钢管混凝土拱桥稳定性的计算理论简述

论文关键词：钢管混凝土拱桥稳定性非线性

论文摘要：钢管混凝土拱桥作为一种承受压力的空间曲杆体系，不可避免的涉及到稳定问题。随着钢管混凝土跨径不断的增大，对于其稳定性计算必须考虑非线性的影响，本文主要是介绍当拱桥稳定性计算理论及非线性分析理论。

随着钢管混凝土组合材料研究不断深入，施工工艺的大幅度改进，钢管混凝土拱桥在全世界范围内，特别是在我国得到了广泛的应用。据不完全统计，自从1990年我国第一座钢管混凝土拱桥建成以来到目前为止，我国已建或在建钢管混凝土拱桥有200多座。钢管混凝土拱桥之所以发展如此迅速，主要具有如下特点：（1）施工方便，节省费用；（2）有较成熟的施工技术作支撑；（3）跨越能力大，适应能力强；（4）造型优美，体现了民族特色；（5）大直径钢管卷制工业化，有力地促进了我国钢管混凝土拱桥的发展。

随着钢管混凝土拱桥的跨径的增大，刚度越来越柔，作为以受压为主的结构，稳定成为制约其发展的关键因素之一。不少学者根据不同的拱桥形式在不同的参数下，提出了不同的假设，推导出了很多简化的稳定公式。这些稳定公式将为有限元发展提供了理论基础。本文主要是对拱桥稳定计算理论进行简单的阐述。

1 稳定计算理论

1.1 概述

稳定问题是桥梁工程常常遇到的问题，与强度问题同等重要。但是，结构的稳定问题不问于强度问题，结构的失稳与材料的强度没有密切的关系。结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始伤失，稍有挠动，结构变形迅速增大，从而使结构失去正常工作能力的现象。在桥梁工程中，总是要求其保持稳定平衡，也即沿各个方向都是稳定的。

在工程结构中，构件、部件及整个结构体系都不允许发生失稳。屈曲不仅使工程结构发生过大的变形，而且往往导致结构的破坏。现代工程结构中，不断利用高强轻质材料，在大跨度和高层结构中，稳定向题显得尤为突出。

根据上程结构失稳时平衡状态的变化特征，存在若干类稳定问题。土建工程结构中，主要是下列两类：

（1）第一类稳定问题（分枝点失稳）：以小位移理论为基础。

（2）第二类稳定问题（极值点失稳）：以大位移非线性理论的基础。

实际工程中的稳定问题一般都表现为第二类问题，但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，求解方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大，因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。

研究压杆屈曲稳定问题常用的方法有静力平衡法((eular方法)、能量法(timosheko方法)、缺陷法和振动法。

静力平衡法：是从平衡状态来研究压杆屈曲特征的，即研究荷载达到多大时，弹性系统可以发生失稳的平衡状态，其实质是求弹性系统的平衡路径(曲线)的分支点所对应的荷载值(临界荷载)。

能量法：表示当弹性系统的势能为正定时，平衡是稳定的；当势能为不正定时，平衡是不稳定的；当势能为0时，平衡是中性的，即临界状态。

缺陷法：认为完善而无缺陷的力学中心受压直杆是不存在的。由于缺陷的影响，杆件开始受力时即产生弯曲变形，其值要视其缺陷程度而定。在一般条件下，缺陷总是很小的，弯曲变形不显著，只是当荷载接近完善系统的临界值时，变形才迅速增大，由此确定其失稳条件。

振动法从动力学的观点来研究压杆稳定问题，当压杆在给定的压力下，受到一定的初始扰动后，必将产生自由振动，如果振动随时间的增加是收敛的，则压杆是稳定的。

以上四种方法对于欧拉压杆而言，得到的临界荷载是相同的。如果仔细研究一下可以发

现它们的结论并不完全一致，表现在以下几个方面:

静力平衡法的结论只能指出，当p=p1、 p2、…、pn时，压杆可能发生屈曲现象，至于哪种最有可能，并无抉择的条件。同时在p≠p1, p2,…、pn时，屈曲的变形形式根本不能平衡，因此无法回答极限系数的平衡是不稳定的问题。

缺陷法的结论也只能指出当p=p1、p2 ,…、pn时，杆件将发生无限变形，所以是不稳定的。但对于p在p1、p2…、pn各值之间时压杆是否稳定的问题也不能解释。

能量法和振动法都指出，p&p1之后不论p值有多大，压杆直线形式的平衡都是不稳定的。这个结论和事实完全一致。

由于钢管混凝土系杆拱桥的复杂性，不可能单依靠上述方法来解决稳定问题，日前大量使用的是稳定问题的近似求解方法。归结起来有两种类型:一类是从微分方程出发，通过数学上的各种近似方法求解，如逐次渐进法;另一种是基于能量变分原理的近似法，如ritz法。有限元方法可以看作为ritz法的特殊形式。当今非线性力学把有限元与计算机结合，使得可以将稳定问题当作非线性力学的特殊问题，用计算机程序实现求解，取得了很大的成功。

1.2 第一类稳定有限元分析

根据有限元平衡方程可以表达结构失稳的物理现象。在t.l列式下，结构增量形式的平衡方程为：

(1-1)

0[k]0——单元刚度矩阵；

0[k]σ——单元初应力刚度矩阵;

0[k]l——单元初位移刚度矩阵或单元大位移刚度矩阵;

0[k]t——单元切线刚度矩阵。

u.l列式下，结构的平衡方程为:

(1-2)

发生第一类稳定前，结构处于初始构形线性平衡状态，因此式(1-1)中大位移矩阵。0[k]t 为零。在u.l列式中，不再考虑每个荷载增量步引起的构形变化，所以，不论t.l还是u.l 列式，结构的平衡方程的表达形式是统一的:

(1-3)

在结构处于临界状态下，即使{ar}→0，{△u}也有非零解，按线性代数理论，必有: (1-4)

在小变形情况下，[k]σ与应力水平成正比。由于假定发生第一类失稳前结构是线性的，多数情况下应力与外荷载也为线性关系，因此，若某种参考荷载{ }对应的几何刚度矩阵为[ ]σ，临界荷载为{p}cr=λ{ }，那么在临界荷载作用下结构的几何刚度矩阵为: （1-5）

于是（1-4）为

（1-6）

式(1-6)就是第一类线弹性稳定问题的控制方程。稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。

一般来说，结构的问题是相对于某种特定荷载而言的。在桥梁结构中，结构内力一般由施工过程确定的恒载内力(这部分必须按施工过程逐阶段计算)和后期荷载(如二期恒载·活载·风载)引起的内力两部分组成。因此，[k]σ也可以分成一期恒载的几何刚度矩阵 [kl]σ和后期恒载的几何刚度矩阵[k2]σ，两部分。当计算是一期恒载稳定问题时，[kl]σ=0。[k]σ可直接用恒载来计算，这样通过式(3-6)算出的λ就是一期恒载的稳定安全系数;当计算的是后期荷载的稳定问题时，恒载[k]σ可近似为一常量，式((1 - 6)改写成: （1-7）

形成和求解式(1-7)的步骤可简单归结为: