第35届全国部分地区大学生物理竞赛答案

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

������
������ 1
∫ ������������
������0
=

������0
2
������������
1
1
1
������ − ������0 = 2 (������ − ������0) ⟹ ������ − ������0 = 2 (������ − 2������0) = 2 ������ − ������0
2������
������
������ ������
������
������
2������
������ ������
2������
右图每一个小流管电阻,会因流管长度加倍而加倍,又会因横向线度也加倍而会降半,故 ���������∗��������� = ������������������ = 5Ω 。(10 分)
15.(20 分) 解:(1) 据(������)式可得(1.1)问解答:
������2 = [1 − (1+1������������)2] ������2 据(������)式可得(1.2)问解答:
⟹ ������ = √������������(2+������������) ������ (1) (2 分)
3 2 ������1
������
题解图 1
QAB吸
UB
UA

7 2
RTB

5 2
RTA
������/������������������

9 2
RT0
QBC吸 Cm1p TC TB

9 2
RT0
10.5
7 5 3.75 2.5
������
������2
������1
������ 端未达墙的底端 ������ 之前,������ 端已离开墙面。 (9 分) 由
和代数不等式
(1

cos
������)
cos2
������
=
4(1

cos
������)
1 (2
cos
������)
1 (2
cos
������)
可知,当
������������������

1 33
(������
12. (15 分)
解:(1)由 TA T0 、TB 2T0 、TC 3T0 ,可将 A 、 B 、C 、 D 四处 p 、V 参量标记为题
1/9
解图 1 所示,可得 D 处温度和 C D 过程中存在状态 E ,其状态量分别为
TD

3 2 T0


pE

4 3
p1
TE 2T0
2/9
1
1
������������ cos ������ = ������������ sin ������ , ������������⊥ = 2 ������������ , ������������∥ = 2 ������������
���������2���
=
1 4
(���������2���
������
������
������0 = ������0
题解图

cos2
������
=
������20 ������2
64 + 80
又有
������������ 2 (������������)
=
(tan
������)2
=
sin2 cos2
������ ������
=
1
− cos2 cos2 ������
TD TA

7 4
RT0
Q放

QCD放
QDA放

34 4

RT0

1 Q放 1 5.6%
Q吸 18
(9 分)
附注: Cm1p

9 2
R , Cm2p

7 2
R
13.(15 分) 解:将细杆长记为 2������ ,每个小球质量记为 ������ ,������ 点速度分解已在图中标出。速度间关系如 下:
4. 0 ,������������⁄4������������0������。
5. ������0���������������⃑��� × ���⃑���⁄4������������3 ,√2������0������⁄2������ 。
6. ������1 + ������2 = ������3 , ������1������1 − ������2������2 = ������1 − ������2 。 7. 5.893 × 104, ������ − 200 。 8. ������0⁄2 ,90° 。 9. 4.5 × 10−3 , 2.0 × 1019。
=
1 2 ������������
������0
=
������0
对应
������0
=
√3 4
������0
,⟹
������02 = ������20 + 16������02 = ������20 + 3������20 = 4������20

������0 = 2������0
与积分式
4/9
联立,得
+
���������2��� )
由能量守恒,得
������������ ⋅ 2������(1 − cos ������) + ������������������(1 − cos ������)
与上式联立可得
=
1 2
������(���������2���
+
���������2���
+
���������2��� )
再将
������������
=
sin cos
������ ������
������������
代入,得
系统水平朝右动量
���������2���
=
24 5
������������(1

cos
������)
cos2
������
������∥
=
������������������
+
������������������∥
4 √3
3/9
将 ������(������0) = ������0 代入,即得
������ = √3 (3 分)
4
(2)求光线方程:
参考题解图,有
cos
������
=
sin
������
=
������0 ������(������)
sin
������0
=
������0 ������������0√1���6������20���2
,���������∗���������
=
������⋅2������3 2������1⋅2������2
=
1 2
������������������
图 2:
⟹ ���������∗��������� = 5Ω(5 分)
2������
������ ������ ������
������
������
10. ������0⁄������
,√������������−+������������
������0 ������

二、计算题(共 4 题,每题 15 分,共 60 分) 11.(15 分)
解:图
1:
������������������
=
������������3⁄������1������2
������ = arccos 3 = 48.2°
时,������ 端离开墙面。(6 分)
14.(15 分) 解:(1)求 ������ :
������(������0)
=
������������0√ 16
������20

3 16
������20
+
5
=
������������0√13
+
5
=
������������0
������
=
1 cos2
������

1
=
������20 ������2
+ 80 64

1
=
(6���4������20���2
+
64 64
+
16 64)

1
=
������20 64������2
+
1 4

������������ 2 (������������)
=
1 4
(1���6������20���2
������2 = ������20 + 16������2 代入上式,得
⟹ 2������������������ = 32������������������
1 ⟹ 8������������������ = 2 ������������������
������������
=
1 2
������������������ ������
=
3 2
������������������
=
3 2
������√254
������������(1

cos
������)
cos
������
������

0
增大到
������ 2
过程中,函数
(1

cos
������)
cos2
������
乃至
Leabharlann Baidu������∥
都从
0
增大,但中间存在极大值。
������∥ 的增大需由墙面给 ������ 端的水平朝右支持力 ������ 提供的冲量来实现。当 ������∥ 增到极大值时 ������ = 0 ,������ 端需离开墙面。可得结论:
+
������
+
������)3
,������
、������
、������
均为正,等号在
������
=
������
=
������时取得
1 − cos ������ = 1 cos ������ = 1 cos ������ ,即 cos ������ = 2
2
2
3
时,(1 − cos ������) cos2 ������ 取得极大值,即 ������∥ 取得极大值。据此, 2
������1 ������2
������ ������
Q吸 QAB吸 QBC吸 9 RT0
������
������0 1.5������0 2������0 3������0 ������
题解图 2
QCD放
UC
UD

7 2
RTC

5 2
RTD

27 4

RT0
QDA放 Cm2p
������ = 1 (√1 + ������2������2������2 − 1) (3)
������
也可写出逆向关系式:������ = √(2+���������������������2���)������ (3)′

U
CmVT
, CmV
5

2 7
2
R,T R,T
2T0 2T0
得U T 曲线如题解图 2 所示。
(2)
(6 分)
������
������ ������
2������1
4
3 ������1
������
������1
������
������
������
������1
���������2���
+
���������2���
=
24 5
������������(1

cos
������)
������ ������ ������������ ������
������ ������
������
������������⊥
������������∥ ������
������
������ ������������
+
1)
=
1 4
������20 + 16������2 16������2
引入参量 ������ ,使得

������������ ������������
=
√������20
+ 16������2 8������
8������
⟹ ������������ =
������������
√������20 + 16������2
第 35 届全国部分地区大学生物理竞赛 参考解答 2018.12
一、填空题(共 10 题,每题 2 空,每空 3 分,共 60 分)
1.
������ + 1 ������������2
2
+ ������������ℎ
=
常量 ,
√2������ℎ1

2. √������������/������ , 2������������√������/������������ 。 3. ������ = ������ln������ ,������������ ≥ ������������ 。
所求光线方程为

������
=
1 2
������
=
1 2
√������20
+
16������2
⟹ 4������2 = ������20 + 16������2
⟹ 4������2 − 16������2 = ������20
即为双曲线。(12 分)
������2
������2
(���2���0)2 − (���4���0)2 = 1
1+������������
������2
=
������2������4������2 (1+������2������2������2)

������
=
������������2������ √1+������2������2������2
(2)
(2 分)
联立(1)、(2)式或联立左侧两式,可得(1.3)问解答:(2 分)
+
5

√3 2
√3
=
2
√3 4
√1���6������20���2
+
5
2
8
=
=
1 4
√������������220
+
80
√������������220 + 80
������
������0
=
√3 4
������0
������
������
������0
������ ������ ������0
������
相关文档
最新文档