第三章凸轮机构

第三章 凸轮机构
（一）教学要求
1、了解凸轮机构的类型及各类凸轮机构的特点和应用场合，能根据工作要求和使用场
合选择凸轮机构的类型。

2、掌握从动件几种基本运动规律的特点和适用场合，能根据工作要求选择或设计从动
件的运动规律。

3、掌握凸轮轮廓曲线的设计原理与方法。

4、掌握凸轮机构基本参数对机构工作性能的影响关系及其确定原则，并能根据这些原
则确定凸轮机构有关尺寸参数。

（二）教学的重点与难点
1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-ф曲线绘制
2、凸轮轮廓曲线的设计原理—反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念及确定（三）教学内容
§3-1 凸轮机构的应用和类型
1、凸轮机构的应用
在自动化和半自动化机械中应用广泛。

如在内燃机、绕线机、自动送料机构中的应用。

提示：结合播放凸轮机构三维动画演示
2、组成与特点
凸轮机构一般由凸轮、从动件和机架三个构件组成。

其中凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，它运动时，通过高副接触可以使从动件获得连续或不连续的任意预期往复运动。

1）优点
只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到任意的预期运动，而且结构简单、紧凑、设计方便
2）缺点
（1） 凸轮与从动件间为点或线接触，易磨损，只宜用于传力不大的场合；
（2） 凸轮轮廓精度要求较高，需用数控机床进行加工；
（3）从动件的行程不能过大，否则会使凸轮变得笨重。

3、凸轮机构的类型
按凸轮形状分：1）盘形凸轮
2）移动凸轮
3）圆柱凸轮
按从动件型式分：1）尖底从动件；
2）滚子从动件；
3）平底从动件
为使凸轮与从动件始终保持接触，可利用从动件的重力、弹簧力或依靠凸轮上的凹槽。

提示：结合播放凸轮机构三维动画演示
§3—2 从动件的常用运动规律
设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定推杆的运动规律，然后根据这一运动规律设
计凸轮的轮廓曲线。

1、 凸轮机构运动过程与基本参数
以尖顶直动推杆盘形凸轮机构为例：
s
图3-1 凸轮轮廓与从动件位移线图
基圆——凸轮理论轮廓曲线最小矢径0r 所作的圆。

行程——从动件由最低点到最高点的位移h （式摆角ϕ）
推程运动角——从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。

回程运动角——高——低凸轮转过的转角。

远休止角——从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。

近休止角——从动件在最低位置停留过程中所转过的角。

从动件位移s 与凸轮转角之间的对应关系可用从动件位移线图来表示。

由于大多数凸轮是作等速转动，其转角与时间成正比，因此该线图的横坐标也代表时间t。

通过微分可以作出从动件速度线图和加速度线图，它们统称为从动件运动线图。

2、 从动件常用运动规律及其特性
1） 等速运动
推程段 ϕφ
h
s =
ωφ
h
v =
0=a
称为刚性冲击。

只适用于低速轻载。

2） 简谐运动
从动件作简谐运动时，其加速度按余弦规律变化，故又称余弦加速度规律。

由运动线图可见（图3-3），在行程开始和终止位置，加速度有突变，也会引起柔性冲击。

只宜用于中速、中载。

推程段运动方程 ⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧==−=ϕφπφωπϕφπφπωϕφπcos 2sin )
cos 1(2222h a h v h
s
图3-3 简谐运动推程运动线图 图3-4 正弦加速度运动推程运动线图
3） 正弦加速度运动
当滚圆沿纵轴匀速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律。

从动件作摆线运动时，其加速度按正弦规律变化，故又称正弦加速度规律。

由运动线图可见（图3-4），其加速度曲线连续，理论上不存在冲击。

可用于高速轻载。

推程段运动方程 ⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨⎧=−=−×=ϕφπφωπϕφπφωϕφπ
πφϕ2sin 2)
2cos 1()2sin 21(22h a h v h s
§3—3 凸轮机构的压力角
作用在从动件上的驱动力F 与有用分力F /
之间的夹角a （或接触点法线与从动件速度方
向所夹的锐角）称为凸轮机构的压力角。

1、 压力角与作用力的关系
αcos F F =′ αsin F F =′′
显然，压力角是衡量有用分力F '
与有害分力F //
之比的重要参数。

压力角a 愈大，有害分力F //愈大，由F //
引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就
愈大。

当a 增大到某一数值时，因F //而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F /
，这时无论凸
轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。

（a ）凸轮机构的受力分析 (b)凸轮机构压力角与基圆半径的关系
图3-5
实际设计中规定了压力角的许用值[a]。

对直动从动件通常取[a]=300。

对摆动从动件，
通常取[a]=450。

通常需检验其最大压力角是否在许用范围内。

一般来说从动件位移曲线上斜率最大的位置压力角最大。

作出这些点处轮廓的法线和从动件的运动方向线之间的夹角。

将这些压力角与许用值相比较，检查它们是否超过许用值。

如果a max 超过许用值，应考虑修改设计参数。

通常采用增大基圆半径的方法，使推程的a max 减小。

2、 压力角与凸轮机构尺寸的关系
过轮廓接触点作公法线n－n，交过点O 的导路垂线于点P。

该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且l op =v/w=ds/dφ。

由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式：
2200tan e
r S e d ds S S e d ds −+−=+−=
ϕ
ϕα 由上式可知，当凸轮机构配置情况、偏距e 及从动件运动规律确定之后，基圆半径r 0
愈小，压力角a 愈大。

欲结构紧凑应使基圆尽可能小，但基圆太小又会导致压力角超过许用值。

因压力角是机构位置的函数，必有某个位置出现最大压力角a max 。

设计时应在a max ≤[a]的前提下，选取尽可能小的基圆半径。

§3—4 图解法设计凸轮轮廓
1、 反转法设计原理
使整个机构以角速度(-w)绕O 转动，则凸轮固定不动，从动件一方面以角速度(-w)绕O 转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。

由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。

2、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1） 偏置尖顶直动从动件盘形凸轮
已知从动件位移线图，凸轮以等角速w 顺时针回转，其基圆半径为r 0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。

图3-6偏置尖顶直动从动件盘形凸轮廓线作图方法
设计步骤：
（1）以r 0为半径作基圆，以e 为半径作偏距圆，点K 为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B 0(C 0)便是从动件尖底的初始位置。

（2）将位移线图s-φ的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。

（3）自OC 0开始，沿w 的相反方向取推程运动角(1800)、远休止角(300)、回程运动角(1900
)、
近休止角(600
)，在基圆上得C 4、C 5、C 9诸点。

将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线图对应的等分，得C 1、C 2、C 3和C 6、C 7、C 8诸点。

（4）过C 1、C 2、C 3、...作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。

注意：射线方向应与凸轮的转动方向相一致。

（5）沿以上各切线自基圆开始往外量取从动件相应的位移量，即取线段C 1B 1=11' 、C 2B 2=22'、...，得反转后尖底的一系列位置B 1、B 2、...。

（6）将B 0、B 1、B 2、...连成光滑曲线（B 4和B 5之间以及B 9和B 0之间均为以O 为圆心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。

2） 滚子直动从动件盘形凸轮 只要首先取滚子中心为参考点，把它看作为尖顶从动件的尖顶，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径r T 为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即为所设计的轮廓曲线（见图3-7），这称为实际轮廓曲线。

其中r 0指理论轮廓曲线的基圆半径。

必须指出：滚子半径选择不当，则无法满足运动规律。

（1）内凹的凸轮轮廓曲线
无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线 （2）外凸的凸轮轮廓曲线
设 min ρ——理论轮廓最小曲率半径
ρ′——相应位置实际轮廓曲率半径，ρ′=min ρ-T r
① 当T r >min ρ时，0>′ρ……实际轮廓可作出。

② 若T r =min ρ，0=′ρ……实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。

③ 若T r <min ρ，则0<′ρ……实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现
运动失真，这一现象需避免。

综上所述，理论轮廓的最小曲率半径T r >min ρ。

3）平底直动从动件盘形凸轮
首先取平底与导路的交点B 0为参考点，将它看作尖底，运用尖底从动件凸轮的设计方法求出参考点反转后的一系列位置B 1、B 2、B 3...；其次，过这些点画出一系列平底，得一直线族；最后作此直线族的包络线，便可得到凸轮实际轮廓曲线（见图3-8）。

图3-7滚子直动盘形凸轮廓线作图方法 图3-8平底直动盘形凸轮廓线作图方法
2、 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知凸轮以等角速w 顺时针回转，凸轮基圆半径为r 0，凸轮与摆动从动件的中心距为a，从动件长度l，从动件最大摆角y max ，以及从动件的运动规律（位移线图y-f），求作此凸轮的轮廓曲线。

设计步骤：
（1）以0r 为半径作基圆，以中心距为a ，作摆杆长为l 与基圆交点于0B 点 （2）作从动件位移线图ϕψ−，并分成若干等分 （3）以中心矩a 为半径，o 为原心作图
（4）用反转法作位移线图对应等得点A 0，A 1，A 2，……
（5）以l 为半径，A1，A2，……，为原心作一系列圆弧11D C 、22D C ……交于基圆C 1，
C 2，……点
（6）以l 为半径作对应等分ψ角。

（7）以A 1C 1，A 2C 2向外量取对应321,,ψψψ的A 1B 1，A 2B 2…… （8）将点B 0，B 1，B 2……连成光滑曲线。

（见图3-9）
作业：3-1，3-2，3-4。