有理数的乘方及科学计数法

第六讲： 有理数的乘方、科学计数法

知识点：

1、 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n

a 中，a 是底数，n

是指数）

2、有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；

③0的任何正次幂是0；

3、有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；

② 同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括

号的顺序进行；

4、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法；

.

一、填空题： 1、把－

34×34×34×34写成乘方的形式_______，把（－34）×（－34

）× （－34）×（－34）写成乘方的形式是______，把（－0.1）×（－0.1）×()40.1-写成乘方的形式为______，把2

25⎛⎫- ⎪⎝⎭

写成乘法运算形式是______。 2、平方等于116的数是______，立方等于－27的数是________。 3、当n 为奇数时，()114n +-＝______，当n 为偶数时，()114

n

+-＝________。 4、一个数的平方等于它本身的数____，一个数的立方等于它本身的数是______。

5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_______。

6、计算：

200320040.1258⨯（－）＝_______。 7、用科学记数法表示：（1）3590000＝＿＿＿＿＿；（2）－9909000＝＿＿＿＿＿。

8、3.65×510原来是＿＿＿位数。

9、一粒纽扣式电池能污染60L 水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回

收，一年报废的电池所污染的水约＿＿＿＿＿＿L （用科学记数法表示）

10、上海磁悬浮铁路全长30km ，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学

记数法表示约＿＿＿＿＿m/min.

11、地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。

12、用科学记数法表示的数为4.27×410，原数是＿＿＿＿＿＿＿。

13、若一个数用科学记数法表示为4.08×710，则原数的整数位数有＿＿＿＿位

二、选择题

1、6(9)-表示（ ）

A 、－9×6

B 、6个（－9）相加

C 、9个（－6）相乘

D 、6个（－9）相乘

2、下列各组数中，不相等的是（ ）

n m -20

A 、()23-和23-

B 、()23-和23

C 、()32-和32-

D 、3

2-和32- 3、若一个有理数的偶数次幂是非负数，那么这个数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、任何有理数

4、下列语句中，正确的有（ ）

①任何小于1的有理数都大于它的平方；②若a b >，则22a b >；③()21m +是非负数；④大于0且小于1的有理数的立方一定不大于的原来的数；⑤大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、多于3个

5、下列各式中，正确的是（ ）

A 、－2＜()20.6-＜()20.7-

B 、－2＜()20.7-＜()20.6-

C 、()20.6-＜－2＜()20.7-

D 、()20.6-＜()20.7-＜－2

6、若n 为正整数，则下列各式正确的是（ ）

A 、()n a -＝n a -

B ()

21n a +-＝21n a + C 、()2n a -＝2n a - D 、()21n a +-＝21n a +- 7、把一张厚度是0.2mm 的纸连续对折10次，它的厚度是（ ） A 、1015⎛⎫ ⎪⎝⎭mm B 、1115⎛⎫ ⎪⎝⎭

mm C 、11125⨯mm D 、111105⨯mm 8、设n 为正整数，则10n 是（ ）

A 、10个n 相乘所得的积

B 、一个n 位的整数

C 、10后面有n 个0的数

D 、一个（n ＋1）位的整数

9、有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A 、n ＜m

B 、22n m <

C 、44n m <

D 、n m <

10、2008年奥运会在北京举行，用科学记数法表示2008正确的是（ ）

A 、200.8×10

B 、20.08×210

C 、2.008×310

D 、0.2008×410

11、西部地区占我国国土面积的23

，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）平方千米

A 、64×510

B 、6.4×610

C 、64×710

D 、640×410

12、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于

（ ）

A 、教室地面的面积

B 、黑板面的面积

C 、课桌面的面积

D 、铅笔盒盒面的面积

13、某种生物孢子的直径为0.00063m, 用科学记数法表示为（ ）

A 、0.63×310-m

B 、6.3×410-m

C 、6.3×310-m

D 、63×510-m

14、同位素的半衰期表示原子核有半数发生衰变所需要的时间，镭226的半衰期为1600年，

1600用科学记数法表示为（ ）

A 、1.6×310

B 、0.16×410

C 、16×210

D 、160×10

15、如果到火星旅行，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留449个地球天），

已知火星和地球之间的距离为34000000km ，那么，这个旅行的平均速度是（ ）km/h.

A 、()336544912

34000000⨯-⨯B 、()34000000336544924⨯-⨯C 、()

234000000336544924⨯⨯-⨯D 、()

340000002423365449⨯⨯⨯-