福建省三明市梅列区八年级(上)期末数学试卷

福建省三明市梅列区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂

1．（4分）下列四个实数中，无理数是（）

A．3.14B．﹣πC．0D．

2．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．6，7，8

3．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2

4．（4分）计算的结果是（）

A．B．C．D．3

5．（4分）若点P（m﹣1，m+2）在y轴上，则m的值为（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

6．（4分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A．y＝2x+4B．y＝3x﹣1C．y＝﹣3x+1D．y＝﹣2x+4 7．（4分）某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和平均数是（）

年龄/岁18192021

人数5412

A．19，19.5B．19，19C．18，19.5D．18，19

8．（4分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（）

A．3B．4C．5D．6

10．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）

A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．（4分）＝．

12．（4分）点M（2，﹣1）到y轴的距离为．

13．（4分）若是方程ax+y＝3的解，则a＝．

14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．

15．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝6m，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为cm2．

16．（4分）将一组数：，2，，2，， (2)

按下列方式进行排列：

，2

2，4，3

…

若2的位置记为（1，2），3的位置记为（2，4），则6这个数的位置应记为．三、解答题題：本题共9小题，共86分．解答应写岀文字说明、证眀过程或演算步骤. 17．（8分）解方程组：

18．（8分）计算：

（1）﹣

（2）（﹣2）（+1）+

19．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；

（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；

（3）点C′的坐标是．

20．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

21．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝2

∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3

∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：

（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．

22．（10分）为了鼓励居民节约用水，市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．

小惠家3、4月份的用水量及收费情况如下表：

月份用水量（吨）水费（元）

32049

41842

（1）求每吨水的基本价和市场价分别是多少？

（2）小惠家5月份用水26吨，则她家应交水费多少元？

23．（10分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1 次第2 次第3次第4次第5 次

甲成绩9040704060

乙成绩705070a70

（1）统计表中，a＝，甲同学成绩的中位数为；

（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，

方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条

意见即可）．

24．（12分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．

25．（14分）周六上午9：00小勇从家出发，骑电动车去体育中心打乒乓球，同时妈妈从体育中心晨练结束步行回家，两人在途中相遇．小勇在乒乓球馆打球12分钟后，因家里有事，他立即骑车按原路返回，遇到妈妈后两人一起乘电动车回到家（小勇和妈妈始终在同一条公路上运动，停车、上下车时间忽略不计）．如图是两人离家的距离y（米）与小勇从家出发的时间x（分）之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：

（1）小勇去体育中心的平均速度是米/分钟，a＝；

（2）求CD所在直线的函数关系式；

（3）问小勇能否在9点半前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出9点半时他离家的距离．