高中数学第二章平面向量.从位移、速度、力到向量课件北师大版
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第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量
【知识提炼】 1.向量的定义 既有_大__小__又有_方__向__的量. 2.有向线段 (1)概念:具有_方__向__的线段. (2)记法:以A为起点,以B为终点的有向线段记作_A_B__. (3)长度:线段AB的长度,记作| A B |.
3.向量的表示法 (1)向量可以用_有__向__线__段__来表示.有向线段的长度表示_向__量__的__大__小__, 即长度(也称_模__).箭头所指的方向表示_向__量__的__方__向__. (2)向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示,书写用___a_,_b_, c___, …来表示.
4.如图,在☉O中,向量 OB， OC， AO 是 ( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
【解析】选C.｜ O B ｜ ， ｜ O C ｜ ， ｜ A O ｜ 均等于☉O的半径,大小相等.
5.如图,以1cm×3cm方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,以A 为起点,可以写出________个不同的向量.
【总结提升】 1.向量与数量的联系和区别
方向 区 别 表示
方法
联系
向量
数量
有
无
可以用有向线段表示, 因为实数与数轴上的点一一对
也可以用字母符号表 应,所以数量常常用数轴上的一
示
个点表示
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同, 这两个向量就是相同的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起 点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. (3)向量可自由移动,并且平移前后不变;有向线段不能随意移动.
【题型探究】 类型一 向量有关概念的理解 【典例】1.下列结论中正确的是 ( ) A.向量 A B 的长度和向量 B A 的模长相等 B.向量a与b平行,则b与a方向相同 C.两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同 D.若a与b平行同向,且|a|>|b|,则a>b
2.给出下列几种说法: (1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b. (2)向量的模一定是正数. (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. (4)向量 AB与CD 是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上. 其中正确的序号是______.
定零向量与任一向量_平__行__
向量a与b平行或共线, 记作_a_∥__b_
【即时小测】 1.思考下列问题. (1)两个向量能比较大小吗? 提示:不能.向量是既有大小,又有方向的量. (2)有向线段是向量吗? 提示:不是.有向线段只是向量的一种表现形式.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密
【方法技巧】理解向量有关概念时的四个关注点 (1)理解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向. (2)理解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零 向量与任一向量平行. (3)共线向量包括同向和反向,向量相等指向量的大小相等方向相同. (4)向量a的单位向量有两个,这两个单位向量方向相反.
知识点2 与向量有关的概念 观察如图所示内容,回答下列问题:
问题1:单位向量是否唯一?有多少个单位向量? 问题2:共线向量有几种情况?共线向量与平行向量的含义一样吗?
【总结提升】 1.对平行(共线)向量的三点说明 (1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知,平行 (共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合. (2)共线向量所在的直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同. (3)平行向量可以在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不同, 平面中两直线平行是指两直线没有公共点.
2.零向量的理解 (1)零向量的大小为零,方向任意. (2)零向量与任一向量平行. (3)所有的零向量相等.
3.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可. 例如,单位向量不一定是相等向量. (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向 量.
【解析】由图可知,以A为起点的向量有 A B ， A C ， A D ， A E ， A F ， A G ， A H ， 共有7个. 答案:7
【知识探究】 知识点1 向量的物理背景及概念 观察图形,回答下列问题:
问题1:上图中的两个物理量有何特点? 问题2:直角坐标平面上的x轴、y轴是向量吗? 问题3:这些物理量与数量有何区别,与有向线段有无区别?
度;⑧功.其中不是向量的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.由向量的定义知②速度;③位移;④力;⑤加速度既有大
小百度文库有方向,其他4个不是向量.
3.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是 ( )
A.也可以用 M N 表示 C.起点是M
B.方向是由M指向N D.终点是M
【解析】选D.终点是N而不是M.
4.与向量有关的概念
名称
定义
记法
零向量
长度为_0_的向量
0
单位向量
长度为_单__位__1_的向量
相等向量 长度__相__等_且方向_相__同__的向量 向量a与b相等,记作_a_=_b_
名称
定义
记法
共线向量 表示两个向量的有向线段所在
(平行向 量)
的直线_平__行__或__重__合__的向量.规
【解题探究】1.相等向量有何特征? 提示:模长相等,方向相同. 2.向量共线与向量同向有何区别与联系? 提示:共线不一定同向,但同向一定共线.
【解析】1.选A.
选项 A B C D
解析 模长是表示向量的有向线段的长度
平行向量包括方向相同和相反 共起点长度相等的向量方向不一定相同
向量不能比较大小
结论 正确 错误 错误 错误
2.(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系. (2)错误.0的模|0 |=0. (3)正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的, 因此相等向量可以起点不同. (4)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求 两个向量 必须在同一直线上. 答案:(3) AB，CD
【知识提炼】 1.向量的定义 既有_大__小__又有_方__向__的量. 2.有向线段 (1)概念:具有_方__向__的线段. (2)记法:以A为起点,以B为终点的有向线段记作_A_B__. (3)长度:线段AB的长度,记作| A B |.
3.向量的表示法 (1)向量可以用_有__向__线__段__来表示.有向线段的长度表示_向__量__的__大__小__, 即长度(也称_模__).箭头所指的方向表示_向__量__的__方__向__. (2)向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示,书写用___a_,_b_, c___, …来表示.
4.如图,在☉O中,向量 OB， OC， AO 是 ( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
【解析】选C.｜ O B ｜ ， ｜ O C ｜ ， ｜ A O ｜ 均等于☉O的半径,大小相等.
5.如图,以1cm×3cm方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,以A 为起点,可以写出________个不同的向量.
【总结提升】 1.向量与数量的联系和区别
方向 区 别 表示
方法
联系
向量
数量
有
无
可以用有向线段表示, 因为实数与数轴上的点一一对
也可以用字母符号表 应,所以数量常常用数轴上的一
示
个点表示
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同, 这两个向量就是相同的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起 点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. (3)向量可自由移动,并且平移前后不变;有向线段不能随意移动.
【题型探究】 类型一 向量有关概念的理解 【典例】1.下列结论中正确的是 ( ) A.向量 A B 的长度和向量 B A 的模长相等 B.向量a与b平行,则b与a方向相同 C.两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同 D.若a与b平行同向,且|a|>|b|,则a>b
2.给出下列几种说法: (1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b. (2)向量的模一定是正数. (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. (4)向量 AB与CD 是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上. 其中正确的序号是______.
定零向量与任一向量_平__行__
向量a与b平行或共线, 记作_a_∥__b_
【即时小测】 1.思考下列问题. (1)两个向量能比较大小吗? 提示:不能.向量是既有大小,又有方向的量. (2)有向线段是向量吗? 提示:不是.有向线段只是向量的一种表现形式.
2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密
【方法技巧】理解向量有关概念时的四个关注点 (1)理解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向. (2)理解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零,方向任意;零 向量与任一向量平行. (3)共线向量包括同向和反向,向量相等指向量的大小相等方向相同. (4)向量a的单位向量有两个,这两个单位向量方向相反.
知识点2 与向量有关的概念 观察如图所示内容,回答下列问题:
问题1:单位向量是否唯一?有多少个单位向量? 问题2:共线向量有几种情况?共线向量与平行向量的含义一样吗?
【总结提升】 1.对平行(共线)向量的三点说明 (1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知,平行 (共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合. (2)共线向量所在的直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同. (3)平行向量可以在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不同, 平面中两直线平行是指两直线没有公共点.
2.零向量的理解 (1)零向量的大小为零,方向任意. (2)零向量与任一向量平行. (3)所有的零向量相等.
3.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可. 例如,单位向量不一定是相等向量. (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向 量.
【解析】由图可知,以A为起点的向量有 A B ， A C ， A D ， A E ， A F ， A G ， A H ， 共有7个. 答案:7
【知识探究】 知识点1 向量的物理背景及概念 观察图形,回答下列问题:
问题1:上图中的两个物理量有何特点? 问题2:直角坐标平面上的x轴、y轴是向量吗? 问题3:这些物理量与数量有何区别,与有向线段有无区别?
度;⑧功.其中不是向量的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.由向量的定义知②速度;③位移;④力;⑤加速度既有大
小百度文库有方向,其他4个不是向量.
3.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是 ( )
A.也可以用 M N 表示 C.起点是M
B.方向是由M指向N D.终点是M
【解析】选D.终点是N而不是M.
4.与向量有关的概念
名称
定义
记法
零向量
长度为_0_的向量
0
单位向量
长度为_单__位__1_的向量
相等向量 长度__相__等_且方向_相__同__的向量 向量a与b相等,记作_a_=_b_
名称
定义
记法
共线向量 表示两个向量的有向线段所在
(平行向 量)
的直线_平__行__或__重__合__的向量.规
【解题探究】1.相等向量有何特征? 提示:模长相等,方向相同. 2.向量共线与向量同向有何区别与联系? 提示:共线不一定同向,但同向一定共线.
【解析】1.选A.
选项 A B C D
解析 模长是表示向量的有向线段的长度
平行向量包括方向相同和相反 共起点长度相等的向量方向不一定相同
向量不能比较大小
结论 正确 错误 错误 错误
2.(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系. (2)错误.0的模|0 |=0. (3)正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的, 因此相等向量可以起点不同. (4)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求 两个向量 必须在同一直线上. 答案:(3) AB，CD