青岛版数学《商不变的性质》教学设计
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师：刚才我们只是在一组算式中发现有商不变的规律，那么这只是不是所有的除法算式中都存在这样的规律呢？这只是我们的猜想，还需要我们来验证一下。
（二）放手举例，验证规律
放手学生举例验证。
被除数
除数
商
展示学生的研究结果。
追问：如果再给你更多时间，你还能写出更多这样的算式吗？
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？
师：请同学们仔细观察，在这些算式中，虽然商不变，可是哪些数据变了？他们是怎样变化的？
预设1：被除数和除数都变了，商不变。
预设2：被除数和除数都变大了。
提示：从上往下看，把每一个算式都和第一个算式比较，你有什么发现？
预设1：第二个算式的被除数和除数都扩大2倍，商不变。
预设2：第三个算式的被除数和除数都扩大4倍，商不变。
54÷3= 88÷8= 65÷5=
540÷30= 880÷80= 650÷50=
5400÷300= 8800÷800= 6500÷500=
师：为什么算得这么快，说说你的想法。
3.下面是某罐头厂车间的生产情况。（每小时加工的箱数相同）请将表格填写完整。
工作时间
（时）
2
4
12
16
20
48
生产的数量
（箱）
根据学生回答板书：
①12÷2=6
②24÷4=6
③48÷8=6
④96÷16=6
⑤192÷32=6
追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
板书课题：商不变的性质
二.小组合作，重点明确
（一）请同学们拿出预习单，交流你的预习单。
预习单出示：
1．独立完成课本72页相关链接表格。
2.观察表中的数据，你发现了什么？
3.你还能举出几个这样的例子吗？
教师出示交流要求：
（1）师友交流预习成果，解决不了的问题再在小组内讨论交流，并完善预习单内容。
（2）汇报展示时，学友先说，学师补充。
（3）汇报时声音要大声，洪亮。
三.汇报展示，难点突破
（一）.汇报交流预习单内容。
40
80
240
480
720
师：说一说为什么这样填。
引导学生明确：每小时加工的箱数相同即生产的箱数和工作时间的商不变，根据商不变的性质，被除数和除数必须同时乘或除以相同的数（零除外），才能使商不变。
4.解决问题：鲜花店购进65束鲜花，一共用去520元。
(1)平均每束鲜花多少钱？
(2)如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，多少钱就可以买到65束鲜花？
↓
被除数和除数同时乘或除以相同的数结论
（0除外），商不变。
学习过程
1. 口算
30÷10 = 540÷6＝320÷40＝
120÷40＝360÷30＝900÷90＝
2.故事欣赏《猴王分桃》
花果山那里住着一群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”
预设1：被除数和除数都除以2，商不变。
预设2：被除数和除数都除以4，商不变。
预设3：被除数和除数都除以8，商不变。
预设4：被除数和除数都除以16，商不变。
师：谁能用一句话来概括一下刚才的发现？
预设：被除数和除数都除以相同的数，商不变。
小结：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。
预设3：第四个算式的被除数和除数都扩大8倍，商不变。
预设4：第五个算式的被除数和除数都扩大16倍，商不变。
说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
师：请你用简单的数学语言描述一下你的发现。
如果倒过来从下往上看，每个算式再和第一个算式比较，你又有什么发现呢？
猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”
猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一．回顾预习，课题出示
师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？
提问：你能举出反例吗？
（三）归纳概括，得出结论
师：通过同学们的举例，我们再次发现了被除数和除数都发生变化而商不变的规律。你能试着用一句话概括我们发现的规律？
引导学生概括得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
（四）研究特例，完善规律
师wenku.baidu.com对于这个规律，有没有特例需要注意？
引导学生发现：“0除外”。
学生独立完成。
重点交流第（2）题，引导学生明确：买65束鲜花不变，即总价和单价的商不变。根据商不变的性质，总价和单价必须同时乘或除以相同的数（0除外），所以总价也要随着每束花的价钱降到原来的一半。
课题名 称
商不变的性质
课标要求
1.探索并掌握商不变的性质。会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。在探索过程中增强学习数学的兴趣和自信心。
学习目标
1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
完善板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小结：这也是一个非常重要的规律，叫做商不变的性质。
四．回顾梳理，知识建构
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小结：这也是一个非常重要的规律，叫做商不变的性质。它是除法中一个重要的性质。
师：现在你能谈谈对课前“猴王和小猴子笑了”有什么感想？
希望我们在以后的学习中也做一个聪明的猴王，利用这个规律解决生活中的问题。接下来我们就利用它来解决下面的问题。
五．巩固应用，拓展提升
1.找规律填表。
被除数
60
120
180
240
360
除数
10
20
30
40
50
商
师：说一说：你是根据什么规律来填的？
引导学生结合表中数据再说一说商不变的性质。
2. 想一想，算一算。
3.通过自主练习和当堂检测，利用所学知识解决实际问题，检测目标1.2的达成。
所需条件
背景分析：学生已经掌握了三位数除以两位数的口算,估算，竖式计算的基础上进行的，在教材中起到了承上启下的作用。
所学条件：课件、预习单
板书设计
商不变的性质
12÷2＝6猜想
24÷4＝6↓
48÷8＝6举例
96÷16＝6↓
192÷32＝6验证
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
评价任务
1.通过分析表格，探索发现商不变的性质，检测学习目标1的达成；
2.在师友合作交流、汇报预习单内容的过程中，学生通过举例验证得出商不变的性质，检测学习目标2和3的达成；
（二）放手举例，验证规律
放手学生举例验证。
被除数
除数
商
展示学生的研究结果。
追问：如果再给你更多时间，你还能写出更多这样的算式吗？
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？
师：请同学们仔细观察，在这些算式中，虽然商不变，可是哪些数据变了？他们是怎样变化的？
预设1：被除数和除数都变了，商不变。
预设2：被除数和除数都变大了。
提示：从上往下看，把每一个算式都和第一个算式比较，你有什么发现？
预设1：第二个算式的被除数和除数都扩大2倍，商不变。
预设2：第三个算式的被除数和除数都扩大4倍，商不变。
54÷3= 88÷8= 65÷5=
540÷30= 880÷80= 650÷50=
5400÷300= 8800÷800= 6500÷500=
师：为什么算得这么快，说说你的想法。
3.下面是某罐头厂车间的生产情况。（每小时加工的箱数相同）请将表格填写完整。
工作时间
（时）
2
4
12
16
20
48
生产的数量
（箱）
根据学生回答板书：
①12÷2=6
②24÷4=6
③48÷8=6
④96÷16=6
⑤192÷32=6
追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
板书课题：商不变的性质
二.小组合作，重点明确
（一）请同学们拿出预习单，交流你的预习单。
预习单出示：
1．独立完成课本72页相关链接表格。
2.观察表中的数据，你发现了什么？
3.你还能举出几个这样的例子吗？
教师出示交流要求：
（1）师友交流预习成果，解决不了的问题再在小组内讨论交流，并完善预习单内容。
（2）汇报展示时，学友先说，学师补充。
（3）汇报时声音要大声，洪亮。
三.汇报展示，难点突破
（一）.汇报交流预习单内容。
40
80
240
480
720
师：说一说为什么这样填。
引导学生明确：每小时加工的箱数相同即生产的箱数和工作时间的商不变，根据商不变的性质，被除数和除数必须同时乘或除以相同的数（零除外），才能使商不变。
4.解决问题：鲜花店购进65束鲜花，一共用去520元。
(1)平均每束鲜花多少钱？
(2)如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，多少钱就可以买到65束鲜花？
↓
被除数和除数同时乘或除以相同的数结论
（0除外），商不变。
学习过程
1. 口算
30÷10 = 540÷6＝320÷40＝
120÷40＝360÷30＝900÷90＝
2.故事欣赏《猴王分桃》
花果山那里住着一群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”
预设1：被除数和除数都除以2，商不变。
预设2：被除数和除数都除以4，商不变。
预设3：被除数和除数都除以8，商不变。
预设4：被除数和除数都除以16，商不变。
师：谁能用一句话来概括一下刚才的发现？
预设：被除数和除数都除以相同的数，商不变。
小结：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。
预设3：第四个算式的被除数和除数都扩大8倍，商不变。
预设4：第五个算式的被除数和除数都扩大16倍，商不变。
说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
师：请你用简单的数学语言描述一下你的发现。
如果倒过来从下往上看，每个算式再和第一个算式比较，你又有什么发现呢？
猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”
猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一．回顾预习，课题出示
师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？
提问：你能举出反例吗？
（三）归纳概括，得出结论
师：通过同学们的举例，我们再次发现了被除数和除数都发生变化而商不变的规律。你能试着用一句话概括我们发现的规律？
引导学生概括得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
（四）研究特例，完善规律
师wenku.baidu.com对于这个规律，有没有特例需要注意？
引导学生发现：“0除外”。
学生独立完成。
重点交流第（2）题，引导学生明确：买65束鲜花不变，即总价和单价的商不变。根据商不变的性质，总价和单价必须同时乘或除以相同的数（0除外），所以总价也要随着每束花的价钱降到原来的一半。
课题名 称
商不变的性质
课标要求
1.探索并掌握商不变的性质。会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。在探索过程中增强学习数学的兴趣和自信心。
学习目标
1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
完善板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小结：这也是一个非常重要的规律，叫做商不变的性质。
四．回顾梳理，知识建构
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小结：这也是一个非常重要的规律，叫做商不变的性质。它是除法中一个重要的性质。
师：现在你能谈谈对课前“猴王和小猴子笑了”有什么感想？
希望我们在以后的学习中也做一个聪明的猴王，利用这个规律解决生活中的问题。接下来我们就利用它来解决下面的问题。
五．巩固应用，拓展提升
1.找规律填表。
被除数
60
120
180
240
360
除数
10
20
30
40
50
商
师：说一说：你是根据什么规律来填的？
引导学生结合表中数据再说一说商不变的性质。
2. 想一想，算一算。
3.通过自主练习和当堂检测，利用所学知识解决实际问题，检测目标1.2的达成。
所需条件
背景分析：学生已经掌握了三位数除以两位数的口算,估算，竖式计算的基础上进行的，在教材中起到了承上启下的作用。
所学条件：课件、预习单
板书设计
商不变的性质
12÷2＝6猜想
24÷4＝6↓
48÷8＝6举例
96÷16＝6↓
192÷32＝6验证
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
评价任务
1.通过分析表格，探索发现商不变的性质，检测学习目标1的达成；
2.在师友合作交流、汇报预习单内容的过程中，学生通过举例验证得出商不变的性质，检测学习目标2和3的达成；