小学生趣味数学

你能一笔画出来吗？
约瑟夫问题与因式分解
有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏 了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3， ⋯⋯64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔 一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这 个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？ 这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大 家一个提示，敌人从1号开始，隔一个杀一个，第 一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战 士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新 编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能 解决这个问题？
第二关
一位商人有9枚银元，其中有一枚是 较轻的假银元。你能用天平只称两次 （不用法码），将假银元找出来吗？
先把银元分成三组，每组3枚。 第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平， 那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银 元就在未称的第三组里。 第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两 个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果 天平两端平衡，则未称的那一个就是假银元。
年的历史了。
将数字 1到9填进图中的圆圈中，使得三边 的和皆相等。
有下面三个等式，你知道三角形、正方形 和圆形各代表的是几吗？

（1 ） □＋□＋□＝○＋○＋○＋○
△＋△＝□＋□＋□
（2）
（3 ）
△＝ 150 △＝？
△＋□＋○＋○＝400
□＝ 100 ○＝？ ○＝ □＝？
四个人中最多只有一人说的是谎话，又由 于小明和小芹的话互相矛盾，可见四人中 确有一人说谎，且不是小明就是小芹。如 果小明说的是谎话，则摘花的不是小芹， 而且其余三人讲的都是实话。于是据小红 所说，花应是小彤所摘。这与小彤所说矛 盾。可见说谎话的不是小明而是小芹。于 是，花是小芹摘的。
ห้องสมุดไป่ตู้
第七关
商店降价处理一批羊皮手套。由于颜色深浅不 一，因此允许顾客一只一只地挑选。某人反复挑 选，最后选定了 2双，价格38元。她拿出一张50 元的钞票付款，营业员没有零钱，便向门前摆摊 的小贩兑换，留下38元。其余12元给了顾客，顾 客拿着手套及找零的12元走了。但营业员却发现 她拿走的4只全是右手的，就在这时，小贩又发现 那张50元是假钞，于是营业员又不得不赔给他50 元。 请问，在这笔生意中，商店共损失了多少钱？
你想不到的数学
蜂巢
蚂蚁
丹顶鹤
珊瑚虫
蜘蛛
猫
鹰
蛇
算算你现在喜欢什么科目 只可以算一次，第二次就不准了 1到9选一个你喜欢的数字 先乘三，再加三，再乘三，最后把个位十位相加。 所得结果在下面
1.英语 2.语文 3.体育 4.美术 5.音乐 6.化学 7.地理 8.生物 9.数学 10.物理
箱子装了什么？
三个箱子，里面装有水果：一个 装50 个苹果，一个装50 个梨， 一个装25 个苹果和25 个梨。三 个箱子上各贴了一个标签，分别 写有“50 个苹果”、“50 个 梨”、“25 个苹果+25个梨”。 现在知道这三个箱子上面贴的标 签都是错的（标签与里面装的真 实水果不符合）。问题是，你最 少可以取几个水果，判断出3 个 箱子各装了什么？
剩下4只手套全部都是左手，不能再卖了， 价值38元。50元钞票又是假的，因此一共损失了88元。
第八关
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘 游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积 相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘 B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不 同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨 动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停 止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一 个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一 次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
◆解法三 前面的两种方法虽然很好，但是太麻烦， 同学们的思路都固定在了拼补的方法上。 如果思路再变一变，可能会有更简单的方 法哦。 如图4：我们不妨把这个零件放倒，使它 成为一个底面为梯形、厚为3厘米的物体， 只要先求出底面的面积，再根据公式V＝ Sh便能很快地计算出零件的体积。
底面积 =（6＋8）×6÷2＝42（平方厘米）
第五关
有一种骰子，每一面上都有一个英文字 母。如图是从3个不同角度看同一枚骰子的 情形。请问H反面的字母是什么？
H的反面为S。字母的排列如图所示，从图中可以看出事实上有两个S。
第六关
李老师带着孩子们逛公园。在花坛旁，小红、 小彤、小明和小芹四个孩子追逐着争抢一朵鲜艳的 花。管理员过来问他们花是谁摘的，他们的回答是： 小红：“是小彤或小芹摘的，我没有看清楚。” 小彤：“我没有摘。” 小明：“我保证，不是小彤，是小芹。” 小芹：“不，我没自摘。” 李老师走过来，看了看四个孩子，很有把握地 说：“他们中有三个是决不会说谎的。”如果李老 师的话是对的，而这四个孩子中又确有某人摘了花。 那么，花是谁摘的呢?
第三关
如何从图中排列 的15根火柴棒中移 去3根，使得只留下 3个正方形？如果只 移去两根，能否也 留下3个正方形？注 意，留下的正方形 大小可以不一样。
第四关
把硬币排成如图1的三角形，请问最少 需要移动几枚硬币，才能使三角形倒转成 如图2的倒三角形？
只需要移动3枚硬币。所移动的是3个角落上的硬币，如图所示。

清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆皇帝南巡时， 一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔 为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓 岚很快吟出一首： 一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩， 一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。 无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也 连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图： 一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。 一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。

北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的 官员，饱食终日，于是写道： 一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝， 食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
知道你很难相信 ，但事实就是这样，请你诚实的面对你的心。
为什么每次都等于9呢？
设这个任意数为m，依题意列式子： （3m+3）*3=9m+9=10m+（9-m） 这是一个两位的通用表达式，相当于十位 数字为m，个位数字为9-m 所以这个两位数的个位和十位相加为 m+9-m=9
八根火柴摆成两个菱形， 只能动其中两根火柴， 如何将两个菱形变成一个菱形？
2889 = ？
用一条线将左图 分成两个三角形
相传，在很久以前，也就是从 " 齐桓公和他手下的人听完，都哈哈大 九九八十一 "开始到 "二二得四" 笑，齐桓公问道 :"难道会背九九表也 为止一共三十六句 ."正因为开头 算什么稀奇?这就表示你有才学吗 ?" 的两个字是 "九九"，人们才把乘 来人却一本正经地回答道 :"大王，会 法口诀也称为 "九九歌"。 背九九歌也实在算不上是有才学。但 据说，在春秋时的一代明君 --齐 是大王如果能对我这样一个只会背九 桓公，为了广招贤人奇士，曾经 九歌的人都能以厚礼相待的话，这样 设立了一个 "招贤榜"，可是"招 一来，天下有才学得人还愁不会接连 贤榜 "贴出了很久也没有人来应 的来投奔您吗 ?" 招，终于有一天，来了个秀才模 齐桓公听了，说:"言之有理，那么先 样的人.齐桓公一听有人来应征， 生就是我招来的第一位贤士了。"从 高兴极了。连忙亲自带人道招贤 此，贤人们都分别来投奔齐桓公。齐 馆门口迎接。 国也越来越强大。 没想到，来人二话没说，开口就 这个故事给我们传递了一个很重要的 朗声背道 :"九九八十一、九八七 信息，那就是，早在春秋时，就已经 十二、 ……二二得四。"背完了， 发明了九九歌，照这样来推算，乘法 向着齐桓公深深的作了一个揖 . 口诀的前身 --"九九歌"已经有 说道 :"大王，见笑了。 " 2600多
体积 = 42×3＝126（立方厘米）
（6＋8）×6÷2×3＝126（立方厘米）。
大科学家牛顿有一次无聊之间，在草纸上画了3幅图，正 准备画第四幅图时，正好有事出去了。他的一个学生看见了 这3幅图，便顺手添上了第四幅。牛顿回来后一看，不禁大 加 赞赏，这是因为那学生画出了正是牛顿想要画的那幅，你知 道第四幅图是什么吗？
7111 = 0 8809 = 6 0000 = 4 4398 = 3
2172 = 0 2222 = 0 5555 = 0 3148 = 2
6666 = 4 7662 = 2 8096 = 5 7890 = 4
1111 = 0 9313 = 1 9038 = 4 1234 = 0

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等， 即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确 的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。转 盘可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6， 4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8， 7）。共计9种。我们可以看到，其中（1，4），（1，5）， （1，7），（6，7）这四种情况下，转盘A输，其他五种 情况下都是A赢。所以选择A转盘赢的可能性比较大。 如果可以选择，当然是选择A转盘了。
一起来闯关~
第一关
小机灵几岁？ 有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说： “如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年 前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”
小朋友们想一想，“小机灵”今年几岁 了？ 他三年后的年龄比三年前大 3＋3=6（岁），他三年后的年龄
的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就 等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是： （3＋3）×2＝ 12（岁）。
图中有9个格子．9种图案。现已知有8种 图案，你能不能根据规律，填出中间的图 案？
在下面的图中，哪个才是立方体图的展开图？
要在（a）、（b）、（c）、（d）、（e） 中选出两块．与（f）构成一个正方体，应 怎样选？
选c、d或者b、d
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔 河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从 这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再 回到起点?
答案：由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6， 8，⋯⋯64。把它们全部用2除，得1，2，3，4， ⋯⋯32．这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之 后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如 此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。64＝ 2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次，是 从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然 把64号剩下。从64＝2×2×2×2×2×2还可以看 到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
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求零件的体积 （如图1，单位：厘米）
◆解法一 先补上一块，使它变成一个长6厘米、宽3厘 米、高8厘米的长方体（如图2）。 乙和丙组成一个长6厘米、宽3厘米、高（8－ 6）厘米的小长方体，那么乙的体 积就是这个小长方体体积的1/2了，因此乙的 体积是6×3×（8－6）× （1/2）＝18（立 方厘米），由于甲的体积6×3×6＝108（立 方厘米）。综合算式是6×3×（8－6）× （1/2）＋6×3×6＝126（立方厘米）。 ◆解法二 补上一个与原形体完全一样的形体，使它变 成一个长6厘米，宽3厘米，高（8＋6）厘米 的长方体，那么零件的体积就等于这个长方 体体积的 ，因此，零件的体积是6×3×（8 ＋6）×（1/2）＝126（立方厘米）。
第九关
诗词里的数学
宋代邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数 字诗，描写一路的景物，全诗共20个字，把10个 数字全用上了： 一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。 这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花， 通俗自然，脍炙人口。

一片二片三四片，五片六片七八片。 九片十片无数片，飞入梅中都不见。 明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪 花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞 下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还 是梅花，妙趣横生。