五年级奥数盈亏问题修订稿

五年级奥数盈亏问题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

奥数盈亏问题讲座及练习答案

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：

把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人饼干有多少块

这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：

（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；

每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；

每次分得的数量×份数－亏＝总数量

还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈：

两次分配都有余。数量关系式为：

（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数

2、两亏：

两次分配都不够。数量关系式为：

（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数

例1：

（一盈一亏问题）

一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树

分析：

由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）

棵数：5×9＋14＝59（棵）

答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。

【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木

解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以

小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个

综合算式为：

幼儿园有多少个小朋友？

（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）

一共有多少个积木？

60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）

答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.

例2：（两亏问题）

学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖

7支，则缺7支。三好学生有多少人铅笔有多少支

分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人）

铅笔：9×19－45＝126（支）

答：三好学生有19人，铅笔有126 支。

【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？

解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵

综合算式为：

花瓶的个数为：

（15－1）÷（8－2）＝14÷2=7（个）

花的朵数为：

7×8-15=56-15=41（朵）或7×6-1=42-1=41（朵）

答：花瓶有7只，月季花有41朵

例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？

有多少棵树（根据两盈问题请自己分析解答）

解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，

每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵

综合算式为：

种树人数为：（24－6）÷（19－16）＝18÷3=6（个）

花的朵数为：6×19+6=114+6=120（棵）或

6×16+24=96+24=120（棵）

答：有6名少先队员，120棵树.

例4：（盈亏转化）

学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人

分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间）

人数：12×45＋34=574 （人）

答：学生宿舍有45间，学生有574人。

我也能行

1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间学生多少人

解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题：

宿舍间数学生人数

（16+10）÷（8-6）13×6+16或13×8-10

＝26÷2=78+16 =104-10 =13（间）=94（人）

=94（人）

答：有宿舍13间？学生94人.

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸

解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：