初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质-章节测试习题(8)

章节测试题

1.【答题】在平行四边形中，对角线，交于点.若，

，那么的取值范围为______．

【答案】

【分析】

【解答】

2.【答题】如图，平行四边形中，是延长线上一点，.连接交于点，若平分，，则的长为______．

【答案】6

【分析】

【解答】

3.【答题】如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，

，，则平行四边形的面积为______．

【答案】120

【分析】

【解答】

4.【题文】如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，.求证：．

【答案】证明：∵四边形为平行四边形，

∴，，．

∵，，

∴．

在和中，

∴（AAS）．

∴．

∴．

∴．

【分析】

【解答】

5.【题文】如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为

，求点，，的坐标．

【答案】解：∵的坐标为，．

∴，

∴点的坐标为（5，0）．

在中，

．

在平行四边形中，，

∴点，的坐标分别为，．

【分析】

【解答】

6.【题文】如图，平行四边形的对角线，交于点，，

，．

（1）求的长；

（2）求平行四边形的面积．

【答案】解：（1）∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，

∴．

（2）平行四边形的面积．

【分析】

【解答】

7.【题文】如图，平行四边形中，，分别平分和，交边于点，．

（1）求线段的长；

（2）若，求的周长．

【答案】解：（1）∵平分，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴是等腰三角形．

∴．

同理，，

即．

（2）∵四边形是平行四边形，∴，．

∴．

∵，分别平分和，∴．在中，

．

在中，，，

∴．

∴的周长．

【分析】

【解答】

8.【题文】如图，平行四边形中，，分别是边，上的点，且

．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的度数．

【答案】（1）证明：在平行四边形中，，．

∵．

∴，．

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）∵，，

∴．

∵，

∴．

【分析】

【解答】

9.【题文】如图，过内任一点作各边的平行线，分别交，，，

于，，，．

求证：．

【答案】证明：

∴．

【分析】

【解答】

10.【题文】如图，已知中，平分，交于，于，交于，且.过点作的垂线，分别交，于点，．

（1）若为中点，且，求的长；（2）求证：．

【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，

∴

∵平分，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵为中点，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

即．

∴．

在中，．

（2）证明：方法一，过点作的垂线交的延长线于点，

在和中，

∴（ASA）．

∴，．

∵，

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∴．

方法二：延长到点，使，连接．

由（1）知．

又，

∴，

．

∴．

∴，．

∴．

∴．

由（1）得，

∴．

∴．

而，，

∴．

方法三：过点作于点．

易证，

从而证得四边形为正方形．

把绕点顺时针旋转得，

．

∴，，三点共线．

∵平分，

∴，而．

∴，

即．

∵，

∴

而，

∴．

∴．

∵.，

∴．

方法四：在上截取，连接．

∵四边形是平行四边形，

∴．

而，

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

又，

∴．

而，

∴．

∴，．

∴．

∵，

∴．

而，

∴，

∴．

而，．

∴．

【分析】

【解答】

11.【答题】两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．

【答案】平行

【分析】

【解答】

12.【答题】平行四边形用“______”表示，平行四边形记作“______”．【答案】

【分析】

【解答】

13.【答题】平行四边形对边______，对角______．

【答案】相等相等

【分析】

【解答】

14.【答题】用40cm长的绳子围成．一个平行四边形，使其相邻两边的长度之比为3：2，则该平行四边形较长边的长度为______cm．

【答案】12

【分析】

【解答】

15.【答题】平行四边形的对角线______．

【答案】互相平分

【分析】

【解答】

16.【答题】平行四边形是______对称图形．

【答案】中心

【分析】

【解答】