福建省三明市梅列区八年级(上)期末数学试卷
福建省三明市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.4的平方根是（）A. 16B. 2C. ±2D. ±22.下列各组数中是勾股数的是（）A. 4，5，6B. 0.3，0.4，0.5C. 1，2，3D. 5，12，133.如图，数轴上A，B，C，D四点中，与−3对应的点距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A. 75∘B. 55∘C. 40∘D. 35∘5.对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=2，b=3B. a=−3，b=2C. a=3，b=−2D. a=−2，b=36.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A. (4,−6)B. (−4,6)C. (−6,4)D. (−6,−4)7.已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，则k的值是（）A. 2B. −2C. 3D. −38.如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A. 3B. 6C. 12D. 59.如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（）A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10.如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k-2）x+k的位置可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-8的立方根是______．12.比较大小：43______52．13.写出命题“对顶角相等”的逆命题______．14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、30%30%20%20%______．15.x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m______n．（填“＞”或“＜”）16.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m，宽AD=5m，中间竖有一堵砖墙高MN=1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算题：（1）27+13−12（2）185×25÷（-22）四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）18.解方程组：2x−y=53x+2y=4．19.在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-5，-1），（-3，-3），并写出点D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．21.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（-3，-8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，-2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．22.如图，直线l：y1=-54x-1与y轴交于点A，一次函数y2=34x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．（1）画出一次函数y2=34x+3的图象；（2）求点C坐标；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．23.某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？24.如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知）∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（______）∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质）∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知）∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（______）∴∠A=2∠2-2∠1（______）=2（∠2-∠1）（______）=2∠E（等量代换）（2）如果∠A=∠ABC，求证：CE∥AB．25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（-1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．（1）求直线AB的关系式；（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当S△ABD=2时，作等腰直角三角形DBP，使DB=DP，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选：D．根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：∵＜＜，即1＜＜2，∴-2＜＜-1，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点B，故选：B．先估算出-的范围，结合数轴可得答案．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.【解答】解：如图：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°．故选C.5.【答案】B【解析】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且-2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞-2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且-2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．6.【答案】A【解析】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，-6）．故选：A．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7.【答案】A【解析】解：将代入二元一次方程2x+y=14，得7k=14，解得k=2．故选：A．根据方程的解的定义，将方程2x+y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．8.【答案】C【解析】解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．如果一组数据x1、x2、…、x n的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kx n的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．9.【答案】D【解析】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×=10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20×=15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15-5）×=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项D错误，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k-2）x+k 的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k-2）x+k的图象2，3，4象限，当（k-2）x+k=kx时，x=＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】＜【解析】解：∵=，=，48＜50，∴＜．故答案为：＜．两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是48，的被开方数是50，比较、解答出即可．本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14.【答案】84【解析】解：张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=84；故答案为84．根据加权平均数的计算公式进行计算即可．此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，∴m=-2a+1，n=-2a-1∴m＞n故答案为：＞将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式．16.【答案】13【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB=10+2=12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB=12m，宽AD=5m，∴AC=m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为：13．连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=33+33-23=433；（2）原式=185×20÷（-22）=72÷（-8）=-72÷8=-9=-3．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2x−y=5①3x+2y=4②①×2+②得到，7x=14，x=2把x=2代入①得到y=-1，∴x=2y=−1．【解析】利用加减消元法解方程组即可．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．19.【答案】15 15【解析】解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）=13（元），300×13=3900，所以估计这次捐款有3900元．（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．20.【答案】解：（1）如图所示，点D（-1，-2）．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点B的对应点B1的坐标为（-4，5）．【解析】（1）根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系，继而可得点D的坐标；（2）分别作出四个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．此题主要考查了作图-轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）P，Q两点间的距离=(−3−2)2+(−8−4)2=13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，则AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形．【解析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答．本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.【答案】x＜-2【解析】解：（1）∵y2=x+3，∴当y2=0时，x+3=0，解得x=-4，当x=0时，y2=3，∴直线y2=x+3与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）．图象如下所示：（2）解方程组，得，则点C坐标为（-2，）；（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜-2．故答案为x＜-2．（1）分别求出一次函数y2=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：x+y=60(8×0.8−3)x+(10×0.8−4)y=210，解得：x=50y=10．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】三角形外角的性质角平分线的性质等量代换提取公因数【解析】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，（已知），∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（三角形外角的性质），∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性质），∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线（已知），∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（角平分线的性质），∴∠A=2∠2-2∠1（等量代换），=2（∠2-∠1）（提取公因数），=2∠E（等量代换）；（2）由（1）可知：∠A=2∠E∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE，∴AB∥CE．（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A=2∠E，由于∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，所以∠E=∠ABE，从而可证AB∥CE．本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．25.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）代入得，1=−k+b0=2k+b，解得：k=−13b=23，∴直线AB的关系式为：y=-13x+23；（2）由（1）知：C（0，23），∴CD=n-23，∴△ABD的面积=12×（n-23）×1+12（n-23）×2=32n-1；（3）∵△ABD的面积=32n-1=2，∴n=2，∴D（0，2），∴OD=OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD=22，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB=DP，∴∠DBP=45°，∴∠OBP=45°，∴∠OBP=90°，∴PB=2DB=4，∴P（2，4）或（-2，0）．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（-1，1），B（2，0）即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD=n-，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD=OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年福建省三明市梅列区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年福建省三明市梅列区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂 1、下列四个实数中，无理数是（ ） A ．3.14B ．﹣πC ．0D ．√42、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．6，7，83、一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24）√2×√3=（ ） A ．√5B ．√6C ．2√3D ．3√25、若点P （m ﹣1，m +2）在y 轴上，则m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26、某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．y ＝2x +4B ．y ＝3x ﹣1C ．y ＝﹣3x +1D ．y ＝﹣2x +47、某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（ ）年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 412 A ．19，19.5B ．19，19C ．18，19.5D ．18，198、如图，已知函数y ＝x +1和y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =−2D ．{x =−2y =19、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，已知直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2√2，0）C ．（2√2−2，0）D ．（2﹣2√2，0）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11、√−83= ．12、点M （2，﹣1）到y 轴的距离为 ． 13、若{x =1y =2是方程ax +y ＝3的解，则a ＝ ．14、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15、如图，长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝6m ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 cm 2．16、将一组数：√2，2，√6，2√2，√10，……，2√10， 按下列方式进行排列： √2，2，√6，2√2，√10 2√3，√14，4，3√2.2√5 …若2的位置记为（1，2），3√2的位置记为（2，4），则6这个数的位置应记为 ．三、解答题題：本题共9小题，共86分．解答应写岀文字说明、证眀过程或演算步骤. 17、解方程组：{2x −y =53x −2y =818、计算：（1）√32−√8 （2）（√3−2）（√3+1）+√4319、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A （2，﹣1）、B （1，﹣4）； （2）请作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C '； （3）点C ′的坐标是 ．20、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． （1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数．21、在解决问题“已知a=2+3，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3∴a﹣2=−√3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：√5−√3（2）若a=2−1，求3a2﹣6a﹣1的值．22、为了鼓励居民节约用水，市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小惠家3、4月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）3204941842（1）求每吨水的基本价和市场价分别是多少？（2）小惠家5月份用水26吨，则她家应交水费多少元？23、甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1 次第2 次第3次第4次第5 次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）统计表中，a＝，甲同学成绩的中位数为；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2=15[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360请你求出乙同学成绩的平均数和方差；（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．24、直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．25、周六上午9：00小勇从家出发，骑电动车去体育中心打乒乓球，同时妈妈从体育中心晨练结束步行回家，两人在途中相遇．小勇在乒乓球馆打球12分钟后，因家里有事，他立即骑车按原路返回，遇到妈妈后两人一起乘电动车回到家（小勇和妈妈始终在同一条公路上运动，停车、上下车时间忽略不计）．如图是两人离家的距离y（米）与小勇从家出发的时间x（分）之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：（1）小勇去体育中心的平均速度是米/分钟，a＝；（2）求CD所在直线的函数关系式；（3）问小勇能否在9点半前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出9点半时他离家的距离．。
八年级上册三明数学期末试卷测试卷(解析版)
八年级上册三明数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD≌△CQP（SAS），②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又因为∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，故CQ＝BD＝10．所以点P、Q的运动时间84663BPt（秒），此时107.543QCQVt（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得156220 2x x，解得x=803(秒)此时P运动了8061603（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA和△CDA中，GCA DCACGA CDAAG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD ≌△CAE ，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE=BD ．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC ，∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ．又 BA=CA ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD ．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE ⊥BD ．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△DAB 与△EAC 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DAB ≌△EAC ，∴CE ＝BD ，∠B ＝∠ACE ，∴∠ACB ＋∠ACE ＝90°，即CE ⊥BD ；（2）当∠ACB ＝45°时，CE ⊥BD （如图）．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°，∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°﹣∠ACB ，∴∠AGC ＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴AC ＝AG ，在△GAD 与△CAE 中，AC AG DAG EAC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△GAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠AGC ＝45°，∠BCE＝∠ACB ＋∠ACE ＝45°＋45°＝90°，即CE ⊥B C ．5．已知：平面直角坐标系中，点A （a ，b ）的坐标满足|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA 是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A 作OA 的垂线，交x 轴正半轴于点B ，点M 、N 分别从O 、A 两点同时出发，在线段OA 上以相同的速度相向运动（不包括点O 和点A ），过A 作AE⊥BM 交x 轴于点E ，连BM 、NE ，猜想∠ONE 与∠NEA 之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F 是y 轴正半轴上一个动点，连接FA ，过点A 作AE⊥AF 交x 轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK⊥x 轴于点K ，求2HK+EF 的值．【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8【解析】【分析】（1）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论；（2）如图2，过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ，则△AOE ≌△BAH ，可得AH ＝OE ，由已知条件可知ON=AM ，∠MOE ＝∠MAH ，可得△ONE ≌△AMH ，∠ABH ＝∠OAE ，设BM 与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t =∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t ∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形 ∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20 综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20． 【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.7．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”. 理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”； 在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）； 应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42° 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE时，∵27°+27°+2x+x=180°，综上所述，∠C为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.9．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x ，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．10．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上的任意一点．求证：PA ＝PB ．分析：图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB ．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用：（1）如图②，在△ABC 中，直线m 、n 分别是边BC 、AC 的垂直平分线，直线m 、n 的交点为O ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ．求证：AH ＝BH ．（2）如图③，在△ABC 中，AB ＝BC ，边AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，边BC 的垂直平分线k 交AC 于点E ．若∠ABC ＝120°，AC ＝15，则DE 的长为 ． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】定理证明：先证明△PAC ≌△PBC ，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC ＝15＝AD +DE +EC ＝3DE ， ∴DE ＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．（1）你能求出（a ﹣1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a +1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a ﹣1）（a +1）＝ ； （a ﹣1）（a 2+a +1）＝ ； （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝ ；…由此我们可以得到：（a ﹣1）（a 99+a 98+…+a +1）＝ ． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： 2199+2198+2197+…+22+2+1．【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021- 【解析】 【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题． 【详解】解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a - （2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++ =()21- ⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++） =20021-． 【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．12．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”． 例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；【答案】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【解析】【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2， (9)a≠0，b≠0），于是得到abcd badc+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则abcd badc+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和4848．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．13．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．14．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．【答案】232﹣1 32312-； 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n 与m≠n 两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-； （3）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．当m≠n 时，原式=1m n -（m-n ）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）=3232m n m n--； 当m=n 时，原式=2m•2m 2…2m 16=32m 31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．15．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．【详解】解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+=13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．17．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示）()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+； 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221x x =-+，方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.18．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.19．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。
2024届福建省三明市县数学八上期末质量跟踪监视试题含解析
2024届福建省三明市县数学八上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.62．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．21x +B ．22x y y ++C ．2x y -D ．243x x -+3．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（ ）A ．81b -≤≤-B ．81b -<<-C ．1b ≥-D ．8b <-4．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm5．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，106．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )A ．40°B ．100°C ．140°D ．50°7．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．79．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E .若ABC ∆的周长为20，4BE =，则ABD ∆的周长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．2010．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数3 4 2 1 分数 80 2 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A ．2和1．5B ．2．5和2C ．2和2D ．2．5和8011．若ABC ∆三边长a ，b ，c 281190a b b a c +---+-=（），则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形12．ABC ∆中，260,C B AE ∠=∠=︒是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论正确的是（ ） ①ABE ACE S S ∆∆=②15EAD FAD ∠=∠=︒③=AE BE CE AC ==④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________．14．如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠=___°．15．使分式32x x +有意义的x 的取值范围是_____． 16．若2131x +=，则x =______17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，BE AD ⊥于点E .若28DBE ∠=︒，则∠=CAB _______________．18．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD ＝∠ACE .求证：BD ＝CE .20．（8分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值22．（10分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（10分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于30 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在ABC ∆中，90,30∠=︒∠=︒C A ，则12BC AB =”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知060A B C ∠=︒，是AOB ∠的平分线上一点．（1）若2,OC MCN =∠与射线,OA OB 分别相交于点,M N ,且120MCN ∠=︒．①如图1，当CM OA ⊥时，求证： 23OM ON +=；②当OM ON =时，求OM ON +的值．（2）若MCN ∠与射线OB 的反向延长线、射线OA 分别相交于点,N M ，且120MCN ∠=︒，请你直接写出线段,,OM ON OC 三者之间的等量关系．24．（10分）如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．25．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？26．一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【题目详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选D ．【题目点拨】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2、D【解题分析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．【题目详解】解：A. 21x +，不能分解因式，故A 错误；B. 22x y y ++，不能分解因式，故B 错误；C. 2x y -，不能分解因式，故C 错误；D. 243x x -+=（x-3）（x-1），故D 正确；故选：D.【题目点拨】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．3、A 【分析】先解不等式3x+b ＜1时，得x ＜13b -；再求出函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-3x-b ，解不等式-3x-b ＜1，得x ＞-1+3b ；根据x 满足0＜x ＜3，得出-1+3b =0，13b -=3，进而求出b 的取值范围． 【题目详解】∵y=3x+b ，∴当y ＜1时，3x+b ＜1，解得x ＜13b -； ∵函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=3x+b ，即y=-3x-b ，∴当y ＜1时，-3x-b ＜1，解得x ＞-1+3b ； ∴-1+3b ＜x ＜13b -， ∵x 满足0＜x ＜3， ∴-1+3b =0，13b -=3， ∴b=-1，b=-8，∴b 的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式是解题的关键．4、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【题目详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【题目详解】A ．22281517+= ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．222468+≠，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C ．222345+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．2226810+=，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6、B【分析】设点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，当点A 、B 在P'P''上时，△PAB 的周长为PA+AB+PB=P'P''，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数.【题目详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，连接OP OP''''P'P'、、，P'P''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△PAB 的周长取最小值等于P'P''.由轴对称性质可得，OP OP '=''=OP ， 'OA=P POA ∠∠，''OB P O =P B ∠∠，∴'OP''=2MO P 40==280N ∠︒∠⨯︒，∴()O 'P''=OP'''=P P 180820=50÷∠∠︒-︒︒，又∵O=OP''B BP 50=∠∠︒，O=AP'O AP 50=∠∠︒，∴=APO BPO=10APB 0+∠∠∠︒.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.7、C【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【题目详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【题目详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．9、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．【题目详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，∴BC=2BE=8，BD=CD，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC=16-BC=20-8=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故选：C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．10、B【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【题目详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；平均数＝110（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．故选：B．【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．11、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.20,10,90b a c--≥-≥（）,2190b a c--+-=（）20,10,90b a c=--=-=（）即2810,10,90a b b a c +-=--=-=（）所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a 2+c 2=b 2所以ABC ∆是直角三角形.故选:C【题目点拨】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c 再根据勾股定理逆定理分析问题是关键. 12、C【解题分析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【题目详解】∵AE 是中线，∴ABE ACE S S ∆∆=，①正确；∵260C B ∠=∠=︒，∴30B ∠=︒，90BAC ∠=︒又AE 是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE 为等边三角形，∴60EAC ∠=︒∵AD 是角平分线,∴1452DAC BAC ∠=∠=︒ ∴15EAD ∠=︒又∵AF 是高∴9030FAC C ∠=︒-∠=︒∴15FAD CAD FAC ∠=∠-∠=︒故15EAD FAD ∠=∠=︒,②正确；∵AE 是中线，△ACE 为等边三角形，∴=AE BE CE AC ==，③正确；作DG ⊥AB,DH ⊥AC ，∵AD 是角平分线∴DG=DH ，∴ABD S ∆=12×BD×AF=12×AB×DG ，ACD S ∆=12CD×AF=12×AC×DH ， ∴:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==，④正确；故选C ．【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解题分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解． 23a -5∴2a −3=5，解得：a =4.故答案为4.【题目点拨】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，14、240【分析】根据等边三角形的性质可得120A B ∠+∠=︒，再让四边形ABED 的内角和360︒减去120︒即可求得答案．【题目详解】∵ABC ∆是等边三角形∴60A B ∠=∠=︒∴120A B ∠+∠=︒∴360120240ADE DEB ∠+∠=︒-︒=︒故答案是：240【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360︒．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．15、x ≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式32x x +有意义， ∴x +1≠0，故x ≠﹣1．故答案为：x ≠﹣1．【题目点拨】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.16、12- 【解题分析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【题目详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-， 故答案为：12-． 【题目点拨】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.17、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE =∠DAC ，再根据角平分线的定义即可解决问题．【题目详解】∵∠C =∠E =90°，∠ADC =∠BDE ，∴∠DBE =∠DAC =28°．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAB =2∠CAD =2×28°=56°．故答案为：56°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案． 【题目详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【题目点拨】 本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【题目详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等20、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【题目详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝12×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y ＝12−1＝3，即P （1，3）；（4）∵函数解析式为S ＝−4x ＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．21、（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【题目详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为211k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【题目点拨】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．22、（1）（2）75（千米/小时） 【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k 1x ；6<x≤14时，y=kx+b ，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y 的值，再求速度即可．【题目详解】(1)①当0<x ≤6时,设y =k 1x把点(6,600)代入得k 1=100所以y =100x ；②当6<x ≤14时，设y =kx +b∵图象过(6,600),(14,0)两点 ∴解得 ∴y =−75x +1050 ∴(2)当x =7时，y =−75×7+1050=525，V 乙==75(千米/小时).23、（1）①证明见解析；②23OM ON +=；（2）3OC【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON ，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM ≌CON ，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE ≌△NCF （ASA ），得到NF=ME ，由30°直角三角形的性质得到2213()2OC OC -=，进而得到3OC 即可． 【题目详解】（1）①证明：∵CM ⊥OA ，∴∠CMO=90°，∵60AOB ∠=︒，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C 是∠AOB 平分线上的一点，∴CM=CN ，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：=，∴OM ON +=②当OM ON =时，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM 与CON 中OM ON COM CON OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COM ≌CON （SAS ）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180° ∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知OM ON +=（2）如图所示，作CE ⊥OA 于点E ，作CF⊥OB 于点F ，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE 与△NCF 中，MCE NCF CE CFMEC NFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCE ≌△NCF （ASA ）∴NF=ME又∵△OCE ≌△OCF ，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=12OC ∴OE=OF=2213()22OC OC OC -=∴OM-OE=ON+OF ，∴OM-ON=OE+OF=3OC ，故答案为：OM-ON=3OC【题目点拨】本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．24、（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【题目详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【题目点拨】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．25、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解题分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26、（1）y＝﹣x+2；（2）当y＜1时，x＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【题目详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：1694k bk b -=+⎧⎨=-+⎩解得k1 b5=-⎧⎨=⎩∴函数的表达式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数y=﹣x+2的函数值随着x的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y＜1时，x＞1．【题目点拨】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.。
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福建省三明市梅列区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂
1．（4分）下列四个实数中，无理数是（）
A．3.14B．﹣πC．0D．
2．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．6，7，8
3．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．（4分）计算的结果是（）
A．B．C．D．3
5．（4分）若点P（m﹣1，m+2）在y轴上，则m的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．（4分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A．y＝2x+4B．y＝3x﹣1C．y＝﹣3x+1D．y＝﹣2x+4 7．（4分）某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）
年龄/岁18192021
人数5412
A．19，19.5B．19，19C．18，19.5D．18，19
8．（4分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
10．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．（4分）＝．
12．（4分）点M（2，﹣1）到y轴的距离为．
13．（4分）若是方程ax+y＝3的解，则a＝．
14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．
15．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝6m，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为cm2．
16．（4分）将一组数：，2，，2，， (2)
按下列方式进行排列：
，2
2，4，3
…
若2的位置记为（1，2），3的位置记为（2，4），则6这个数的位置应记为．三、解答题題：本题共9小题，共86分．解答应写岀文字说明、证眀过程或演算步骤. 17．（8分）解方程组：
18．（8分）计算：
（1）﹣
（2）（﹣2）（+1）+
19．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；
（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；
（3）点C′的坐标是．
20．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
21．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
22．（10分）为了鼓励居民节约用水，市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．
小惠家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份用水量（吨）水费（元）
32049
41842
（1）求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
（2）小惠家5月份用水26吨，则她家应交水费多少元？
23．（10分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次第2 次第3次第4次第5 次
甲成绩9040704060
乙成绩705070a70
（1）统计表中，a＝，甲同学成绩的中位数为；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条
意见即可）．
24．（12分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
25．（14分）周六上午9：00小勇从家出发，骑电动车去体育中心打乒乓球，同时妈妈从体育中心晨练结束步行回家，两人在途中相遇．小勇在乒乓球馆打球12分钟后，因家里有事，他立即骑车按原路返回，遇到妈妈后两人一起乘电动车回到家（小勇和妈妈始终在同一条公路上运动，停车、上下车时间忽略不计）．如图是两人离家的距离y（米）与小勇从家出发的时间x（分）之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：
（1）小勇去体育中心的平均速度是米/分钟，a＝；
（2）求CD所在直线的函数关系式；
（3）问小勇能否在9点半前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出9点半时他离家的距离．
福建省三明市梅列区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂
1．B；2．C；3．B；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．C；10．D；
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．﹣2；12．2；13．1；14．如果两个角是对顶角，那么它们相等；15．；16．（4，3）；
三、解答题題：本题共9小题，共86分．解答应写岀文字说明、证眀过程或演算步骤. 17．；18．；19．（1，4）；20．；21．；22．；23．40；
60分；24．50；25．300；2400；。