最新高考物理生活中的圆周运动练习题

0
1 2
mvB2
解得： L2 30.25m
对整个过程，由能量守恒定律有：
Q
1 2
mv02
0
解得：Q=72J
【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知
道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．
4．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为 L，重力加速度 g，小球半径不计，质量为 m，电荷 q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的 9 倍。 (1)求小球在最低点时的速度大小； (2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运 动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。
理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力．
7．如图所示，半径为 0. 5m 的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相 切．物块 A 以 v0=6m/s 的速度进入圆轨道，滑过最高点 P 再沿圆轨道滑出，之后与静止于 直轨道上 Q 处的物块 B 碰撞；A、B 碰撞时间极短，碰撞后二者粘在一起．已知 Q 点左侧 轨道均光滑，Q 点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为 μ=0.1．物块 AB 的质量均为 1kg, 且均可视为质点．取 g=10m/s2．求：
可得： a2 2m / s2
由运动学的公式可知最大速度： vm a1t ； vA vm a2t2
又：
x
vm 2
t
vm
2
vA
t2
联立可得： t 0.6s
3．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径 R=1m，一质量 m＝1kg 的小物块（视为质点） 从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0＝12m／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道 后，停在右侧水平轨道上的 D 点．已知 A、B 两点间的距离 L1＝5．75m，物块与水平轨道
直轨道 BD 的动摩擦因数 需满足的条件．
【答案】（1） R （2）7mg（3） R R
3
2L
L
【解析】
(1) 对滑块，从 A 到 C 的过程，由机械能守恒可得：
mg(R
2r)
1 2
mvC2
2mg m vC2 r
解得： r R ； 3
(2) 对滑块，从 A 到 B 的过程，由机械能守恒可得：
若滑块恰好不会从 E 点飞出轨道，从 B 到 E 的过程，由动能定理可得：
2mgL
mgR(1
cos
)
1 2
mvB2
可得：
2
R 2L
若滑块恰好滑回并停在 B 点，对于这个过程，由动能定理可得：
3mg·2L
1 2
mvB2
综上所述， 需满足的条件： R R ．
2L
L
6．如图， AB 为倾角 37 的光滑斜面轨道， BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为 143 、半径 R 0.4m ，两轨道相切于 B 点， P 、 O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固 定在 A 点另一自由端在斜面上 C 点处，现有一质量 m 0.2 kg 的小物块（可视为质点）在
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块从
A
到
B
运动过程中，根据动能定理得：
mgL1
1 2
mvB2
1 2
mv02
解得： vB 11m / s
（2）物块从
B
到
C
运动过程中，根据机械能守恒得：
1 2
mvB2
1 2
mvC2
mg·2R
解得： vC 9m / s
（3）物块从
B
到
D
运动过程中，根据动能定理得：
mgL2
【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m 【解析】 【详解】 （1）物块恰好能到达最高点 P，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m v2p R
解得：
vP gR 100.4 2m/s
（2）物块从 D 到 P 的过程，由机械能守恒定律得：
Ep=mg（sDC+sCB）sin37°+mgR（1+cos37°）+ 1 mvP2． 2
最新高考物理生活中的圆周运动练习题
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，倾角为 45的粗糙平直导轨与半径为 r 的光滑圆环轨道相切，切点为
b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 H=3r 的 d 处无初 速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点 a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 c 点. 已知圆环最低点为 e 点，重力加速度为 g，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在 a 点飞出的动能； （）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小； （3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）
【答案】（1） v1
8gL
（2）
3mg 5q
E
3mg q
【解析】 【详解】 （1）在最低点，由向心力公式得：
F mg mv12 L
解得： v1 8gL
（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运 动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。 则小球不能通过最高点， 由动能定理得：
mg
2L
Eq2L
1 2
mv12
1 2
mv22
且
则 E 3mg 5q
也不可以低于 O 水平面
则 E 3mg q
Eq mg m v22 L
mgL EqL mv12 2
所以电场强度可能的大小范围为 3mg E 3mg
5q
q
5．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为 R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为 L 的
(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 为 6.3N； (3)铁球运动到 B 点时的速度大小是 5m/s； (4)水平推力 F 作用的时间是 0.6s。 【解析】 【详解】
(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得： mg mvD2 R
(1)物块 A 经过 P 点时的速度大小； (2)物块 A 经过 P 点时受到的弹力大小和方向；
(3)在碰撞后，物块 A、B 最终停止运动处距 Q 点的距离． 【答案】(1)4m/s (2) 22N；方向竖直向下 (3)4.5m 【解析】
【详解】
(1)物块 A 进入圆轨道到达 P 点的过程中，根据动能定理
小球沿切线进入圆弧轨道，则： vB
vy sin37
3 0.6
5m/s
(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
vA vBcos37 5 0.8 4m / s
小球在水平面上做加速运动时： F mg ma1
可得： a1 8m / s2
小球做减速运动时： mg ma2
两物块碰撞Hale Waihona Puke Baidu一起向右滑动
mAv0=(mA+mB)v
由动能定理
解得
-μ(mA+mB)gs=0- 1 (mA+mB)v2 2
s=4.5m
8．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙
斜面 AB ,竖直面 BC 和竖直靶板 MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放, 滑块从 O 点弹出并从 E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从 A 点沿斜面 AB 向上运动,滑块从 B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑 块质量 m 5g ,斜面倾角 37 ,斜面长 L 25cm ,滑块与斜面 AB 之间的动摩擦因数 0.5,竖直面 BC 与靶板 MN 间距离为 d , B 点离靶板上10 环中心点 P 的竖直距离 h 20cm ,忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知 sin37 0.6,cos37 0.8 ,取 g 10m / s2 ,
1 2
mvm2
1 2
mva2
mg
2r
在最低点由牛顿第二定律： F mg mvm2 r
由牛顿第三定律得：F′=F
解得：F′=6mg
（3）bd 之间长度为 L，由几何关系得： L 2 2 1 r
从
d
到最低点
e
过程中，由动能定理
mgH
mg
cos
L
1 2
mvm2
解得 4 2 14
2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘 3.2m 处放着一质量为 0.1kg 的小铁球（可看作 质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.2．现用水平向右推力 F=1.0N 作用于铁球， 作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘 A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨 道 BCD 的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最 高点 D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离 B 端的竖直高 度 H=0.45m，圆弧轨道半径 R=0.5m，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取 sin37°=0.6， cos37°=0.8）
可得： vD 5m / s (2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则： F mg mvC2
R
代入数据可得：F=6.3N 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有： 2gh vy2
得：vy=3m/s
代入数据解得
-2mgR=
1 2
m
v
2 p
-
1 2
m
v 02
vp=4m/s (2)物块 A 经过 P 点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得弹力大小
FN+mg=m
v
2 p
R
方向竖直向下
FN=22N
(3)物块 A 与物块 B 碰撞前，物块 A 的速度大小 vA=v0=6m/s 两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律
外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达 P 点，已知 CD 0.2m 、 sin 37 0.6 、 cos37 0.8 ， g 取10 m/s2 ．求：
（1）物块经过 P 点时的速度大小 v p ；
（2）若 BC 1.0m ，弹簧在 D 点时的弹性势能 EP ； （3）为保证物块沿原轨道返回， BC 的长度至少多大．
mgR
1 2
mvB2
在 B 点，有：
N mg m vB2 r
可得：滑块在 B 点受到的支持力 N=7mg； 由牛顿第三定律可得，滑块在 B 点对轨道的压力
N N 7mg ，方向竖直向下；
(3) 若滑块恰好停在 D 点，从 B 到 D 的过程，由动能定理可得：
1mgL
1 2
mvB2
可得：
1
R L
代入数据解得：
Ep=32.8J （3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能
量守恒定律得：
解得：
Ep=mg（sDC+s′CB）sin37°+mgR（1+cos37°）
s′CB=2.0m 点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物
粗糙水平直轨道 BD，最后滑上半径为 R 圆心角 600 的光滑圆弧轨道 DE．现将质量为 m
的滑块从 A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点 C 点处的传感器测出滑块对轨道压 力为 mg，求：
（1）竖直圆轨道的半径 r ．
（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力．
（3）若要求滑块能滑上 DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平
写的动摩擦因数 0．2，取 g＝10m／s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（1）物块经过 B 点时的速度大小 vB； （2）物块到达 C 点时的速度大小 vC； （3）BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量 Q
【答案】(1) 11m / s (2) 9m / s (3) 72J
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小 vD； (2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点 C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小 FC；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到 B 点时的速度大小 vB； (4)水平推力 F 作用的时间 t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点 D 点时的速度大小为 5 m/s；
【答案】（1） Ek
1 2
mgr
；（2）F′=6mg；（3）
4 14
2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：
水平方向： 2r vat 竖直方向： r 1 gt2
2
解得： va gr
小滑块在
a
点飞出的动能 Ek
1 2
mva 2
1 mgr 2
（2）设小滑块在 e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：