四年级上册数学广角(田忌赛马--对策问题)课件
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大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？
用表格的形式表示：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第一场
四（1）班 林达
四（2）班 林小军
胜方
四（2）班
第二场 林森 陈捷
四（1）班
第三场 何梦婷 陈辉
四（1）班
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
• 他是田忌的好朋友，通过这次 赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一 鸣惊人，由一个“刑余之人”一 跃而成为统帅齐国大军的军师。
• 他的著作有《孙膑兵法》，这 本著作在我国的军事思想史上占 有重要地位。
罗列田忌所有可能采取的策略
方案 齐王
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜者
田忌1 上等马 （×） 中等马（×） 下等马（×） 齐王 田忌2 上等马 （×） 下等马（×） 中等马 （√） 齐王 田…忌…3 中等马（×） 上等马（√） 下等马（×） 齐王
四（2）
第三场 小刚 小青
四（2）
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
齐国的大将田忌，很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行 一场比赛。 他们商量好，把各自
的马分成上，中，下三等。比赛的 时候，要上等马对上等马，中等马 对中等马，下等马对下等马。由于 齐威王每个等级的马都比田忌的马 强，田忌失败了。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
1+4=5
2008÷5=401……3
想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
数学广角4
——策略问题
四年级（上）
田忌赛马
• 思考： • 为什么第一次比赛中齐王都胜了？
• 孙膑，我国战国时期军事家， 汉族，山东人。
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
那么田忌怎样做才能反败 为胜呢？
田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招 呼田忌过来，拍着他的肩膀说： 我有办法准能 让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是 说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹 马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先让下等马对齐
田忌4 中等马（×） 下等马（×） 上等马（√） 齐王
田忌5 下等马（×） 上等马（√） 中等马（√） 田忌 田忌6 下等马（×） 中等马（×） 上等马（√） 齐王
讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？
2.田忌怎样出马才会赢？
田忌怎样出马才会赢？
齐王 田忌 获胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
红方: Βιβλιοθήκη Baidu 6 4
黑方: 7 5 3
第一场
红方
8
黑方（1种） 7
黑方（2种） 7
黑方（3种） 5
黑方（4种） 5
黑方（5种） 3
黑方（6种） 3
第二场
6
5 3 7 3 7 5
第三场
4
3 5 3 7 5 7
获胜方
红方 红方 红方 红方 黑方 红方
黑方可以采用的策略一共有6种，但 只有一种方法可以获胜的。
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
跳 绳 比 赛
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
四（1）班 代表队
小军120下/分
四（2）班 代表队
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（1） 小军 四（2） 小强 获胜班级 四（1）
第二场 小虎 小平
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
游戏规则： 1.共有7颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？
用表格的形式表示：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第一场
四（1）班 林达
四（2）班 林小军
胜方
四（2）班
第二场 林森 陈捷
四（1）班
第三场 何梦婷 陈辉
四（1）班
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
• 他是田忌的好朋友，通过这次 赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一 鸣惊人，由一个“刑余之人”一 跃而成为统帅齐国大军的军师。
• 他的著作有《孙膑兵法》，这 本著作在我国的军事思想史上占 有重要地位。
罗列田忌所有可能采取的策略
方案 齐王
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜者
田忌1 上等马 （×） 中等马（×） 下等马（×） 齐王 田忌2 上等马 （×） 下等马（×） 中等马 （√） 齐王 田…忌…3 中等马（×） 上等马（√） 下等马（×） 齐王
四（2）
第三场 小刚 小青
四（2）
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
齐国的大将田忌，很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行 一场比赛。 他们商量好，把各自
的马分成上，中，下三等。比赛的 时候，要上等马对上等马，中等马 对中等马，下等马对下等马。由于 齐威王每个等级的马都比田忌的马 强，田忌失败了。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
1+4=5
2008÷5=401……3
想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
数学广角4
——策略问题
四年级（上）
田忌赛马
• 思考： • 为什么第一次比赛中齐王都胜了？
• 孙膑，我国战国时期军事家， 汉族，山东人。
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
那么田忌怎样做才能反败 为胜呢？
田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招 呼田忌过来，拍着他的肩膀说： 我有办法准能 让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是 说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹 马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先让下等马对齐
田忌4 中等马（×） 下等马（×） 上等马（√） 齐王
田忌5 下等马（×） 上等马（√） 中等马（√） 田忌 田忌6 下等马（×） 中等马（×） 上等马（√） 齐王
讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？
2.田忌怎样出马才会赢？
田忌怎样出马才会赢？
齐王 田忌 获胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
红方: Βιβλιοθήκη Baidu 6 4
黑方: 7 5 3
第一场
红方
8
黑方（1种） 7
黑方（2种） 7
黑方（3种） 5
黑方（4种） 5
黑方（5种） 3
黑方（6种） 3
第二场
6
5 3 7 3 7 5
第三场
4
3 5 3 7 5 7
获胜方
红方 红方 红方 红方 黑方 红方
黑方可以采用的策略一共有6种，但 只有一种方法可以获胜的。
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
跳 绳 比 赛
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
四（1）班 代表队
小军120下/分
四（2）班 代表队
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（1） 小军 四（2） 小强 获胜班级 四（1）
第二场 小虎 小平
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
游戏规则： 1.共有7颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？