高中数学第二章平面向量.从位移、速度、力到向量课件北师大版
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2.1 从位移、速度、力到向量 (教学课件)-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
的夹角，即∠EDA＝120°；
（3）如图延长FD至G，使DG＝FD，则 DG FD ，
则 DE与EB的夹角等于DE 与DG 的夹角，即∠EDG＝120°.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.(多选)下列说法中不正确的是( BCD ) A.单位向量的模都相等 B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a与b满足|a|＞|b|，且a与b同向，则a＞b D.若a，b都是单位向量，则a＝b
零向量
如a，b，c…或 a, b, c …表示.
(记住0或0 )
学习目标
新课讲授
课堂总结
要点辨析
零向量
①注意0和0的区别及联系：0是一个实数， 0是一个向量，并且|0|＝0，
方向任意；
②若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
单位向量
①单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同；
②在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则
可行，“两个向量平行
或共线”只需这两个向 量方向相同或相反，可
R
S
T l
以在也可以不在同一直
线上，而“两条线段平行或共线”指平行则不共线，共线则不平行.
学习目标
新课讲授
课堂总结
概念生成
若两个非零向量a，b的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量 或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作a∥b.
课堂总结
知识点 1：向量的概念与表示
在物理学中，我们学习过“位移”，“速度”，和“力”等物理量.下面各
情境分别反映了这些物理量.
情境1：学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000 m.从小明家到学
2.1从位移、 速度、 力到向量 线上课程课件-北师大版高中数学必修4
如何表示这两次的位移？
用带箭头的线段表示，
箭头的方向表示位移的方向， 线段的长度表示位移的大小.
广州
2.类比“位移”的表示方法，思考如何表示向量呢？
用带箭头的线段表示
上海
二.向量的表示
1.几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示.
有向线段的长度表示向量的大小,
B（终点）
箭头所指的方向表示向量的方向. 2.符号表示：
问题2：向量可以比较大小吗？
不能
B（终点） A（起点）
探究3 特殊向量
1.零向量：长度为0的向量称为零向量，记作 0 . 思考1：零向量有方向吗？ 零向量有方向，零向量的方向是任意的.
2.单位向量：长度为单位1的向量叫做单位向量. 思考2：单位向量唯一吗? 单位向量有无数个.
探究4 向量间的特殊关系
向量可以在平面内平行移动，起点可以任意选取. 数学中的向量是自由向量
A F
E
探究4 向量间的特殊关系
2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， B
A
向量CB ,AD ,OA, FE有怎样的关系？ C
F O
D
E
表示向量CB, AD,OA, FE的有向线段所在的直线平行或重合.
向量间的特殊关系 2.平行（共线）向量
E
D
F
C
O
A
B
×
(3)若 a 5，b =3，则 a>b ； ×
(4)若 a b ，b c ，则 a c ；√
(5)若a//b ,b//c ，则 a//c . ×
解：(1)a b，只能说明两个向量的模相等， 但方向未必相同；
(2)单位向量的模长为单位1，长度相等， 但对方向没有要求；
高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
(3)不正确．两个向量只要长度相等、方向相同就相等，和始点、终点的位置无关． (4)不正确．所有的单位向量的长度均等于 1，但它们的方向不一定相同，所以它们不 一定相等． (5)正确.A→B与B→A的长度均为线段 AB 的长度．
12
(1)零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行 或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联 系和区别． (2)理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相 同，就是相等向量，而与起点无关．
D．4 对
答案：B
32
4.在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C，N、M 分别是 AD、BC 上的点， 且C→N＝M→A，证明：四边形 DNBM 是平行四边形． 解析：∵A→B＝D→C， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD、BC 平行且相等． 又∵C→N＝M→A，∴四边形 CNAM 为平行四边形， ∴AN、MC 平行且相等，∴DN、MB 平行且相等， ∴四边形 DNBM 是平行四边形．
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
16
探究二 向量的表示方法 [典例 2] 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点，然后又改变方向向北偏 西 40°走了 200 km 到达 C 点，最后改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点． (1)作出向量A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
复习课件
高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
1 从位移、速度、力到向量
12
(1)零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行 或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联 系和区别． (2)理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相 同，就是相等向量，而与起点无关．
D．4 对
答案：B
32
4.在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C，N、M 分别是 AD、BC 上的点， 且C→N＝M→A，证明：四边形 DNBM 是平行四边形． 解析：∵A→B＝D→C， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD、BC 平行且相等． 又∵C→N＝M→A，∴四边形 CNAM 为平行四边形， ∴AN、MC 平行且相等，∴DN、MB 平行且相等， ∴四边形 DNBM 是平行四边形．
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
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探究二 向量的表示方法 [典例 2] 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点，然后又改变方向向北偏 西 40°走了 200 km 到达 C 点，最后改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点． (1)作出向量A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
复习课件
高中数学 第二章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4
1 从位移、速度、力到向量
高中数学第二章平面向量及其应用2.1从位移速度力到向量课件北师大版必修第二册
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)向量 A B 与 C D 是共线向量,则A,B,C,D必在同一直线上.
(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反.
(3)向量 A B 与向量 B A 是两平行向量.
(4)单位向量都相等.
(
)
(
(
)
)
(
)
提示:(1)×.向量共线时,表示向量的有向线段可以在两条平行直线上,不一定
41 的最大值为
最小值为 5 .
41
类型二
向量的表示(直观想象)
【典例】一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B,然后改变航线向
东偏北60°航行了400海里到达C岛,最后又改变航线向西航行了200海里到达D
岛.
(1)试作出向量 A
B
,B
C
,C
D
;
(2)求 | A D | .
【思路导引】准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,
然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行
驶了2千米才到达B地.
(1)在如图所示的坐标系中画出 A
D
,D
C
,C
B
,A
B
;
(2)求B地相对于A地的位置.
【解析】(1)向量 A
如图所示.
D
,D
C
,C
B
,A
B
(2)由题意知 A =
BC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以
点且长度相等的向量,只要方向不同,它们的终点就不同,B错;零向量的方向是
任意的,但不是没有方向,C错;零向量的模是0,不是正实数,D错.
高中数学 2.1从位移、速度、力到向量教学课件 北师大版必修4
思考2
数量、向量、有向线段三者有何 异同？
A B a
三注、：向平零量行向的向量有量与关可零概以向念在量同相一等直；线任上何，两这个与相两等条的线非段零平向行量不，同都； 可共1.用 线向同向量一量的条可长有以度向互(模线相):段称来平表行示，，这并与且共与直有线向的线段的不起同点. 无关.
向量 A B 的大小叫做 A B 的长度(或称模).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
练习2.P73/练习·1、2.
a 思考3 | a | 的含义是什么？
五. 小结
1. 向量的定义
2.向量的表示 （1）几何法:用有向线段表示.
（2）代数法:用字母表示. 3. 向量的有关概念
（1）向量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度(模) （2）零向量
（3）单位向量
（4）平行向量
注意！
（5）相等向量 （6） 共线向量
速度是既有大小又有方向的量
B
A
东
南
§1 从位移、速度、力到向量 一、向量的定义： 既有大小又有方向的量叫向量.
思考1 (1) 你能举出哪些量是符合上述要求的量?
(2) 温度是不是向量?
二、向量的表示：
1. 几何法:用有向线段表示.
有向线段: 规定了方向和长度的线段. a 2. 代数法:用字母表示. A B 或
A
B
F
E
P
D
C
6.物理学中的作用力和反作用力是模____相__等____且方向 ___相__反____的共线向量
7.一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地， 可以用什么方式表示小船的位移？(用1:500 000的比例尺)
B
北
2.1.1位移、速度、力与向量的概念-【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件
向量的方向是不确定的.模不为0的向量通常称为
非零向量.
课文精讲
➢ 向量的概念与表示
模等于1个单位长度的向量称为单位向量.
这就是说，如果是单位向量，则
||=1;
反之也成立.因此， 是单位向量的充要条
件是
||=1.
课文精讲
➢ 向量的概念与表示
思考：怎样理解单位向量？
（1）单位向量的模为1.
（2）单位向量有无数个，它们大小相等，但
位移、速度、力
与向量的概念
授课教师：
温故知新
三角函数模型应用的
体现
三角函数的简单应用
三角函数模型的应用
学习目标
1.通过对位移、速度、力的分析，了解平面向量
的实际背景；
2.理解向量的概念、基本要素及向量的几何表示.
（重点、难点）
3.理解零向量和单位向量的概念.
课文精讲
➢ 向量的背景——位移、速度、力
行分析.
加速度、速度、电场强度、磁感应强度
课文精讲
➢ 向量的概念与表示
基于上述讨论，我们发现，位移、速度和
力这些物理量都是既有大小又有方向的量.它们
和长度、面积、质量等只有大小的量不同.在现
实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有
方向的量还有很多，如加速度、动量等.
课文精讲
➢ 向量的概念与表示
既有大小又有方向的量称为向量 .
(2)联系:向量可用有向线段表示，并不是说向量
就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向
量.但每一个向量对应着无数条有向线段.
课文精讲
➢ 向量的概念与表示
长度为0的向量称为零向量，记作0(加粗)或 ；
任何方向都可以作为向量的方向.
北师版高中数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量
②向量可以用有向线段表示,其中有向线段的长度表示向量
的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.
③向量也可以用黑斜体小写字母如a,b,c,…或用 , , ,…(书
写)来表示.向量a的大小,记作|a|,又称作向量的模.
5.想一想:有向线段是向量吗?
提示:不是,用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性,应
第二章 平面向量及其应用
§1 从位移、速度、力到向量
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
课标定位
素养阐释
1.了解位移、速度和力等向量的实际背景,初步
认识现实生活中向量和数量的区别.
2.理解向量的有关概念及向量的几何表示.
3.掌握相等向量、共线向量、向量夹角的概念.
4.通过学习向量的有关概念,体会数学抽象素养.
③若向量 a 与任一向量平行,则 a=0;
④若在四边形 ABCD 中, = 且||=||,则四边形 ABCD
是正方形.
其中正确的说法是
.(填序号)
解析:①错,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或
相反,故a与b有共线的可能;
②正确,在▱ABCD 中,||=||,与平行且方向相同,故
且=a,=b,=c.
(1)与a的模相等的向量有多少个?
(2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些?
(3)与a共线的向量有哪些?
图2-1-2
解:(1)与a的模相等的向量有23个.
(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有, , , .
(3)与 a 共线的向量有, , , , , , , , .
3.向量既有大小又有方向,如何形象、直观地表示出来?
提示:可以用一条有向线段表示.
2.1从位移速度力到向量课件高一下学期数学北师大版
第二章 平面向量及其应用
1 从位移、速度、力到向量
引语 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方 向的量. 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表 示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一 些特征.
北
西A
45o 南
东
B
在数学中，我们这种既有大小又有方向的量称为向量.
1.下列说法是否正确 A.若 | a |>| b |, 则a > b B.若 | a |= 0, 则a = 0 C.若 | a |=| b |, 则a = b或a = -b D.若a / /b, 则a = b E.若a = b, 则 | a |=| b | F.若a b, 则a与b不是共线向量 G.若a = 0, 则 - a = 0 H.若a b，b c,则a c
1. 向量的概 念既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、
力等等. 数量：只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、
质量等等.
物理中常称向量为矢量，数量为标量.
1.下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.
拉力、摩擦力、加速度是向量，压强、频率是数量.
2.向量的表示
四 向量在平面几何中的应用
跟踪训练 D
随堂小测 Ｄ
Ａ
6 ③
若a0是a 的单位向量，则a0与a 的方向 相同
|
a a
| 与a0的长度
相等
谢 谢观看
思考1：AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
思考2：单位向量唯一吗? 思考3：平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量, 它们终点的轨迹是什么图形?
三、向量的关系 ：方向相同 或相反 的向量叫做平行向量。 记作：a // b. 规定:零向量与任一向量平行.
1 从位移、速度、力到向量
引语 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方 向的量. 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表 示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一 些特征.
北
西A
45o 南
东
B
在数学中，我们这种既有大小又有方向的量称为向量.
1.下列说法是否正确 A.若 | a |>| b |, 则a > b B.若 | a |= 0, 则a = 0 C.若 | a |=| b |, 则a = b或a = -b D.若a / /b, 则a = b E.若a = b, 则 | a |=| b | F.若a b, 则a与b不是共线向量 G.若a = 0, 则 - a = 0 H.若a b，b c,则a c
1. 向量的概 念既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、
力等等. 数量：只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、
质量等等.
物理中常称向量为矢量，数量为标量.
1.下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.
拉力、摩擦力、加速度是向量，压强、频率是数量.
2.向量的表示
四 向量在平面几何中的应用
跟踪训练 D
随堂小测 Ｄ
Ａ
6 ③
若a0是a 的单位向量，则a0与a 的方向 相同
|
a a
| 与a0的长度
相等
谢 谢观看
思考1：AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
思考2：单位向量唯一吗? 思考3：平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量, 它们终点的轨迹是什么图形?
三、向量的关系 ：方向相同 或相反 的向量叫做平行向量。 记作：a // b. 规定:零向量与任一向量平行.
高中数学第二章平面向量21从位移速度力到向量课件北师大版必修4
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【解析】 (1)错误．只有速度、位移是向量. (2)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方 向的关系． (3)错误.0的模|0|＝0. (4)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以 任意移动的，因此相等向量可以起点不同．
B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可
以确定，画出向量A→B，如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°，且|
→ BC
|＝6，依据直角三角形
的性质可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小
方格数为3 3≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量B→C，如图
所示．
规律方法 作向量的思路 用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后 依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角 形的知识求出向量的方向或长度，选择合适的比例关系作出向 量．
称这些向量 平行或共线 ，a与b平行或共线，记作a∥b.
[答一答] 2．(1)为何可规定零向量与任意向量平行？ (2)零向量与实数0相等吗？
提示：(1)因为零向量的方向是任意的，可看成与任何向量的方 向相同或相反，因此可规定零向量与任意向量平行．
(2)不相等．因为向量既有大小又有方向，而实数0只是一个实 数，即只有大小，而没有方向，因此不能认为两者相等．
【解】 (1)由于点A在点O北偏东45°，所以在坐标纸上点A
距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|
→ OA
|＝4
2 ，小
方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都
北师大版高中数学必修2第2章1.从位移、速度、力到向量课件PPT
和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可．
情境引入
新知探究
1．概念
2．两个特殊向量
3．向量的基本关系
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
1．概念
➢ 向量是既有大小又有方向的量；
➢ 向量的模是指表示向量的有向线段的长度，常用| |或|a|表示;
长度相等，方向相同的向量.
则它们表示的向量相等，即
= .
相等向量是指它们的长度相等且方向
相同，向量a与b相等，
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
请在方格图中，画出, , , , , . 并找出与
长度相等，方向相同的向量.
方格图中， 与
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
1Hale Waihona Puke 概念➢ 向量是既有大小又有方向的量；
➢ 向量的模是指表示向量的有向线段的长度，常用| |或|a|表示;
2．两个特殊向量
➢ 零向量的模是0，方向是任意的；
➢ 单位向量的模都相等．
3．向量的基本关系
➢ 相等向量，共线向量，相反向量．
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
数中符号相反且绝对值相等的两个数叫作相反
数”，我们把这两个向量叫作相反向量．
作为向量集合中的特殊向量零向量，它与其他向量共线吗?它有相反向量吗?
由零向量的定义可知，它的长度为零，任何一个方向都可以作为它的方向，所以零向
量与任一向量a共线，即 0 // a．零向量的相反向量仍是零向量．
北师大版必修4 第二章 1从位移、速度、力到向量 课件(19张)
预习课本 P73～75，思考并完成以下问题
1．向量的定义是什么？ 2．向量的表示方法有哪些？ 3．相等向量定义是什么？ 4．什么是共线向量？
[新知初探]
1．向量的概念及表示方法 (1)向量的定义 既有 大小又有方向向量． (2)向量的表示方法 ①具有方向和长度的线段，叫作有向线段．以 A 为起点，以
向量 等向量
记作 a＝b
共线
如果表示两个向量的有向线段所在的
向量 (平行
直线 平行或重合 ，则称这两个向量平 行或共线．规定零向量与任一向量平行
a 与 b 平行或共
线，记作 a∥b
向量)
[点睛] (1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大 小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位 向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
共线向量或相等向量
[典例] 如图所示，四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形． (1)找出与向量 AB共线的向量； (2)找出与向量 AB相等的向量． [解] (1)依据图形可知 DC ， ED， EC 与 AB方向相同， BA， CD， DE ，CE 与 BA方向相反，所以与向量 AB共线的向量为BA， CD， DC ， ED， DE ， EC ，CE . (2)由四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形，知 DC ，ED与 AB 长度相等且方向相同，所以与向量 AB相等的向量为 DC 和 ED.
[解] 如图所示：
2．[变条件]若将“|OA|＝3”变为 1＜|OA|＜2，试问 A 点对点的 图形是怎样的？ 解：∵1＜|OA|＜2，∴点 A 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆内 且在以 O 为圆心半径为 1 的圆外．故点 A 构成的图形是一个 圆环．
用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”，即定向量长度、定向量的起点、 定向量方向及终点． (2)所谓“一标”，即用箭头标明向量的方向性． [注意] 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．
1．向量的定义是什么？ 2．向量的表示方法有哪些？ 3．相等向量定义是什么？ 4．什么是共线向量？
[新知初探]
1．向量的概念及表示方法 (1)向量的定义 既有 大小又有方向向量． (2)向量的表示方法 ①具有方向和长度的线段，叫作有向线段．以 A 为起点，以
向量 等向量
记作 a＝b
共线
如果表示两个向量的有向线段所在的
向量 (平行
直线 平行或重合 ，则称这两个向量平 行或共线．规定零向量与任一向量平行
a 与 b 平行或共
线，记作 a∥b
向量)
[点睛] (1)定义中的零向量和单位向量都是只限制大 小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位 向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
共线向量或相等向量
[典例] 如图所示，四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形． (1)找出与向量 AB共线的向量； (2)找出与向量 AB相等的向量． [解] (1)依据图形可知 DC ， ED， EC 与 AB方向相同， BA， CD， DE ，CE 与 BA方向相反，所以与向量 AB共线的向量为BA， CD， DC ， ED， DE ， EC ，CE . (2)由四边形 ABCD 与 ABDE 是平行四边形，知 DC ，ED与 AB 长度相等且方向相同，所以与向量 AB相等的向量为 DC 和 ED.
[解] 如图所示：
2．[变条件]若将“|OA|＝3”变为 1＜|OA|＜2，试问 A 点对点的 图形是怎样的？ 解：∵1＜|OA|＜2，∴点 A 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆内 且在以 O 为圆心半径为 1 的圆外．故点 A 构成的图形是一个 圆环．
用“四定一标”法来表示向量 (1)所谓“四定”，即定向量长度、定向量的起点、 定向量方向及终点． (2)所谓“一标”，即用箭头标明向量的方向性． [注意] 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．
2.1 从位移、速度、力到向量 课件高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
内容索引
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点． (1) 写出与向量F→C共线的向量； (2) 求证：B→E＝F→D.
内容索引
【解析】 (1) C→F，A→E，E→A. (2) 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AB＝CD. 因为E，F分别为边CD，AB的中点， 所以BF＝ED. 又BF∥ED， 所以四边形BFDE是平行四边形， 所以BE＝FD，且BE∥FD， 所以B→E＝F→D.
第二章 平面向量及其应用
1.从位移、速度、力到向量
内容索引
学习目标
1. 通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际 背景，理解平面向量的意义． 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素． 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量的含 义．
活动一 了解平面向量的概念及表示
内容索引
活动三 理解向量的有关概念
例1 下列命题中，正确的个数为( ) ①若非零向量A→B与C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线；
②若非零向量 a 与 b 共线，则 a＝b；
③若四边形 ABCD 是平行四边形，则|A→B|＝|C→D |；
④若 a∥b，则 a，b 方向相同或相反．
A. 0
B. 1
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活动二 理解相等向量与共线向量
5. 向量间的关系： 观察正六边形ABCDEF，给图中的部分线段加上箭头，并写出你所 标注的向量，说说向量之间有哪些关系？
【解析】 图略，平行，相等，共线．
内容索引
平行向量(共线向量)： 【解析】 方向相同或相反的非零向量． 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 相等向量： 【解析】 长度相等且方向相同的向量．
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点． (1) 写出与向量F→C共线的向量； (2) 求证：B→E＝F→D.
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【解析】 (1) C→F，A→E，E→A. (2) 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AB＝CD. 因为E，F分别为边CD，AB的中点， 所以BF＝ED. 又BF∥ED， 所以四边形BFDE是平行四边形， 所以BE＝FD，且BE∥FD， 所以B→E＝F→D.
第二章 平面向量及其应用
1.从位移、速度、力到向量
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学习目标
1. 通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际 背景，理解平面向量的意义． 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素． 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量的含 义．
活动一 了解平面向量的概念及表示
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活动三 理解向量的有关概念
例1 下列命题中，正确的个数为( ) ①若非零向量A→B与C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线；
②若非零向量 a 与 b 共线，则 a＝b；
③若四边形 ABCD 是平行四边形，则|A→B|＝|C→D |；
④若 a∥b，则 a，b 方向相同或相反．
A. 0
B. 1
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活动二 理解相等向量与共线向量
5. 向量间的关系： 观察正六边形ABCDEF，给图中的部分线段加上箭头，并写出你所 标注的向量，说说向量之间有哪些关系？
【解析】 图略，平行，相等，共线．
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平行向量(共线向量)： 【解析】 方向相同或相反的非零向量． 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 相等向量： 【解析】 长度相等且方向相同的向量．
高中数学北师大版必修4 第二章§1 从位移、速度、力到向量 课件(35张)
1．判断下列命题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大小相等的两个向量是共线向量．( × )
(2)向量的模是一个正实数．( × ) (3)单位向量一定相等．( × ) (4)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．( × )
2．下列各量：①密度，②浮力，③温度，④拉力，其中是向 量的有( C ) A．①② B．②③ C．②④
4.与向量有关的概念 长度为____ 零 的向量称为零向量，记作0，且方向 零向量 不定，0与任一向量平行 单位1 的向量叫作单位向量，与向量 长度为________ 同方向的单位向量叫作a方向上的单位向量， 单位向量 a_______ a0 ，且|a0|＝1 记作_____ 相等 且方向_______ 相同 的向量，叫作相等 长度_______ a＝b (注：相等 相等向量 向量．向量a与b相等，记作_______ 向量一定是共线向量) 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 平行或重合，则称这两个向量平行或共线．a与 平行(共线) __________ a∥b ．零向量与________ 任一向量 b平行或共线，记作_____ 向量 平行(注：共线向量不一定是相等向量)
[解析]
①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它
们方向的关系．
②错误.0的模|0|＝0.
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任 意移动的．
方法归纳 (1)向量中相关概念的区别：①单位向量、零向量是用向量的 长度来定义的，方向不确定，不是没有方向，而是任意方 向． ②向量中平行和共线是一个概念，向量可以平移，任何一组 平行向量都可以平移到同一条直线上． ③共线向量是用基线的平行或重合来定义的，相等向量是用 向量的长度和方向共同定义的，区别在于相等向量的模和方 向均相同，而共线向量的模的大小关系不确定，方向相同还 是相反也不确定． (2)要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含 义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关 键．
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【解析】由图可知,以A为起点的向量有 A B ， A C ， A D ， A E ， A F ， A G ， A H ， 共有7个. 答案:7
【知识探究】 知识点1 向量的物理背景及概念 观察图形,回答下列问题:
问题1:上图中的两个物理量有何特点? 问题2:直角坐标平面上的x轴、y轴是向量吗? 问题3:这些物理量与数量有何区别,与有向线段有无区别?
【总结提升】 1.向量与数量的联系和区别
方向 区 别 表示
方法
联系
向量
数量
有
无
可以用有向线段表示, 因为实数与数轴上的点一一对
也可以用字母符号表 应,所以数量常常用数轴上的一
示
个点表示
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同, 这两个向量就是相同的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起 点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. (3)向量可自由移动,并且平移前后不变;有向线段不能随意移动.
知识点2 与向量有关的概念 观察如图所示内容,回答下列问题:
问题1:单位向量是否唯一?有多少个单位向量? 问题2:共线向量有几种情况?共线向量与平行向量的含义一样吗?
【总结提升】 1.对平行(共线)向量的三点说明 (1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知,平行 (共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合. (2)共线向量所在的直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同. (3)平行向量可以在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不同, 平面中两直线平行是指两直线没有公共点.
2.(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系. (2)错误.0的模|0 |=0. (3)正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的, 因此相等向量可以起点不同. (4)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求 两个向量 必须在同一直线上. 答案:(3) AB，CD
【题型探究】 类型一 向量有关概念的理解 【典例】1.下列结论中正确的是 ( ) A.向量 A B 的长度和向量 B A 的模长相等 B.向量a与b平行,则b与a方向相同 C.两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同 D.若a与b平行同向,且|a|>|b|,则a>b
2.给出下列几种说法: (1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b. (2)向量的模一定是正数. (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. (4)向量 AB与CD 是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上. 其中正确的序号是______.
定零向量与任一向量_平__行__
向量a与b平行或共线, 记作_a_∥__b_
【即时小测】 1.思考下列问题. (1)两个向量能比较大小吗? 提示:不能.向量是既有大小,又有方向的量. (2)有向线段是向量吗? 提示:不是.有向线段只是向量的一种表现形式.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密
【解题探究】1.相等向量有何特征? 提示:模长相等,方向相同. 2.向量共线与向量同向有何区别与联系? 提示:共线不一定同向,但同向一定共线.
【解析】1.选A.
选项 A B C D
解析 模长是表示向量的有向线段的长度
平行向量包括方向相同和相反 共起点长度相等的向量方向不一定相同
向量不能比较大小
结论 正确 错误 错误 错误
4.与向量有关的概念
名称
定义
记法
零向量
长度为_0_的向量
0
单位向量
长度为_单__位__1_的向量
相等向量 长度__相__等_且方向_相__同__的向量 向量a与b定义
记法
共线向量 表示两个向量的有向线段所在
(平行向 量)
的直线_平__行__或__重__合__的向量.规
2.零向量的理解 (1)零向量的大小为零,方向任意. (2)零向量与任一向量平行. (3)所有的零向量相等.
3.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可. 例如,单位向量不一定是相等向量. (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向 量.
度;⑧功.其中不是向量的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.由向量的定义知②速度;③位移;④力;⑤加速度既有大
小又有方向,其他4个不是向量.
3.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是 ( )
A.也可以用 M N 表示 C.起点是M
B.方向是由M指向N D.终点是M
【解析】选D.终点是N而不是M.
【方法技巧】理解向量有关概念时的四个关注点 (1)理解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向. (2)理解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零 向量与任一向量平行. (3)共线向量包括同向和反向,向量相等指向量的大小相等方向相同. (4)向量a的单位向量有两个,这两个单位向量方向相反.
第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量
【知识提炼】 1.向量的定义 既有_大__小__又有_方__向__的量. 2.有向线段 (1)概念:具有_方__向__的线段. (2)记法:以A为起点,以B为终点的有向线段记作_A_B__. (3)长度:线段AB的长度,记作| A B |.
3.向量的表示法 (1)向量可以用_有__向__线__段__来表示.有向线段的长度表示_向__量__的__大__小__, 即长度(也称_模__).箭头所指的方向表示_向__量__的__方__向__. (2)向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示,书写用___a_,_b_, c___, …来表示.
4.如图,在☉O中,向量 OB， OC， AO 是 ( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
【解析】选C.｜ O B ｜ ， ｜ O C ｜ ， ｜ A O ｜ 均等于☉O的半径,大小相等.
5.如图,以1cm×3cm方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,以A 为起点,可以写出________个不同的向量.