弧弦圆心角课件

（2） 所对的圆心角和 所对的圆心角相等
弧弦圆心角课件
例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为4cm，求AB的长
3
O
A
B
C
A
知识延伸
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
O
D
C
AB=BC=CD=DA.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
的圆心角_相__等__、所对的弧_相__等__.所对弦的弦心 距 相等。
弧弦圆心角课件
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的其 余各组量都分别相等.
弧弦圆心角课件
延伸 圆心角定理整体理解：
(1) 圆心角
(2) 弧
知
一
(3) 弦
推
(4) 弦心距 三
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧 弦 弦心距
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
弧弦圆心角课件
二、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你
能发现哪些等量关系？为什么？
A′
A′
B
Baidu Nhomakorabea
B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1°
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
弧弦圆心角课件
判断
在两个圆中，分别有 和 ，若
的度数 和
的度数相等，则有
（1） 和 相等
置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重
合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
合，B与︵B′重合．︵
∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
︵
︵
弧弦圆心角课件
AB A' B '. ABA'B'.
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
D A
弧弦圆心角课件
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB⌒与CD的
大小.
A
C
D
O
B
弧弦圆心角课件
︵︵ 1.如图，在 ⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求 ∠A度数.
A
C
D
B
O
︵︵ 2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD
弧弦圆心角课件
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
复习回顾:
C
.O
A
M
D
垂径定理： 垂直于弦的直径， 并且平分弦对的两条弧。
数学语言：
∵ ①直线CD过圆心O
② CD⊥AB
B
∴ ③AM=BM
④AC=BC
⑤AD=BD
弧弦圆心角课件
在同圆或等圆中
弧、弦、圆心角、弦心距
之间的关系定理
弧弦圆心角课件
复习
1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性 弧弦圆心角课件
圆心角、 弧、弦、弦心距 之间的关系定理
在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′
④ OD=O′D′
弧弦圆心角课件
思考：
1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 你能得什么结论？ 2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA
弧弦圆心角课件
点此继续
练习 ３、⊙O1和⊙O2是等圆，AD‖O1O2，
下列正确的是(
)
A B
AB= A⌒B=
CC⌒DD且且AA⌒BB≠≠⌒CCDD
E A
O·
F
弧弦圆心角课件
C
B D
你会做吗?
例1、 如图，在⊙O中AC=BD， 145 ,求∠2的度数。
解: ∵ AC=BD
∴ AC-BC=BD-BC ∴ AB=CD ∴ ∠1=∠2=45°
图 2 3 .1 .5
弧弦圆心角课件
例1 如图1，在⊙O中，⌒ ⌒
AB=AC,∠ACB=60°,
A
证求明证：∠A∵OA⌒BB==⌒A∠CBOC=∠AOC。
弧弦圆心角课件
结论:
1.在同圆(或等圆) 中，如果圆心角相等，那么
它所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心 距相等
2的弦.圆心在心距同相角圆等_(或_相_。等_等_圆、)所中对，的如弦以 有 中 会果__，上 在 成相弧三 同 立这等相__句 圆 吗个等，话或？结,所那如等论对么没圆还弦所的对
3.在同圆(或等圆) 中，如果弦相等,那么所对
练（一1）练如：图，AB是⊙O的直径，⌒BC=⌒CD=⌒DE，
∠COD=350，求∠AOE的度数。
ED C
A
O
B
C
B
D
A
O
（2）如图，在⊙O中，⌒AC=⌒BD，∠COD=400，
求∠AOB的度数。
弧弦圆心角课件
七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D=B⌒C, 求证:AB=CD
C
B O
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
O
又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA
弧弦圆心角课件
1.判断下列说法是否正确：
(1)相等的圆心角所对的弧相等。（ ×） (2)相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE， ∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
弧弦圆心角课件
=∠A1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什
么?
A1 B
B1
O·
A
· O1
∵ ∠∴AAOBB==A∠弧1弦BA圆1心1角，O课⌒件BA1B⌒=A1B1 .
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AO A B O B
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒
A BA B
O
A
B
A
B
弧弦圆心角课件
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆 重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
弧弦圆心角课件
圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角.
A ∠AOB为圆心角
O·
圆心角∠AOB所对
B 的弦为AB，所对的弧 为A⌒B。
弧弦圆心角课件
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④ 弧弦圆心角课件
同圆或等圆
弧弦圆心角课件
B
α
A
O
α
B′ A′
四、迁移运用
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_______， _______ ，______．
（2）如果
⌒⌒ AB=CD ，那么______，
_____
，_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____， _____， ______．