判断数据正态分布
1.强化统计基础 -回复
1.强化统计基础-回复什么是正态分布？如何判断数据是否服从正态分布？如何进行正态分布检验？如何处理数据不服从正态分布的情况？正态分布正态分布（normal distribution）是指连续性随机变量的概率分布，通常也称为高斯分布（Gaussian distribution）。
在正态分布中，数据围绕着均值中心对称地分布在曲线两侧，均值、中位数、众数重合，呈现出标准差越小，曲线越高越陡峭的特点。
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为很多自然界现象的数据都可以通过正态分布来描述，如身高、体重、IQ等。
判断数据是否服从正态分布在实际应用中，我们需要判断数据是否服从正态分布。
判断方法有多种，以下是几种常用方法：1.直方图判断法直方图是一种用柱形表示数据分布的统计图表。
数据分布集中在均值左右两侧且左右两侧相对均衡，形似“钟形”，即为正态分布。
2.正态概率图判断法正态概率图（normal probability plot）是一种用于验证样本数据是否来自于正态分布的方法。
将数据按值从小到大顺序排序后作为X轴，数据对应的标准正态分布的分位数作为Y轴，如果图形近似呈45度直线，则说明数据近似服从正态分布。
3.偏度与峰度判断法偏度（skewness）是描述数据偏离均值的程度的统计量，如果偏度为0，则说明数据分布对称，符合正态分布的特征。
峰度（kurtosis）则描述数据分布的尖锐程度。
进行正态分布检验正态分布检验（normality test）是用于验证数据是否来自于正态分布的一种统计方法。
正态分布检验有多种，以下是几种常用的方法：1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验方法之一。
该检验基于样本数据与理论正态分布的偏离程度，若显著性水平（p-value）小于0.05，则认为数据不服从正态分布。
2. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的检验方法，该方法适用于样本量较大的情况，若显著性水平小于0.05，则认为数据不服从正态分布。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布呢法一：在SPSS中，正态分布的检验方法有：计算偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）、Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验或D检验）、Shapiro-Wilk（SW检验或W检验）、直方图、QQ图等。
下面本葱通过具体例子给大家介绍如何用SPSS检验数据是否为正态分布：首先需要有一组数据，如：74 75 78 77 80 80 90 76 62 79，按下述格式输入SPSS 中。
依此点击分析-描述统计-描述就会看到下述图片，点击绘制，我们可以选择输出图片（茎叶图、直方图），如果想要输出图片，在输出应该选择两者都。
选择确定，就可以看到结果了。
输出结果如何解读？此表，是对数据的统计描述，我们可以关注下最下方的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）。
偏度SK越趋近0，数据越服从正态分布，众数=中位数=平均数；SK>0，为正偏态或左偏，众数<中位数<平均数；SK<0，为负偏态或右偏，众数>中位数>平均数。
峰度KG越趋近3，数据越服从正态分布；KG>3，峰度尖锐；KG<3，峰度扁平。
（或exceess_KG=KG-3，exceess_KG越趋近0，数据越服从正态分布）但是仅根据偏度和峰度还不足以判断数据是否服从正态分布，需要做进一步的检验。
上表是生成的KS检验（D检验）和SW检验（W检验）的检验结果，此处我们关注的显著性是Sig.即P值。
当P>0.05时，可以认为数据是呈正态分布的。
数据分析师培训由上表可以看出，KS检验和SW检验显著性均>0.05。
由于样本数量为10，小样本时关注SW检验的结果，所以此处显著性0.145，可以认为数据是正态分布的。
在输出结果部分还可以生成直方图、茎叶图、QQ图等，可以根据图形做出观测，若要检验是否服从正态分布还是需要用算法进行检测。
法二：结果可见：One-Sample Kolmogorov-Smirnov TestKW胸水N79Sig为0.00，＜0.05，说明是偏态分布。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。
在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。
本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。
如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。
但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。
正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。
如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。
常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
总结：。
用偏度和峰度检验正态分布的方法
用偏度和峰度检验正态分布的方法引言正态分布是统计学中最常见的分布之一，也是许多统计推断和假设检验的基础。
在实际应用中，我们常常需要检验数据是否符合正态分布。
偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是常用的两个统计量，可以用来判断数据的分布形态。
本文将介绍偏度和峰度的概念，并详细说明如何使用这两个统计量来检验数据是否符合正态分布。
1. 偏度偏度是描述数据分布对称性的统计量。
它衡量了数据分布的左右偏斜程度，可以判断数据是左偏、右偏还是近似对称。
偏度的定义如下：Skewness=∑(X i−X‾)3ni=1/nσ3其中，X i是样本观测值，X‾是样本均值，σ是样本标准差，n是样本容量。
偏度的取值范围为负无穷到正无穷。
当偏度为0时，表示数据分布近似对称；当偏度大于0时，表示数据分布右偏；当偏度小于0时，表示数据分布左偏。
2. 峰度峰度是描述数据分布尖锐程度的统计量。
它衡量了数据分布的峰态，可以判断数据是平顶、尖峭还是扁平。
峰度的定义如下：Kurtosis=∑(X i−X‾)4ni=1/nσ4其中，X i是样本观测值，X‾是样本均值，σ是样本标准差，n是样本容量。
峰度的取值范围为负无穷到正无穷。
当峰度为0时，表示数据分布为正态分布；当峰度大于0时，表示数据分布比正态分布更尖峭；当峰度小于0时，表示数据分布比正态分布更平顶。
3. 检验方法3.1 偏度检验偏度检验的原假设（H0）是数据分布的偏度等于0，即数据分布近似对称。
备择假设（H1）是数据分布的偏度不等于0，即数据分布不对称。
常用的偏度检验方法有两种：Shapiro-Wilk检验和Jarque-Bera检验。
3.1.1 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种基于排序的统计检验方法，适用于小样本和大样本。
它的原假设是数据来自正态分布。
在Python中，可以使用SciPy库的shapiro函数进行Shapiro-Wilk检验。
spss判断是否符合正态分布
如何对数据资料进行正态性检验:一、正态性检验：偏度和峰度1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度（见图1）。
当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；当偏度>0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；当偏度<0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；注意：数据分布的左偏或右偏，指的是数值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起误解。
2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度（图2）。
当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；当峰度>0时，分布的峰态陡峭（高尖）；当峰度<0时，分布的峰态平缓（矮胖）；利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/标准误，峰度Z-score=峰度值/标准误。
在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为资料服从正态分布。
了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要，在对数据进行正态转换时，需要将其作为参考，选择合适的转换方法。
3、SPSS操作方法以分析某人群BMI的分布特征为例。
(1) 方法一选择Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies将BMI选入Variable(s)框中→点击Statistics →在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis(2) 方法二选择Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives将BMI选入Variable(s)框中→点击Options →在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis4、结果解读在结果输出的Descriptives部分，对变量BMI进行了基本的统计描述，同时给出了其分布的偏度值0.194（标准误0.181），Z-score = 0.194/0.181 = 1.072，峰度值0.373（标准误0.360），Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。
spss-数据正态分布检验方法及意义要点
spss 数据正态分布检验方法及意义判读要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）：1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。
具体如下：Analyze-----Descriptive S tatistics-----Frequencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。
在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With norma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正态分布。
如下图：从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。
2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。
具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Plots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q 图。
图的横坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。
若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近图中直线。
纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。
若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。
对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。
非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。
如下图：如何在spss中进行正态分布检验1(转)(2009-07-22 11:11:57)标签：杂谈一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
正态分布检验的方法
正态分布检验的方法
正态分布啊，这可是个很重要的概念呢！咱先来说说啥是正态分布。
你就想象啊，有一堆数据，它们就像一群小精灵，整整齐齐地排着队，中间多，两边少，就像个大钟的形状，这就是正态分布啦！
那怎么检验这些数据是不是正态分布呢？这可有好几种办法呢！比
如说啊，直观地看图形，要是画出来的图长得像那个大钟，嘿，那就
有点正态分布的意思啦！
还有呢，就是计算一些统计指标。
就好像给这些小精灵们量量身高
体重一样，通过这些指标来判断是不是正态分布。
比如均值和标准差，要是均值在中间，标准差不大不小正合适，那也可能是正态分布哟！
再有一种方法，就是用一些专门的统计检验。
这就好比是给这些小
精灵们做个特别的测试，看看它们到底符不符合正态分布的标准。
你想想看，要是数据们都乱七八糟地堆在一起，那肯定不是正态分
布呀！但要是它们乖乖地按照正态分布的规律来排列，那可就太棒啦！
咱举个例子吧，就说学生们的考试成绩。
一般来说，大部分同学的
成绩都在中间，有少数特别好的和少数特别差的在两边，这不就很像
正态分布嘛！要是突然有一次考试，成绩分布得特别奇怪，那是不是
就有点不对劲啦？
在实际应用中，正态分布可重要啦！很多统计分析都要求数据是正
态分布的呢。
所以学会检验正态分布，那可真是太有用啦！
总之啊，正态分布检验的方法就像是我们的小助手，帮助我们判断
这些数据是不是听话的小精灵，是不是按照正态分布的规则在玩耍呢！咱可得好好掌握这些方法，让我们的数据都乖乖听话哟！你说是不是
这个理儿呢？。
如何检验数据是否属于正态分布
如何检查数据是否符合正态分布方式一（首选）1、Analysis — Nonparametric t Legacy Dialogs t 1-Sample K-S2、在Test variableList选入要分析的数据Dne-SarnpleKolrnogorow^SmirnovTestT&st Distribution4Norrnai「UniformPoisson ExponentialPaste ' Reset 1 Cancel HelpV n J p J3、选择Option 可计算数据的均数和四分位数One-Sample KQlmogorov-Smimov4、结果输出* NPar Testsb. C«levied from wta.L i itfors Oi^ni^carct C:n't:ticn.d.Piis is 5 I QWEI bcund o^thslrje EiUPi 也wnce.P>0.05 ,说明与正态性没有显著差异，成正态性分布。
Test Vanable List:Options,..Reset方式1、Analysis t Descriptive Statistics t Explore金 *Lnti itled2 [DataSetl] - IBM SPSS Statistics Data EditorFite Edit V IRW Data Transform Analyre Direct Msrketi ngGraplis yilities 4dd-ons Window2、选择需要验证的因变量(Dependent List)Reports==；Descriptive Stat stiesTsblesCompare Means General Linear ModelG^noralizfi d Li no ar Mado I :_ ] Freqjercies... LU De scriplives.* Explore..7T crosstabs...高尿酿Mited ModelsCorrelateRegressionLegNrear Neural NetworksClassifyDmensior ReductionTURF AnalysisEZI Ratic口 r-F mots..PlQCS...34 34 11岛DM 妙血红蛋白 成红碰任程 胪白雷白亨怠爬固醇 谷甘油三脂 疗高密度脂蛋白 痹低密度脂蛋白Statistics...Pbts.. Options.. rBootstrap...3、Plots 进行勾选，箱型图可不选择，待检验的正态图(Normality plots with tests ) 一定要选择。
spss 数据正态分布检验-两种方法
spss 数据正态分布检验要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）：1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。
具体如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Frequencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。
在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With norma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正态分布。
如右图：从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。
2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。
具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Plots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q图。
图的横坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。
若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近图中直线。
纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。
若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。
对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。
非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。
正态分布条件公式
正态分布条件公式
【实用版】
目录
1.介绍正态分布
2.解释正态分布条件公式
3.举例说明正态分布条件公式的应用
4.总结正态分布条件公式的重要性
正文
正态分布，又称为高斯分布，是一种常见的概率分布。
在统计学中，正态分布被广泛应用于描述连续性随机变量的分布情况。
正态分布的密度函数具有一种特殊的钟形曲线，其特点是平均值与标准差的比值为 1。
正态分布条件公式是用来判断一组数据是否符合正态分布的公式。
其公式为：(x-μ)/σ = Φ(z)，其中，x 代表数据点，μ代表平均值，σ代表方差，Φ(z) 是标准正态分布函数，z 是标准差。
例如，假设我们有一组数据：1, 2, 3, 4, 5，其平均值为 3，标准差为 1。
我们想要判断这组数据是否符合正态分布。
我们可以将数据代入正态分布条件公式中，即：(1-3)/1 = Φ(-2)，(2-3)/1 = Φ(-1)，(3-3)/1 = Φ(0)，(4-3)/1 = Φ(1)，(5-3)/1 = Φ(2)。
然后我们可以通过查询标准正态分布表，得出Φ(-2)≈0.0228，Φ(-1)≈0.1587，Φ(0)≈0.5，Φ(1)≈0.8413，Φ(2)≈0.9772。
可以看出，这组数据的正态分布条件公式的结果并不符合正态分布。
正态分布条件公式的重要性在于，它为我们提供了一种判断数据是否符合正态分布的工具。
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判断数据正态分布
生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。
对于正态性检验，假设为H0：数据服从正态分布与H1：数据不服从正态分布图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度，水平轴为线性尺度，此线形成数据所来自总体的累积分布函数的估计值。
图中会显示总体参数的数字估计（均值和标准差）、正态性检验值以及关联的p 值。
正态性检验的方法很多，但具体原理是不相同的，有些是拟合优度检验，有些是偏峰度检验。
用Minitab作数据的正态性检验的方法：统计>基本统计量>正态性检验 (stat>Basic Statistic>Normality test)最后都是看P值，P>就基本可以认为数据正态有如下三种检验方法：(1 Anderson-Daling，缺省状态即为此检验法，AD法最灵敏。
AD检验是很准确的判断方法，表面上在直线附近, 但很可能被拒绝。
(2 Ryan-Joiner (它实际上与W检验很相似，ISO将它定为标准检验方法，中国国标也采用此法)。
(3 Kolmogorov-Smirnov方法。
Anderson-Darling和Kolmogorov- Smirnov检定方法是基于经验分布函数，Ryan-Joiner (类似Shapiro-Wilk)是基于相关与回归的，一般而言都选Anderson-Darling。
三种检验方法的详细解释如下：Anderson-Darling检验（A-D检验），是一种基于经验累积分布函数（ECDF）的算法，特别适用于小样本（当然也适用于大样本），AD值越小，表明分布对数据拟合度越好，A-D检验只适合特定的连续分布如：normal、lognormal、exponential、Weibull、logistic、extreme-value type 1。
A-D检验是对K-S检验的一种修正，相比K-S检验它加重了对尾部数据的考量，K-S检验具有分布无关性，它的临界值并不依赖被测的特定分布，而A-D检验使用特定分布去计算临界值，这使得A-D检验具有更灵敏的优势。
判断正态分布的几种方法
判断正态分布的几种方法
1.直观判断法：通过观察数据分布情况，看是否呈现钟形曲线，即中央部分数据密集，两端数据逐渐稀疏。
2. 统计检验法：通过计算样本数据的偏度和峰度，以及进行正态概率图检验等方法，判断数据是否服从正态分布。
3. 图形检验法：通过绘制箱线图、散点图、直方图等图表，观察数据是否符合正态分布的特征。
4. 假设检验法：通过提出零假设和备择假设，通过显著性水平和p值等指标，来判断数据是否符合正态分布。
5. 经验法则：根据正态分布的三个标准差原则，如果样本数据中约有68%的数据集中在平均值附近，约有95%的数据集中在平均值加减两个标准差范围内，约有99.7%的数据集中在平均值加减三个标准差范围内，那么可以认为数据近似服从正态分布。
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正态分布的检验方法
正态分布的检验方法正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。
这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。
在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。
本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。
1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。
它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。
否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。
2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。
它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。
该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
4. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。
它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。
该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
验证数据是否满足正态分布——Q-Q图和P-P图
验证数据是否满⾜正态分布——Q-Q图和P-P图Q-Q图 Q-Q图是⼀种散点图,对应于正态分布的Q-Q图,就是由标准正态分布的分位数为横坐标,样本值为纵坐标的散点图. 要利⽤QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在⼀条直线附近,⽽且该直线的斜率为标准差,截距为均值. ⽤QQ图还可获得样本偏度和峰度的粗略信息. Q-Q图可以⽤于检验数据的分布，所不同的是，Q-Q图是⽤变量数据分布的分位数与所指定分布的分位数之间的关系曲线来进⾏检验的。
P-P图和Q-Q图的⽤途完全相同，只是检验⽅法存在差异 由于P-P图和Q-Q图的⽤途完全相同，只是检验⽅法存在差异。
要利⽤QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在⼀条直线附近,⽽且该直线的斜率为标准差,截距为均值. ⽤QQ图还可获得样本偏度和峰度的粗略信息.这篇⽂章是关于Q-Q图的程序设计：有个关于Q-Q图和P-P图的R语⾔例⼦：n=100a=rnorm(n) #产⽣100个正态随机变量p=pnorm(a) #求正态分布函数值（正态累积概率）t=rank(a)/n#求观察累积概率q=qnorm(t) #求分位数值plot(p,t)#画P-P图plot(a,q) #画Q-Q图有关分位数的概念：分位数 quantile fractile 分位数⼜称百分位点，或者下侧分位数。
定义 设连续随机变量X的为F(X)，密度函数为p(x)。
那么，对任意0<p<1的p，称F(X)=p的x为此分布的分位数，或者下侧分位数。
简单的说，分位数指的就是连续分布函数中的⼀个点，这个点对应概率p。
其他定义 若概率0<p<1，随机变量X或它的概率分布的分位数Za。
是指满⾜条件p(X>Za)=α的实数。
分位数有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下： 当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数α满⾜0 <α<1 时，α分位数是使P{X< xα}=F(xα)=α的数xα， 上侧α分位数是使P{X >λ}=1-F(λ)=α的数λ， 双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使 P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2 如t分布的分位数表，⾃由度f=20和α=0.10时的双侧分位数为正负1.7247。
检验正态分布的方法
检验正态分布的方法正态分布是统计学中十分重要的一种分布形式，通常也称为高斯分布。
在实际应用中，我们有时需要验证一组数据是否符合正态分布，以此来保证在进行统计分析时的准确性。
本文将介绍一些常用的检验正态分布的方法。
一、直方图检验法直方图是一种简单直观的图形表示方法，可以用来显示一组数据的分布情况。
对于一组数据，我们可以把它们分成若干组，然后将每组数据的频数用柱状图表示出来。
如果该直方图呈钟形分布，就说明数据近似于正态分布。
二、正态概率图检验法正态概率图是一种将原始数据按从小到大排列后，将相应的标准分数（也称Z分数或标准正态分布分数）在纵轴上作图的方法。
如果数据符合正态分布，则正态概率图的点应当落在一条直线上，这条直线的斜率和截距决定于零均值和单位标准差的正态分布。
三、K-S检验法K-S检验是一种用于检验样本数据是否符合某种分布的非参数检验方法。
K-S检验的基本思想是：将样本数据与期望的分布进行比较，计算它们之间的距离。
一般来说，这种距离是统计学上常用的距离度量。
对于正态分布，我们可以先在样本数据中计算出样本平均值和样本标准差，然后使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算出每个数据点的概率密度，再将这些概率密度与样本数据的分布进行比较。
四、Shapiro-Wilk检验法如果Shapiro-Wilk检验的结果显示拒绝原假设（即样本数据不符合正态分布），则说明无法使用正态分布的假设来进行统计分析。
总之，检验正态分布的方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。
在实际应用中，我们需要结合数据的实际情况和需求选择合适的方法来进行检验，以确保统计分析的准确性和可靠性。
数据正态分布检验方法
数据正态分布检验方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊数据正态分布检验方法，这可真是个有趣又实用的玩意儿呢！
你说数据正态分布像不像一群小朋友排队呀，有的高个，有的矮个，但大部分都在中间差不多的位置。
咱要检验一下这些数据是不是真的排得这么整齐呢！
常用的检验方法就好像是我们观察这群小朋友排队的小工具。
比如说，有一种叫直方图的方法。
咱就想象一下，把这些数据像糖果一样分到不同的小格子里，看看是不是中间的格子里糖果特别多，两边越来越少，要是这样，那很可能就是正态分布啦！这多直观呀！
还有一种叫正态概率图的方法呢，就好像给这些数据穿上了特制的衣服，然后看它们是不是乖乖地按照正态分布的样子站好队。
如果它们排得歪七扭八，那可就不对劲咯！
那我们为啥要这么在意数据是不是正态分布呀？这可重要啦！就好比你要盖房子，你得知道地基打得稳不稳呀。
数据正态分布就像是一个稳定的地基，能让我们后面的分析和结论更靠谱呢！
比如说，要是你想用一些统计方法来分析数据，可数据根本不是正态分布，那得出的结果可能就像乱搭的积木，一推就倒啦！
而且呀，检验数据正态分布也不难呀，只要我们掌握了这些小工具，就像拿着钥匙开锁一样简单。
我们不需要害怕那些复杂的公式和计算，就把它们当成我们的小帮手就行啦。
咱再想想，生活中不也有很多类似的情况吗？就像判断一件事情是不是合理，是不是符合常规。
我们通过观察、分析，就能找到答案。
所以呀，朋友们，不要被数据正态分布检验方法吓住啦！它就像我们生活中的小挑战，只要我们用心去对待，就能轻松搞定。
让我们大胆地去尝试，去探索这些有趣的方法吧！数据的世界等着我们去发现呢！总之，数据正态分布检验方法真的很有用，我们一定要好好掌握呀！。
近似正态分布判断标准
近似正态分布判断标准
一般来说，可以使用下面这些方法来判断数据是否近似正态分布：
1. 观察数据直方图或者概率密度函数图。
如果数据分布类似于钟形曲线，那么就可能是近似正态分布。
2. 绘制Q-Q图。
Q-Q图可以将样本数据的分布与正态分布进行比较。
如果数据分布近似直线，则可能是近似正态分布。
3. 进行偏度和峰度检验。
偏度是数据分布不对称程度的度量，峰度是数据分布的峰态程度的度量。
如果偏度和峰度都接近于0，那么数据可能是近似正态分布。
需要注意的是，这些方法并不能完全保证数据是近似正态分布，只是提供了一些初步的检测方法。
在实际应用中，还需要根据具体情况进行综合判断。
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正态性检验简介
生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。
对于正态性检验，假设为H0：数据服从正态分布与H1：数据不服从正态分布
图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度，水平轴为线性尺度，此线形成数据所来自总体的累积分布函数的估计值。
图中会显示总体参数的数字估计（均值和标准差）、正态性检验值以及关联的p 值。
正态性检验的方法很多，但具体原理是不相同的，有些是拟合优度检验，有些是偏峰度检验。
用Minitab作数据的正态性检验的方法：
统计>基本统计量>正态性检验(stat>Basic Statistic>Normality test)
最后都是看P值，P>0.05就基本可以认为数据正态
有如下三种检验方法：
(1Anderson-Daling，缺省状态即为此检验法，AD法最灵敏。
AD检验是很准确的判断方法，表面上在直线附近, 但很可能被拒绝。
(2Ryan-Joiner (它实际上与W检验很相似，ISO将它定为标准检验方法，中国国标也采用此法)。
(3Kolmogorov-Smirnov方法。
Anderson-Darling和Kolmogorov- Smirnov检定方法是基于经验分布函数，Ryan-Joiner (类似Shapiro-Wilk)是基于相关与回归的，一般而言都选Anderson-Darling。
三种检验方法的详细解释如下：
Anderson-Darling检验（A-D检验），是一种基于经验累积分布函数（ECDF）的算法，特别适用于小样本（当然也适用于大样本），AD值越小，表明分布对数据拟合度越好，A-D检验只适合特定的连续分布如：normal、lognormal、exponential、Weibull、logistic、extreme-value type 1。
A-D检验是对K-S检验的一种修正，相比K-S检验它加重了对尾部数据的考量，K-S检验具有分布无关性，它的临界值并不依赖被测的特定分布，而A-D检验使用特定分布去计算临界值，这使得A-D检验具有更灵敏的优势。
选择此项将执行正态性的Anderson-Darling 检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
Ryan-Joiner检验（R-J检验，类似于Shapiro-Wilk检验），是一种基于相关性的算法。
R-J 检验可得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。
A-D检验和R-J检验在正态性检验中具有相似的功效，而K-S检验的功效较弱。
对于大样本的拟合度测试，通常使用卡方检验（卡方检验是一种基于概率密度函数的算法，不适合于小样本）会更好，因为卡方检测不需要分布参数的知识，并且卡方检验适用于连续和离散分布。
选择此项将执行Ryan-Joiner 检验，此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。
如果相关系数接近1，则总体就很有可能呈正态分布。
Ryan-Joiner 统计
量可以评估这种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，您将否定总体呈正态分布的原假设。
此检验类似于Shapiro-Wilk 正态性检验。
Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验），也是一种基于经验累积分布函数（ECDF）的算法，K-S检验最吸引人的特性是具有分布无关性，所以适用于任何连续分布，很适合小样本（当然也适合大样本）。
但是由于K-S检验相对尾部而言，往往对分布中心更敏感，并且它的临界值并不依赖被测的特定分布，相对A-D检验而言它的灵敏度较低，所以很多的分析更愿意使用A-D 拟合度检验。
选择此项将执行正态性的Kolmogorov-Smirnov 检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
三种方法结合使用：
如果这些检验的p 值低于你选择的a 水平，你可以否定原假设，并断定总体呈非正态分布。
有资料上说Anderson-darling、Ryan-Joiner、Kolmogorov-Smirnov三种检验中只要有一种给出否定的结论，就应该判定该分布非正态。
实际上AD检验即使通不过，但是另外两种能通过的话，也可以当成正态分布的，因为可以把它看成近似正态分布，这个与样本的多少有关。
AD检验更适合小样本数量的检验。
因此，有的时候AD通不过正态，其它两种能通过，也能把数据看作近似正态分布的。
样本容量(样本中个体的数目)仅为5~10也可以进行正态性检验。
但是样本容量过少时，即使是正态，也会受到置疑。
因为那要看抽样时5个样本的代表性如何。
用图形化汇总来验证数据是否正态携带的信息比较多，P值、峰度、偏度都会在图形化汇总中显示出来。