第五版运筹学基础与应用-大题模拟试题及答案

计算题一

1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

123min +5-2Z x x x =-

123

123121236

23510

0,0,x x x x x x x x x x x +-≤-+≥+=≥≤符号不限

2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)

123min 42+3Z x x x =+

123123121234+56=7

891011121314

0,0x x x x x x x x x x x --+≥+≤≤≥无约束，

3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

(1,2,3)i i i x =的投资额为时，其收益分别为11122()4,()9,g x x g x x == 33()2,g x x =问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)

5． 求图中所示网络中的最短路。（15分）

计算题二

满足

满足

1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

求：（1）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从

1v 出发，经过这个交通网到达8v ，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）

5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,

即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分)

计算题三

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

产品甲产品乙设备能力/h

设备A 3 2 65

设备B 2 1 40

设备C 0 3 75

利润/(元/件) 1500 2500

求：（1

（2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）

123

ax437

m z x x x

=++

123

22100

x x x

++≤

123

33100

x x x

++≤

123

,,0

x x x≥

3．断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

追加投资

（万元）

各方案完不成的概率

1 2 3

1

2

0.50

0.30

0.25

0.70

0.50

0.30

0.90

0.70

0.40

满足

v2

v6

v1

v4v5

v7

v3

2

3

5

2

1

7

3

5

1

7

5

5

5．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）

计算题答案一

1、max(-z)=

''''

123352()x x x x -+-

2、写出对偶问题

maxW=12371114y y y ++

3、解：

4．解：状态变量k s 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额；

决策变量k x 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为1k k k s s x +=-；最优指标函数()k k f s

表示第k 阶段初始状态为k s 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益，()

k k f s 即为所求的总收益。递推方程为：

{}10()()()(1,2,3)

max k k

k k k k k k x s f s g x f s k ++≤≤=+= 44()0f s = 当k=3时有

{}

33

2

3330()2max x s f s x ≤≤=

当33x s =时，取得极大值22

3s ，即：

{}33

2

2

33330()22max x s f s x x ≤≤==

当k=2时有：

{}

22

2222330()9()max x s f s x f s ≤≤=+

{}

2222

3092max x s x

s ≤≤+=

{}

22

222092()max x s x s x ≤≤+-=