高中数学人教A版必修五第一章正弦定理教学设计
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六、板书设计
老师板书定理
生 3 的板书 生 4 的板书
生 11 的板书 生 12 的板书
生 13 的板书
生 14 的板书
生 11 的证法：如图，设锐角三角形的
外接圆为圆 O，连接 CO 延长交圆 O 于点 D,则
A D, a a 2R (R 为圆 O 半径)
C
sin A sin D
同理可得 b 2R, c 2R 。
sin B
Байду номын сангаас
sin C
生 12 的证法：
O
连接AO,CO,作DO ^ AC ,Q ? AOD ? COD
生 2：构造直角三角形。 生 3：首先在锐角三角形中作高构造直角三角形。 师：很好，那么我们具体怎么做呢？请你展示一下 学生板书、老师巡视, 和学生一起探讨证明过程：
如图，在 ABC中，作 CD AB,则CD a sin B,
CD bsin A, a sin B bsin A，
B
C A
D
得到 a b ,同理可得 b c
师生活动：学生小组讨论，老师巡视观摩，并请小组成员作答。 生 7：结果等于一个定值。 生 8：结果等于一个常数。 师：两位同学猜想结果等于一个定值，都等于 c 吗？很显然，在非直角三角 形中不成立。 生 9：结果等于直角三角形外接圆的直径。 师：对，大家能猜想到什么呢？ 生 10：对非直角三角形也成立。 师：很好，那怎么探究呢？ 学生板书，老师巡视，发现问题并投影解决。
sin A sin B
sin B sin C 。
师：现在我们已经论证了等式在锐角三角形中成立，还要考虑哪种三角形？ 生 4：钝角三角形。 师：你能在钝角三角形中得出同样的结论呢？ 学生板书，老师巡视并点评。 师：通过上述讨论，我们得到了一个三角形边与角的准确量化的关系，我们 称为正弦定理，你能概括一下正弦定理的内容吗？ 生 5：三角形中，一边和它所对角的正弦的比等于同一个数。 师：有没有其他意见？ 生 6：各边和它所对角的正弦的比相等。 师：两位同学都总结的不错，数学语言讲究精简，老师板书。
= ? B, AD b ，\ b
A
B
C
22 =AO沸sin AOD = R沸sin B,
D B
\ b = 2R.
D
sinÐB
O
A
B
师：两位同学都证明的很好，主要通过作三角形的外接圆和辅助线，与直径 和直角三角形联系起来.，
师：通过上述讨论，我们又得出了比值等于 2R（R 为三角形外接圆半径） 设计意图：进一步提高学生通过观察分析联想提出猜想，分析问题，并解决问题 的能力，让学生学会思考。
当B = 120鞍时，C = 30 ,c = 16.
师：两位同学解答非常好，第二位同学准确的运用了分类讨论，对于这类问题怎 样分类讨论，我们将在下节课研究，现在大家发现正弦定理可以解哪些解三角形 的问题？ 生 15：已知两角和一边，已知两边和其中一边的对角。
师：非常好。 设计意图：通过例题，让学生体会定理的应用价值，从而强化对定理的理解，同 时用题组的方式，学生通过练习，发现其中的联系和区别，可以更进一步提高分 析问题和解决问题的能力。
五、课堂总结和作业
师：通过本节课的学习，大家有什么收获？ 生 16：要学会从特殊情况发现规律，得出猜想。 师：非常好，还有没有补充？ 生 17：学习了正弦定理，并会解决两类解三角形的问题。 师：两位同学总结的非常好，这节课要学会从特殊到一般探究问题的方法， 同时要掌握正弦定理的内容和解两类有关解三角形的问题，并请大家完成课后的 作业。 设计意图：学生自己回顾和总结，可以提高学生的归纳总结能力，同时，可 以提升课堂效果。
四、实际应用、巩固定理
例题 解下列三角形
( 1) 在VABC中，已知a = 2 2，A = 30鞍，B = 45 ，解三角形。 ( 2) 在VABC中，已知a = 16，b = 16 3，A = 30°，解三角形。
生13：Q a = b = c , sin A sin B sinC
( ) \ b = a· sin B = 4,又Q C = 180鞍- A + B = 105 , sin A
\ c = a· sinC = 2 + 2 3 . sin A
生14：Q a = b ，\ sin B = b sin A = 16 3 sin 30o = 3 ，
sin A sin B
a
16
2
又Q b > a ,\ B > A,\ B = 60鞍或120 ,
当B = 60鞍时，C = 90 ,c = 32,
正弦定理的教学设计
教学设计标题
正弦定理
教者 教材分析 学情分析 教学目标 教学重点
湖南省桃江县第一中学 刘伟丰
人教 A 版必修 5 第一章 1.1.1 的内容就是正弦定理，正弦定理 是三角形中的边与角的一个准确量化的关系，可以解决两类 关于解三角形的问题。 本课之前，在初中已比较深刻的研究了直角三角形的边角关 系和三角形外接圆，在此基础上利用几何法探求正弦定理， 学生已有一定的基础，必修四系统的学习了三角函数，为准 确的解三角形提供了保障。 1.通过探求使学生掌握正弦定理，并会应用正弦定理解决两类 有关解三角形的问题。2.让学生经历探求活动，获得基本数学 活动经验，提高学生由特殊到一般发现问题、提出问题、分 析问题和解决问题的能力。3.通过探求正弦定理的过程，培养 学生的团队合作意识和勇于探索真理的精神。
探求正弦定理
教学难点
探求比值等于外接圆直径
教学方法
小组讨论和自主探究
教学过程：
一、复习旧知、发现目标
师：初中我们已经比较系统地学习了直角三角形的边角关系，研究了三角形 外接圆的一些性质，今天，我们一起探求一般三角形的边角的定量关系。 设计意图：引入新课，并为后面的探求作铺垫。
师： RtABC中，C为直角，A, B, C的对边分别为 a,b, c， a 与 b sin A sin B
等于什么呢？ 学生齐答，老师投影。
设计意图：得出等式 a b c ，为引导学生猜想作铺垫。 sin A sin B sin C
二、递进探究、形成定理
师：在直角三角形中，我们可以得出等式 a b c ，你有什么想 sin A sin B sin C
法呢？ 生 1：在非直角三角形中等式是否成立？ 师：非常好，对非直角三角形我们怎么考虑呢？
在一个三角形中，各边和所对角的正弦的比相等，即 a b c sin A sin B sin C
设计意图：引导学生提出猜想，分析问题并解决问题，逐步探究并归纳出正弦定 理。
三、联想迁移、延伸定理
师：现在我们得出了正弦定理，我们再来观察一下在 RtABC中的正弦定理
a b c c ，大家有新的发现吗？大家分小组讨论。 sin A sin B sin C
老师板书定理
生 3 的板书 生 4 的板书
生 11 的板书 生 12 的板书
生 13 的板书
生 14 的板书
生 11 的证法：如图，设锐角三角形的
外接圆为圆 O，连接 CO 延长交圆 O 于点 D,则
A D, a a 2R (R 为圆 O 半径)
C
sin A sin D
同理可得 b 2R, c 2R 。
sin B
Байду номын сангаас
sin C
生 12 的证法：
O
连接AO,CO,作DO ^ AC ,Q ? AOD ? COD
生 2：构造直角三角形。 生 3：首先在锐角三角形中作高构造直角三角形。 师：很好，那么我们具体怎么做呢？请你展示一下 学生板书、老师巡视, 和学生一起探讨证明过程：
如图，在 ABC中，作 CD AB,则CD a sin B,
CD bsin A, a sin B bsin A，
B
C A
D
得到 a b ,同理可得 b c
师生活动：学生小组讨论，老师巡视观摩，并请小组成员作答。 生 7：结果等于一个定值。 生 8：结果等于一个常数。 师：两位同学猜想结果等于一个定值，都等于 c 吗？很显然，在非直角三角 形中不成立。 生 9：结果等于直角三角形外接圆的直径。 师：对，大家能猜想到什么呢？ 生 10：对非直角三角形也成立。 师：很好，那怎么探究呢？ 学生板书，老师巡视，发现问题并投影解决。
sin A sin B
sin B sin C 。
师：现在我们已经论证了等式在锐角三角形中成立，还要考虑哪种三角形？ 生 4：钝角三角形。 师：你能在钝角三角形中得出同样的结论呢？ 学生板书，老师巡视并点评。 师：通过上述讨论，我们得到了一个三角形边与角的准确量化的关系，我们 称为正弦定理，你能概括一下正弦定理的内容吗？ 生 5：三角形中，一边和它所对角的正弦的比等于同一个数。 师：有没有其他意见？ 生 6：各边和它所对角的正弦的比相等。 师：两位同学都总结的不错，数学语言讲究精简，老师板书。
= ? B, AD b ，\ b
A
B
C
22 =AO沸sin AOD = R沸sin B,
D B
\ b = 2R.
D
sinÐB
O
A
B
师：两位同学都证明的很好，主要通过作三角形的外接圆和辅助线，与直径 和直角三角形联系起来.，
师：通过上述讨论，我们又得出了比值等于 2R（R 为三角形外接圆半径） 设计意图：进一步提高学生通过观察分析联想提出猜想，分析问题，并解决问题 的能力，让学生学会思考。
当B = 120鞍时，C = 30 ,c = 16.
师：两位同学解答非常好，第二位同学准确的运用了分类讨论，对于这类问题怎 样分类讨论，我们将在下节课研究，现在大家发现正弦定理可以解哪些解三角形 的问题？ 生 15：已知两角和一边，已知两边和其中一边的对角。
师：非常好。 设计意图：通过例题，让学生体会定理的应用价值，从而强化对定理的理解，同 时用题组的方式，学生通过练习，发现其中的联系和区别，可以更进一步提高分 析问题和解决问题的能力。
五、课堂总结和作业
师：通过本节课的学习，大家有什么收获？ 生 16：要学会从特殊情况发现规律，得出猜想。 师：非常好，还有没有补充？ 生 17：学习了正弦定理，并会解决两类解三角形的问题。 师：两位同学总结的非常好，这节课要学会从特殊到一般探究问题的方法， 同时要掌握正弦定理的内容和解两类有关解三角形的问题，并请大家完成课后的 作业。 设计意图：学生自己回顾和总结，可以提高学生的归纳总结能力，同时，可 以提升课堂效果。
四、实际应用、巩固定理
例题 解下列三角形
( 1) 在VABC中，已知a = 2 2，A = 30鞍，B = 45 ，解三角形。 ( 2) 在VABC中，已知a = 16，b = 16 3，A = 30°，解三角形。
生13：Q a = b = c , sin A sin B sinC
( ) \ b = a· sin B = 4,又Q C = 180鞍- A + B = 105 , sin A
\ c = a· sinC = 2 + 2 3 . sin A
生14：Q a = b ，\ sin B = b sin A = 16 3 sin 30o = 3 ，
sin A sin B
a
16
2
又Q b > a ,\ B > A,\ B = 60鞍或120 ,
当B = 60鞍时，C = 90 ,c = 32,
正弦定理的教学设计
教学设计标题
正弦定理
教者 教材分析 学情分析 教学目标 教学重点
湖南省桃江县第一中学 刘伟丰
人教 A 版必修 5 第一章 1.1.1 的内容就是正弦定理，正弦定理 是三角形中的边与角的一个准确量化的关系，可以解决两类 关于解三角形的问题。 本课之前，在初中已比较深刻的研究了直角三角形的边角关 系和三角形外接圆，在此基础上利用几何法探求正弦定理， 学生已有一定的基础，必修四系统的学习了三角函数，为准 确的解三角形提供了保障。 1.通过探求使学生掌握正弦定理，并会应用正弦定理解决两类 有关解三角形的问题。2.让学生经历探求活动，获得基本数学 活动经验，提高学生由特殊到一般发现问题、提出问题、分 析问题和解决问题的能力。3.通过探求正弦定理的过程，培养 学生的团队合作意识和勇于探索真理的精神。
探求正弦定理
教学难点
探求比值等于外接圆直径
教学方法
小组讨论和自主探究
教学过程：
一、复习旧知、发现目标
师：初中我们已经比较系统地学习了直角三角形的边角关系，研究了三角形 外接圆的一些性质，今天，我们一起探求一般三角形的边角的定量关系。 设计意图：引入新课，并为后面的探求作铺垫。
师： RtABC中，C为直角，A, B, C的对边分别为 a,b, c， a 与 b sin A sin B
等于什么呢？ 学生齐答，老师投影。
设计意图：得出等式 a b c ，为引导学生猜想作铺垫。 sin A sin B sin C
二、递进探究、形成定理
师：在直角三角形中，我们可以得出等式 a b c ，你有什么想 sin A sin B sin C
法呢？ 生 1：在非直角三角形中等式是否成立？ 师：非常好，对非直角三角形我们怎么考虑呢？
在一个三角形中，各边和所对角的正弦的比相等，即 a b c sin A sin B sin C
设计意图：引导学生提出猜想，分析问题并解决问题，逐步探究并归纳出正弦定 理。
三、联想迁移、延伸定理
师：现在我们得出了正弦定理，我们再来观察一下在 RtABC中的正弦定理
a b c c ，大家有新的发现吗？大家分小组讨论。 sin A sin B sin C