(用)比例线段平行线分线段成比例复习课件

例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离 是64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？ 解：设A、B两市距离为xcm，则
64 = 1 . x 500000
∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km). 答：两城市实际距离为320千米.
比例尺
图上距离 实际距离
A
F
E
B
D
C
解法1：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：AF：CF的值
过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
F PE
2k
k
B
D
C
AF：CF=2：3.
解法2：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：AF：CF的值
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
2x
F
E
2x Q
x
B
D
C
AF：CF=2：3.
bn
(2)前项、后项：
a叫比的前项，b叫比的后项.
前后项交换，比值要交换.
如 a = 3，则 b = 2 .
b2 a3
(3)比例尺：
若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.
5 = 1. 25000 5000
比例尺为1：5000.
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
祆 镲 眄 镲 镲 铑xy22
= =
ay, bx.
\
x2 = 2y y2 = 54x
(1), (2).
由(1)y = x2 代入(2), 2
x4 =54x,
x3 = 216,
x=6.
4
{ 代入x = 6得，y = x2 = 18. 2
\
x= 6, y=18.
∴x=6, y=18为所求.
二、比例线段的例题和练习：
A
nF
E ?k S
2k n 2 k
B
D
C
解法4：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：BE：EF的值
过点E作AC的平行线交BC于点T，
A nF E
n
B
2k
D ?k T?k C
22
练习：
如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 求AF：CF的值.
E
BF
C
四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：
例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，
AD : DB=2 : 3, BC=20.
求：DE的长. 解： Q AD = 2 .
DB 3
Q DE // BC.
\ AD = 2 . AB 5
\ AD = DE = 2 . AB BC 5
即 DE = 2 . \ DE=8. 20 5
四比例项 比例外项
比例中项
a : b=b : c
a、b、b的第
四比例项
注意
概念的有序性
➢线段的比有顺序性 a:b和b:a通常是不相等的。
➢比例线段也有顺序性 成是如b、baa、dcc、叫d做成线比段例a。、b、c、d成比例，而不能说
➢第四比例项也有顺序性
如
a b
c d
中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而
不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
一、比例线段的主要知识点
3 比例的性质：
(1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac.
(2)合比性质：
1) a = c ， 2)a = b , bd cd
3) d = c , 4) b = d . ba ac
课堂练习
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ 12 ；
2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，
则x＝ ±9 ；
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ 9 ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ 6 ；
b＝ 9 ； c＝ 21 。
四、练习题：
1. 下面四组线段中，不能成比例的是（ D ）.
解(1) ：设 x = y = z = k, ∴x=2k, y=7k, z=5k.
275
\ 2x - y+3z = 4k - 7k+15k = 12k = 12 .
y
7k
7k 7
(2)∵ 2x+3y-z=40, ∴ 4k+21k-5k=40. k=2.
∴ 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.
解法3：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：AF：CF的值
过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
4y
E
Fy h
S
5y
4h
2h
B
D
C
AF：CF=2：3.
解法4：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：AF：CF的值
过点E作AC的平行线交BC于点T，
A
4y
F
E
6y 5y
4h
hh
B
D TC
\ a = d或a = c. cbdb
∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.
二、比例线段的例题和练习：
例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,
求 c 的值.
a+b+c
(2) 已知：a+b = a+c = b+c = k,求k的值.
cba
(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的
cc
二、比例线段的例题和练习：
例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,
求
c 的值. a+b+c
(2) 已知：a+b = a+c = b+c = k,求k的值.
cba
(3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x、b的
比例中项. 求：x、y的值.
解: (3) 由题意知
A
D
E
B
C
如图：P是四边形OACB对角线的任 意一点，且PM∥CB，PN∥CA， 求证：OA：AN=OB：MB
B
C
M
P
O
N
A
例题3：
如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1， E是AD的中点,
连结BE并延长交AC于F,
求：BE：EF的值.
A
EF
B
D
C
解法1：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：BE：EF的值
如a = c，则 a+b = c+d . 类似地还有a - b = c- d .
bd
bd
b
d
(3)等比性质：
如
a= b
c=L d
= m (b+ d+ L n
+n?
≠
0), 则
a+c+L +m b+d+L +n
=
a. b
比例尺
图上距离 实际距离
二、比例线段的例题和练习：
例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.
左左 右= 右
三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：
1 平行线分线段成比例定理：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A
l1
D E l2
B
C l3
m
n
E D l1 A l2
B
C l3
m
n
Q
l
1
//
l 2
//
l 3
,
\ AD = AE , L L BD EC
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a: b≠ b: a
比例线段
对于四条线段a ,b ,c , d，如果a: b=c :d,那 么a ,b ,c ,d叫做成比例线段，简称比例线 段。
比例内项
项 a : b=c : d a、b、c的第
四、平行线分线段成比例定理的例题和练习：
例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ C ）个.
(1) AD = BF BD CF
(2) AE = DE EC FC
A
(3) BC = AB
(4) BC = AC
DE AD
DE EC
A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个. D
比例线段和平行线分 线段成比例定理复习课
1.相似形 我们把 形状相同的图形 说成是相似的图形， 简称是相似形
2.相似形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形 的 对应角相等，对应边的长度成比。例
一、比例线段的主要知识点
1 两条线段的比：
(1) 定义：
同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n， 那么就写成 a : b = m : n 或 a = m .
AF：CF=2：3.
Thank you！
三、平行线分线段成比例定理的主要知识点：
1 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
Leabharlann Baidum A B
C
n
l1∥l2∥l3.
D
l1
AB = DE BC EF
E l2
AB = DE AC DF
F l3
BC = EF AC DF AB = BC DE EF
上上 下= 下 上上 全= 全 下下 全= 全
(1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？
解： Q a = 12 = 6 , c = 8 .
b 10 5 d 15
Q 6 筡≠ 8 . 5 15
a b
?≠
c. d
∴a、b、c、d不是成比例的线段.
(2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？ 解：∵12×10=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.
过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
P
n E y
F ?yy
n
2k
k
B
D
C
解法2：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：BE：EF的值
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
n E
F y
2k
n ?2y k Q
B
D
C
解法3：
已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点 求：BE：EF的值
过点E作BC的平行线交AC于点S，
A. a=3, b=6, c=2, d=4.
B. a=1, b= 2, c= 6, d= 3.
C. a=2, b= 5, c= 15, d=2 3. D. a=4, b=6, c=5, d=10.
2.
x
已知：2
=
y= z. 75
求(1)
2x -
y + 3z . y
(2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=?
比例中项. 求：x、y的值.
解: (1) 设a=3k, b=4k, c=5k.
则
a+
c b+
= c
3k +
5k 4k +
5k
=
5k 12k
=
5. 12
(2) 若a+b+c≠0,
Q a + b = a + c = b + c = k, \ a+b+a+c+b+c = k = 2.
c
b
a
a+b+c
若a+b+c=0, 则a+b=－c. \ a + b = - c = k = - 1.