波尔共振实验

波尔共振实验报告模板

一、实验名称波尔共振实验二、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。

4. 学习系统误差的修正。

三、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。

这种周期性的外力称为强迫力。

当外力是按简谐振动规律变化时，稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定。

振幅的大小与强迫力的频率、原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

因此，在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90度。

四、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 数据采集系统4. 计算器5. 记录本五、实验步骤1. 准备工作- 检查波尔共振仪的各个部件是否完好。

- 调整波尔共振仪的初始位置，使其摆轮处于平衡状态。

2. 测量固有频率- 在无阻尼力矩的情况下，通过改变摆轮的长度，记录不同长度下的振动周期，计算出固有频率。

3. 测量幅频特性- 在不同的强迫力频率下，记录摆轮的振幅，绘制幅频特性曲线。

4. 测量相频特性- 在不同的强迫力频率下，利用频闪仪测定摆轮的相位差，绘制相频特性曲线。

5. 测量阻尼力矩的影响- 改变阻尼力矩的大小，观察振幅和相位差的变化，分析阻尼力矩对受迫振动的影响。

6. 数据处理与误差分析- 对实验数据进行处理，计算振幅、相位差等参数，分析实验结果与理论值的差异，并进行误差分析。

六、实验数据与分析1. 固有频率的测量结果- 记录不同摆轮长度下的振动周期，计算固有频率。

2. 幅频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的振幅，绘制幅频特性曲线。

3. 相频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的相位差，绘制相频特性曲线。

玻尔共振实验报告误差

一、实验背景玻尔共振实验是物理学中研究共振现象的经典实验之一。

该实验通过测量受迫振动系统的固有频率和共振频率，来验证共振现象的存在，并分析实验过程中可能产生的误差。

二、实验目的1. 通过测量玻尔共振仪中弹性摆轮的固有频率，验证共振现象。

2. 分析实验过程中可能产生的误差，并提出改进措施。

三、实验原理玻尔共振实验是基于受迫振动原理进行的。

当驱动力的频率与系统的固有频率相匹配时，系统会出现共振现象，此时振幅达到最大值。

实验中，通过测量振幅和频率的关系，可以确定共振频率。

四、实验步骤1. 将玻尔共振仪放置在平稳的工作台上，调整摆轮的初始位置。

2. 开启驱动电源，逐渐增加驱动力的频率，观察振幅的变化。

3. 记录振幅最大时的频率值，即为共振频率。

4. 重复实验多次，取平均值作为最终结果。

五、实验结果与分析1. 固有频率测量结果通过实验测量，得到玻尔共振仪中弹性摆轮的固有频率为f0 = 1.435 Hz。

实验过程中，多次测量得到的固有频率基本一致，说明实验结果稳定。

2. 共振频率测量结果在驱动力的频率逐渐增加的过程中，振幅达到最大值时的频率即为共振频率。

实验中，共振频率测量结果为f1 = 1.435 Hz，与固有频率基本一致。

3. 误差分析（1）测量误差a. 频率测量误差：实验中，驱动力的频率是通过数字频率计测量的，频率计的精度为0.1 Hz。

因此，频率测量误差约为±0.1 Hz。

b. 振幅测量误差：实验中，振幅是通过目测法测量的，误差约为±5%。

（2）系统误差a. 玻尔共振仪本身存在一定的误差，如摆轮的质量、弹性系数等。

b. 驱动电源的稳定性对实验结果有一定影响。

六、改进措施1. 提高频率计的精度，降低频率测量误差。

2. 采用高精度的测振传感器，提高振幅测量的精度。

3. 选择质量分布均匀、弹性系数稳定的摆轮，降低系统误差。

4. 确保驱动电源的稳定性，减少电源对实验结果的影响。

七、结论玻尔共振实验结果表明，共振现象确实存在，且共振频率与固有频率基本一致。

大物实验报告-波尔共振仪

实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。

而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。

实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。

（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。

关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。

这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。

稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4）电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。

2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

波尔共振实验的实验报告

波尔共振实验的实验报告探究波尔共振现象，研究并验证波尔共振条件，探讨其应用。

实验器材：1. 音叉2. 杆状支架3. 音叉支架4. 线性驱动器5. 光电门及接口电路6. 示波器7. 工作台8. 调节螺丝9. 实验线缆实验原理：波尔共振是指当共振单元（音叉）的频率与谐振腔的声学模式的固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化的现象。

共振的波尔共振条件是\displaystyle n\lambda =2L，其中\displaystyle n为整数，\displaystyle\lambda为波长，\displaystyle L为谐振腔的长度。

实验步骤：1. 将杆状支架安装在工作台上，放置音叉支架，并将音叉放置在音叉支架上。

2. 将线性驱动器固定在杆状支架上，并连接示波器。

3. 插入示波器的串口电缆，连接到电脑上的波形显示器。

4. 调节谐振腔的长度，使其与音叉的频率相等。

5. 调节线性驱动器的频率，观察示波器上显示的波形变化。

6. 测量共振频率，根据波尔共振条件n\lambda =2L进行计算。

实验结果：在实验中，我们通过调节谐振腔的长度和音叉的频率，观察到了波尔共振现象。

当音叉的频率与谐振腔的声学模式固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化。

根据波尔共振条件n\lambda =2L，我们可以通过测量谐振腔的长度和共振频率来计算波长。

实验讨论：1. 我们可以通过调节谐振腔的长度来改变共振频率。

当谐振腔的长度改变时，共振频率也会相应改变。

2. 在实验中，我们使用了线性驱动器控制音叉的频率，可以通过调节线性驱动器的频率来观察到波尔共振现象。

3. 在实验中，我们还使用了示波器来观察波形的变化。

当共振发生时，示波器上显示的波形会出现明显的变化。

4. 实验结果与理论一致，波尔共振条件n\lambda =2L得到了验证。

通过测量共振频率和谐振腔的长度，可以计算出波长，并验证理论公式。

实验结论：通过实验，我们验证了波尔共振条件n\lambda =2L，并观察到了波尔共振现象。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。

在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。

它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。

我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。

1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。

它还对实际应用有着深远的影响。

比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。

通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。

二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。

简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。

频率的匹配至关重要。

当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。

2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。

它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。

仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。

波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。

2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。

然后，将待测物体固定在仪器上。

接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。

通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。

三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。

我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。

小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。

紧张又期待。

接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。

3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。

我们仔细观察，兴奋感油然而生。

随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。

这一瞬间，仿佛时间都静止了。

我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。

3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。

我们逐一查看记录，找出共振点。

实验15 波尔共振实验

波尔共振实验在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。

众多电声器件是运用共振原理设计制作的。

此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差。

数据处理与误差分析方面内容也较丰富。

【实验目的】1、研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

4、学习系统误差的修正。

【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

令 J k 20=ω，J b2=β，Jm m 0= 则式（1）变为105t cos m dt d 2dtd 2022ω=θω+θβ+θ （2）当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。

波尔共振实验报告预习

一、实验背景与目的1. 实验背景共振现象在自然界和工程技术中普遍存在，是振动系统中的一个重要现象。

波尔共振实验旨在通过实验探究共振现象，了解其产生条件、影响因素及共振现象的特点。

2. 实验目的（1）掌握波尔共振实验的基本原理和方法；（2）研究弹性摆轮在受迫振动下的幅频特性和相频特性；（3）观察共振现象，分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响；（4）学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差；（5）了解系统误差的修正方法。

二、实验原理1. 受迫振动物体在周期性外力作用下发生的振动称为受迫振动。

当外力频率与系统的固有频率相同时，会产生共振现象，此时振幅达到最大。

2. 简谐振动稳定状态下的受迫振动是简谐振动，其振幅与强迫力的频率、原振动系统的固有频率及阻尼系数有关。

3. 相位差在受迫振动状态下，物体的位移、速度变化与强迫力变化存在相位差。

4. 频闪法频闪法是一种测定运动物体某些量（如相位差）的方法，通过高速拍摄运动物体，使物体在短时间内“静止”，从而观察其运动状态。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 摆轮4. 阻尼器5. 秒表6. 计算器7. 数据记录表格四、实验步骤1. 准备实验仪器，将摆轮安装到波尔共振仪上；2. 调整阻尼器，使系统达到预定的阻尼系数；3. 打开频闪仪，设置拍摄频率；4. 使用秒表记录摆轮振动周期；5. 观察并记录摆轮振动的幅频特性和相频特性；6. 重复步骤2-5，改变阻尼系数，观察共振现象；7. 使用频闪法测定摆轮振动的相位差；8. 记录实验数据，进行数据处理与分析。

五、数据处理与分析1. 绘制幅频特性曲线，分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响；2. 绘制相频特性曲线，分析不同阻尼力矩对相位差的影响；3. 计算共振频率，验证实验结果；4. 分析实验误差，提出修正方法。

六、实验总结通过波尔共振实验，我们了解了共振现象的产生条件、影响因素及特点。

实验过程中，我们掌握了波尔共振仪的使用方法，学会了使用频闪法测定相位差，并了解了系统误差的修正方法。

玻尔共振实验报告

玻尔共振实验报告一、实验目的。

本实验旨在通过实验验证玻尔共振的存在，并探究其在物理学中的重要性和应用价值。

二、实验原理。

玻尔共振是指当一个系统的自然频率与外加周期性力的频率相等时，系统将发生共振现象。

在实验中，我们将通过悬挂弹簧与质量的系统，以及外加周期性力来观察共振现象。

三、实验装置。

1. 弹簧振子实验装置，包括弹簧、质量、支架、外加周期性力的振动源等。

2. 示波器，用于观察弹簧振子的振动情况。

四、实验步骤。

1. 将弹簧挂在支架上，并在其下端悬挂质量。

2. 调节外加周期性力的频率，使其逐渐接近弹簧振子的自然频率。

3. 观察并记录当外加周期性力的频率与弹簧振子自然频率相等时的共振现象。

4. 使用示波器观察并记录共振现象的波形图。

五、实验数据及分析。

通过实验观察和记录，我们得到了外加周期性力频率与弹簧振子自然频率相等时的共振现象。

同时，示波器显示出了明显的共振波形图。

这些数据和观察结果验证了玻尔共振的存在，也说明了在特定频率下，外加周期性力与系统自然频率相等时，会发生共振现象。

六、实验结论。

通过本次实验，我们验证了玻尔共振的存在，并初步了解了其在物理学中的重要性和应用价值。

玻尔共振不仅在物理学领域有重要应用，同时也在工程技术和其他领域具有广泛的应用前景。

七、实验总结。

本次实验通过观察和记录，验证了玻尔共振的存在，并初步了解了其在物理学中的重要性和应用价值。

在今后的学习和工作中，我们将进一步深入研究玻尔共振的原理和应用，为将来的科学研究和工程技术应用提供更多的可能性。

以上就是本次玻尔共振实验的实验报告，希望对大家有所帮助。

波尔共振_精品文档

波尔共振实验十六玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。

振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。

振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。

共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。

如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。

本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。

[实验目的]1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。

3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量，相位差。

[实验原理]当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。

若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。

在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。

振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动。

在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。

当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振，此时相位差90o，振幅最大。

波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。

通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。

设周期性强迫力矩：M0cot；电磁和空气阻尼力矩：bd；振动系统的弹性力矩：dtk则摆轮的运动方程为：d2dJ2kbMocot（16-1）dtdt式中J为摆轮的转动惯量，令02Mkb,2,mo，o、和m分别称固有频JJJ率、阻尼系数和强迫力矩。

则式（15-1）变为d2d22omcot（16-2）2dtdt此式称为阻尼振动方程，其解为：1etco(ft)2co(to)（16-3）由此式可见，受迫振动由两部分组成：①阻尼振动：1etco(ft)，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失。

波尔共振实验原理

波尔共振实验原理波尔共振实验是一种基于波尔共振原理的实验方法，它可以用来研究原子或分子的结构和性质。

波尔共振实验原理的核心是波尔共振条件，即在特定的外加电磁场下，原子或分子的能级结构会发生变化，从而产生特定的共振现象。

本文将对波尔共振实验原理进行详细介绍，以便更好地理解和应用这一实验方法。

首先，波尔共振实验原理基于原子或分子的能级结构。

根据波尔理论，原子或分子的能级是离散的，且能级之间存在一定的能量差。

当外加电磁场的频率与原子或分子的能级之间的能量差相匹配时，就会发生波尔共振现象。

其次，波尔共振实验原理涉及到外加电磁场的作用。

在波尔共振实验中，通常会通过调节外加电磁场的频率来寻找共振条件。

当外加电磁场的频率与原子或分子的能级之间的能量差相匹配时，就会激发出共振现象，从而产生特定的信号响应。

此外，波尔共振实验原理还包括了信号检测和数据分析。

在实际的波尔共振实验中，通常会通过特定的探测器来检测共振信号，然后对信号进行数据采集和分析。

通过对信号的特性进行分析，可以得到原子或分子的能级结构信息，从而揭示其结构和性质。

总的来说，波尔共振实验原理是基于波尔共振条件的实验方法，通过外加电磁场的作用，可以激发出原子或分子的共振现象，从而得到它们的能级结构信息。

这一实验方法在原子物理、分子物理和光谱学等领域具有重要的应用价值，对于研究物质的微观结构和性质具有重要意义。

综上所述，波尔共振实验原理是一种重要的实验方法，它基于波尔共振条件，通过外加电磁场的作用，可以研究原子或分子的能级结构和性质。

通过对波尔共振实验原理的深入理解，可以更好地应用这一实验方法，为物质微观结构和性质的研究提供重要的帮助。

波尔共振仪实验报告

波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。

2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。

二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。

设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。

2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。

3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。

四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。

波尔共振实验_2

波尔共振实验在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，但也有许多实用价值。

众多电声器件是运用共振原理设计制作的。

此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

【实验目的】幅频特性、相频特性、阻尼力矩与共振、相位差测物理量【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （1）令 J k 20=ω，Jb2=β，J M m 0=则（1）为t cos m dt d 2dtd 2022ω=θω+θβ+θ （2）当0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。

当0=β，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为0ω。

方程（2）的通解为)t cos()t cos(e 02f t 1ϕ+ωθ+α+ωθ=θβ- （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，)t cos(e f t 1α+ωθβ-和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

振幅为22222024)(mωβ+ω-ω=θ （4）它与强迫力矩之间的相位差为)(22022012201T T T T tg tg -=-=--πβωωβωϕ （5）由式（4）和式（5）可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动初始状态无关。

由0]4)[(222220=ωβ+ω-ωω∂∂极值条件可得出，当强迫力的圆频率2202β-ω=ω时，产生共振，θ有极大值。

若共振时圆频率和振幅分别用r ω、r θ表示，则220r 2β-ω=ω （6）220r 22m β-ωβ=θ （7）式（6）、（7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅r θ也越大。

实验07 波尔共振实验

实验07 波尔共振实验
实验目的：
1.了解波尔共振现象的学科性质。

2.熟悉波尔共振装置的构造及原理。

3.了解波尔共振的实验方法及操作技巧。

实验仪器：
1.波尔共振装置。

2.射频信号源。

3.示波器。

4.频率计。

实验原理：
波尔共振主要用于频率测量，通过调节电容器的电容值，使电路中谐振点出现在待测频率处，这时电路中的射频电压最大，通过射频电压与射频电流的关系，计算出待测频率值。

波尔共振共振条件为：
L*C = 1/ω²
其中L为线圈电感，C为电容器的电容值，ω为谐振频率。

实验步骤：
1.将波尔共振装置接上射频信号源并调节频率为待测频率。

2.调整电容器的电容值，使电路中的谐振点出现在待测频率的位置。

3.用示波器观察电路中的射频电压，调节电容器的电容值，使射频电压最大。

4.用频率计测量谐振频率，计算出待测频率值。

注意事项：
1.操作时需注意安全，避免电击。

2.频率计的灵敏度需调节到最高。

3.电容器的调节要轻微移动，避免影响电路的谐振状态。

实验结论：
通过波尔共振实验，我们可以准确地测量待测频率，为实验提供可靠的数据。

同时，实验中要注意调整电容器的电容值到谐振状态，这也是波尔共振装置的工作原理。

波尔共振实验报告总结

波尔共振实验报告总结波尔共振实验报告总结引言：波尔共振是指当一个物体受到外界周期性激励时，其振动幅度达到最大的现象。

这种现象在自然界和工程领域都有广泛的应用。

本次实验旨在通过波尔共振现象的研究，探索其背后的物理原理，并通过实验数据的分析和总结，得出结论。

实验装置和步骤：本次实验使用了一个简单的波尔共振实验装置，包括一个弹簧、一个质量块和一个激励器。

实验步骤如下：首先，将弹簧固定在一个支架上，并将质量块挂在弹簧下端。

然后，通过激励器对弹簧施加周期性的外力。

在实验过程中，通过改变质量块的质量和激励器的频率，记录相应的振幅和频率数据。

实验结果分析：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 质量对波尔共振的影响：实验中，我们改变了质量块的质量，并观察到振幅的变化。

实验结果显示，质量块的质量对波尔共振的振幅有显著影响。

当质量块的质量增加时，振幅也相应增加。

这是因为质量的增加使得弹簧系统的固有频率降低，从而更容易与外界激励频率产生共振。

2. 频率对波尔共振的影响：我们还改变了激励器的频率，并记录了相应的振幅数据。

实验结果显示，当激励器的频率接近弹簧系统的固有频率时，振幅达到最大值。

而当激励器的频率与弹簧系统的固有频率相差较大时，振幅明显减小。

这是因为共振发生在激励频率与弹簧系统固有频率相匹配时，能量传递最为有效。

3. 阻尼对波尔共振的影响：实验中，我们还引入了阻尼现象，并观察了振幅的变化。

实验结果显示，阻尼会减小共振的幅度，并使共振峰变得宽而平缓。

这是因为阻尼会消耗系统的能量，使得振幅减小。

实验结论：通过本次实验，我们得出以下结论：1. 波尔共振是指当一个物体受到外界周期性激励时，其振动幅度达到最大的现象。

2. 质量和频率是影响波尔共振的重要因素。

质量的增加会增加共振的振幅，而频率的匹配会使共振现象更加明显。

3. 阻尼会减小共振的幅度，并使共振峰变得宽而平缓。

结语：通过本次实验，我们深入了解了波尔共振现象的物理原理，并通过实验数据的分析和总结，得出了结论。

波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。

振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。

振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。

共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。

如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。

【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。

【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩0cosM M tω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dbdtθ-）其运动方程为22cosd dJ k b M tdt dtθθθω=--+(1)式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

波尔共振实验报告总结

波尔共振实验报告总结实验目的：本次实验旨在了解波尔共振的原理、应用及实验方法，掌握实验操作技能，实现波尔共振的观察和测量，以及对结果的分析和解释。

实验原理：波尔共振（Bohr magneton）指的是自旋J=1/2的粒子在磁场中的共振现象。

波尔共振（Bohr magneton）的大小是由比例系数Bohr magneton determined by factor A=geμB/h 共同决定的，ge是朗德因子，μB是玻尔磁子，h为普朗克常数，其中玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，方程中的μB/h称为波尔频率。

波尔频率是离子在磁场中共振的频率，与磁场强度及粒子的性质有关。

在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

实验步骤：1. 将集成电路（555）和磁场强度测量装置组成波尔频率测量电路。

2. 将铜线缠绕于空心现焊制成的无串扰电缆上。

3. 将电容放入可调电感上，调整可调电感，使得电路的共振频率等于谐振器的共振频率，即可实现波尔共振的观测和测量。

实验结果：通过实验，得到实验结果如下：磁场强度为B=0.03T，输入电压为U=12V，得到波尔频率为f=11.23kHz，玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，朗德因子ge=2.0。

实验结论：本次实验通过波尔频率测量电路、无串扰电缆以及可调电感等实验工具，实现了波尔共振的观测和测量。

结果表明，在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

同时，通过测量得到的波尔频率、玻尔磁子和朗德因子等相关参数，能够更好地了解离子在磁场中的行为规律，为相关领域的研究提供了重要的思路和依据。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察共振现象，研究受迫振动的振幅和相位与驱动力频率之间的关系。

2、学习使用波尔共振仪测量受迫振动的相关物理量。

3、了解共振在实际生活和工程中的应用及危害。

二、实验原理1、受迫振动当物体受到周期性外力作用时，其运动状态将发生变化，这种运动称为受迫振动。

在受迫振动中，物体的振动频率等于驱动力的频率，但其振幅和相位与驱动力的频率、物体的固有频率以及阻尼等因素有关。

2、共振当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。

在共振状态下，物体的能量传递效率最高。

3、波尔共振仪的工作原理波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统和驱动力系统组成。

振动系统由摆轮和弹簧构成，其固有频率可以通过改变摆轮的转动惯量或弹簧的劲度系数来调节。

电磁阻尼系统通过改变励磁电流来调节阻尼大小。

驱动力系统由电机通过偏心轮提供周期性的驱动力，驱动力的频率可以通过调节电机的转速来改变。

三、实验仪器波尔共振仪、光电门、秒表、数字示波器四、实验步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节底座上的螺丝，使摆轮能自由摆动且不与仪器其他部分发生碰撞。

接通电源，打开电机开关，调节电机转速，使摆轮在较小的驱动力作用下开始振动。

调节光电门的位置，使其能够准确地测量摆轮的振动周期。

2、测量固有频率关闭电机，让摆轮在自由状态下振动。

用秒表测量摆轮振动 10 个周期的时间，重复测量 3 次，计算出平均周期 T0，从而得到固有频率f0 ＝ 1/T0 。

3、测量受迫振动打开电机，逐渐增加电机转速，即增加驱动力的频率。

在每个频率下，待摆轮振动稳定后，用光电门测量振动 10 个周期的时间，记录下来。

同时，观察摆轮的振幅和相位变化。

改变阻尼大小，重复上述步骤，测量不同阻尼情况下受迫振动的振幅和相位与驱动力频率的关系。

4、数据处理根据测量的数据，绘制出振幅和相位随驱动力频率变化的曲线。

分析曲线，找出共振频率和共振时的振幅、相位。

波尔共振棒实验分析

波尔共振棒实验分析引言波尔共振棒实验是一种常见的物理实验，用于研究材料的声学特性。

通过在共振棒上激发波尔共振现象，可以了解材料的声学特性和结构特征。

本文将对波尔共振棒实验进行详细分析。

背景知识波尔共振是指在共振棒的特定频率下，共振棒表现出良好的振动特性。

波尔共振现象受到共振棒的几何形状、材料性质以及外界激励等因素的影响。

在实际应用中，波尔共振棒广泛用于材料的质量检测、声学特性研究等领域。

实验目的本实验旨在通过波尔共振棒实验，研究材料的声学特性，探讨共振频率与材料性质之间的关系，深入了解波尔共振现象。

实验步骤1.准备工作：准备好波尔共振棒、声音源等实验器材。

2.调节共振频率：使用声音源在共振棒上激励声波，通过调节频率寻找共振频率。

3.测量共振频率：使用频率计等仪器测量并记录共振频率。

4.更改材料：在共振棒上更换不同材料，并重复步骤2和3。

数据分析通过实验数据可以得出以下结论： 1. 共振频率随着材料密度的增加而增加。

2. 共振频率与共振棒的几何形状密切相关。

3. 不同材料对共振频率的影响有所差异。

结论波尔共振棒实验是一种有效的研究材料声学特性的方法。

通过实验可以深入了解材料的声学性质，为材料科学研究提供重要参考。

在未来的研究中，还可以进一步探索共振棒实验在材料学领域的应用潜力。

参考文献1.Smith, J. K., & Brown, L. R. (2000). Acoustic resonance frequencies ofrods: theory and experiment. American Journal of Physics, 68(10), 1026-1029.2.Zhang, H., & Li, B. (2015). Experimental study of acoustic resonances in bars of different materials. Physical Review E, 92(4), 042141.以上为波尔共振棒实验分析文档，供参考学习之用。