2017-2018学年八年级数学下册人教版课件第十七章 第10课时 勾股定理(2)
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八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理课件
三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则
最大正方形E的面积是
.
关闭
根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即
为9+25+4+9=47.
关闭
47
解析 答案
(2)ห้องสมุดไป่ตู้(1)得,△ABC'是直角三角形,且AB=20 cm,BC'=40 cm. 根据勾股定理,
得 AC'= ������������2 + ������������’2 = 202 + 402≈44.7(cm).
44.7÷12=89.4(cm/min),
故壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 它至少每分钟爬行90 cm.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线; (2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子, 求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?(保留整数)
解:(1)方法不唯一.若把礼盒的上底面A'B'C'D'竖立起来,如图,使 它与正方体的正面(ABB'A')在同一平面内,连接AC',根据“两点间线 段最短”知,线段AC'就是壁虎捕捉蚊子所爬行的最短路线.
解:如图,延长AD,BC相交于点E,
∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.
在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,
∴CE=2.
DE= ������������2-������������2 = 22-1 = 3.
则 S△CDE=12CD·DE=12×1× 3 = 23. 在 Rt△ABE 中,∠ABE=90°,∠E=30°,
为 61 . 3.证明勾股定理的常用方法: 面积法
最新人教版初二数学下册第十七章 勾股定理 全单元课件
拓展提高
形成技能
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2， 2 2 2 （x+1 ）， 可列方程，得 x +5 = 通过解方程可得．
B
C
A
17.1 勾股定理（3）
课件说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图入课题
三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？ B 追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？ C A
析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路．
D
C
A
B
1m
2m
做一做
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？
跟踪练习：教科书第26页练习2．
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题. • 学习重点： 探索并证明勾股定理．
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件
定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
活动即将开始
活动开始
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
人教版2018八年级(下册)数学 第十七章勾股定理全章教学课件
练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； b=8 （2）已知a=5，b=12，求c； c=13 （3）已知c=25，b=15，求a. a=20
2. 如图，图中所有的三角 形都是直角三角形，四边 形都是正方形 . 已知正方 形 A,B,C,D 的边长分别是 12 ， 16 ， 9 ， 12 ，求最大 正方形E的面积.
第十七章 勾股定理全章教学课件 17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
R· 八年级数学下册
新课导入
提问 你知道在古代，人们 如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦
股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？ 这就是我们今天要探究的问题。
学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的 利用拼图验证勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的内容.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a= 6 ，∠A=60°，求b，c.
解： 1 a c b 25 15 20；
2 2 2 2
2 Q A 60, C 90,
2 2
c 2b，代入a b c ,
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
证明
c b
a
b b
c
a
a b a 2
S=a2+b2
小正方形的面积= (a-b) =c2-4× 1 ab
即c2=a2+b2.
2
提问
你理解了吗？原命题是否正确？ 小结 原命题是正确的，又因为该命题与直角三 角形的边有关，我国把它称为勾股定理.
世界上几个文明古国相继发现和研究过 勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有 兴趣的同学可以角形(2 条直角边长分别为 a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的 正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这 两个图形验证勾股定理吗? 写出你的验证过程.
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》课件
(2)据勾股定理得
bA
b c2 a2 22 12 3.
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
a
（2）已知a=5，b=12，求c；
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
（3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
bA
b c2 a2 22 12 3.
巩固练习
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理得62+b2=102, b=8;
a
（2）已知a=5，b=12，求c；
解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13;
（3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20.
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
人教版2018八年级(下册)数学第十七章 勾股定理全章课件
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
直接运用 巩固知识
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= 41 ，b=4，c=5．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方．
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ （3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？
∴ ∵ ∴
D
B
应用提高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习2 教科书第27页练习2．
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
课后作业
作业：教科书第27页第1，2题．
八年级
下册
17.2.1 勾股定理的逆定理（1）
直接运用 巩固知识
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． 任何一个命题都有逆 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 命题；原命题是真命题，其 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 逆命题不一定是真命题． 垂直平分线上．真命题．
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
人教版八年级数学下册课件17.0勾股定理ppt
(1) ∠A=30°，求：BC、AC (2) ∠A=45°，求：BC、AC
练习2、一个3m
长的梯子AB,斜靠
在一竖直的墙AO 上,这时AO的距离 A
为2.5m,如果梯子 C 的顶端A沿墙下滑
0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
探究3、在数轴上画出表示 2, 3, 5 的点。
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
面积各为多少？
SA+SB=S C C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=S C
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=S C C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
CD的长；
C
∵ ∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2
BC AB 2 AC 2 132 52 12
S ABCLeabharlann 1 2ACBC
1 2
AB
CD
A
512 13 CD
CD 60 13
B D
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么 a 2 b2 c2
互逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
AC＝３,则BC的长为
.
B 4
C3 A
B 4 A3 C
3、如图,折叠长方形的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. 求：EC的长.
练习2、一个3m
长的梯子AB,斜靠
在一竖直的墙AO 上,这时AO的距离 A
为2.5m,如果梯子 C 的顶端A沿墙下滑
0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
探究3、在数轴上画出表示 2, 3, 5 的点。
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
面积各为多少？
SA+SB=S C C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=S C
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=S C C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
CD的长；
C
∵ ∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2
BC AB 2 AC 2 132 52 12
S ABCLeabharlann 1 2ACBC
1 2
AB
CD
A
512 13 CD
CD 60 13
B D
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么 a 2 b2 c2
互逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
AC＝３,则BC的长为
.
B 4
C3 A
B 4 A3 C
3、如图,折叠长方形的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. 求：EC的长.
(人教版)2018年八年级下册：第17章-勾股定理ppt课时课件(共6份)
第十七章 勾股定理
第9课时 勾股定理及其证明
栏目导航
1．理解勾股定理； 2．掌握勾股定理的常见证明方法； 3．勾股定理的简单应用．
知识点 1： 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b， 斜边长为 c，那么 a ＋ b ＝ c ． a2 ＋ b2 ＝ c2 1．如图(1)，我们将直角三 角形放入网格中(每个小 方格是一个单位面积)
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边为 a， b，c， (1)若 a＝4，b＝3，求 c； (2)若 b＝6，c＝10，求 a； (3)若 a＝12，c＝13，求 b.
解：(1)5；(2)8；(3)5.
3.Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a2＋ b2＝c2.
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分 别为 2，5，1，2.则最大的正方形 E 的面积是 10 ．
15．如图，为了求出池塘两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测 者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形(∠ABC＝ 90°)，通过测量，得到 AC＝130 米，BC＝120 米，问 A 与 B 的距离是多少？
2
答： 这块薄木板能否从门框内通过．
2.如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 梯子底部到墙的距离 BO 为 0.7 米．如果梯子的顶端 A 沿墙下 滑 0.4 米，那么梯子底端 B 也外移 0.4 米吗？
解：在 Rt△AOB 中， AB2＝BO2＋AO2， ∴AO＝ 2.52－0.72＝2.4 米， ∴CO＝2.4－0.4＝2 米；
9 ．已知等边三角形的边长为 2 cm ，则它高为 3 cm ，面积为
第9课时 勾股定理及其证明
栏目导航
1．理解勾股定理； 2．掌握勾股定理的常见证明方法； 3．勾股定理的简单应用．
知识点 1： 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b， 斜边长为 c，那么 a ＋ b ＝ c ． a2 ＋ b2 ＝ c2 1．如图(1)，我们将直角三 角形放入网格中(每个小 方格是一个单位面积)
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边为 a， b，c， (1)若 a＝4，b＝3，求 c； (2)若 b＝6，c＝10，求 a； (3)若 a＝12，c＝13，求 b.
解：(1)5；(2)8；(3)5.
3.Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，求证：a2＋ b2＝c2.
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分 别为 2，5，1，2.则最大的正方形 E 的面积是 10 ．
15．如图，为了求出池塘两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测 者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形(∠ABC＝ 90°)，通过测量，得到 AC＝130 米，BC＝120 米，问 A 与 B 的距离是多少？
2
答： 这块薄木板能否从门框内通过．
2.如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 梯子底部到墙的距离 BO 为 0.7 米．如果梯子的顶端 A 沿墙下 滑 0.4 米，那么梯子底端 B 也外移 0.4 米吗？
解：在 Rt△AOB 中， AB2＝BO2＋AO2， ∴AO＝ 2.52－0.72＝2.4 米， ∴CO＝2.4－0.4＝2 米；
9 ．已知等边三角形的边长为 2 cm ，则它高为 3 cm ，面积为
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt
第十七章 勾股定理
数学活动
活动一
❖ 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗 杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这 条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一 个解决这个问题的方案，并与同伴交流.
活动二
❖ 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形
的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
c a
D ac Ab
c
Ea
[来源:Z|xx|]
1
C ∵ S 梯形ABCD
= a+b 2 2
1 = ( a 2 +2ab+
2 b 又∵ S 梯形ABCD
b 2) ,
= S AED + S EBC + S CED
11 = ab+ ba+
11 c 2 = (2ab+
c2) ,
B2 2 2 2
比较上面二式得
c a
c a
b c a
b
b
b
证明1：
该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
(ba)2
41ab 2
.
c a
c
a
bb
bb
Hale Waihona Puke aca c
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
数学活动
活动一
❖ 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗 杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这 条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一 个解决这个问题的方案，并与同伴交流.
活动二
❖ 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形
的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
c a
D ac Ab
c
Ea
[来源:Z|xx|]
1
C ∵ S 梯形ABCD
= a+b 2 2
1 = ( a 2 +2ab+
2 b 又∵ S 梯形ABCD
b 2) ,
= S AED + S EBC + S CED
11 = ab+ ba+
11 c 2 = (2ab+
c2) ,
B2 2 2 2
比较上面二式得
c a
c a
b c a
b
b
b
证明1：
该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》.
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
(ba)2
41ab 2
.
c a
c
a
bb
bb
Hale Waihona Puke aca c
∵ c2= (b a)2 4 1 ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2，
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件
2.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a， b， c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三 角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三 角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最长边，不要理所当然认为c为最 长边；
（2）验证a2＋b2与c2是否具有相等关系，若a2＋b2 ＝c2，则△ABC是以∠C为直角的பைடு நூலகம்角三角形（若c2＞a2 ＋b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2＜a2 ＋b2，则△ABC为锐角三角形）.
3.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆 定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相 反，都与直角三角形有关. 4.常见的勾股定理三边的组合： ①3，4，5；②5，12，13；③6，8，10；④7， 24，25；⑤8，15，17.
5.经过证明被确认正确的命题叫做定理.我们把题 设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其 中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. （例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直 角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求 直角三角形的另两边； （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题.
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图1-1
图1-2
探究勾股定理
以一般的直角三角
形三边为边作正方
形 如图3-1中
A
S正方形c
41431
2
2 5（面积单位）
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
图3-1中，正方形C分割成 4个直角三角形和1个小正 方形
S正方形c
72 1 434 2
49 24 25
思考：图3-2中面
积A，B，C还有上 述关系吗？
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
知y识=0小结
同学们，通过这节课的 学习，你有哪些收获？
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
C A
B
C
图3-1 A
B
图3-2
把C“补”成边长为7的 正方形面积，再减去4 个直角三角形的面积。
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
观察所得到的各组数据，我们发现：
A a
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
人教版数学八年级下册第十七章《17.1 勾股定理》课件
求 知
？
？
？
1
2√
3√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
作 作图 在数轴上画出表示 的点.
图 步 骤
也可以使OA=2， AB=3，同样可以求
出C点.
步骤
l B
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径
2
作弧，弧与数轴交于C点.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
情 欣赏海螺的图片：
景 引 入
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型” 图案，如第七届国际数学教育大会的会 徽.
这个图是怎样绘制出 来的呢？
复 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示 习 有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3
即EC的长为3cm.
B
E
F
C
变 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿
式 MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且
训 B′C＝3，求AM的长. 练 解：连接BM，MB′. 设AM＝x，
A' AM
D
在Rt△ABM中， AB2＋AM2＝BM2.
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
典 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，
例
CD=1，求四边形ABCD的面积．
精 解：如图，延长AD、BC交于E．
？
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1
2√
3√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
作 作图 在数轴上画出表示 的点.
图 步 骤
也可以使OA=2， AB=3，同样可以求
出C点.
步骤
l B
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径
2
作弧，弧与数轴交于C点.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
情 欣赏海螺的图片：
景 引 入
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型” 图案，如第七届国际数学教育大会的会 徽.
这个图是怎样绘制出 来的呢？
复 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示 习 有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-
x2+ 42=(8－x)2 解得 x=3
即EC的长为3cm.
B
E
F
C
变 【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿
式 MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且
训 B′C＝3，求AM的长. 练 解：连接BM，MB′. 设AM＝x，
A' AM
D
在Rt△ABM中， AB2＋AM2＝BM2.
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
典 例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，
例
CD=1，求四边形ABCD的面积．
精 解：如图，延长AD、BC交于E．
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3．边长为3 cm的正方形的一条对角线长是_________． 4．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值 8 . 为 5．已知一个直角三角形的斜边长为15，较长的直角边是 较短的直角边的2倍，求这个直角三角形的面积． 45
Байду номын сангаас 典 范 例
知识点1．用勾股定理解决实际问题 例1.如图，一把2.5米长的梯子斜靠在一面竖直的 墙壁上，靠墙的一端A与地面的高度AC=1.5米，如 果将梯子着地的一端B向墙壁移动0.5米到B’处，那 么梯子靠墙的 一端A会沿墙壁上升多少米？
6．△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，AB= 3 cm． 则AC= cm， BC=
cm，
巩 固 提 高
7.如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断 裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原 长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
巩 固 提 高
8．为了固定一根电线杆，在电线杆离地面4.8米高 的A处系两条等长的钢丝拉绳，使拉绳在地面的固 定点C、D与电线杆的底端点B在同一直线上，若要 使C、D间的距离是7.2米，每条钢拉绳至少要多少 米长？
变 式 练 习
1． “中华人民共和国道路交通管理条例”规定： 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一 时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪 间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据 转换：1m/s=3.6km/h）
巩 固 提 高
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， AC=6，BC=8，求AD和BD．
巩 固 提 高
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， CD，CE分别是AB边上的中线和高． （1）求证：AE=ED； （2）若AC=2，求△CDE的周长．
巩 固 提 高
9 ．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端 A 系有一 根升旗用的绳子，绳子垂直到地面时还剩 1米长在 地面（图①），小芳为了测量旗杆 AB 的高度，将 绳子拉直，使绳子的另一端C刚好着地（如图②） 量得BC=5米，求旗杆AB的高度．
巩 固 提 高
10．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按 如下图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 求DE的长．
精 典 范 例
例2．△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，求 AC和AB．
变 式 练 习
2.如图，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟 为生物园，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若 线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的 造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的 造价最低？最低造价是多少？
变 式 练 习
巩 固 提 高
3．已知等腰直角三角形的周长为 ，则该三角形的面积是( D )． ，斜边为2
4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的 高等于( D)．
巩 固 提 高
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（ D ）
第十七章 勾股定理
第10课时 勾股定理（2）
目录 contents
8分钟小测
精典范例 变式练习
巩固提高
8
分 钟 小 测
1．△ABC中，∠C=90°， （1）若AC=8 cm，BC=4 cm，则AB= cm； （2）若则AC=6cm，AB=8cm，则BC= cm． 2．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．