高三数学期末复习题.doc

高三数学期末复习

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要

求的一项.

1. 已知集合M R|X 2 + 2X -3<0}, N={xe R|x + l<0},那么MC\N=()

B. { — 3, — 2,-1} D. {x|—3 5 x v -1}

x+y>0, 2. 若实数兀，y 满足条件{x —歹+ 3»0,则Ix-y 的最人值为()

0

3.

执行右边的程序框图，输出k 的值是(

)

A. 3

B. 4

C. 5

D ・ 6

4. 已知{%}为等差数列，S”为其前〃项和.若坷+為=18,偽=7,则几二(

)

A. 55

B. 81

C. 90

D. 100

5. 设平|fil&与平面0相交于直线加，直线a 在平Ifii©内，直线b 在平面0内，且/?丄加，

则“a 丄0”是“a 丄方”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

A. 9

B. 3

c. o

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在朋标原点0,并且经过点M(2,)b ),若点M 到

该抛物线焦点的距离为3,贝\\\0M 1=()

7. 某三棱锥的三视图如图所示，

则其表面中，直角三角形的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. _________________________________________ 设复数一=x+yi,其中 x , y G R ,贝ijx + y= _______________________________________

2 + i 10. 在(%2

--)5

的展开式中，兀的系数为.

11. 在AABC 中，角A , B ,C 的对边分别为a , b , c ,若a=6, c = 4, cosB=-,贝仏=

3

12. 己知圆C 的极坐标方程为p=2,以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐

标系，则圆C 的直角坐标方程为 ______________ ,若直线/：恋+ y + 3 = 0与圆C 相 切，则实数R 的值为 ___________ ・

13. 从0,1中选一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其屮偶数

的个数为(用数字作答) ______________ .

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知函数/(x) = 2>/^sinxcosx + cos2x + l (xe R).

A. 2>/2

B. 2V3

C. 4

左视图

(II)求函数/(兀)在

4 4 上的最小值，并写出/(Q取最小值时相应的无值.

(I)求函数于(兀)的单调递增区间；

16.(木小题满分13分)

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分， 规定测试成绩在［85,100］Z 间为体质优秀；在［75,85)Z 间为体质良好；在［60,75)Z 间 为体质合格；在10,60)之间为体质不合格.

现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下:

(I) 试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

(II) 根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀 和

良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人.

(i )求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率;

9

8 7 6 5 I 0 0 4 6

3 1 5 5 5 1 6 8

6

2233344566779 6 7 9

(ii)记X为在选出的3名学生小体质为良好的人数，求X的分布列及数学期望.

17.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC丄平面ABCD ,且PA丄AC , PA = AD = 2.四边

形ABCD满足B CHAD , AB 丄AD , AB = BC = 1•点E,F分pp pp

别为侧棱PB,PC上的点，且一=——=2 .

PB PC

(I )求证：EF//平面PAD；

(II)当Q二丄时，求异面肓线与CD所成角的余弦值；

2

(III)是否存在实数2,使得平面AFD丄平面PCD?若存在，试求出2的值;若不存在，请说明理由.

D

B

C

18.（本小题满分13分）

已知函数f（x） = e x -ax（幺为自然对数的底数）.

（I ）当a = 2时，求曲线/（兀）在点（0/（0））处的切线方程；

（II）求函数/（兀）的单调区间；

（III）己知函数/（兀）在x = 0处収得极小值，不等式/（x） < mx的解集为P,若M ={x\-

2

19.（本小题满分14分）

2 2 1

已知椭圆C：亠+ \ = 1 （d>b>o）过点（2,0）, 一几椭圆C的离心率为丄.

cr lr2（I）求椭圆C的方程；

（II）若动点P在肓线x = -l±,ilP作肓线交椭圆C于M ,N两点，且MP = PN ,再过P作肓线/丄伽•证明：肓线/恒过定点，并求出该定点的坐标•

20.(本小题满分13分)