小学四年级奥数和差问题

李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？

20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50.

问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。

2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。

徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。

在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。

现在的3份=（原来的1份+20）*3

=原来的3份+60

再和原来的5份一比，60个零件是2份

30个零件是1份。

李师傅生产的零件180，徒弟是30

只给女生，平均每人可得15本

男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。

女生每人交15*0.5=7.5元

男生每人交10*0.5=5.0元

要感谢 raymonshan - 经理五级，是他提供了解题思路

根据15 10，可得男女比例为 3：2。女生占 2/5 ，男生占3/5。

{7.5*3/5+5.0*2/5}/1=6元

这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元

例1. 在运动会上，参加跑步的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？

解题关键：跳远的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66人，相当于跳远人数的（4－1）倍。这样先求出跳远人数，再求跑步人数。

跳远：

()

664122

÷-=（人）

跑步：22488

⨯=（人）

答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。

例2. 甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？

解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。

解法：（1）两筐梨的差：400240160

-=（个）

（2）乙筐剩下：

()

1605140

÷-=（个）

（3）甲筐剩下：405200

⨯=（个）

答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。

例3. 某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？

解法：柳树：()() 4659521370

-÷-=（棵）

杨树：370465835

+=（棵）

答：杨树835棵，柳树370棵。

例4. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

解题关键：把变化后的第一根长度看作1倍，而12＋14＝26（米）正好相当于变化后第一根的2倍。

解法：（1）第一根截去12米剩下的长度：

()()

12143113

+÷-=（米）

（2）两根绳子的长度：

131225

+=（米）

答：两根绳子原来长25米。

例5. 食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？

解题关键：剩差＝原差

解法：（1）大米、面粉数量差：1389444

-=（千克）

（2）剩下多少面粉：

()

443122

÷-=（千克）

（3）卖出多少面粉：942272

-=（千克）

（4）卖了几天：7298

÷=（天）

答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。

例6. 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

解题关键：卖出的差，正好是第一块布剩下的（4－1）倍。解法：（1）第二块布比第一块布多剩下：311912

-=（米）

（2）第一块布剩下：

()

12414

÷-=（米）

（3）第一块布原有多少米：43135

+=（米）

答：每块花布原有35米。

【课堂训练】

有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

解：()() 74503112

-÷-=（米）

501238

-=（米）

答：每块布各剪去38米。

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？

3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？

4. 甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？

5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

【试题答案】

1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

杏树：

()

903145

÷-=

（棵）

桃树：453135

⨯=（棵）

答：桃树135棵，杏树45棵。

2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？