题目士兵考军校数学模拟试题
题目士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ） A ∅ B {}0 C {}1,0 D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（ ）A 3B 2C -1D -36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ）A -6B -3C 0D 37 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
征兵智力测试题目数学(3篇)
一、选择题1. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 14C. 17D. 202. 下列哪个数是3的倍数？A. 8B. 15C. 20D. 253. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 1504. 一个班级有40名学生，其中有男生25名，女生15名，男生和女生的人数比是多少？A. 5:3B. 3:5C. 2:3D. 3:25. 一个正方形的边长是8cm，它的周长是多少厘米？B. 32C. 40D. 486. 下列哪个数是5的倍数？A. 7B. 15C. 22D. 257. 一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，高是8cm，它的面积是多少平方厘米？A. 48B. 64C. 96D. 1288. 下列哪个数是9的倍数？A. 16B. 18C. 21D. 249. 一个圆的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 2710. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 108D. 120二、填空题1. 2的平方加3的平方等于______。
2. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，6，8，______。
3. 下列数列中，下一个数是______。
1，3，5，7，______。
4. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，8，16，______。
5. 一个正方形的边长是12cm，它的面积是______平方厘米。
6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，它的体积是______立方厘米。
8. 下列数列中，下一个数是______。
9，27，81，243，______。
9. 下列数列中，下一个数是______。
1，1，2，3，5，______。
10. 下列数列中，下一个数是______。
4，9，16，25，______。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
部队军校考试数学真题
军考真题数学完整版大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择 ( 每小题 4 分，共 36 分) ．1. 设集合 A = { y | y=2 x ，x ∈R } ， B = { x | x 2 ﹣ 1 ＜ 0 } ，则A ∪B = ( )A ．(﹣ 1 ， 1 )B ．( 0 ， 1 )C ．(﹣ 1 ，+∞ ) D．( 0 ，+∞ )2. 已知函数 f ( x ) =a x + log a x ( a ＞ 0 且 a ≠1 ) 在 [ 1 ， 2 ] 上的最大值与最小值之和为( log a 2 ) + 6 ，则 a 的值为( )A ．B ．C ． 2D ． 43. 设是向量，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4 ．已知，则( )A ． b<a<cB ． a<b<cC ． b<c<aD ． c<a<b5. 设 F 为抛物线 C ： y 2 =3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 △ OAB 的面积为( )6. 设数列 { a n} 是首项为 a 1 、公差为 -1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S 1 ， S 2 ， S 4 成等比数列，则 a 1 = ( )7. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球．从袋中 任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为( )A ．B ．C ．D ． 18. 已知 A ， B ， C 点在球 O 的球面上， ∠ BAC=90° ， 平面 ABC 的距离为 1 ，则球 O 的表面积为( )A ． 12πB ． 16πC ． 36πD ． 20πAB=AC=2 ．球心 O 到 ，则 = ( )A. B.1 C.C ．﹣ 2 A ． 2D ．﹣B ． A ． D ．C ． B ． .D 9. 已知，二、 填空题 ( 每 小题 4 分 ， 共 32 分)11 . 设 tan α ， tan β 是方程 x 2 ﹣ 3x +2=0 的两个根，则 tan ( α + β )的值 为 ．12 . 已知 A 、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， △ ABM 为等腰三角形， 且顶角为 120° ，则 E 的离心率为 ．15 . 我国第一艘航母 “辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架 “歼 ﹣ 15” 飞机准备着舰，如果甲、 乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么 不同的着舰方法数是 _______ 。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
部队高中士兵军考数学模拟试题(二)
高中学历士兵考军校数学科目测试题关键词：士兵考军校试题军考数学试卷军考教材士兵考军校教材军考复习资料解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，求f(x)的最小值m.19.已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).（1）求f5π4⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).21.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.22.已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数).（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.23.如下图所示，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =，AC =1AA =2.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交.24.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过A (2，0)，B (0，1)两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.。
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(二)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（二）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1.（2009-10）cos 600︒=2.（2011-4）在三角形ABC 中，若cos cos 0A B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是 （ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.（2010-9）44cossin 88ππ-=4.（2011-12）已知sin cos )2πααα-=<<，则sin cos αα+= 5.（2007-5）已知(,)42x ππ∈，下列式子中成立的是 （ ）.sin cos tan A x x x >>.cos tan sin B x x x >> .cos sin tan C x x x >>.tan sin cos D x x x >>6.（2008-16）（10分）已知函数21()cos ()32f x x π=+-，12()sin(2)23g x x π=+，求()()()h x f x g x =-的极大值及取得极大值时x 的值.7.（2009-16）（10分）已知函数()cos cos )1()f x x x x x R =-+∈. （1）求5()12f π的值； （2）求函数()f x 在区间[,]62ππ上的最大值和最小值.8.（2009-16）（10分）已知函数()cos cos )1()f x x x x x R =-+∈.、 （1）求5()12f π的值； （2）求函数()f x 在区间[,]62ππ上的最大值和最小值. 9.（2010-18）（10分）设向量(cos23,cos67),(cos68,cos22),()a b u a tb t R =︒︒=︒︒=+∈.（1）求a b ⋅的值； （2）求u的模的最小值.10.（2007-10）函数22cos 21y x x =+的最小正周期11.（2010-9）44cossin 88ππ-=12.（2012-18）（10分）求证：(cossin)(cossin)(1tan tan)122222αααααα+-+⋅=.13.（2013-11）已知40,sin ,25παα<<=求22sin sin 2cos cos 2αααα++= 14.（2007-16）（8分）求证：32sin tan tan 22cos cos 2x x xx x-=+. 15.（2008-16）（10分）已知函数21()cos ()32f x x π=+-，12()sin(2)23g x x π=+，求的极大值及取得极大值时x 的值.16.（2011-17）（12分）已知向量(sin ,cos ),,cos )a x x b x x ==，且0b ≠ ，函数()21f x a b =⋅-.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若//a b ，分别求tan x 及cos 2()1xf x +.17.（2014-6）在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则角A 等于（ ）.6A π.4B π.3C π.12D π18.（2010-16）（10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a +=， （1）求A 的值；（2）2sin sin sin()B C B C --. 19.（2012-2）在ABC ∆中，若2cos22A a cc+=，则ABC ∆一定是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定20.（2013-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，点（a,b ）在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上. （1）求角C 的度数；（2）若3a b ==，求三角形面积.21.（2014-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且s i n b A B=.（1）求角B 的度数；（2）若b =ac 的最大值.22.（2008-10）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB=5，BC=7,则ABC ∆的面积S=23.（2013-18）（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，点（a,b ）在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上. （1）求角C 的度数；（2）若3a b ==，求三角形面积.24.（2007-12）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S =25.（2008-4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =则789a a a ++= （ ） A.63 B.45 C.36 D.2725.（2009-5）已知,,a b c 成等差数列，则二次函数22y ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.1或226.（2012-4）在等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项之和为 （ ） A.66 B.99 C.144 D.29727.（2013-2）{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值为 （ ）B.45 B.90C.180D.36028.（2009-18）（10分）在数列{}n a 中，13a =-，*1223(2,)n n n a a n n N -=++≥∈. （1）求23,a a 的值； （2）设*3()2n n na b n N +=∈，证明：{}n b 是等差数列. 29（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.30（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响. （1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率. 31（2009-11）21lim(12...)n n n →∞+++=32（2012-10）223323232323(...)6666lim n nn →∞++++++++=。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
军考数学专题复习测试卷及答案
2022年军考数学专项复习测试卷解三角形1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 22sin cos cos c B b B C A +=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若4a =，求BC 边上的中线AD 长度的取值范围．2．如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =．（1）用向量BA ，BC 表示BD ；（2）若2AB =，433BD =，求BC 的长；（3）若2AC =，求DBC ∆的面积最大值．3．设ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，BE 为ABC ∠的角平分线，且sin sin sin sin A C a b A ABC c--=+∠．（1）求ABC ∠的大小；（2）若2AC =且ABC ∆的面积为32，求BE 的值．4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知2sin cos sin A B C =，且边BC 上的中线长为4．（1）证明：A B =；（2）求ABC ∆面积的最大值．5．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知26cos ()cos 52A A π++=．（1）求A ；（2）若2a =，求22b c +的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）因为sin 22sin cos cos c B b B C A +=，所以2sin cos 2sin cos cos c B B b B C A +=，由正弦定理可得2sin sin cos 2sin sin cos cos C B B B B C B A +=，因为sin 0B ≠，所以sin A A =，可得tan A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得3A π=，所以22162cos b c bc A bc +-==，因为0bc >，所以22160b c +->，由基本不等式可得2222162b c b c ++- ，所以2232b c + ，故221632b c <+ ，设ADB θ∠=，则222()cos 2a c AD a AD θ=+-⋅⋅，222()cos()2a b AD a AD πθ=+-⋅⋅-，所以222222a AD b c =+-，所以2412AD < ，所以(2AD ∈，．2．【解答】解：（1）2212()3333BD BA AD BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+ ．（2）22223b ac ac =+- ，22223a cb ac ∴+-=，由余弦定理知，222213cos 223ac a c b B ac ac +-===，由（1）知，1233BD BA BC =+ ，222212144||()||||||cos ||33999BD BA BC BA BA BC B BC ∴=+=+⋅+ ，∴216141442||||39939BC BC =⨯+⨯⨯⨯+ ，即23||2||330BC BC +-= ，解得||3BC = 或113-（舍负），BC ∴的长为3．（3） 1cos ,(0,)3B B π=∈，∴22sin 3B =，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+--= ，3ac ∴，当且仅当a c ==时，取等号，2AD DC = ，∴11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯⨯⨯= ，DBC ∴∆的面积最大值为3．3．【解答】解：（1）因为sin sin sin sin A C a b A ABC c --=+∠，可得：a c a b a b c --=+，整理得：222a cb ac +-=，即222122a cb ac +-=，所以：1cos 2ABC ∠=，又(0,)ABC π∠∈，所以：3ABC π∠=，（2）AC BC BA =- ，平方可得：224a c ac =+-，1sin 2ac B ==，可得：2ac =，所以226a c +=，所以222()210a c a c ac +=++=，所以：a c +=又由：ABC BAD BCD S S S ∆∆∆=+()BE a c =+，所以：3305BE a c ==+．4．【解答】证明：（1）因为2sin cos sin sin()sin cos sin cos A B C A B A B B A ==+=+，所以sin cos sin cos 0A B B A -=，即sin()0A B -=，所以A B =；解（2）：由（1）a b =，取BC 的中点D ，ABD ∆中，由余弦定理得，222()2cos 22a a c AD AD ADB =+-⋅∠，ACD ∆中，由余弦定理得，222(2()cos 22a ab AD AD ADC =+-⋅∠，因为ADB ADC π∠+∠=，两式相加得，222222a c b AD +=+，即22264a c +=，由2032c <<，226420a c =->，1128322433ABC c S ∆==⨯= ，所以ABC ∆面积的最大值323．5．【解答】解：（1）因为26cos ()cos 52A A π++=，所以26sin cos 5A A +=，整理可得26cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =，或13-，又(0,)2A π∈，所以1cos 2A =，可得3A π=．（2）由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，可得b B =，c C =，可得22221616161cos 21cos 2168sin sin ()(cos 2cos 2)3332233B C b c B C B C --+=+=+=-+，因为3A π=，可得4223C B π=-，所以22168416811681168[cos 2cos(2)](cos 2cos 22)(cos 22)cos(2)333332332333b c B B B B B B B B ππ+=-+-=--=-=-+，又022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得62B ππ<<，可得22(33B ππ+∈，4)3π，可得cos(2[13B π+∈-，1)2-，所以2216820cos(2)(3333b c B π+=-+∈，8]．。
征兵智力数学检测试题(3篇)
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 18C. 19D. 202. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 353. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 64. 小王今年15岁，他比小张大3岁，小张今年多少岁？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个班级有30名学生，其中有10名男生，那么这个班级的女生人数是多少？B. 21C. 22D. 236. 下列哪个数是奇数？A. 4B. 5C. 6D. 77. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 64B. 72C. 80D. 888. 小李骑自行车从A地到B地，全程20公里，平均速度是每小时10公里，他用了多少小时？A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 9B. 10C. 1110. 一个长方形的长是15厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 90B. 100C. 105D. 120二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的倍数有：5，10，15，______，______。
12. 下列图形中，哪个是正方形？（）13. 1米等于______分米。
14. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，那么这个班级的女生人数是______人。
15. 一个正方形的边长是10厘米，它的周长是______厘米。
16. 下列哪个数是质数？（）17. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是______平方厘米。
18. 下列哪个数是偶数？（）19. 一个正方形的边长是12厘米，它的面积是______平方厘米。
20. 下列哪个数是奇数？（）三、解答题（每题5分，共20分）21. 小明有25个苹果，他给小红10个，又给小华5个，最后小明还剩多少个苹果？22. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？23. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？24. 小李和小王一起买了一个西瓜，小李吃了1/3，小王吃了1/4，剩下的西瓜还有多少千克？四、应用题（每题10分，共20分）25. 小明和小华分别有5个和8个橙子，他们一起有多少个橙子？26. 一个圆形的半径是7厘米，求这个圆的周长。
2022部队士兵考军校最新模拟试题数学选拔B卷
2022军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学考前选拔B 卷一、单选题1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1、V 2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S 1、S 2，则命题p ：“V 1、V 2相等”是命题q :“S 1、S 2总相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知每项均大于零的数列a n }{中,首项=a 11且前n 项和S n满足=-S S n (∈n N *且≥n 2),则=a 81 ( )A ．641B ．640C ．639D ．6384．设函数=---f x x a x b x c )()()()(（a ，b ，c 是互不相等的常数），则'''++f a f b f c a b c )()()(等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．++a b c5．已知点P m (1,)在椭圆+=y x 4122的外部，则直线=+y mx 2+=x y 122的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切6．已知α为第三象限角，且+=ααm sin cos 2，=αm sin 22，则m 的值为（ ）A ．-31 B．-2 C． D．-37．已知a 是实数，-i 是纯虚数，则a +a i 1 等于（ ） A． B ．-1 CD ．18．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．3×3！B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9！9．已知定义在R 上的奇函数f x )(满足+=-f x f x 2e )()(（其中=e 2.7182…），且在区间0,e ][上是增函数，令=a eln 3，=b eln 4，=c eln5，则f a )(，f b ，f c )(的大小关系为（ ） A ．>>f b f a f c )()()(B ．>>f b f c f a )()()(C ．>>f a f b f c )()()(D ．>>f a f c f b )()()(二、填空题10．数列{x n }满足=+∈+*x x x N n n lg 1lg ()1，且x 1＋x 2＋……＋x 100＝100，则lg (x 101＋x 102＋……＋x 200）＝____．11．设e 1与e 2是两个不共线向量，=+AB e e 3212，=+CB ke e 12，=-CD e ke 3212，若A ，B ，D 三点共线，则=k ________.12．--x x x ()(1)14的展开式中x 3的系数为_______．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cosC ＝___. 14．已知一组数据的方差为______.15．已知双曲线为______.16．若无穷数列x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则数据+x 231，+x 232，+x 233，+x 234，+x 235 -=>>a bC a b x y :10,02222)(的一条渐近线与曲线=+y x 1ln 相切，则该双曲线的离心率{a n }的所有项都是正数，且满足N =∈+*n n n 32)(，则⎝⎭+ ⎪++⋅⋅⋅+=⎛⎫→∞n n a a a n n 231lim 1212______． 17．若方程-+=-xe a x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______ .三、解答题18．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知=+b B a C c A 2cos cos cos .（1）求B ；（2）若=b +a c 的取值范围.19．已知函数=-+-f x x a x 1)(.（1）当=a 0时，求不等式≤f x 1)(的解集A .（2）设≤-f x x 23)(的解集为B ，若⊆A B ，求这数a 的值.20．已知数列{a n}满足=--a n n 2211，++++=+a a a a n n n 212462)(，N ∈n *. （1）求a 2n ；（2）求数列⋅a n n }{的前n 2项和.21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元），求随机变量X 的分布列和数学期望.22．已知函数=-+-f x x x a ()ln 1，=+-g x ax x x x 2ln 2)(，其中>a 0. （1）求f x ()的单调区间；（2）当≥x 1时，g x )(的最小值大于-a 2ln 3，求a 的取值范围.23．已知椭圆C 1：＞＞+=ab a b x y 1(0)2222的左、右顶点分别是双曲线C 2：-=m y x 1222的左、右焦点，且C 1与C 2相交于点(33)． （1）求椭圆C 1的标准方程；（2）设直线l ：=-y kx 31与椭圆C 1交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．24．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明P A //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．。
2022022部队士兵考军校最新模拟试题 2数学选拔A卷
2022军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学考前选拔A 卷一、单选题1．已知复数z 满足⋅-=z i i 3213)(，则z 的虚部为（ ） A ．-2B ．i 3C ．1D ．32．设R ∈x ，则“-<x x 202”是“-<x 12”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．已知∆ABC 中，A 12tan 5，则=A cos ( ) A ．1312B ．135C ．-135D ．-1312 4．首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） A ．d ＞3B ．d <27C ．3≤d <27 D ．3＜d ≤27 5．在平面直角坐标系中，不等式组⎩≤⎪⎨-+≥⎪⎧+≥x x y x y 1400表示的平面区域面积是( )A ．3B ．6C ．29D ．9 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ） A ．25 B ．24 C ．21 D ．9 7．函数=+xf x x x ()()ln 1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若2F离心率(2,)e ∈+∞，则焦距12||F F 的取值范围是（ ） A ．(2,4)B ．(3,4)C ．(0,4)D．9．已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A． B ．[0,1)C．1[3D ．1[,1)3二、填空题10．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-＝___________.11．已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S .若131x +，231x +，331x +，…，31n x +的平均数比方差大4，则22S x -的最大值为__________．12．已知函数()211f x x a x =-+-，若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________.13．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________． 14．在极坐标系中，直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为______. 15．直线l 过点()1,1M ，与椭圆22143x y +=相交于A 、B 两点，若AB 的中点为M ，直线l 的方程___________.16．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin ,x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数），直线l 的方程为40x y +-=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为__________．17．已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=__________． 三、解答题18．生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60. （1）完成下列22⨯列联表:（2）判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++).19． 已知函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>. （1）当1a b ==时，解不等式()2f x x ≥-；（2）若函数()f x 的值域为[)2,+∞，求2242a b b a+的最小值. 20．已知向量()1,cos m x x ωω=-，()(),cos n f x x ω=，其中0>ω，m n ⊥，又函数()f x 的图象任意两相邻对称轴间距为32π. （1）求ω的值:（2）设a 是第一象限角，且3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 4cos(2)παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值. 21．递增等差数列{}n a 中，374616,0a a a a =-+=.（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）求数列{}82na n a ++前n 项和n T .22．已知函数1ln ()xf x x+=， （1）设0a >，若函数在区间1,2a a ⎛⎫+⎪⎝⎭上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若当1x ≥时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k 的取值范围.23．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且离心率1e 2=．（1）求椭圆方程；（2）若直线()l y kx m 0k =+≠：与椭圆交于不同的两点M N ，，且线段MN 的垂直平分线过定点1G 08⎛⎫⎪⎝⎭，，求k 的取值范围．24．如图，菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2，且平面BCE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若60ABC ∠=︒，求二面角A BF E --的余弦值.。
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考 军考模拟试卷 军考教材 士兵考军校教材 士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （ ）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。
高中毕业生士兵考军校数学科目专项测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。
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数学
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）
1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ）
A ∅
B {}0
C {}1,0
D {}1
2已知不等式()
()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-5
6<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）
A. c b a >>
B. c a b >>
C. b a c >>
D. a c b >>
4设0>ω，函数2)3sin(++
=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 2
3 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f
（ ）
A 3
B 2
C -1
D -3
6 ()()3
411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A -6 B -3 C 0 D 3
7 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）
A 3
B 4
C 5
D 6
8 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）
A m ∥β且1l ∥α
B m ∥1l 且n ∥2l
C m ∥β且n ∥β
D m ∥β且n ∥2l
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）
9 函数x x y sin 162
+-=的定义域 。
10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a = 。
11 =++++∞→)3
131311(lim 2n x 。
12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离为 。
13 的值域为2cos 4sin 2+-=x x y 。
14 设=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'=21
cos )(πf x x f ，则 。
15 已知抛物线x y 42=，过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则2221y y +的
最小值是 。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤）
16 （本小题共10分）
求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：()2313
log 13log 133=⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x 18 （本小题共10分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a 。
（1） 设n n n a a b 21-=+，证明数列{}n b 是等比数列；
（2） 求数列{}n a 的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。
（1） 若a 与c b 2-，求()βα+tan 得值；
（2） 求c b +得最大值。
20 （本小题共10分）
已知a 是实数，函数()a x x x f -=)(。
（1） 求函数)(x f 的单调区间，说明)(x f 在定义域上有最小值
（2） 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值，写出()a m 的表达式；
（3） 当a = 10 时，求出()10)(-=
x x x f 在区间[]3,0上的最小值。
21 （本小题共10分）
如图所示，已知ABC C B A -111是正棱柱，AC D 是的中点，11BC AB ⊥。
求二面角C
BC D --1的度数。
22 （本小题共15分） 已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，坐标原点为O 。
（1） 求过点F O 、，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（2） 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线
AB 的方程。