2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}

{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M

N =（ ）

（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C

【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =，故选C ． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）

（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A

【解析】1i

1i i

z +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．

（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值

是（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D

【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．

（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 3

4

x =

，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）1

8

【答案】D

【解析】2231

cos22cos 12()148

x x =-=⨯-=，故选D ．

（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。下列命题

为真命题的是（ ）

（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B

【解析】2213

1()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命

题；命题p q ⌝

∧为真命题，故选B ． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，

则空白判断框中的条件可能为（ ）

（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B

【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．

解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，

故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．

（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）

（A ）

2

π （B ）23π （C ）π （D ）2π

【答案】C

【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T π

ωπω

===，故选C ．

（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据

（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） （A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 【答案】A

【解析】甲组：中位数65，所以5y =；乙组：平均数64，所以3x =，故选A ．

（9）【2017年山东，文9，5分】设()(),010

21,1

x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】C

【解析】由图象可知：0111

a a <<⎧⎨+>⎩∵()()1f a f a =+，∴ 2[(1)1]2a a a =+-=，解得：1

4a =，

∴ 1

()(4)6f f a

==，故选C ．

（10）【2017年山东，文10，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e =⋯⋯是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单

调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）

（A ）()2x f x =- （B ）()2

f x =x （C ）()3x f x =- （D ）()cos f x =x

【答案】A

【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）

若()2x f x -=，则()2()2

x x x x e

e f x e -=⋅=，在R 上单调增，故选A ．

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2017年山东，文11，5分】已知向量()2,6=a ， ()1,λ=-b ，若//a b ，则λ= ． 【答案】3-

【解析】26

31λλ=⇒=--，故为3-．

（12）【2017年山东，文12，5分】若直线()100x y

a b a b

+=>>， 过点()1,2，则2a b +的最小值为 ． 【答案】8

【解析】点()1,2代入直线方程：12

1a b

+=∴ 12442(2)()4428a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+⨯=，最小值为8．

（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个1

4

圆柱体构成的几何体的三视图

如右图，则该几何体的体积为 ． 【答案】22

π

+

【解析】2112(11)4222

V π

π=⨯⨯+÷⨯=+

．

（14）【2017年山东，文14，5分】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则()919f ．

【答案】6

【解析】由()()42f x f x +=-知周期为6，∴ (919)(1)(1)6f f f ==-=．