =k x (x>0)的图象经过点D ,交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1,则k = .

【例3】如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x

的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－1，4)，点B 的坐标为(4，n)．

(1)根据图象，直接写出满足k 1x ＋b ＞k 2x

的x 的取值范围； (2)求这两个函数的解析式；

(3)点P 在线段AB 上，且S △AOP △S △BOP ＝1△2，求点P 的坐标．

【真题训练】

1.(2020•江苏省无锡市)反比例函数y ＝

与一次函数y ＝的图形有一个交点B (，m )，则k 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．

D ．

2.（2020•湖北武汉）若点A （a ﹣1，y 1），B （a +1，y 2）在反比例函数y ＝

（k ＜0）的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜﹣1

B ．﹣1＜a ＜1

C ．a ＞1

D ．a ＜﹣1或a ＞1

3. (2020•江苏省盐城市)如图，已知点A (5，2)、B (5，4)、C (8，1)．直线l △x 轴，垂足为点M (m ，0)．其中m ＜，若△A′B′C′与△ABC 关于直线l 对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y ＝(k ≠0)的图象上，则k 的值为 ．

4. （2020•广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数

的图象经过OABC 的顶点C ，则k = . 【自我检测】

1.若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为………………………（ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12

2.若点A （－5，y 1），B （－3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x

3y =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是………………………………………………………………………………（ ）

A ．y 1＜y 3＜y 2

B ．y 1＜y 2＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

3.如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数x

k y =的图象经过点B ，则k 的值是…………………………………………………………………………………（ ）

第3题 第4题

第6题

第8题

第7题 A ．1 B ．2 C ．3 D ．32

4.如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ， 四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

5.已知：点P （m ，n ）在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线x

1y -

=上，则m 2＋n 2的值为 . 6.如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数x 3y =的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是 .

7.如图，A 、B 是双曲线 x

k y = 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 ． 8.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x 6y =

（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）根据图象直接写出

06<-+x b kx 的x 的取值范围为 ；（2）△AOB 的面积为 ．

9.如图，直线y =x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．