《一元二次不等式的解法》教学设计

解一元二次不等式教学设计

一、教学目标

（1）知识目标。使学生掌握三种类型的一元二次不等式的图解法，并理解掌握这种解法的理论依据。（2）能力目标。通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。（3）德育目标。通过图象法，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、讨论、分组竞赛等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、竞争意识和集体主义精神。二、教学重点与难点

（1）教学重点是三种类型的一元二次不等式图象解法。

（2）教学难点是二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系。数形结合和分类转化等数学思想的理解和运用。

三、教学方法和手段

1、启发诱导式的教学模式

启发诱导式教学模式是教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。其主要理论依据是现代认知理论和当代信息理论。其程序是“复习引入，展示目标；启发诱导，画龙点睛；形成检测，反馈回授”。

2、现代化多媒体教学手段

计算机都有很强大的图形处理功能和动画处理功能，可以给学生包括声音、图片、视频等几乎你能想象到的所有媒体。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使教学目标得以顺利完成，并收到良好的学习效果。

3、教学工具：多媒体

四、学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主

动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

五、教学过程

1、复习引入，展示目标

问题情境：

我们在前一节学习了一元二次函数的图象和性质，你能求出一元二次函数y=x2-x-2与x 轴的交点吗？

启发诱导学生x轴上的点的特点是y坐标为零，于是令y=0,即x2-x-2=0求得交点坐标为P1（-1，0），P2（2，0），从而得出结论：

一元二次函数与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应的一元二次方程的根——有两个不相等的实数根则有两个不同的交点，有两个相等的实数根则有一个交点，没有实数根则没有交点。

这是揭示二次函数、二次方程和二次不等式三者关系的关键，是突破本课难点的重要环节。

启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，鼓励学生自已动手画出草图。

（然后由多媒体展示出电脑所画出的标准图形，让学生观察和比较）

y>o的点吗？

诱导学生纵坐标取正值的点位于x轴的上方，取负值的点位于x轴的下方，从而得出正确答案。

（这时用多媒体动画展示结果）

纵坐标y>0的那些点所对应的横坐标x取哪些数呢？

诱导学生得出结论：y>0推出x<-1或x>2,即x2-x-2>0得x<-1或x>2

接着，以同样的方法引导学生找出y<0的点所对应的x的取值范围。

y<0推出-1

(这时，用多媒体动画展示出x的取值范围)

在以上一系列的设问、追问和反问中水到渠成地揭开本课的课题，学生恍然大悟。此时教师已运用多媒体的教学手段让学生初步领略到图象法解一元二次不等式的基本原理和基本步骤。

（这时，多媒体展示出本课课题和教学目标）

2、启发诱导，画龙点睛

在第二章中讲过一元二次不等式的一般形式为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a≠0,为了研究的方面，我们这里只研究a>0的情况，若a<0时，只需在不等式的两边同乘以-1，把二次项系数变为正便可。

例一，解下列一元二次不等式：

（1）x2-x-6>0(2)-x2+3x+10≥0(3)x2-x-1<0

说明：

其一：设计例一的目的是让学生掌握Δ>0这一最常见类型，它又分为两种情况——可用十字相乘法的情况和只能用求根公式法的情况。

其二：通过（1）达到让学生掌握图象法解一元二次不等式的基本原理（数形结合）和基本步骤（求根——画图——找解）；

其三：通过（2）使学生注意二次项系数为负时的处理方法；通过（3）使学生认识到不能用十字相乘法时还可用求根公式法。经过点拔，让学生自己动手找出问题的答案，最后教师用多媒体显示结果并和学生一起归纳出图象法解一元二次不等的基本步骤：求根——画图——找解，并戏称“三步曲”。

其四：引导学生画图时，抓住问题的本质，可以将y轴省略不画，使得图象更利于观察。以此培养学生从纷繁复杂的事物中洞察本质的能力，并体会“去繁就简，去粗取精”这一数学中的简约美。引导学生观

察不等式的解集和方程的根之间的关系：“小于取中间，大于取两边”。让学生在了解其来历的基础上真正理解口诀的意义，防止单一地教给学生这一“教条”，避免让学生思维疆化。

例二，解下列一元二次不等式：

（1）2x2-4x+2≥0(2)-2x2+4x-2>0

有例一作为基础，再通过例二解决第二类型：Δ=0时的解法。鼓励学生仍按例一的步骤进行，并启发学生：当方程有两个相等实根时意味着抛物线与x轴只有一个交点，从而引导学生画出正确的图形，同时强调当二次项系数为负时，需首先变为正处理。

2x2-4x+2>0，-2x2+4x-2≥0的解集吗？

鼓励学生大胆讨论，仔细观察图象得出正确答案。

（通过变式，培养学生思维的灵活性和深刻性，进一步深化图象法的基本要领。）

3、当堂检测

多媒体展示准备好的习题，学习小组随机选题，每组一题，黑板展示，采取小组互评的方式，查找有无错误，教师纠正普遍性问题，并对个别问题进行个别指导。通过以上形式，让全体学生都参与教学，充分发挥学生的主体作用和教师主导地位，并以此培养学生的参与意识、集体意识和竞争意识。

六、课后小结

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。

一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数的关系。

解一元二次不等式的步骤：求根——画图——找解