流体力学水力学流动阻力和水头损失

水头损失
力为摩擦阻力，能量损失为沿程 水头损失hf。
局部水头损失hj ： 非均匀流中，水流产生的阻
力为摩擦阻力和压差阻力，其
产生的能量损失为局部水头损 失hj。
总水头损失：hw=∑hf+ ∑hj
摩擦阻力
滞止离解 压差阻力
惯性离解 压差阻力
惯性离解 压差阻力
§4.2 实际液体流动的两种形态 4.2.1 雷诺试验
第四章
流动形态及其水头损失
§4.1 流动阻力和水头损失的分类
摩擦阻力： 流体有粘滞性和横向流速梯度，
流动阻力 产生摩擦阻力。
压差阻力： 局部地区固体边界的形状或
大小有急剧改变，或有局部障碍， 液流内部结构产生离解和漩涡，流 线弯曲，流速分布改变，增加了液 流的相对运动，产生压差阻力。
沿程水头损失hf ： 均匀流中，水流产生的阻
L
RJ
2


P2

z2
x
O 均匀流基本方程
写出管轴方向的平衡方程：
P1 P2 G sin
p1 A p2 A AL
T 0
z1 z2 L

0
L

0
两边同除以A :
(z1
p1

)

(
z
2

p2 ) 0 L

A
4.3.2 均匀流过水断面上切应力的分布
hf km
4.2.2 流态的判别---雷诺数
雷诺数： Re d
管流下临界雷诺数：Rec=2000
管流上临界雷诺数：Rec 12000 ~ 40000
非圆形过水断面雷诺数： h
Re R
R A

R bh 2h b
b
非圆形过水断面下临界雷诺数：Rec 500
有一圆形输水管，直径d为2.0cm，管中 水流的断面平均流速为1m/s，水温t= 15℃，试判别管中水流的型态。当通过石油 时，若其他条件相同，问流态是层流还是紊流？ （t= 15℃时，石油=0.6cm2/s,水=0.0114cm2/s）
解： 管中为水流时，
vd
Re
100 2 17540 2300 0.0114
4.5.2 紊流脉动现象与时均化概念
运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行
混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运 动要素（流速、压强等）随时间不断在变化--紊流运动要素脉动。
运动要素的时均化处理：
1T
ux

T
u x dt
0
ux ux ux
ux
du du
dy
dr
( y r0 r)
0
所以： r J du
2
dr
du J rdr 2
得：
u
J 4
(r02
r2)
r0 r y
u
0
积分常数：当r r0时，u 0,
所以c

J 4
r02
得：
u
J 4
(r02
4.4.2 圆管均匀层流的沿程水头损失
由：

J 8
r02
J 8 r02

32 d 2

hf l
hf

32l υ d 2

32l gd d
64 l 2

d d 2g
λl υ2
其中:λ 64 64
d 2g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Re
l υ2
P1
0
2

0
z1
1
O
G2
P2 z2 x
O
作用于该总流流段上的外力有：
①动水压力： P1=p1A P2=p2A ②重力：G=V= AL，在流动方向上的投影
Gx=ALsin ③摩擦阻力：T=0×A'= 0 × L
P1
z1
1
O
1
0 0
G
2
hf
0L R

0
R hf
hf

d
2g
达西公式
通用公式-----层流紊流均适用
利用管径d=75mm的管道输送重油，如图所示，已
知重油的重度油=8.83KN/m3，运动粘性系数油=0.9cm2/s， 管轴上装有毕托管，水银面高差hp=20mm，求重油每小
时流量及每米长的沿程水头损失。
解：1、求流量：pA

u2 max
0
r
r0

0
d 2
R A 4 d r0
d 4 2
或 0 RJ
RJ R 0 RJ R
r
2r r0 r0
2


0
r0
r

Cr
C 0
r0
§4.4 圆管中的层流运动
4.4.1 圆管均匀层流的断面流速分布
r J
2
2g

pB


0 2g
um2 ax 2g

pB pA



汞 油 油
hp
umax
19.6 133 .28 8.83 0.02 8.83
2.35m / s
假设重油的流动为层流：


1 2
u
max
1.175m /
s
Re

d
1.175 0.075 0.9 104
l d 2g 0.075 2 9.8
§4.5 液体的紊流运动 4.5.1 紊流的形成条件
①涡体的形成； ②形成后的涡体，脱离原来的流层或流束， 掺入邻近的流层或流束。 层流与紊流的根本区别在于：
层流中各流层的流体质点，互不掺混， 有比较规则的“瞬时流线”存在；
紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层 之间，互相掺混。

979
<
2300
层流
Q 1.175 1 d 2 3600 1.175 1 3.14 0.0752 3600 18.68m3 / h
4
4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654
Re 979
l 2
hf d 2g
h f 2 0.0654 1.175 2 0.06油柱/m
r2)
当r 0时，
流速有最大值:
umax

J 4
r02
圆管均匀层流的断面平均流速：
1 udA AA

1
r02
r0 0
J 4
(r02

r 2 )(2rdr)


J 8
r02


1 2 umax
圆管均匀层流的流量：
Q A hf d 4
128l
； 是紊流
管中为石油时
Re

vd
ν
1002 0.6
333.3 2300
是层流。
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
4.3.1 沿程水头损失与切应力的关系
在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，
各作用力处于平衡状态：∑F=0。
1
P1
0
2

0
z1
1
O
G2
P2 z2 O
1