2019高考数学常考题型专题01三视图问题理20180816657

专题01 三视图问题

1．（2018新课标全国Ⅰ理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

【答案】B

【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.

2．（2018新课标全国Ⅲ理科）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.

3．（2017新课标全国Ⅱ理科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．90πB．63π

C．42πD．36π

【答案】B

【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规

则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．

4．（2016新课标全国Ⅰ理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半

径.若该几何体的体积是28π

3

,则它的表面积是

A．17πB．18π

C．20πD．28π

【答案】A

1．三视图的识别及三视图与空间几何体相结合的表面积、体积问题，常在选择题或填空题中出现，一般题目的难度不大.

2．本部分主要考查由空间几何体的三视图确定其直观图，并求其表面积、体积.其中求解空间几何体的表面积、体积问题是高考命题的热点，以空间几何体的三视图为基准，识别该几何体，并计算其表面积、体积，通常情况下以计算体积为主，这是高考主要的考查方式.

指点1：空间几何体与三视图

（1）在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，不能看到的线画成虚线．若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三视图的画法规则画出三视图.

由三视图还原几何体的方法：先根据俯视图确定底面，再根据正视图及俯视图确定几何体的棱及侧面，最后调整实线和虚线确定几何体的形状.

（2）对于由几何体的个别视图确定其他视图的问题，若已知空间图形的大致结构，则第三个视图的形状是唯一的，否则空间图形无法确定，则第三个视图的形状不唯一.

【例1】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A．三棱锥B．三棱柱

C．四棱锥D．四棱柱

【答案】A

【解析】根据三视图还原几何体，常在正方体或长方体中进行还原，本题考虑构造棱长为4的正方体，在此正方体中进行还原.

由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中点P,B分别为相应棱的中点,故选A．

指点2：由三视图求空间几何体的表面积及体积

求空间几何体的表面积及体积，首先需要根据三视图还原，确定原几何体后，利用简单几何体的表面积及体积公式进行求解，注意公式的正确记忆.

求简单组合体的表面积和体积问题，首先应清楚该组合体是由哪些简单几何体组合而成的，其次注意组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分的面积，组合体的体积是各简单几何体的体积之和（或差）.

【例2】如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于

A．B．5π

12 3

+

C．D．5π

4 3

+

【答案】A

1．将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为

A B C D

【答案】D

【解析】由该几何体的直观图可知，答案为D ．

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A ．8043+

B ．80

C ．8046+

D ．8083+

【答案】C

【解析】该几何体为棱长是4的正方体截去三棱锥E ABD -所得的几何体，如图所示.则该几何体的表面积为111

443(24)42444223222

S =⨯⨯+

⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯8046=+.故选C ．

3．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥Q ABC -为鳖臑，QA ⊥平面ABC ，

AB BC ⊥， 3QA BC ==， 5AC =，则三棱锥Q ABC -外接球的表面积为

A ．16π

B ．20π

C ．30π

D ．34π

【答案】D

【解析】将三棱锥Q ABC -补全为长方体，如图，则外接球的直径为2

2

23534R =+=,所以

34

2

R =

，故外接球的表面积为24π34πR =.

4．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．

16

8π3

+ B ．32

8π3+ C ．168π+ D ．

16

16π3

+ 【答案】A