福建省福州市福清市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

14．
【分析】
先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.
【详解】
解：∵2x+3y+2=0，
∴2x+3y=-2，
∴9x•27y
=32x×33y
=32x+3y
=3-2
= .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形是解题的关键．
15．173
【分析】
先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a+b）2和ab的式子，就能把a+b=20，ab=18代入计算了．
请根据以上方法，解决下列问题；
（1）请根据以上信息，任写一个真分式.
（2）已知： ；
①当 时，若 与 都为正整数，求 的值；
②计算 ，设 ，探索 是否有最小值，若有，请求出 的值；若没有，请说明理由.
25．已知，在平面直角坐标系中，点 ， ，过 点作直线 与 轴互相垂直， 为 轴上的一个动点，且 .
（2）模型与运用：
如图3，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 .若 ，求 的面积.
24．请阅读下列材料：
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 ， 是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如， .（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）
20．如图，在四边形 中， ， .求证：
21．列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.
22．如图，在 中， ， .
（1）请在图中用尺规作图的方法作出 的垂直平分线交 于点 ，并标出 点；（不写作法，保留作图痕迹）.
任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．
【详解】
解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．
A． B． C． D． 平分
10．在等腰 中， ，点 ， 为坐标原点，若 平分 ，则 的值（）
A．5B．7C．5或7D．4或5
二、填空题
11．用科学记数法表示0.00023，结果是_____________.
12．如图，已知 ， ， 于 ，且 ，若 ， ，则 的长为__________.
13． 是等腰三角形，顶角为 ，腰长为 ，则底边上的高 的长为__________ ．
【详解】
解：0.00023=2.3×10-4，
故答案为：2.3×10-4．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．4
【分析】
根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9．D
【分析】
先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠OAC=∠BAD，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．
B. 是最简二次根式；
C. 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D. 被开方数含分母，不是最简二次根式.
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
3．A
【详解】
解：∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠E，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE=7，
∵AB=3，
∴BC=AC-AB=7-3=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
∴OC=BD,故A正确;
∵△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠OBD=∠∠ABO+∠ABD=120°,故B正确;
∵△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，故C正确;
∵△AOC≌△ABD，
∴∠OAC=∠BAD,
∴点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，
∵OB平分∠AOC，
∴n=12-2n
∴n=4
∵AB=BC，
∴AB2=BC2，
即 ，
∴m=3或1，
∴m+n=7或5，
故选C.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练运用两点距离公式是本题的关键．
11．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案；
【详解】
解：由点 、 关于x轴对称，得
，
解得 ,
∴ 的坐标是(2,-1).
故选A.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】
解：∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD-∠CAB=∠OAB-∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠OAC+∠CAB>∠BAD,即∠OAB>BAD,AB不平分∠OAD,故D错误.
故选D.
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠CAD+∠CAB=∠OAB+∠CAB,即∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD，
∴OC=BD,故A正确;
14．若 ，则 的值是__________．
15．如图，已知正方形 与正方形 的边长分别为 、 ，如果 ， ，则阴影部分的面积为__________．
16．已知，实数 满足 ，求代数式 的值等于__________．
三、解答题
17．（1）分解因式：
（2）化简：
18．计算：
19．先化简后求值： ，其中
（2）在（1）的条件下，连接 ，求证： 平分 .
23．（1）观察与发现：
小明将三角形纸片 （ ）沿过点 的直线折叠，使得 落在 边上，折痕为 ，展开纸片（如图1）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 和点 重合，折痕为 ，展平纸片后得到 （如图2）.小明认为 是等腰三角形，你同意他的结论吗？请说明理由：
6．A
【解析】
【分析】
根据整式的乘法运算即可化简求解.
【详解】
∵
∴-n+10=m,-5n=-15,
解得n=3,m=7
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.
7．C
【分析】
设∠A=x°，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【详解】
故选D.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解题的关键．
10．C
【分析】
由题意可得点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由OB平分∠AOC，可求n=4，由两点距离公式可求m的值，即可得m+n的值．
【详解】
∵点A（0，m），B（n，12-2n），C（2m-1，0），0＜a＜b＜6，
解：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴∠DBC=36°，