西南交通大学2015-2016学年第二学期大学物理期中考试试卷及解析
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三、选择题 1.B、2.B、3.B、4.C、5.C、6.A、7.A、8.C 、9.C
四、计算题：（3 小题，共 35 分）
1. （本小题 8 分）
解：（1）位移
K r0
=
2tiˆ
+
(2 −
t 2 ) ˆj =
2 ˆj
K r2
=
2tiˆ
+ (2 −
t 2 ) ˆj =
4iˆ
−
2 ˆj
∆rK
=
K r2
−
mgl (1 −
cosθ1 )
=
1 2
mv
2 球
（2 分）
θ2
m
A
⇒ v球＝ 2gl(1 − cosθ1 )
（1 分）
C B
（2）小球与杆碰撞的过程中满足角动量守恒
mv球 l = Jω
（2 分）
J
=
J杆
+
J球＝13
ml
2
+
ml 2
=
4 3
ml 2
（2 分）
⇒ ω＝3 2g(1 − cosθ1 )
4
l
=
K mv2
−
K mv0
（注意矢量符号）
[ ] 可得外力施加给质点的冲量为
K I
=
1×
(2 iˆ
−
2×2
ˆj) −
(2 iˆ
−
2×
0
ˆj )
= −4 ˆj kg.m/s
（1 分） （2 分） （2 分）
（1 分）
第7页共9页
2. （本小题 15 分）
解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：
因为时间的量度本来就是相对的，没有一个统一的绝对的时间（2 分）；如果能将飞船上的 生物带回地面进行比较，则飞船上回来的生物将会显得年轻，因而理论上会活得长一些，这种现象可用 解释双生子佯谬的理论来解释。（1 分）
第9页共9页
（1 分）
（3）小球与杆整体从 B 摆到 C 的过程中满足机械能守恒，仍假设 B 所在处为重力势能零点，则可得
1 2
Jω 2
=
mgl (1 −
cosθ 2 ) +
1 2
mgl (1 −
cosθ 2 )
（3 分）
联立上式可得
⇒
θ
2＝arccos
1 2
(1
+
cosθ
1
)
第8页共9页
（1 分）
五：附加题 （本小题 5 分） 答题要点：上一段论述中，两种说法都对（2 分）
第1页共9页
第2页共9页
第3页共9页
第4页共9页
第5页共9页
第6页共9页
解答
一、填空题：
1. 16、32; 2. 1; 3. 1.73;
4. F = 2πRmg 、0 v
5. 质量、转动惯量。 6. 5J 7. 270
8. m0 c2
二、判断 1.F、2.F、3.F、4.F、5.T、6.F、7.T、8.F
作出受力分析图，并给出正方向
（2 分）
2mg − T2 = 2ma 2
（2 分）
β
T1 − mg = ma1
T2 × 3r − T1 × r = Jβ
J = 1 mr 2 + 1 × 3m × (3r )2 = 14mr 2
2
2
绳和圆盘间无相对滑动有
（2 分） （2 分） （2 分）
K T2 K a2
K 2mg
K T1
K a1 K mg
a2 = 3rβ a1 = rβ
（2 分） （2 分）
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小： β = 5g 33r
（1 分）
3. （本小题 12 分）
解：（1）小球从初态 A 摆到最低点 B 满足机械能守恒，假设 B 所在处为重力势能零
O
点，则可得
m θ1 l
K r0
=
4iˆ
− 4 ˆj
m
（2）
K v
=
G dr
=
2 iˆ − 2t
ˆj
dt
（1 分） （1 分）
v=
v
2 x
+
v
2 y
=2
1+ t2
t = 2 v2 = 2 5 = 4.47 m ⋅ s-1
（3）
K v
=wk.baidu.com
∆rG
=
4 iˆ
−
4 ˆj
=
2 iˆ
−
2 ˆj
m/s
∆t
2
（4）利用动量定理
K I
=
K ∆P
四、计算题：（3 小题，共 35 分）
1. （本小题 8 分）
解：（1）位移
K r0
=
2tiˆ
+
(2 −
t 2 ) ˆj =
2 ˆj
K r2
=
2tiˆ
+ (2 −
t 2 ) ˆj =
4iˆ
−
2 ˆj
∆rK
=
K r2
−
mgl (1 −
cosθ1 )
=
1 2
mv
2 球
（2 分）
θ2
m
A
⇒ v球＝ 2gl(1 − cosθ1 )
（1 分）
C B
（2）小球与杆碰撞的过程中满足角动量守恒
mv球 l = Jω
（2 分）
J
=
J杆
+
J球＝13
ml
2
+
ml 2
=
4 3
ml 2
（2 分）
⇒ ω＝3 2g(1 − cosθ1 )
4
l
=
K mv2
−
K mv0
（注意矢量符号）
[ ] 可得外力施加给质点的冲量为
K I
=
1×
(2 iˆ
−
2×2
ˆj) −
(2 iˆ
−
2×
0
ˆj )
= −4 ˆj kg.m/s
（1 分） （2 分） （2 分）
（1 分）
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2. （本小题 15 分）
解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定律列方程如下（设逆时针转动方向正）：
因为时间的量度本来就是相对的，没有一个统一的绝对的时间（2 分）；如果能将飞船上的 生物带回地面进行比较，则飞船上回来的生物将会显得年轻，因而理论上会活得长一些，这种现象可用 解释双生子佯谬的理论来解释。（1 分）
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（1 分）
（3）小球与杆整体从 B 摆到 C 的过程中满足机械能守恒，仍假设 B 所在处为重力势能零点，则可得
1 2
Jω 2
=
mgl (1 −
cosθ 2 ) +
1 2
mgl (1 −
cosθ 2 )
（3 分）
联立上式可得
⇒
θ
2＝arccos
1 2
(1
+
cosθ
1
)
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（1 分）
五：附加题 （本小题 5 分） 答题要点：上一段论述中，两种说法都对（2 分）
第1页共9页
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第4页共9页
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解答
一、填空题：
1. 16、32; 2. 1; 3. 1.73;
4. F = 2πRmg 、0 v
5. 质量、转动惯量。 6. 5J 7. 270
8. m0 c2
二、判断 1.F、2.F、3.F、4.F、5.T、6.F、7.T、8.F
作出受力分析图，并给出正方向
（2 分）
2mg − T2 = 2ma 2
（2 分）
β
T1 − mg = ma1
T2 × 3r − T1 × r = Jβ
J = 1 mr 2 + 1 × 3m × (3r )2 = 14mr 2
2
2
绳和圆盘间无相对滑动有
（2 分） （2 分） （2 分）
K T2 K a2
K 2mg
K T1
K a1 K mg
a2 = 3rβ a1 = rβ
（2 分） （2 分）
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小： β = 5g 33r
（1 分）
3. （本小题 12 分）
解：（1）小球从初态 A 摆到最低点 B 满足机械能守恒，假设 B 所在处为重力势能零
O
点，则可得
m θ1 l
K r0
=
4iˆ
− 4 ˆj
m
（2）
K v
=
G dr
=
2 iˆ − 2t
ˆj
dt
（1 分） （1 分）
v=
v
2 x
+
v
2 y
=2
1+ t2
t = 2 v2 = 2 5 = 4.47 m ⋅ s-1
（3）
K v
=wk.baidu.com
∆rG
=
4 iˆ
−
4 ˆj
=
2 iˆ
−
2 ˆj
m/s
∆t
2
（4）利用动量定理
K I
=
K ∆P