水力学吴持恭第四版2-水静力学PPT课件
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水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学PPT课件
dp (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力
学 由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU U dx U dy U dz
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
第二章 水静力
学
Z
另外作用在微小六面体上的质
量力在X轴向的分量为：
A(x,y,z) N
M dz
dy
X • dxdydz
O
dx
X
Y
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为
零，即：
(
⑵专门水力学：为各种工程实践服务
第一章 绪
二、论水力学和流体力学
水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时， 通过观测和实验的方法来解决问题。 流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象 ，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本 规律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难， 在应 用上受到一定的限制。
§2-1 静水压强及其特
性 一、压强的定义： 单位面积上所受的压力
公式 p P 平均压强
A
p lim P A 0 A
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力 学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
水力学电子课件第2章水静力学
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 §2-5 压强的计算基准和量度单位、测量压强的 仪器 §2-6 静水压强分布图 §2-7 作用在平面上的静水总压力 §2-8 作用在曲面上的静水总压力
p g
z
p0
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z) gh
p p 0 gh
轴，则为
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ dxdydz则得
f
1 p X 0 x
同理得
f Y
1 p 0 y
p Fpz z
作用在ACD面上 的流体静水压 强
px Fpx
作用在BCD面 pn Fpn 的静水压强
p Fpy y 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静水 压强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dydz dFpx X p X dAX p X dP 2 1 dxdz dFpy dP Y pY dA Y pY 2 1 dxdy dFpz dP Z p Z dAZ p Z 2 dFpn n p n dAn dP
§2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 §2-5 压强的计算基准和量度单位、测量压强的 仪器 §2-6 静水压强分布图 §2-7 作用在平面上的静水总压力 §2-8 作用在曲面上的静水总压力
p g
z
p0
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z) gh
p p 0 gh
轴，则为
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ dxdydz则得
f
1 p X 0 x
同理得
f Y
1 p 0 y
p Fpz z
作用在ACD面上 的流体静水压 强
px Fpx
作用在BCD面 pn Fpn 的静水压强
p Fpy y 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静水 压强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dydz dFpx X p X dAX p X dP 2 1 dxdz dFpy dP Y pY dA Y pY 2 1 dxdy dFpz dP Z p Z dAZ p Z 2 dFpn n p n dAn dP
水力学静水压力.ppt
§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa
Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2
1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
水力学吴持恭第四版课件2 水静力学学习资料
公式 p = DP 平均压强
DA
p = lim DP DA 0 DA
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
N P
Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合， 静水压强是一种 压应力
=
p y
=
p z
=
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
各向等值的，与作用面的方位无
关。第二特性得到证明
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
液体处于平衡状态时，作用于液体上 的各种力及其坐标间的微分关系
第二章 水静力学 Z
A(x,y,z)
量（1
p
x
1
p y
1
p
z
）是对应相等的。
又称欧拉平衡微分方程
第二章 水静力学
将X
1
p x
=
0
Y
1
p y
=
0
Z 1
p z
=
0
依次乘以dx,dy,dz后相加得：
1
(
p x
dx
p y
dy
p z
dz)
=
Xdx
Ydy
Zdz
因为 ( p dx p dy p dz) 是P(x,y,z)的全微分 x y z
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
水静力学PPT课件
2.3.3等压面及其特性
定义：在静止液体内部，将压强相等的各点 连成的面称等压面。
由于在等压面上p C，则dp 0 则等压面方程为f xdx f ydy fzdz 0 特性：等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds fxdx f ydy fzdz 0
2.4 重力作用下静水压强的分布规律 2.4.1水静力学基本方程
重力： G=mg ， 离心惯性力：F=mω2r。
单位质量力在三个坐标方向的投影为
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y, fz g
dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
p
1 2
（2 x2
y2 )
gz
p z
0
在静止液体内部，若在某一方向上有质 量力存在，那一方向就一定存在压强的 变化。
2.3.2液体平衡微分方程的积分
将平衡方程中的各式分别乘以dx, dy, dz然后相加得
f xdx
f ydy
f zdz
1
( p dx x
p dy y
p dz) z
dp ( f xdx f ydy fzdz)
例图2.12
例图2.13
2.4.5 静水压强分布图 表示静水压强沿受压面分布情况的几何
图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以这里
只绘制相对压强分布图。
按照 p =ρgh 绘制
图2.14,2.15,2.16,2.17等
图2.14
图2.15
液体平衡
水静力学
2.1 概述
静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。 液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。 实际工程中的静水力学问题。 水静力学的理论是学习水动力学的基础。 静水力学的研究过程：“由点到面”。
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
水力学 吴持恭PPT课件
例1：如图已知，p0=98kN/m2， h=1m， 解求：：p该 p点0 的绝gh对压98强1及 9相.8对1压 1强07.8kN / m2
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2， h=1m，
p0
pa
求：该点的绝对压强及相对压强
e
h2/3 h2
解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
FP左
左b
1 2
gh1h1b
1 2
10009.8 4
42
156800N
156.8kN
FP右 合 力右对b 任 12一轴gh的2h力2b矩等12 于1各00分0力9对.8 2 2 2 39200N 39.2kN
FP 该F轴P左力矩FP的右 代 1数5和6.8。 39.2 117.6kN 方向向右→
(
p
pp x
dpx 2x
dx )d2ydz
A dx
依平衡条件： Fx 0
y
则
(
p
p x
dx )dydz 2
(
p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
整理化简得：
p x
fx
dz
(ppppdxdx )dydz dy xx2 2
x
5前进
p x
fx
p y
fy
p z
fz
Euler平衡微分方程式
静水压强沿某一方向的变化率与 该方向的单位体积质量力相等。
FP g sin Lc A ghc A
A为受压面的面积。
所以静水总压力的大小其为中Ic表F示P平面p对c 于A 通过其形心点且与
水力学 吴持恭
均 匀 流
非均匀流 急变流
返回 返回 返回
A
Q udA
即为旋转抛物体的体积
旋转抛物面
A
V A Q 即为柱体的体积
断面平均流速V
V
udA
A
A
返回
p+dp dA
dn
(z
p )1 C1 g
p
α
z
z dz
(z，与流线正交的n方向上无加速度，所以有 Fn 0
1 2 1 2 2 2 1 2 w Q Q
将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来， 2 2 即为总流的能量方程式。
2 2 2 2 p1p1 ) gdQ uV1 gdQ ( Z pp2 ) gdQ uV2 gdQ h gdQ 11 22 2 ( ) ( Z1 ) gQ ( Z1 g 2 g gQ Q Z 2 2 g gQ Q 2 g gQ Q w gQ g g Q Q
1.拉格朗日法 ——以研究单个液体质点的运动过程 作为基础，综合所有质点的运动，构 图示 成整个液体的运动。 又称为质点系法。 2.欧拉法 ——以考察不同液体质点通过固定的空间 点的运动情况作为基础，综合所有空间点 图示 上的运动情况，构成整个液体的运动。 又称为流场法。
返回
欧拉法的若干基本概念
•迹线与流线 •流管、微小流束、总流和过水断面 •流量和断面平均流速 •水流的分类
V12 其中： g 0 2 V22 所以有：2 g 2
4 g 6.26m / s
可解得： V2
d2
3.14 0.12 6.26 0.049m3 / s 则： Q 4 V2 4
答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。
《水静力学》课件
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
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本章节系统介绍了水静力学的基本知识，从静水压强的定义出发，阐述了其垂直于作用面并指向作用面的特性，推导和证明，进一步揭示了静水压强的各向等值性。此外，还深入探讨了液体的平衡微分方程及其积分，分析了液体在平衡状态下各种力及其坐标间的微分关系。这些内容构成了水静力学的基础理论框架，为后续研究提供了重要的理论支撑。通过学习本章节，读者可以全面理解水静力学的基本原理，为后续深入学习和应用水力学知识打下坚实的基础。