广义鞅变换算子的p-Amemiya范数不等式及其应用
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２１ ０ ０年 ９月
文章编 号 ：０ ７ ９ ５ ２ １ ） ５ ０ ４ ５ １ ０ —２ ８ （０ ０ ０ —０ １ —０
广 义鞅 变换算 子 的 ｐＡ ｍｉａ范数不等 式及 其应 用 － ｍｅ ｙ
崔 云安 ， 于丽梅
（ 哈尔 滨 理 工 大 学 应 用 科 学 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １ ０ ８ ） 黑 ５０ ０
定 义 ３ 记 ｆ： （ ， ｒ Ｏ ， Ｂ ， ≥ ） 简记 ｆ一 （ ） Ｘ值 鞅 ， 差 为 ｄ ｌ 为 鞅 ｆ＝ （ｆ ） 其 中 ｄ 一 一 ｄ ， ｆ
Ｂ 。： ｛ ， ． 厂的极 大 函数和 Ｐ 阶均 方 函数分别 为 ： 一 三）记 ＝ ｓ ｐ 】 ｝， 一 ｓ ｐ ； （ ）一 （ ｕ Ｉ Ｊ 厂 ｕ ｓ ，
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引理２ 【
设 满 足 △ 条件 ， 对任 意 的 ｘ值 鞅 ，＝ （ ） 分解 ｆ— ｇ ｚ 则 ＝ 有 ＝ ＋ ， 中 ｇ一 （ ， 其 ｇ ） ｈ一 （ ）
摘 要 ： 明 了 一 类 广 义鞅 变换 算 子 的 ｐＡ ｍｉａ范数 不等 式 ． 为 其 应 用 又给 出 了证 明 Ｂ值 鞅 的极 大 函数 与 ｐ阶 均 证 － ｍｅ ｙ 作
方 函数 的 一 ｍｅ ｙ Ａ ｍｉａ范数 不等 式 的 一 种 新 方 法 ， 结 果 刻 画 了 Ｂ ｎ ｃ 其 ａ ａｈ空 间 的 Ｐ －ｔ 凸性 和 口一 致 光 滑 性。 ｔ
光 滑性 ．
１ 基础 知识
文 中 的 是 Ｎ 函数 ， 即 满 足 ： １ 是 非负 的偶 的连续 凸 函数 ； ２ （ ）： ０ （ ）ｌ （） （） Ｏ ；３ ｉ ｍ
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＊
Байду номын сангаас
收 稿 日期 ：００一Ｏ —２ ２１ ５ ４
基 金 项 目 ： 龙 江 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ９ ２ 黑 Ａ２０ ０ ）
作 者 简 介 ： 云 安 （９ １ ） 男 ， 龙 江 海 伦人 ， 授 ， 士 生 导 师 ， 崔 １６ 一 ， 黑 教 博 主要 从 事 泛 函分 析 研 究 ．
等 提 出 的 ， 。 他们 给 出了这类 广义鞅 变换算 子 的 Ｌ 范 数不 等式 ， 者将 进一 步 研究 这 类广 义鞅 变 换算 子 笔
的 ｐ Ａｍｅ ｙ 范数不 等式 ， － ｍｉａ 这样 不仅推 广 了文献 Ｅ －中的部分 结果 ， ２ １ 而且 给 出了证 明 Ｂ值鞅 的极大 函数 与 Ｐ阶均方 函数 的 Ｐ Ａｍｅ ｙ 范数 不等 式 的一 种新方 法 ， — ｍｉａ 其结果 刻 画了 Ｂ ｎ ｃ 间的 Ｐ一致 凸性 和 ｑ一 致 ａ ａｈ空
第３ １卷
第 ５ 期
吉 首 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＪｓ ｏ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ） ｏ ｒ ａ ｉｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉ ｏ ｏ
Ｖｏ ．３ ＮＯ １ １ ．５
Ｓｅ ｔ ２ １ ｐ． ０ ０
关 键 词 ： 变换 ； － 鞅 ｐ Ａｍｅ ｙ ｍｉ ａ范数 ； Ｐ一致 凸性 ； 致 光 滑 性 ｑ一 中图 分 类 号 ： ７ ． ０１ ４ ０ 文献标志码 ： Ａ
鞅变 换算 子是 由 Ｂ ｒ ｈ ｌｅ ［ 最早 提 出的 ， 者在文 中讨 论 的广 义鞅 变换 算 子是 由 Ｍａｔ ｅ ｕｋ ｏｄ ｒＤ Ｌ 笔 ｒ ｎ ｓＴ ｉ
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第 ５ 期
崔 云 安 ， ： 义 鞅 变 换 算 子 的 Ｐ Ａ ｍｉａ范 数 不 等 式 及 其 应 用 等 广 — ｍｅ ｙ
１ ５
≥ １ ∈ Ｌ（ ｙ） （ ） ， Ｘ， ；３ 是一 致 有界 的 ， ￣ ｕ Ｉ ｌ。 １ 定 义 （ ， 一 Ｈｓｐ Ｉ ｌ ≤ ． 。 Ｔ）
＞ １ 则称 是 严格 凸 的 Ｎ 函数 ． ，
定 义 １ 设 ｘ是 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间 ， 考虑测 度空 间 （ ， ｎ， ）上定义 的 Ｘ值 可测 函数全 体 Ｌ ， （ Ｘ）＝ ，： ＝ ＝｛
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定 义 ４ 设 ｘ， ｙ是 Ｂ ｎ ｃ 间 ， ａ ａｈ空 ｆ一 （ ， ≥ Ｏ 是 Ｘ值 鞅 ， ＝ （ ） 随机算 子序 列 ， 满足 以 Ｂ， ） ＝ 是 ： 若 下 条件 ， 则称 一 （ｎ 是 一个乘 子序列 ： １ 任 意 的 ≥ ２ Ｖ 关 于 Ｂ， 可测 ， 关 于 Ｂ Ｖ） （） ，ｎ 卜 可测 ； ２ （ ）任意 的
２１ ０ ０年 ９月
文章编 号 ：０ ７ ９ ５ ２ １ ） ５ ０ ４ ５ １ ０ —２ ８ （０ ０ ０ —０ １ —０
广 义鞅 变换算 子 的 ｐＡ ｍｉａ范数不等 式及 其应 用 － ｍｅ ｙ
崔 云安 ， 于丽梅
（ 哈尔 滨 理 工 大 学 应 用 科 学 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １ ０ ８ ） 黑 ５０ ０
定 义 ３ 记 ｆ： （ ， ｒ Ｏ ， Ｂ ， ≥ ） 简记 ｆ一 （ ） Ｘ值 鞅 ， 差 为 ｄ ｌ 为 鞅 ｆ＝ （ｆ ） 其 中 ｄ 一 一 ｄ ， ｆ
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列 的鞅变换 ， 丁为 由 生成 的鞅 变换 算 子． 称 引理 １妇 设 满足 △ 条 件 ， ， ［ “ 是非 负 随机 变量 ， 足 Ｅ （ ＜ Ｃ ， ｕ （ ） 满 ） Ｘ Ｅ ￣ ｕ ＜ Ｄ ｏ
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设 满 足 △ 条件 ， 对任 意 的 ｘ值 鞅 ，＝ （ ） 分解 ｆ— ｇ ｚ 则 ＝ 有 ＝ ＋ ， 中 ｇ一 （ ， 其 ｇ ） ｈ一 （ ）
摘 要 ： 明 了 一 类 广 义鞅 变换 算 子 的 ｐＡ ｍｉａ范数 不等 式 ． 为 其 应 用 又给 出 了证 明 Ｂ值 鞅 的极 大 函数 与 ｐ阶 均 证 － ｍｅ ｙ 作
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１ 基础 知识
文 中 的 是 Ｎ 函数 ， 即 满 足 ： １ 是 非负 的偶 的连续 凸 函数 ； ２ （ ）： ０ （ ）ｌ （） （） Ｏ ；３ ｉ ｍ
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基 金 项 目 ： 龙 江 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ９ ２ 黑 Ａ２０ ０ ）
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等 提 出 的 ， 。 他们 给 出了这类 广义鞅 变换算 子 的 Ｌ 范 数不 等式 ， 者将 进一 步 研究 这 类广 义鞅 变 换算 子 笔
的 ｐ Ａｍｅ ｙ 范数不 等式 ， － ｍｉａ 这样 不仅推 广 了文献 Ｅ －中的部分 结果 ， ２ １ 而且 给 出了证 明 Ｂ值鞅 的极大 函数 与 Ｐ阶均方 函数 的 Ｐ Ａｍｅ ｙ 范数 不等 式 的一 种新方 法 ， — ｍｉａ 其结果 刻 画了 Ｂ ｎ ｃ 间的 Ｐ一致 凸性 和 ｑ一 致 ａ ａｈ空
第３ １卷
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关 键 词 ： 变换 ； － 鞅 ｐ Ａｍｅ ｙ ｍｉ ａ范数 ； Ｐ一致 凸性 ； 致 光 滑 性 ｑ一 中图 分 类 号 ： ７ ． ０１ ４ ０ 文献标志码 ： Ａ
鞅变 换算 子是 由 Ｂ ｒ ｈ ｌｅ ［ 最早 提 出的 ， 者在文 中讨 论 的广 义鞅 变换 算 子是 由 Ｍａｔ ｅ ｕｋ ｏｄ ｒＤ Ｌ 笔 ｒ ｎ ｓＴ ｉ
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第 ５ 期
崔 云 安 ， ： 义 鞅 变 换 算 子 的 Ｐ Ａ ｍｉａ范 数 不 等 式 及 其 应 用 等 广 — ｍｅ ｙ
１ ５
≥ １ ∈ Ｌ（ ｙ） （ ） ， Ｘ， ；３ 是一 致 有界 的 ， ￣ ｕ Ｉ ｌ。 １ 定 义 （ ， 一 Ｈｓｐ Ｉ ｌ ≤ ． 。 Ｔ）
＞ １ 则称 是 严格 凸 的 Ｎ 函数 ． ，
定 义 １ 设 ｘ是 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间 ， 考虑测 度空 间 （ ， ｎ， ）上定义 的 Ｘ值 可测 函数全 体 Ｌ ， （ Ｘ）＝ ，： ＝ ＝｛
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