二元一次方程和一次函数的关系

7.6 二元一次方程组和 一次函数的关系(1)
问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; …
因此,方程x+y=5有无数解 ) 问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
思考: 评价 p136 5.
y 2 x 1
-2
3
y=3/5-2中,都适合.
5 y x -4 2
3
3
5
x
-6
P208.
• 随练. 1.
• 试一试.1.
• 当几个一次函数中的k相同时,函数的图象互 相平行,两条直线没有交点. 因此,没有一组 数同时适合方程x+y=2和x+y=5.
ห้องสมุดไป่ตู้
作业： 1．乙本. 书P208 习题7.7, 1． 2.《评价》 P137～139 1～6 3.预习.课本p208～211.议,例,练.
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？
问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象(形)
3
(2, 3)
2
y=5-x
1
发现: y=2x-1
0 1 2345x -1
一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),
因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解
y=3
2x-y=1
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
解：由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4
3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3 - 4 y
y=-2x+4
例. 求如图的两条直线的交点：
8y
解:由图可知: 两条直
线的交点坐标为(3,3)
6
检验:
4
3
2
代(3,3)分别入函数
-10
-5
o
y=2/3x+1和
练习
方程x-y=1有一个解为 x=2 ，则一次
y=1
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1) .
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
x=3
则方程2x-y=4有一个解为 y=2 .
做一做:
① 解方程组
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
②在 同一坐标系中画图象
y
y=5-x
5
4
y=2x-1
练习
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
x=1
则方程组 y+x=4 的解为 y=3 .
y-2x=1
若二元一次方程组
x-2y=-2 2x-y=2
的解为
x=2 y=2
，
则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标
为 (2,2) .
例题:用图象法解方程组：
2x+y=4 ① 2x-3y=12 ② x