2.6近似数与有效数字
《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
2.6近似数和有效数字
才艺展示
8.营养专家建议，一个从事轻体力劳动的 成年人，每天需要糖类物质约325千克， 脂肪约75千克，蛋白质约90千克，需要饮 水1890毫升 你能把1890毫升精确到1000毫升吗？
3.14 万呢?
点拨矫正
例3.按要求取1314520的近似值 (精确到万位)
精确到10000： 1310好的方法呢？ 觉得呢？ 6
1 . 31 10
若是保留两个有效数字呢？
才艺展示
1.下列说法正确的是（D ）
（A）近似数28.0与近似数28.00的精确度一样； （B）近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样；
收获与反思
1.生活中精确数与近似数 2.精确度的两种形式：精确到哪一 位；有效数字 3.根据精确度用四舍五入法取近似 数.特别注意大数或较小数取近似 数时科学记数法的灵活应用.
1.7 米
（3）保留3个有效数字
１.７０米 注意 ：有效数字的个数越多， 这个数精确度就越高！
点拨矫正
例1. 3.14×104 有几个有效数字? 对用科学记数法表示的数 a×10n 有效数字的个数只与a有关 3.14 万 有几个有效数字?
点拨矫正 例2. 3.14×104 精确到哪一位?
对用科学记数法表示的数 a×10n 先将这个数还原，精确度只与还原 后a的最后一个数所处的数位有关
与实际接近的数就是我们今天要学的近似数
探究交流
我们学过哪些取近似数的方法？
“四舍五入”是我们常用的取近似数的方法 通常情况下，我们用“四舍五入法” 取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位.
学案2.6(2)准确数、近似数
“体验型课堂”学习方案数学（七年级上册）班级：姓名：学号：编审者：§2.6(2)准确数和近似数【学习导言】了解准确数和近似数的意义,理解近似数的精确度和有效数字的概念,对所给的数，根据读一读教材中内容，记下问题【试一试】1.下列叙述的数据中，哪些数是准确的？哪些数是近似的？说明你的理由。
（1）教室里有24张课桌；（2）我国的领土面积约是960万平方千米；（3）本册数学书的定价是9.25元；（4）月球离地球约38万千米；（5）2000年第五次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（6）某词典共有1234页。
2. （1）10.302万精确到万位。
（答：，正确答案精确）。
）。
（2）11万有一个有效数字。
（答：，正确答案精确【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。
例1：下列数四舍五入到哪一位？有几个有效数字？（1） 11亿， 36.8， 1.2万, 1.20万例题2、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：（1） 0.33448(精确到千分位) （2) 64.8(精确到个位)(3) 1.5952(精确到0.01) (4)0.05069(保留二个有效数字(5)84960（保留三个有效数字）【审一审】反审1【练一练】A 组:1.小明的身高是1.57米；表示实际数据在 的范围精确到 位2.近似数38万是精确 位，表示实际数据在 的范围3.判断下列问题：（1）10.302万精确到万位。
（答： ，正确答案精确 ）。
（2）11万有一个有效数字。
（答： ，正确答案精确 ）。
（3）近似数1.060有两个有效数字。
（答： ，正确答案精确 ）。
（4）12.898精确到0.01是12.9。
（答： ，正确答案精确 ）4、1.2万与1.20万有什么不同？（1）（2）（3）B 组:5、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。
6、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈ 。
2.6近似数与有效数字
课题：§2.6近似数与有效数字教学目标：1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用。
2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。
教学重难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学过程：【预习导航】1.近似数与准确数的区别（1）八年级共有840名学生；（2）小明测的数学课本的长为21cm ,(3)今天的气温25℃；（4）中国的国土面积为960万平方公里。
2.有效数字对一个有效数字，从左边第一个起，到止，所有的数字都称为这个近似数的数字。
近似数0.02050共有个有效数字，分别是。
3.精确度的初步理解和判断近似数的精确度由最后一个数字确定，近似数0.02050的最后一位数字是，在位上，因此它精确到位。
【新知探索】创设问题情景（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？交流展示例1.下列各数是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？有几个有效数字？（1）1.23精确到位，有个有效数字，有效数字是。
（2）0.040精确到位，有个有效数字，有效数字是。
（3）5．82×104精确到位，有个有效数字，有效数字是。
(4) 2000精确到位，有个有效数字，有效数字是。
例2.用四舍五入法，按括号内的要求取下列各数的近似数。
（1）60340(保留2个有效数字) ;（2）0.03849(保留2个有效数字) ;（3）0.000077(精确到0.00001) ;(4) 81595(精确到百位) .学法指导：（1）先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字。
（2）不能随便将小数点后的0去掉。
【本课小结】举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？板书设计：教后记【达标反馈】1． 10.08与0.1008这两个近似数，下列说法中，正确的是 （ ） A.它们的有效数字与精确位数都不同 B.它们的有效数字与精确位数相同C.它们的精确位数不同，有效数字相同D.它们的有效数字不同，精确位数相同 2． 2.8×510精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 .3． 0.2479保留3个有效数字取得的近似数是 （ ）A.0．24B.0.247C.0.248D.0.24794．近似数3.14×410的有效数字有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．用四舍五入法取下列各数的近似值：⑴ 2.003（精确到0.01）≈ ，有效数字是 ；⑵ 421.6（精确到十位）≈ ，有效数字是 ；⑶ 75449（精确到百位）≈ ，有 有效数字；⑷ 50.98（精确到个位）≈ ，有 有效数字.6.神州六号载人飞船于2005年10月12日成功发射，它以7.9千米/秒的速度在太空中飞行107小时后顺利返回蒙古主要陆地，用科学记数法表示飞船在太空中飞行距离，正确（保留3个有效数字）的是 （ ） A.63.04310⨯千米 B.43.0410⨯千米 C.53.0410⨯千米 D.63.0410⨯千米 7.按要求用科学记数法表示下列各近似数：（1）1g 水中约有33 400 000 000 000 000 000 000个分子（保留2个有效数字）（2）地球上的海洋面积约为361 000 0002km （精确到10 000 0002km ）8.计算2个有效数字）。
近似数和有效数字
范道中学八年级数学学案课题：2.6近似数和有效数主备人：唐俊霞审核人：陈益锋班级______姓名_________ 2012-9-12 一、预习内容：阅读课本P62-P63页课后参与1、由四舍五入得到的近似数0.600有个有效数字，分别是，它精确到位2、近似数4.10×105有个有效数字，它精确到位；3、近似数31.5万有个有效数字，它精确到位；4、2.7954精确到0.01得_________________.5、17.92保留三位有效数字为______________.6、近似数0.0040精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.7、近似数40.6万精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.8、近似数4.06×104精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.9、近似数40600精确到_______位,它有______个有效数字,即_________.10．下列结论正确的是（）A．近似数1.230和1.23的有效数字是一样的；B．近似数79.0是精确到个位，它的有效数字是7、9；C．近似数0.0020.与0.0210的有效数字一样，但精确度不一样；D．近似数5千与近似数5000的精确度相同。
11．2010年某市完成国内生产总值（GDP）达3 466.53亿元．•用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果为（）．（A）3.47×103（B）3.47×104 （C）3.467×103（D）3.467×10412．小王的身高约为1.7026m，请按下列要求取近似值：（1）精确到0.01m；（2）保留3个有效数字；（3）精确到千分位范道中学八年级数学学案 课题：2.2神秘数主备人：唐俊霞 审核人：陈益锋 班级______姓名_________ 2012-9-12一、预习内容: 阅读书本 P48-49.1、一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为 .2、在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10，BC 边上的中线AD ＝12，则AC ＝ .3、等腰△ABC 的周长为16，底边BC 上的高为4，则S △ABC = .4、已知|x －12|＋|x ＋y －25|与z 2－10z ＋25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是______ 三角形.5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝ . 6、三角形三边长分别为a 2+b 2、2ab 、a 2-b 2（a 、b 都是整数，a ＞b ），则这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D. 不能确定7、若三角形三边长分别是6,8,10,求它最长边上的高.8、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ：BC ：CD ：DA ＝2：2：3：1，且∠B ＝90°，则∠DAB 的度数是多少？9、已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，求图形的面积.10、如图，在△ABC 中，AB=5，BC=6，BC 边上的中线AD=4，试说明AB=AC.11、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?A CBD AC B。
江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。
2.6近似数与有效数字
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）
…
4、有效数字
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
8上课题
2.6近似数与有效数字
自主空间
学习目标
了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。
学习重难点
按要求用四舍五入法取一个数的近似数
教学流程
预习导航
1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？
A.4.28×104㎞，B.4.29×104㎞，
C.4.28×105㎞，D.4.29×105㎞。
3、某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（）.
A.56.39＜x≤56.44 B.56.35≤x＜56.45
C.56.41＜x＜56.50 D.56.44＜x＜56.59
请与同学交流讨论.
例3：计算（用计数器）
三．展示交流
1.2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是（）
A．3.47×103亿元B．3.47×104亿元
C．3.467×103亿元D．3.467×104亿元
2.用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字:
4、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？
数学课件八上2.6
二，近似数的概念 3，近似数的精确度 近似数的精确度是反映近似数误差 程度的，一个由“四舍五入” 程度的，一个由“四舍五入”的方法 得到近似数，其中四舍五入到哪一位， 得到近似数，其中四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。 就说这个近似数精确到哪一位。 即：所表达出的近似数的最后一位是 哪一位，它的精确度就是哪一位. 哪一位，它的精确度就是哪一位. 表示精确度有两中方法： 注：表示精确度有两中方法： 用数位的名称； ⑴用数位的名称； 用数位的单位数； ⑵用数位的单位数；
例3，用计算器计算： 用计算器计算： 结果保留3个有效数字) ① (结果保留3个有效数字) ② (精确到0.01) 精确到0.01) 解：①原式≈ 6.605 694 269 原式≈ ≈6.61
SHIFT л + 2 × SHIFT
3
3 =
②原式≈ 0.926 587 716 ≈0.93 原式≈
2 - 1 ÷ 3 =
例2，用四舍五入法按要求对下列各数 取近似数，并用科学记数法表示： 取近似数，并用科学记数法表示： ①地球上七大洲的总面积约为 保留2个有效数字) 149 480 000km2(保留2个有效数字) 某人一天饮水1890mL(精确到1000mL) 1890mL(精确到 ②某人一天饮水1890mL(精确到1000mL) 小明身高1.595m(保留3个有效数字) 1.595m(保留 ③小明身高1.595m(保留3个有效数字) ④人的眼睛可以看见的红光的波长为 077cm(精确到 精确到0.000 0.000 077cm(精确到0.000 01cm)
一，复习与引入 引例： 引例： 面积等于2的正方形的边长是多少？ 面积等于2的正方形的边长是多少？ 面积等于2 答：面积等于2的正方形的边长是 . 而 ≈1.414213562373… 在这其中，1.414213562373…只是边 在这其中，1.414213562373…只是边 长的近似表达， 长的近似表达， 是边长的准确表达 也就是说， 与实际数值是一致 一致的 也就是说， 与实际数值是一致的, 1.414213562373…与实际数值是 与实际数值是有误 1.414213562373…与实际数值是有误 差的.
2.6近似数字与有效数字
2.6近似数与有效数字【学习目标】1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数【重难点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数【预习指导】一、学前准备（1）一个近似数的有效数字，是指从__________________数字起，到________数字止，其中所有的数字．（2）近似数1.234精确到_______位，有______个有效数字．（3）对398.15取近似值，精确到十分位是______，精确到个位是______．（4）小明的体重约为51.51kg；如精确到10kg，其结果为________；如精确到1kg，•其结果为_______；如精确到0.1kg，其结果为________．二、合作探究1、近似数取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到位（或精确到）取π≈3.1，就是精确到位（或精确到）取π≈3.14，就是精确到位（或精确到）2、有效数字对一个近似数，从左面第一个的数字起，到止，所有的数字都称为这个近似数的。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字 3.142有个有效数字八年级上第2章勾股定理与平方根学案常州市同济中学八年级数学备课组【典题分析】1、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：精确到0.01kg; 精确到0.1kg; 精确到1kg.2、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）3、（1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。
2[1].6近似数与有效数字(上课)
![2[1].6近似数与有效数字(上课)](https://img.taocdn.com/s3/m/92f580d633d4b14e85246884.png)
由此可说明: 由此可说明:
一个近似数四舍五入到哪一位， 一个近似数四舍五入到哪一位， 哪一位 那么这个近似数就精确到哪一 那么这个近似数就精确到哪一 位 .
∏若精确到十分位 ,则∏≈3.1 ∏≈3.1 也可以说成: 保留2个有效数字:3 也可以说成:∏保留2个有效数字:3、1 :3、
定义:对一个近似数，从左面第一个不是 定义 对一个近似数，从左面第一个不是 对一个近似数 的数字起， 末位数字止 所有的数 零的数字起，到末位数字止，所有的数 字都称为这个近似数的有效数字。 字都称为这个近似数的有效数字。
例如:3.14有 个有效数字, 例如:3.14有 3 个有效数字,分别是 3、1、4 :3.14 0.010320有 个有效数字, 0.010320有5个有效数字,分别是 、0、3、2、0 1
例1、 用四舍五入法 按括号中的要求对下列各数 、 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数 取近似数； 取近似数； (1) 0.34082 (精确到千分位 精确到千分位) 精确到千分位 (3) 0.0692 (保留 个有效数字 保留2个有效数字 保留 个有效数字) (4) 0.05396 (保留 个有效数字 保留3个有效数字 保留 个有效数字) (5) 1.5049 (精确到 精确到0.01) 精确到 解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 0.0692≈0.069 (4) 0.05396 ≈0.0540 (5) 1.5049≈ 1.50 用四舍五入法取近 似数, 似数,一般只考虑 要精确到的那一位, 要精确到的那一位, 后面紧跟的一位是 舍还是入, 舍还是入,与其它 数位无关. 数位无关. (2) 64.8 (精确到个位 精确到个位) 精确到个位
吐鲁番盆地低于海平面155 155米 （近似数） (3) 吐鲁番盆地低于海平面155米； 近似数）
第十二节近似数与有效数字
第十二节近似数与有效数字[知识要点表解]不同的精确度用四舍五入法取同一个数的近似值，就有不本课的知识要点如下表：效数字效数字；给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，四舍五人取近似数．[方法主线各析]●学法建议本课重点是近似数、精确度和有效数字的意义，难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．注意，在进行近似数的计算时，一般进行加减运算时，中间过程应比要求的精确度多取一位；在乘除运算时，中间过程应比要求的多取一个有效数字．●释疑解难1．近似数1．65与1．650有什么不同?能把近似数1．650写成1．65吗?答：近似数1．65与1．650的区别如下：(1)有效数字不同：1．65只有三个有数字，而1．650有四个有效数字．(2)精确度不同：1．65精确到百分位，1．650精确到干分位．由此可见，1．650比1．65的精确度高，故必须注意：近似数末尾“0”不能随便加上或去掉．2．同一个近似数的有效数字都是固定不变的吗?答：不是的．同一个近似数的有效数字因精确度的不同而不同，如2．1416精确到千分位是3．141，有四个有效数字：3、l、4、2；而精确到百分位则是3．14，有三个有数数字：3、1、4．3．精确到0．000001的近似数0．010100中有3个有效数字1、0、1吗?答：应有五个有效数字1、0、l、0、0．因为有效数字是从左边第一个不为零的数字，到最后一位四舍五人所得的数上的所有数字，“0”有三处位置：“前0”、“中0”、“后0”，“前0”不算，“中0”、“后0”不能丢，而且一个数的有效数字中不管有多少零或其它重复的数字，都要逐个写出．4．从近似数的观点看，近似数2．4万和24000这两个数的意义相同吗?答：不同．(1)精确度不同：2．4万精确到干位，而24000精确到个位．(2)有效数字不同：2．4万中有两个有效数字2和4，而24090中有五个有效数字2、4、0、0、0．●典型、题例例1下列各数是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)3．9450；(2)3．945 (3)1．8亿；(4)90万；(5)10．07000；(6)0.05．〔解答〕：(1)精确到万分位，有五个有效数字9、4、5、0；(2)精确到干分位，有四个有效数字3、9、4、5；(3)精确到千万位，有两个有效数字1、8；(4)精确到万分位，有两个有效数字9、0；(5)精确到十万分位，有七个有效数字1、0、0、7、0、0、0；(6)精确到百分位，有一个有效数字5．说明：3．9450与3．945的精确度不一样；在(3)中它是四舍五入到千万位，这里的8是千万位而不是十分位；在(4)中，它是四舍五人到万位，这里的“0”是万位而不是个位；在(7)中，10．0700的有效数字是1、0、0、7、0、0、0而不是1、0、0、7，它精确到O．00001而10．07仅精确到O．01，两者的精确度不一样，有效数字不同，不能搞错．例2下列用科学记数法表示的由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)7．56×102；(2)4．35×103；(3)2．7890×105．解：(1)7．56×102＝756，精确到个位，有三个有效数字7、5、6；(2)4，35×103＝4350，精确到十位，有三个有效数字4、3、5；(3)2．7890×102＝278．90，精确到百分位，有五个有效数字2、7、8、9、0；(4)3．150×105＝315000；精确到百位，有四个有效数字3、1、5、0．〔说明〕：(1)用科学记数法表示近似数的有效数字位数，只看“×”号前的部分，(3)中2．7890×102，在“×”号前的数是2．7890有五个有效数字．(2)用科学记数法表示的近似数，问精确到哪一位，要看最右边的有效数字所在的位置是属哪一位，(3)中，2．7890×102＝278．90最右边的数0是处于小数点后的百分位，故2．7890×102精确到百分位；所以3．150×102精确到百位．田3用四台五人法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)0．02035(保留两个有效数字)；(2)26014(精确到干位)；(3)302．4488(保留4个有效数字)；(4)6047(保留4个有效数字)．t解答](1)0．02035保留两个有效数字所得的近似值为0．020，它精确到干分位(或称精确到0．001)；(2)26014精确到干位所得的近似数值为2．6×104，它保留了两个有效数字2、6；(3)302．4488保留4个有效数字所得的近似值是302．4，它精确到十分位(或称精确到0．1)；(4)6047保留两个有效数字所得的近似值6．0×103，它精确到百位(或称精确到100)．〔说明〕题(1)中结果是0．020不能写成0．02，因为干分位上的0是表示近似值精确度的；题(3)中不能写成302．4488湾302．45出302．5；题(5)中不能写成6047＝6．0473×103增6．05×103≈6．1×103．用四舍五入法把一个数截取到某一指定的数位时，必须考虑到这个数位的下一位数字，如果该数字大于或等于5，则把它和它后面的数字去掉后进l，只能一次性四舍五入．[能力层面训练]●知识掌握●1．用科学记数法表示下列各数且保留两位有效数字：(1)—704900 (2)0．00038512．下列说法正确的是( )A、近似数25.0精确度与近似25一样；B．近似数25．0和近似数25的有效数字个数一样；C．近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的；D．3．14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4．3．用四舍五入法，取l.2945精确到百分位的近似值，得(A．1．29；B、1．290；C．1．3；D．1．30．4．下列由四舍五人得到的各个近似值，分别精确到哪一位?各有几位有效数字?(1)0．618；(2)31(3)l千；(4)5干3百万．5．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0．0102(精确到千分位)；(2)3．496(精确到0．01)；(3)3．295(保留三个有效数字)．●能力提高6．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能是真值( A．760．91； B.760．5；C．761．34；D．761．52．7．保留三位有效数字是31．0的数是(A．31．13；B．31．06；C．30．96；D．30．9498．用四舍五入法把756080精确到十位的数是(A．7560；B．7．5608×105；C．7．561×105；D．7．561×102．9．用四舍五入法对下列各数按括号要求取近似值(1)0．0035076(保留三个有效数字)；(2)49995(保留2个有效数字)；(3)7．095×10‘(保留三个有效数字)；(4)6．001(精确到十分位)；(5)39996(精确到个位)．(6)2．56万(精确到万位)；●延伸拓展10．近似数x≈3.2，则x的取值范围是( )A、3.1<x<3.3B、3.15<x<3.25C、3.15≤x<3.25D、3.15≤x<3.20。
26近似数和有效数字
如果 x 1 y 2 x y z 0 求：x y z的立方根。
已知 2m 1 | 3n 2 | 0, 求m2 n2的平方根.
已知y x 2 2 x 3, 求y x.
已知 x 5 2 10 2x y 4, 求x、y的 值 。
3.030有四个有效数字3 ,0, 3, 0
例2、下列各数是由四舍五入得到 的近似数，各精确到哪一位？各有 几个有效数字？
0.0333 ; 0.03330 21.60 ; 21.6
在实际计算中,往往对运算结果提出 要求,这个要求可以是精确到哪一 位,也可以是保留几个有效数字.
练习1.下列由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位,各有几个有效数字?
(5)某次地震中，伤亡10万人。
取近似数的方法:四舍五入
π=3.1415926……
(1)四舍五入到百分位； （3.14）
(2)四舍五入到十分位； （3.1）
(3)四舍五入到个位。
（3）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
用四舍五入法保留一定的小数位数， 求下列各数的近似值，并用式子 加以表示：
2.6近似数和有效数字
客观条件无 法得到或难 以得到精确
数据
有时实际问 题中无需得 到精确数据
我国人口总数 为12.9533亿
某词典共有1234页
某年级有97 人,买门票大 约需要800元
（1）上面的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？
（2）举例说明生活中那些数据是精确的，哪些数据是近似的
长的度 ，小， 分明他别和们是小所厘颖用 米分的和别直毫测尺米量的。了最同小一单测 数片位近树是量 据似叶不所 都数的同得 是
2.6近似数与有效数字
2.6近似数与有效数字 【自学目标】掌握近似数与有效数字的概念，给出一个四舍五入得到的近似数能确定它的精确度和有效数字。
【知识探究】1、生活中有些数字是精确的，例如：数学课本的业数共有189页，一盒香烟有20支等等；但有些数字是不准确的，如：本册数学课本约有100千字，我国的土地面积约为960万平方公里（实际上是在959.65——959.75之间）等等，这些都是________。
2、阅读教材P 62（1）精确度：_________________________________________________________ 如：圆周率 3.1415926...π=（2）有效数字：________________________________________________________ 如：3.14有___个有效数字，2.10有____个有效数字，分别是___________0.0310有_____个有效数字，分别是______________【成果检测】1、某校有25个班，光的速度约力每秒30万千米，一星期有7天，某人身高约1.65米，远些数据中，准确数为_________，近似数为____________2、（1）近似数0.060精确到 ，有 个有效数字，它们是（2）近似数2.36精确到 ，有 个有效数字，它们是（3）近似数2.36万精确到 ，有 个有效数字，它们是（4）近似数2.36×104精确到 ，有 个有效数字，它们是3． 我国自行研制的“神舟号”载人飞船于2003年10月15日成功发射，并绕地球飞行590520km 。
请将这一数字用科学记数法表示为 km.（要求保留一位有效数字）4． 小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：（1）四舍五入到十分位___________ （2）四舍五入到百分位_________（3）四舍五入到个位____________5． （1）46.79（精确到十分位） （2）0.03049（精确到万分位）（3）0.030456(保留四个有效数字)【我的疑问】 33.13.143.142ππππ====取，就是精确到个位（或精确到1）取，就是精确到___位（或精确到___）取，就是精确到___位（或精确到___）取，就是精确到___位（或精确到___）2.6近似数与有效数字【自学交流】【例题分析】 例1． 小亮用天平称得罐头的质量为3．504kg ，按下列要求取近似数，并指出每个近似例3． 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示。
苏教版八年级上数学期中复习知识点
八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果它能够与另外一个图形重合;称这两个图形关于这条直线对称..这条直线叫做对称轴;两个图形中的对应点叫做对称点..对称轴是直线;所在的直线等2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果直线两旁的部分能够互相重合..3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形整体叫做轴对称图形;轴对称图形是1个图形看成对称轴左右两个图形..4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴..偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称..1.2轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线..高线;中线;角平分线都是线段2.成轴对称的两个图形全等;且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合..如果两个图形成轴对称;那么对称轴是对称点连线的垂直平分线..1.4线段、角的轴对称线段的轴对称性：1.线段是轴对称图形;对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上..结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1.角是轴对称图形;对称轴是角平分线所在的直线..2.角平分线上的点到角的两边距离相等..3.到角的两边距离相等的点;在这个角的平分线上..结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.51.1.等腰三角形为轴对称图形;对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等等边对等角3.三线合一顶角平分线;底边中线;底边的高判定：1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定：性质：1.等边三角形是轴对称图形;有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1.梯形的定义：一组对边平行;另一组对边不平行的四边形为梯形..梯形中;平行的一组对边称为底;不平行的一组对边称为腰..2.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形..等腰梯形的性质： 1.等腰梯形是轴对称图形;2.等腰梯形同一底上两底角相等..3.等腰梯形的对角线相等..等腰梯形的判定：1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形..补充：对角线相等的梯形是等腰梯形..第二章 勾股定理与平方根2.1勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a;b 的平方和等于斜边c 的平方;即222c b a =+2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a;b;c 有关系222c b a =+;那么这个三角形是直角CB2.2神秘的数组勾股数：满足222c b a =+的三个正整数;称为勾股数..2.3平方根1.平方根1.平方根：一般地;如果一个数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个数x 就叫做a 的平方根或二次方根..表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”;读作“正、负根号a ”..性质：一个正数有两个平方根;它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根..开平方：求一个数a 的平方根的运算;叫做开平方.. 注意a 的双重非负性：a ≥02.算术平方根：一般地;如果一个正数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根..特别地;0的算术平方根是0.. 表示方法：记作“a ”;读作根号a..性质：正数和零的算术平方根都只有一个;零的算术平方根是零..2.4平方根立方根：一般地;如果一个数x 的立方等于a;即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根.. 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立注意：33a a -=-;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面..2.5实数1.实数的概念及分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数1实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数 3⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数0 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之;数轴上的每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点一一对应..2.无理数：无限不循环小数叫做无理数..在理解无理数时;要抓住“无限不循环”这一时之;归纳起来有四类： 1开方开不尽的数;如32,7等；2有特定意义的数;如圆周率π;或化简后含有π的数;如3π+8等； …等；3.实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数零的相反数是零;从数轴上看;互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称;如果a与b互为相反数;则有a+b=0;a=—b;反之亦成立..2、绝对值在数轴上;一个数所对应的点与原点的距离;叫做该数的绝对值..|a|≥0..零的绝对值是它本身;也可看成它的相反数;若|a|=a;则a≥0；若|a|=-a;则a≤0..3、倒数如果a与b互为倒数;则有ab=1;反之亦成立..倒数等于本身的数是1和-1..零没有倒数..4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时;要注意上述规定的三要素缺一不可..解题时要真正掌握数形结合的思想;理解实数与数轴的点是一一对应的;并能灵活运用..5、估算4.实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数;右边的总比左边的大；两个负数;绝对值大的反而小..2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数;右边的数总比左边的数大..2求差比较：设a、b是实数;3求商比较法：设a 、b 是两正实数;;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> 4绝对值比较法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>..5平方法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>22..5.实数的运算1六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方2实数的运算顺序先算乘方和开方;再算乘除;最后算加减;如果有括号;就先算括号里面的..3运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(2.6近似数与有效数字近似数：测量结果都是包含误差的近似数有效数字：对一个近似数;从左边第一个不是0的数字起;到末尾数字止;所有数字称为这个近似数的有效数字..注：当保留n 位有效数字;若第n+1位数字≤4就舍掉;若第n+1位数字≥5时;则第n 位数字进1..科学记数法一般地;一个大于10的数可以表示成n⨯的形式;其中10a10≤a;n是1<正整数;这种记数方法叫做科学记数法..第三章中心对称图形一3.1图形的旋转1.旋转定义在平面内;将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度;这样的图形运动称为旋转;这个定点称为旋转中心;转动的角叫做旋转角..性质旋转前后两个图形是全等图形;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角..3.2.中心对称与中心对称图形1.中心对称：定义：在平面内;一个图形绕某个点旋转180°;如果旋转前后的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心..性质：1关于中心对称的两个图形是全等形..2关于中心对称的两个图形;对称点连线都经过对称中心;并且被对称中心平分..3关于中心对称的两个图形;对应线段平行或在同一直线上且相等..判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点;并且被这一点平分;那么这两个图形关于这一点对称..2.中心对称图形：把一个平面图形绕着某一个点旋转180°;如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形..这个点叫做它的对称中心..3.3平行四边形1.四边形的相关概念1、四边形在同一平面内;由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形..2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°..四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°..推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于•(n180°；-)2多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°..2.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：1. 两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.对角线互相平分判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.两条平行线的距离两条平行线中;一条直线上的任意一点到另一条直线的距离;叫做这两条平行线的距离..平行线间的距离处处相等..4.平行四边形的面积=底边长×高=ahS平行四边形3.4矩形、菱形、正方形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：1..对角线相等对角线把矩形分为四个等腰三角形2.四个角都是直角判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角都是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形形矩形的面积S=长×宽=ab矩形2. 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：1.四条边都相等 2.对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角对角线把菱形分为四个全等的直角三角形面积公式S=1/2ab判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半3.正方形：定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形性质：1.四边相等;邻边垂直;对边平行 2.四个角都是直角3.两对角线相等;互相垂直平分; 每条对角线平分一组对角判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形 2.一个角是直角的菱形是正方形3.对角线互相垂直的矩形是正方形4.对角线相等的菱形是正方形3菱形的对角线互相垂直平分;并且每一条对角线平分一组对角面积：设正方形边长为a;对角线长为bS正方形=222b a3.5三角形、梯形的中位线1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边;且等于第三边的一半2.梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段性质：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。
§2.6近似数与有效数字研究课
近似数与有效数字—— 研究课班级________姓名____________学习目标：1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2.能利用有理数估计一个无理数的大致范围。
3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4.通过用不同的方法比较无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力。
5.了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的应用。
6.能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法娶一个数的近似数。
学习重点：利用不同的方法比较实数的大小，利用有理数估计实数的大小.学习难点：掌握精确数，近似数，及有效数字的概念，会根据要求进行四舍五入. 教学过程 （一）回顾旧知1.将下列各数填入相应的集合内－7，0.32,13，0π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ ④分数集合 ｛ … ｝ 2.在下列各数： 51525354.0、10049、2.0 、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )个。
A .2B .3C .4D .5 3.当14+a 的值为最小值时，a 的取值是 . 4.和数轴上的点一一对应的是（ ）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数 5.下列说法正确的是（ ）A . 有理数只是有限小数B .无理数是无限小数C .无限小数是无理数D . 3π是分数6.如图： ，那么a b -+的结果是（ ）A .－2bB .2bC .―2aD .2a 7.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值.8.=7，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ：2或12B ：2或－12C ：－2或12D ：－2或－12 9.364-的绝对值是 ，相反数是 .2333444)32008(2)42008( 个个+（二）自主学习阅读教科书P59 ：交流：比较大小。
级近似数与有效数字(朱元生)
§2.6 近似数与有效数字 审核人：夏建平【目标导航】1.了解近似数和有效数字的概念,体会近似数的意义及在生活中的作用.2.能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字,能按照要求用四舍五入的方法,取一个数的近似数.【要点梳理】1.取一个数的近似值有多种方法,四舍五入法是最常用的一种方法,用四舍五入法取一个数的近似值时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数___________.2.对一个近似数,从左面第一个______的数字起,到_______止,________都称为这个近似数的有效数字.【问题探究】知识点1.近似数例1.下列数据中,哪些是精确数?哪些是近似数? (1)小明班上有50人; (2)某字典共有1234页;(3)在某次海难中,遇险人数约为200人;(4)由于我国人口众多,人均森林面积只有128.0公顷.【变式】下列各数是精确数的是 ( )A.一座古塔的高是7.13米B.八年级共有600人C.月球离地球的距离约为38万千米D.小华的身高是72.1米知识点2.近似数的精确度例2.按照括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数. (1)0249.0(精确到01.0) (2)104200(精确到万位)(3)395000(保留两个有效数字)【变式】由四舍五入法得到的近似数是75,下列各数中,不可能是它的真值的是 ( )A.48.74B.53.74C.87.74D.03.75知识点3.有效数字例3.下列四舍五入法得到的近似数,精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)0201.0 (2)2.3万 (3)8103.1【变式】地球上陆地面积约为1490000002km ,用科学记数法可以表示为____________2km (保留三个有效数字)【课堂操练】1.下列各题中数据是准确数的是 ( ) A.初一(3)班有52人 B.小明身高m 60.1C.今天气温28℃D.某次海啸伤亡10万人2.由四舍五入法得到的近似数5070.0,它精确到 ( )A.百分位B.千分位C.万分位D.十万分位3.据统计,2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为4.348亿元,连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数4.348亿元的有效数字的个数是 ( ) Ａ.3个 Ｂ.4个 Ｃ.5个 D.6个4.(2010年德州市)德州市2009年实现生产总值(GDP)35.1545亿元,在结果保留3个有效数字的条件下，用科学记数法表示应是 ( )A.81054.1⨯ 元B.1110545.1⨯元C.101055.1⨯元D.111055.1⨯元5.近似数010.1精确到____________位,有_________个有效数字,它们是_______________.6.6102.7⨯精确到__________位,有__________个有效数字,它们是__________.7.用四舍五入法对下列各数取近似值. (1)5.35(精确到个位)(2)3780049(精确到万位)(3)04985.1(精确到千分位)(4)4968亿(保留三个有效数字)8.计算:(1)π+8(精确到十分位)(2)6352-(保留两个有效数字)【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1.圆周率 1415926.3=π精确到千分位的近似数是 ( )A.14.3B.141.3C.142.3D.1416.3 2.(2010年青岛市)由四舍五入法得到的近似数3108.8⨯,下列说法中正确的是 ( )A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字3.(2010年威海市)据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数27.803万人.27.803万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为 （ ） A.2100.8⨯ B. 21003.8⨯ C.6100.8⨯ D.61003.8⨯4.(2010年毕节)2008北京奥运会火炬传递的路程约为7.13万公里.近似数7.13万是精确到 ( )A.十分位B.十万位C.万位D.千位5.(2010年湖州2010年5月,湖州市第11届房产会总成交金额约781.2亿元,近似数781.2亿元的有效数字的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题5分，共25分）6.审计署发布公告:截止2010年5月20日,全国共接收玉树地震救灾捐赠款物44.70亿元.将44.70亿元用科学记数法表示为_______元.(保留两个有效数字)7.(2010年嘉兴市)据统计,2009年嘉兴市人均GDP 约为41049.4⨯元,比上年增长7.7%.其中，近似数41049.4⨯ 有_______个有效数字.8.近似数51007.7⨯,精确到_______位,有______个有效数字. 9.近似数4062.0精确到_________位,有________个有效数字.10.(2010年东营市)上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米,年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.三、解答题（每题10分，共50分）11.下列各题中的数据中,哪些是准确的,哪些是近似的? (1)八(2)班有48人(2)刘翔“m 110”跨栏成绩为s 915.12(3)张明的体重是kg 56(4)玉树发生地震后,来自各方参加救援的人员超过了17600人12.用四舍五入法,把下列各数按括号内的要求取近似值.(1)0201.3(精确到千分位) (2)496.28(精确到01.0)(3)62487(精确到千位) (4)34000(保留两个有效数字)13.下面是由四舍五入得到的近似数,它们各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)0.320 (2)302.4 (3)41003.9⨯ (4)4.3万14.计算: (1)31221+-π(精确到01.0) (2)52132⨯(保留两个有效数字)15.甲、乙两名学生身高都是cm 170,但甲说比乙高cm 9,问有这种可能吗?若有可能,请举例说明.【参考答案】【要点梳理】 1.精确到哪一位2.不是0,末位数字,所有的数字【问题探究】例1.(1),(2)中的数据是精确数;(3),(4)中数据是近似数. 【变式】B例2.(1)02.00249.0≈;(2)10104200≈万;(3)5100.4395000⨯≈ 【变式】A例3.(1)0201.0表示精确到万分位,有3个有效数字,分别是1,0,2. (2)2.3万表示精确到千位,有2个有效数字,分别是2,3. (3)8103.1⨯表示精确到千万位,,有2个有效数字,分别是3,1 【变式】81049.1⨯【课堂操练】1.A ；2.C.；3.B.；4.A.5.千分位,4,0,01,16.十万位,2,2,77.(1)5.3536≈(精确到个位)(2)3783780049≈(精确到万位) (3)050.104985.1≈(精确到千分位) (4)4968亿111097.4⨯≈(保留三个有效数字) 8.(1)0.6;(2)9.2-【每课一测】1.C ；2.C ；3.C ；4.D ；5.D6.9100.7⨯ 7.3 8.千,39.万分位,410.61080.2⨯11.(1)的数据是准确的;(2),(3),(4)中数据是近似的12.(1)0201.3020.3≈(精确到千分位) (2)496.2850.28≈(精确到01.0)(3)624872.6≈万(精确到千位)(4)4104.334000⨯≈(保留两个有效数字)13.(1)0.320表示精确到十分位,有4个有效数字,分别是0,0,2,3; (2)302.4表示精确到千分位,有4个有效数字,分别是2,0,3,4; (3)41003.9⨯表示精确到百位,有3个有效数字,分别是3,0,9; (5)4.3万表示精确到千位,有2个有效数字,分别是4,3;14.(1)77.2;(2)9.315.能.例如甲的身高为cm 174,乙的身高为cm 165,此时相差cm 9取近似值都可以得到cm 170。
初二数学上册《补充习题》2.6 近似数与有效数字
2.6 近似数与有效数字1．下面各数是由四舍五人得到的近似数，它们分别精确到哪一位？有几个有效数字？(1)1.23精确到位，有个有效数字，有效数字是；(2)0.040 60精确到位，有个有效数字，有效数字是(3)2 000精确到位，有个有效数字，有效数字是2．用四舍五人法取下列各数的近似数：(1)0.023 01（精确到0.001）≈，有个有效数字；(2)2.248（精确到0.1）≈，有个有效数字；(3) 72. 86（精确到1）≈，有个有效数字；(4)0.0401（精确到0.01）≈，有效数字是．3.下列数据中（画线部分），不是近似数的是( )．(A) 2004年雅典奥运会上，刘翔110 m跨栏的成绩为12.91 s(B) 2005年1月6日，中国人口数为13亿(C)印度洋海啸发生后，国际社会向灾区捐赠的款物超过40亿美元(D)小明班里有51名同学4. 1. 014 9精确到百分位的近似值是( )．(A)1.014 9 (B)1.01 (C)1.O (D)1.0155．据国家统计局公布，2004年1～7月份，社会消费品零售总额为29 458.4亿元．小明认为这个数据精确到0.1亿元，而小亮认为精确到1 000万元，你认为谁的说法对？为什么？6．已知一个长方形的长为3 cm、宽为2 cm，试估算它的对角线长（结果保留2个有效数字）．答案1. (1) 百分，3，1、2、3；(2) 十万分，4，4、0、6、0；(3) 个，4，2、0、0、02. (1) 0.023，2(2) 2, 2，2；(3) 73，2 ；(4) 0.043. ( D)4. (B)5. 他们说的都有道理6. 3.6 cm。
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例 3：计算（用计数器）
2 3
3
2
1 3
三．展示交流 1. 2004 年某市完成国内生产总值（GDP）达 3466.53 亿元，用四舍五 入法取近似值，保留 3 个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是 （ ） 3 4 A．3.47×10 亿元 B．3.47×10 亿元 3 4 C．3.467×10 亿元 D．3.467×10 亿元
－4
学习反思：
（主编人：于泉）
3
参考答案
2.6 1. C, 2. B, 3. B 4. 2499 和 1445
4
课题 学习 目标 学习 重难 点
2.6 近似数与有效数字
了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用， 能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字， 能按照要求用四舍五入 的方法取一个数的近似数。 按要求用四舍五入法取一个数的近似数
自主空间
教学流程 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？ 3、有效数字 ____________________________________________________ ____________________________________________________ 一.概念探究 1、近似数 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速 度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也 不同。在实际计算中对于像π ， 2 ， 3 „这样的数，也常常需取它 们的近似值. 2、交流：请说说生活中应用近似数的例子。 3、取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用 四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926„ 取π ≈3，就是精确到个位（或精确到 1） 取π ≈3.1，就是精确到十分位（或精确到 0.1） 取π ≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到 0.01） 取π ≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到 0.001） „ 4、有效数字 对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的 数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率π 的近似值中，3.14 有 3 个有效数字 3，1，4；3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2. 二．例题分析 例 1 ：小亮用天平称得罐头的质量为 2.026kg,,按下列要求取近似数， 并指出每个近似数的有效数字： （1）精确到 0.01kg;（2）精确到 0.1kg;（3）精确到 1kg.
预 习 导 航
合 作 探 究
1
问题: 简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的 有效数字，能不能随便将小数点后的 0 去掉？
例 2： 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法 表示. （1）地球上七大洲的面积约为 149480000（保留 2 个有效数字） （2）某人一天饮水 1890ml（精确到 1000ml） （3）小明身高 1.595m（保留 3 个有效数字） （4）人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm（精确到 0.0000.用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字: （1）0．01536（精确到千分位） （2）1．04985（精确到万分位） （3）0．0249（精确到 0。01）
四．提炼总结 举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数 字？
当 堂 达 标
1、由四舍五入法得到的近似数为 8.01×10 精确到（ ）. A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位 2、2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国“神舟”五号飞船准确进入预 定轨道，16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船 绕地球飞行了 14 圈，飞行的路程约 60 万千米，则“神舟”飞船绕地 球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字 ） （ ）. 4 4 A.4.28×10 ㎞，B.4.29×10 ㎞， 5 5 C.4.28×10 ㎞，D.4.29×10 ㎞。 3、某人的体重为 56.4 千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重 x （千克）的范围是（ ）. A.56.39＜x≤56.44 B.56.35≤x＜56.45 C.56.41＜x＜56.50 D.56.44＜x＜56.59 4、有一个四位数 x，先将它四舍五入到十位，得到近似数 m，再把四 位数 m 四舍五入到百位， 得到近似数 n， 再把四位数 n 四舍五入到千位， 恰好是 2000，你能求出四位数 x 的最大值与最小值吗？