公开课 3.2中位数和众数
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2 、众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据，而不是相应的次 数．
注意 2： 1.一组数据中的众数有时不只一个， 如数据 2、 3、－1、 2、 1、 3中，2和 3都出现 了2次，它们都是这组数据的众数。 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一 个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中 间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。 用含有n的代数式填空：
4
10
70
360
560
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数 确实是249元，但是奖金的平均数不能很好 地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖 金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关 心中奖金额的众数等数据信息。
2、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ C ） A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序： 13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入 比较合适，请说明理由。
员工
总工 程师
工程 师
技术 技术 元A 元B
技术 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
我的工资是 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 1500元，在公 司算中等收入
商场在欺骗我们顾客， 我们中只有两人获得80 元，其他人都是20元， 可气！
你认为商场的说法能够很好的代 表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客 了吗？说说你的看法，以后我们在遇 到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
奖金数 额/元
一等奖 15000
二等奖 8000
三等奖 1000
四等奖 80
幸运奖 20
中奖 人次
小明：妈妈，我们夏令营 结束 了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100
100
100
95
95
95
95
85
20
15
妈妈:那你还要努力! 加油
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部
我的工资是 1500元，在 公司算中等 收入
应用
商场欺骗顾客了吗？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动， 凡一次购物100元以上（含100元）均可当场 抽奖。奖金分配见下表：
奖金 等级
奖金数 额/元 中奖 人次
一等奖
15000 4
二等奖
8000 10
三等奖
1000 70
四等奖
80 360
幸运奖
20 560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖 顾客
平均工资确 实是每月 2000元,你看 看公司的工 资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术 员G 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
工资
1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
中位数 20
20 21 21
众数 20
20
20
20和35
帮帮小范
3，0，-1，5，5，-3，14
3
5
议一议：通过这个练习你能说说中位数和 众数的特性吗？
注意1: 1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不 必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中 间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
见习 技术 元G
中位数定义：
中位数
众数
职 员
D
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据叫做这组数据的 我们好几个 人的工资都 是1200元
中位数。 众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
如上表中的1200
员工
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 元A 元B
谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、中位数和众数的比较
统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 唯一 唯一
平均数 都是数 反映总体 易受极端 值的影响 据的代 水平
公式 先排 序后 求数
表，从 中位数 不同侧 面反映 了数据 众数 的集中 程度
所以一组数据的众数是不唯一的， 可以有不止一个众数。
现在我的智商已经 提高了,我要办个 防忽悠热线！
1、第一个星期，小范对每天打进热线做防 忽悠咨询的人数做了详细统计，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数。
我还不信 忽悠不了 你了
数 据
15，20，20，22，35 -100，20，20，22，1000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35
假如你是小范，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
生活中的数学
2、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本 人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什 么数据？ 3、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往 往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的 平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么 吗？ 4、假如你是某商场的经销商，为了了解学生 的校服情况 调查了10名同学的身高（单位:厘 米)150,150,165,165,165,165,170,175,175, 180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？
如果数据个数n为奇数时，第 （ ）个数据为中位数；如果数据个 数n为偶数时，第（ ）和（ ）个 数据的（ ）为中位数．
例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳 高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩米 人数
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 2 3 2 3 4 1 1 1
6个
25个 第25和第26个数据
16个
3个
应用
应用
3、一组数据23,27,20,18, X,,12.
它的中位数是21，求x的值。
排序：12， 18， 20， 23， 27
4、当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ A ） A、21 C、23 B、22 D、24
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 （计算结果保留到小数点后第2位）。
没文化，工作难找啊， 还是开店吧。
1.小范的鞋店在一段时间内销售了某种运 动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 22 22.5 23 /厘米 2 5 销售量/ 1 双 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
求中位数 要先排序
3 1、数据1，3，4，2，4的中位数是_____
3.5 2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_____
小 范 充 电
2和3 3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_____
4、某班8名男同学的身高如下（单位：米）
(众数不惟一)
身高/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75百度文库
应用
只要你有一双爱观察的眼睛、 有一个爱思考的大脑，又有一颗爱 创造的心相信你们会在生活中找到 许许多多的数学知识，也会用数学 知识把我们的生活变得更加美好！
作业：
1500
1200
1200
中位数？
众数
众数
(1)此时的中位数是多少？
1500 求中位数要注意 数据的大小排序 1200和1500
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
(2)此时的众数是多少？
当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。
人数/名 2 1 1 2 1
1.8
1
试求出平均数、众数和中位数．
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 元A 元B 技术 元C 技术 元D 技术 元E 技术 元F 见习 小范 技术 元G 1200 400 1200 1500
工资
5000
4000
1500 1800 1700
1800 1700
技术 元C
1500
技术 元D
1200
技术 元E
1200
技术 元F
1200
工资
见习 小范 技术 元G 1200 400
中位数：
为这组数据的中位数。
中位数?
众数
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
如上表中，中位数为（1500+1200）÷2=1350
原来是这样！
这回又给忽悠了, 不行，我得回去好 好学习学习。
职员C 这个公司的员 谢谢老板！ 工收入咋样？
赵经理
职 员 D
我们好几个 人的工资都 是1200元
应聘者 小范
第二天，小范上班了……
致富不足，小康 有余！你在这里 好好干，月平均 工资2000元!
你欺骗了我,我已 问过其他技术员, 没有一个技术员的 工资超过2000元.
小范在公司 工作了一周 后……
反映中等 水平
反映出现 最多的数 据
不能全面 反映数据 有多个众 数时没多 大意义
出现 不唯一 次数 最多
中位数是一个位置代表值，利用 中位数分析数据可以获得一些信息 。如果已知一组数据的中位数，那 么可以知道，在这组数据中，有一 半数比中位数大，有一半数比中位 数小。即小于或大于这个中位数的 数据各占一半。
注意 2： 1.一组数据中的众数有时不只一个， 如数据 2、 3、－1、 2、 1、 3中，2和 3都出现 了2次，它们都是这组数据的众数。 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一 个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中 间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。 用含有n的代数式填空：
4
10
70
360
560
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数 确实是249元，但是奖金的平均数不能很好 地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖 金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关 心中奖金额的众数等数据信息。
2、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ C ） A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序： 13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入 比较合适，请说明理由。
员工
总工 程师
工程 师
技术 技术 元A 元B
技术 元C
技术 元D
技术 元E
技术 元F
我的工资是 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 1500元，在公 司算中等收入
商场在欺骗我们顾客， 我们中只有两人获得80 元，其他人都是20元， 可气！
你认为商场的说法能够很好的代 表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客 了吗？说说你的看法，以后我们在遇 到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
奖金数 额/元
一等奖 15000
二等奖 8000
三等奖 1000
四等奖 80
幸运奖 20
中奖 人次
小明：妈妈，我们夏令营 结束 了，我数学考了85分， 平均分才80分。 妈妈:哦,你进步真大!
那其他同学考的怎么样?
小明:他们的成绩是:
100
100
100
95
95
95
95
85
20
15
妈妈:那你还要努力! 加油
招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部
我的工资是 1500元，在 公司算中等 收入
应用
商场欺骗顾客了吗？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动， 凡一次购物100元以上（含100元）均可当场 抽奖。奖金分配见下表：
奖金 等级
奖金数 额/元 中奖 人次
一等奖
15000 4
二等奖
8000 10
三等奖
1000 70
四等奖
80 360
幸运奖
20 560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖 顾客
平均工资确 实是每月 2000元,你看 看公司的工 资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术 员G 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
工资
1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
中位数 20
20 21 21
众数 20
20
20
20和35
帮帮小范
3，0，-1，5，5，-3，14
3
5
议一议：通过这个练习你能说说中位数和 众数的特性吗？
注意1: 1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不 必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中 间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
见习 技术 元G
中位数定义：
中位数
众数
职 员
D
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据叫做这组数据的 我们好几个 人的工资都 是1200元
中位数。 众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
如上表中的1200
员工
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 元A 元B
谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
平均数、中位数和众数的比较
统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 唯一 唯一
平均数 都是数 反映总体 易受极端 值的影响 据的代 水平
公式 先排 序后 求数
表，从 中位数 不同侧 面反映 了数据 众数 的集中 程度
所以一组数据的众数是不唯一的， 可以有不止一个众数。
现在我的智商已经 提高了,我要办个 防忽悠热线！
1、第一个星期，小范对每天打进热线做防 忽悠咨询的人数做了详细统计，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数。
我还不信 忽悠不了 你了
数 据
15，20，20，22，35 -100，20，20，22，1000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35
假如你是小范，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
生活中的数学
2、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本 人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什 么数据？ 3、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往 往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的 平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么 吗？ 4、假如你是某商场的经销商，为了了解学生 的校服情况 调查了10名同学的身高（单位:厘 米)150,150,165,165,165,165,170,175,175, 180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？
如果数据个数n为奇数时，第 （ ）个数据为中位数；如果数据个 数n为偶数时，第（ ）和（ ）个 数据的（ ）为中位数．
例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳 高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩米 人数
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 2 3 2 3 4 1 1 1
6个
25个 第25和第26个数据
16个
3个
应用
应用
3、一组数据23,27,20,18, X,,12.
它的中位数是21，求x的值。
排序：12， 18， 20， 23， 27
4、当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ A ） A、21 C、23 B、22 D、24
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 （计算结果保留到小数点后第2位）。
没文化，工作难找啊， 还是开店吧。
1.小范的鞋店在一段时间内销售了某种运 动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 22 22.5 23 /厘米 2 5 销售量/ 1 双 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
求中位数 要先排序
3 1、数据1，3，4，2，4的中位数是_____
3.5 2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_____
小 范 充 电
2和3 3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_____
4、某班8名男同学的身高如下（单位：米）
(众数不惟一)
身高/米 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75百度文库
应用
只要你有一双爱观察的眼睛、 有一个爱思考的大脑，又有一颗爱 创造的心相信你们会在生活中找到 许许多多的数学知识，也会用数学 知识把我们的生活变得更加美好！
作业：
1500
1200
1200
中位数？
众数
众数
(1)此时的中位数是多少？
1500 求中位数要注意 数据的大小排序 1200和1500
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
(2)此时的众数是多少？
当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。
人数/名 2 1 1 2 1
1.8
1
试求出平均数、众数和中位数．
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 元A 元B 技术 元C 技术 元D 技术 元E 技术 元F 见习 小范 技术 元G 1200 400 1200 1500
工资
5000
4000
1500 1800 1700
1800 1700
技术 元C
1500
技术 元D
1200
技术 元E
1200
技术 元F
1200
工资
见习 小范 技术 元G 1200 400
中位数：
为这组数据的中位数。
中位数?
众数
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
如上表中，中位数为（1500+1200）÷2=1350
原来是这样！
这回又给忽悠了, 不行，我得回去好 好学习学习。
职员C 这个公司的员 谢谢老板！ 工收入咋样？
赵经理
职 员 D
我们好几个 人的工资都 是1200元
应聘者 小范
第二天，小范上班了……
致富不足，小康 有余！你在这里 好好干，月平均 工资2000元!
你欺骗了我,我已 问过其他技术员, 没有一个技术员的 工资超过2000元.
小范在公司 工作了一周 后……
反映中等 水平
反映出现 最多的数 据
不能全面 反映数据 有多个众 数时没多 大意义
出现 不唯一 次数 最多
中位数是一个位置代表值，利用 中位数分析数据可以获得一些信息 。如果已知一组数据的中位数，那 么可以知道，在这组数据中，有一 半数比中位数大，有一半数比中位 数小。即小于或大于这个中位数的 数据各占一半。