二次根式初中奥数题
初中八年级奥数竞赛-专题09 二次根式的概念与性质_答案.doc
专题09 二次根式的概念与性质40111123118:(x+y - 4)+(1)=0 23321032x yx y x yπ⎧+-=⎪⎪+-⎨⎪+-=⎪⎩例提示得)211,12,110,11=2x =+≤≤><∴-例原式原式32:2150=0,0,025b a b a b=-=>>=例提示得即因得19901994:19919901990,352=020123=0x y x y x y x y x y x y m m x y m -+≥+≥⎧⎧∴+=⎨⎨--≥+≤⎩⎩+--⎧=⎨+-⎩例提示由二次根式定义得即由非负数及其性质得解得))22211)2302:-++=例520提示将等式整理配方得()(2376133132224.11(),S 24222221432ABCABCSa a ABC a a a a a a aa a a =⨯---==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=例和的直角三角形的斜边如图所示位置不唯一(3)构造△ABC 如图b 所示，mn n m n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆.A 级1.⎩⎨⎧≠+-≥--,034,0232x x x ⎩⎨⎧≠≠≤≥∴,13,15x x x x 或或15<≥∴x x x 或. 2. 不正确，正确的答案是()a a -⋅-13.2213⎪⎭⎫⎝⎛ 4.161- 5.B 6.D 7.D 8.B 9.75 10.23117-11. 提示:设法证明()+-21b a ()()22211111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=-+-a c c b b a a c c b12.∵y x x ,100,116+-都为整数，100,116+-∴x x 必为整数.设(),,,100,11622为正整数n m n m n x m x <=+=-得()(),21610011622=---=-x x n m 即()()m n n m -+=216=4×54=2×108.当108=+n m 时，y 的值最大，最大值为108.B 级1.-162.2000 提示：由02000≥-a 得2000≥a3.4011- 4.314521-≤≤s 提示：19314,19521s b s a -=+= 5.D 6.D 提示：由a a+=11得0>a 7.B 8.C 9.6610.提示：令k cz by ax ===333,则3331,1,1kcz k b y k a x ===11.(1)当,0≠==d c a 时，dbs =是有理数;当0≠c 时，()dcx c ad b c a d cx c ad b d cx c a d cx b ax s +-+=+-++=++=,其中c a 是有理数，d cx +是无理数,c ad b -是有理数;要使s 为有理数，只有0=-cadb ，即ad bc =.综上知，当000≠≠==cd c a 或且且ad bc =时，s 是有理数.(2)当0,0≠=d c 时，且s a ,0≠是无理数;当0≠c 时，dcx c ad b c a d cx b ax s +-+=++=, 其中c a 是有理数，d cx +是无理数，c ad b -是有理数，所以，当0≠-cad b ，即s ad bc ,≠为无理数.综上知，当0,0,0≠≠=d a c 或s ad bc c ,,0时≠≠是无理数.12. ∵()()222222112121111++-++=+++n n n n n n n n ()221111121+++⋅+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n n n 11111111112+-+=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n n n n n n nn 200012000200011999113121121111-=-+++-++-+=∴ S .[]1999=∴S 13.(1)AC+CE=()182522++-+x x .(2)当A,C,E 三点共线时，AC 十CE 的值最小.(3)如图，作BD=12，过点B 作A B ⊥BD ，过点D 作DE ⊥BD ，且使AB=2,DE=3，连结AE 交BD 于点C ，设BC=x ，则CD =12-x,AE 的长即为()912422+-++x x 的最小值，过点A 作AF//BD 交ED 的延长线于点F ，则DF=AB=2，EF=ED+DF=5，AF=BD = 8 , AE=22EF AF + =22512+ =13，即原式的最小值为13.。
(专题精选)初中数学二次根式难题汇编及答案解析
（专题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析一、选择题 1．使代数式a a +-有意义的a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．3．在下列算式中：257=②523x x x =；188944+==；94a a a =，其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】25①错误；=②正确；222==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．m的值不可以是（）A．18m=B．4m=C．32m=D．627m=【答案】B 【解析】【分析】【详解】A. 18m =时，12==84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =时，62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.6．下列运算正确的是( )A ．3＋2=5B ．(3－1)2＝3－1C ．3×2＝6D ．2253-＝5－3 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：A.3＋25≠，故本选项错误；B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C. 3×2＝6，故本选项正确；D.2253-＝25916-= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．8．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020xx+≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x-≤≤故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质．10的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．13．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯2=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A．21a+B．12C．8D．2【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式20．下列计算正确的是()A1836=B822=C．332=D2(5)5-=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A1831836=÷=822222==C.2333=，此选项计算错误；2(5)5-=，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。
二次根式经典难题(含答案)
二次根式经典难题1. 当__________2. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
3. 当__________x 是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
5. 2x =，则x 的取值范围是 。
6. 2x =-，则x 的取值范围是 。
7. )1x 的结果是 。
8. 当15x ≤5_____________x -=。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 1x =+成立的条件是 。
11. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
12. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则- ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a +D. ()224a +18. =x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2xD. 2x ≥19. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x())21x24. 已知2310x x-+=25. 已知,a b(1b-=，求20052006ab-的值。
21.2 二次根式的乘除1. 当0a≤，0b__________=。
2._____,______m n==。
3.__________==。
4.计算：_____________=。
5. ，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。
初中奥数系列：4.2.2二次根式中的经典题型.题库学生版
1 x 3 x2 4 x 3 ，其中 x 2 . 2 x 1 x 1 x2 2 x 1
【例11】 化简二次根式已知 a 2 ，求 a2 4a 4 4a2 4a 1 的值.
【例12】 已知： a b 3 ， ab 1 ，且 a b ，求
a b a b
的值.
【例13】 已知 a b 2 ， ab
b a 1 ，求代数式 的值. a b 2
x y 1 1 【例14】 已知 x ( 7 5) ， y ( 7 5) ，求下列各式的值.⑴ x2 xy y 2 ； ⑵ . y x 2 2
【例15】 已知 a 3 4 3 2 3 1 ，求
板块二 有理数≠无理数
【例18】 已知 a 、 b 均为有理数，并满足等式 4 3a b
3 3 2a ，求 a 、 b 的值. 2
1 1 3 3 【例19】 已知 x 、 y 是有理数，且 x 3 2 4 12 y 2.25 1.45 3 0 ，求 x 、 y 的值．
11 2 =_________； 111 22 =________； 1111 222 =__________；
……，求 111...1 的值（要有过程）. 22...2
2n n
【例37】 化简并求值：
x xy xy y
xy y x xy
，其中 x 2 3 ， y 2 3
3 3 3 2 3 的值 a a a
【例16】 若 8a ≥ 1 ，则 3 a
a 1 8a 1 3 a 1 8a 1 的值是__________。 a 3 3 3 3
八年级奥数：二次根式的运算
八年级奥数：二次根式的运算解读课标（a >0）叫二次根式，二次根式的性质是根式化简的依据，而化二次根式为最简根式，又是根式运算的基础，常用的基本性质有：1．2．3．4．最简二次根式、同类二次根式是二次根式中重要概念，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式．二次根式的运算是在整式、分式运算的基础上发展起来的，因此，恰当运用公式、分解因式、字母化等是二次根式运算中的常用技巧．问题解决例1 （1）已知a <0=__________________． （2）当1≤x ≤2时，经化简，__________________．例2 设，则． A ．24 B ．25 C ．D ．例3 计算（1）)0()(2≥=a a a )0,0(≥≥⋅=b a b a ab )0,0(6>≥=b a a b a |,|2a a ==--+-+1212x x x x 1a 323126120a a a +--=1012)632)(632(+--+（2）（3）例4 阅读材料：黑自双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式是___________，分母有理化得______________．（2）计算：；2001)13(2)13(2)13(|199920002001++-+-+)19992001)(19972001(2001)20011999)(19971999(1999)20011997)(19991997(1997--+--+--3)25)(25(,1)32)(32(=-+=-+347)32)(32()32)(32(3232,33333131+=+-++=-+=⨯⨯=74+23231627321-++①②．（3）已知，求的值．例5 （1）设实数x ，y 满足，求x +y 的值．（2）已知实数．x ，y ，满足，求的值．200420031431321211++++++++ 1313,1313-+=+-=y x 44y x +1)1)(1(22=++++y y x x 2002)2002)(2002(2=++++y x x 58664322+----y x y xy x数学冲浪知识技能广场1．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____________．2．计算：（1） _____________________． （2）________________． （3）________________． 3．观察下列各式请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是_______________．4．当时，代数式的值为______________． 5．估计的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D．9到10之间6．如图，数轴上与1对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则（ ）． AB ．C ．D ．27．若化简的结果为，则x 的取值范围是（ ）．A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤48．已知整数x 、y 满足，那么整数对（x ，y ）的个数是（ ）． 2|1|a a +-=+---18)21(1221=-+-+)23)(23(32712=+-8214273 514513,413412,312311=+=+=+231-=m m m m -+-2422202132+⨯=+-xx 2|2|168|1|2+---x x x 25x -502=+y xA ．0B ．1C ．2D ．39．计算：（1）；（2）（3）（4）10．已知，求代数式的值．2163)1526-⨯-21812118-++20|52|2009)61(01--+--20)21()23(3632918++-++-21+=x 111222---++x x x x x思想方法天地11．计算的结果是______________．12．已知，则分式的值等于___________．13．已知，则_______________．14．当，化简的结果是_______________．15．a 、b 为有理数，且满足等式，则的值为（ ）．． A ．2 B ．4 C ．6 D ．816．计算的值等于（ ）．17．已知，则的值是（ ）． A ． B ． C ． D ．18．已知则的值是（ ）．A ．3 8．4 C ．5 D ．619．已知实数x ，y 满足，求的值．20．先阅读再化简求值．（1）在化简的过程中，小王和小李的化简结果不一样：小王的化简过程如下：小李的化简过程如下：请判断谁的化简结果正确，并说明理由．2200612008200720062005-+⨯⨯⨯122+=x 15119232----x x x x 2323,2323+-=-+=y x =+x yy x 521+-=a a a a a a a a -+-+-+-22212369324163++⋅=+b a b a +)7103)(32130(-+-+76.A 76.-B 76320.+C 76320.-D )0(0232>=--x y xy x 222292164y xy x y xy x -+-+2349162516272152522=---x x 221525x x -+-2008)2008)(8(22=----y y x x 2007332322--+-y x y x 1027-.52)52()5(522)2(55222222-=-=+⋅-=+⨯-=原式.25)52()5(522)2(222-=-=+⋅-=原式（2）化简求值：已知，求的值（结果保留根号）． 应用探究乐园：21．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，S 为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）． （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S ；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．22．已知，求x 的值．526-=x )1(24).2121(2--++-x x x x =-+-])2([41222222c b a b a S ② ))()((c p b p a p p S ---=2c b a p ++=x x x x x 71357139722=+-+++。
初中数学二次根式难题汇编及答案
初中数学二次根式难题汇编及答案一、选择题1．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在 【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．2．在下列算式中：=②=；③42==；=，其中正确的是（ ） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；222==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．4．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.5．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；2，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，()2a a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．下列式子正确的是（ ）A 366=±B ()237-327C ()3333-=-D ()255-=- 【答案】C【解析】【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：366=，故A 错误.()237-327B 错误.()3333-=-，故C 正确.D. ()255-=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．下列计算正确的是( ) A 1836= B 822=C ．332= D 2(5)5-=-【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A．1831836÷=÷=，此选项计算错误；B.822222-=-=，此选项计算正确；C.2333-=，此选项计算错误；D.2(5)5-=，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．12B．15C．13D．2【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A、12=23，故本选项错误；B、15是最简根式，故本选项正确；C、13=3，故本选项错误；D、2=22，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.13．下列各式中，是最简二次根式的是( )A 12B5C18D2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.14．下列各式成立的是（）A．332-=B63-＝3C．22233⎛=-⎝D2(3)-3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式3B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．下列各式中是二次根式的是（）A．38B．1-C．2D．x（x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A、38的根指数为3，不是二次根式；B、1-的被开方数﹣1＜0，无意义；C、2的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D、x的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如a（a≥0）叫二次根式．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．12B．0.8C．5D．4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．实数,a b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a ab b+++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】,a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b +=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；解：A2=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；B10D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。
精选初中奥数二次根式试题解析
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
下⾯是为⼤家带来的“精选初中奥数⼆次根式试题解析”，欢迎⼤家阅读。
选择题（每⼩题4分，共24分） 1．（4分）下列计算正确的是（） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（） A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3 3．（4分）下⾯是某同学在⼀次检测中的计算摘录： ①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（4分）若x2是⼀个正整数的平⽅，则它后⾯⼀个整数的平⽅应当是（） A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1 5．（4分）下列分解因式正确的是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y） 6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有⼀条矩形道路LMPQ及⼀条平⾏四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的⾯积为（） A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab 答案： 1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘⽅与积的乘⽅。
1923992 分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘⽅，底数不变指数相乘，对各选项计算后利⽤排除法求解． 解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为a4÷a=a3，故本选项错误； C、应为a3a2=a5，故本选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，正确． 故选D． 点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘⽅的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2． 考点：多项式乘多项式。
初二数学二次根式竞赛习题及答案
二次根式竞赛习题1．31231131144++-++的值是（ ）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82121=+-xx，则xx 12+=3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是（ ）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（ ）（Ａ）11991-；（Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）11991)1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7.6．若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________.7．13333)919294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0<a<1，则a a a a +⨯+÷-+11)11(2122可化简为( )（A ）a a +-11 （B ）11+-a a （C ）21a - （D ）12-a 9．当219941+=x 时，多项式20013)199419974(--x x 的值为( ) （A ）1； （B ）-1； （C ）22001（D ）-2200110．已知α是方程0412=-+x x 的根，则234521ααααα--+-的值等于________。
11．设正整数n m a ,,满足n m a -=-242，则这样的n m a ,,的取值（ ） （A ）有一组； （B ）有两组； （C ）多于二组； （D ）不存在 12。
15+=m ，那么mm 1+的整数部分是________。
二次根式测试题及答案
二次根式混合运算21、4、（1一血）2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁）（.2-2.3）5、.2『5[6（伤+需）-（伍弋+7^）7、〔迈十.了一1）（.2-，空+1）-8、〔2,忑-，可）三&9、10、+（丙+④_彳（.;2-尬;「、（莎甘）十所12、昉+.折_g ；「3、伍_V^i ；、'V125'14、（7+7）2-（7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000；16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、（3厅一卫）（Is+2弓）20、可■（一而）三E ；苗-诉）x（価+術）辽丐-3迈）2⑸；訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔（3,gx 卫）血让电+（虽一1）HI（33_一2b ）（且+b ）・（V3-2-（应-岛）（五+屈C-gVzS X V14律礙唸）¥（3^2-1）（L+3伍）-（3近-1）2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2；12+3-..;_45；Ve 葩圧+1）殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2）(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1（血+V5）2-（血+価）（伍■近）:;（°飞一4g+g.§）十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)（-2）=屆-4运（4-亦）-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈（V3+V2+V5）（V3~V2~V5）V1S+2^32CV2_2^3）（V2+2V3）V18-（V12+2V2）73（V27+SV3）_3±_X_JLV3~V2V&（屈+顶）-（V&V125）（V5+V6）（V5~V6）（二+1）2_2..玩（.1+1）（1_2）_C2_1）2+C2+1）2_\5+Q2005_^2004）65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X（帀+垃1_药）.92、空193、93工一F十2&崇38K；94、（升43（「_引2+（2+弓（2-引；95、-几$+3弓〔3-衣弓）一!^冷；97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍；101、（刁+.可2008（一了-迈）2009. 102、3亍一218+5馬；103、-跖弓4-|「J；104、容105、（3•.左+書）1亏106、（巧-1）（，孕1）-（，住-24）三飞107、；108、—宀（〒-可（3+可；109、一晋+一五7_.弓？1_1 Vs （.电-一〒）（一E+一〒）+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷（飞_2「可）x .亏_6.1■1（2.卫帀）;CV5+V2）（亦_（73~V2）2 〔血一1）2+^-Q2010+2010）° VoTsWii~（書_雇） ■-y^2712■^/48） +6o ； 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵（7+4了）（7_4七） +（2+二） 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏；2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=（二）2-（.亏-1）2=2-（3-231）=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=（布—2肩+"）x疼（羽+3^）x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=（12、原式=2j+33-=；13、原式==-2;33祈514、原式=（7+〒+「了）（7+〒-升了）=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=（3.^-2亏）（3.亍2二）=18-12=6;19、原式=長（2迈-迈+二！）=亏（「◎+£）=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予；-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-（2-3）=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=（2号+号）X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°；原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=（12-3-+6）.手15.亏;X2迁）=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =（63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+（迈+刀（迈-1）+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋；原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X （22-刁+仝）=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1；__原式=2+3+2，.'3X2-（2-3）=5+2&+1=6+2&原式=2+1-（•厉-込）=3-1=2^ 原式=17-（19-）=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀； 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒； 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=（6—3—丄）疋+1=+1 55原式=［.*-（.亏-一劝］［上+（二-二）】=5—（.£-一可2=5-（5-2电）=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-（4-42+2）=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 （18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了；原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6；原式=X3gx.=-些；V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=（4乞-2左+6•迈）x.=2亍2241原式=27*+（3x 亏X¥）x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl ）2-（'E+；E ）2=3-（2+2[75+5）=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈； 原式=2-12=-10； 原式=^23^23-61石=0； 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=（4飞-2.空+6込）+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至）=3迈-殳，了-殳迈=迈-殳，了；80、原式=,3（3,3+2,3）=9+6=1581、原式=（一了+込）2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4；5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2；83、原式=北电+孔迈-10.15；84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、（1+_劝（1-3-（.㊁-1）2+（迈+1）2=1-C2）2-（2-2_卫+1）+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-，亏+1=1+2488、原式=（40了-诣了+8^）十飞=30上十主=15卫；89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况（5弓+3-4弓）=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2：=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=；94、原式=（7+4二）（7-4手）+4-3=49-48+1=2；95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-：+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a（b爲-2x3b一:爲+）=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上；99、原式=12-4二+1=13-4手；100、原式=22+—护2SS101、原式=（）=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力；103、原式=7-..&-3'：Q|+2=6|；e原式¥・（-舟）乂=-暑扣=春％忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏； 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—；x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0；V3V3V3' （.号一刁（■角+万）+2=（可'-行）2+2=5-7+2=0;（飞_2.可）x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈； 原式=- 原式=2,了（5〒+了-4引=2jj-2.1=12；原式=49-48+2+，「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。
二次根式经典难题(含答案)
二次根式经典难题(含答案)1.当x满足x+2+1-2x有意义时。
2.若-m+1/(m+1)有意义，则m的取值范围是什么。
3.当x满足1-x为二次根式时。
4.在实数范围内分解因式：x^4-9=(x^2+3)(x^2-3)，x^2-22x+2=(x-11+3√3)(x-11-3√3)。
5.若4x^2=2x，则x的取值范围是0和1/2.6.已知(x-2)^2=2-x，则x的取值范围是{x|x≤2+√2或x≥2-√2}。
7.化简：x^2-2x+1(x+1)的结果是(x-1)^2.8.当1≤x≤5时，(x-1)^2+x-5=x^2-2x+5.9.把a-1/a的根号外的因式移到根号内等于|a-1|。
10.使等式(x+1)(x-1)=x-1/x+1成立的条件是x不等于1.11.若a-b+1与a+2b+4互为相反数，则(a-b)^2005=1.12.在式子x^2(x,2,y+1)(y=-2),-2x(x,3,3),x^2+1,x+y中，二次根式有2个。
14.下列各式一定是二次根式的是a2+1.15.若2a=3，则(2-a)^2-(a-3)^2等于5-2a。
16.若A=(a^2+4)^4，则A=(a^2+2)^2.18.能使等式x/(x-2)=x-2成立的x的取值范围是{x|x≠2且x≥2}。
19.计算：(2a-1)^2+(1-2a)^2的值是4a^2-4a+2.20.下面的推导中开始出错的步骤是(2)。
21.当a≤0，b≤0时，ab^3=-a^2b。
23.去掉下列各根式内的分母：(1) 2y/3x(x)。
(2) (x-1)/(x^5(x+1))(x-1)。
24.已知x^2-3x+1=0，求x^2+1/x^2-2的值为-1/3.25.已知a,b为实数，且1+a-(b-1)/(1-b)=0，求a^2005-b^2006的值为a^2005-b^2005.2.若 $2m+n-2$ 和 $33m-2n+2$ 都是最简二次根式，则$m=11,n=24$。
初中奥数系列：4.2.2二次根式中的经典题型.题库学生版
奥数精品板块一 化简求值【例1】 x a a 222424x x x x x x ++++-+的值.【例2】 已知12x =222111x x x x x ++---的值【例3】 已知52x =，求654232232545x x x x x x ---+-【例4】 当25a =+，求代数式2296213a a a a a -+-+-的值.【例5】 先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =．【例6】 先化简，再求值.222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-，其中511a =311b =-【例7】 化简求值：22222a ab b a b ++-，其中21a +，21b -． 例题精讲二次根式中的经典题型奥数精品【例8】 已知：x =y =.【例9】 当m =2422m m m +--的值【例10】 先化简，再求值.22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中x【例11】 化简二次根式已知a =.【例12】 已知：3a b +=，1ab =，且a b >的值.【例13】 已知2a b +=-，12ab =.【例14】 已知12x =，12y =，求下列各式的值.⑴22x xy y -+；⑵x y y x +.【例15】 已知a 23333a a a ++的值奥数精品【例16】 若81a ≥__________。
【例17】 已2=的值为__________．板块二 有理数≠无理数【例18】 已知a 、b 均为有理数，并满足等式42b a =+，求a 、b 的值.【例19】 已知x 、y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛++-- ⎝⎭⎝⎭，求x 、y 的值．【例20】 设a 是一个无理数，且a ，b 满足1ab a b +-=，求b【例21】 已知a ，b 为有理数，x ，y 分别表示5的整数部分和小数部分，且满足21axy by +=，求a b +的值.【例22】 已知p q ，是有理数，x =满足30x px q ++=，则b 是一个（ ） A ．1- B ．1 C ．3- D.3板块三 估算整数部分、小数部分【例23】 的整数部分是a ，小数部分是b ，试求21a ab +。
二次根式经典难题(含答案)
二次根式经典难题1. 当时，有意义。
2. 若有意义，则的取值范围是 。
3. 当时，是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：。
5. 若，则的取值范围是 。
6. 已知，则的取值范围是 。
7. 化简：的结果是 。
8. 当时，。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 使等式成立的条件是 。
11. 若与互为相反数，则。
12. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.15. 若，则等于（ ）A. B. C. D.16. 若，则（ ）A. B. C. D.18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.19. 计算：的值是（ ）A. 0B.C.D. 或20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D.21. 若，求的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：24. 已知，求的值。
25. 已知为实数，且，求的值。
21.2 二次根式的乘除1. 当，时，。
2. 若和都是最简二次根式，则。
3. 计算：。
4. 计算：。
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D.8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）A. B.C. D.9. 和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为311. 计算：12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：21.3 二次根式的加减1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.5. 若，则化简的结果是（ ）A. B. C. 3 D. -36. 若，则的值等于（ ）A. 4B.C. 2D.8. 下列式子中正确的是（ ）A. B.C. D.9. 在中，与是同类二次根式的是 。