基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究

　2007年7月系统工程理论与实践第7期　文章编号:100026788(2007)0720149207

基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究

张　译,靳雪翔,张　毅,姚丹亚

(清华大学自动化系,北京100084)

摘要:　以北京市公交系统为例,用二分图模型对其进行描述,分别构建出公交站点网络和公交线路网

络,对二分图、公交站点网络和公交线路网络进行了度的分布、集聚系数以及平均路径长度等拓扑参数

的计算,并与规则网络和随机网络进行了比较,发现北京市公交系统具有“小世界”网络的性质.最后深

入地研究了公交线路网络与公交站点网络拓扑参数形成的机理.

关键词:　公交网络;二分图;拓扑参数;“小世界”网络

中图分类号:

　N94;U12 文献标志码:　A

T opological Analysis of Urban T ransit Netw orks Using Bipartite G raph M odel

ZHANG Y i ,J I N Xue 2xiang ,ZHANG Y i ,Y AO Dan 2ya

(Department of Automation ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China )

Abstract :　Bipartite graph m odel has played an important role in the research of complex netw ork.It is well known

that many real 2w orld complex netw orks can be represented using bipartite graph m odel.In this paper ,the bipartite

graph m odel was employed to m odel the urban transit system in Beijing.Then tw o different netw orks named transit 2line

netw ork and transit 2station netw ork are created respectively ,based on the bipartite graph m odel.The topological

parameters of these three netw orks (bipartite graph m odel of transit system ,transit 2line netw ork and transit 2station

netw ork ),including degree distribution ,clustering coefficients ,and average path length ,were calculated and

compared with the regular netw orks and random netw orks.Finally ,in order to explain why the topological parameters

come like that ,the statistical mechanisms for the transit stations netw ork and transit lines netw ork were researched

based on the bipartite graph m odel.

K ey w ords :　urban transit netw ork ;bipartite graph ;topological parameters ;“small 2w orld ”netw ork

收稿日期:2006201212

资助项目:国家自然科学基金(60374059);973国家重点基础研究发展计划(2006C B705500)

作者简介:张译,男,硕士研究生,主要研究方向为智能交通系统;靳雪翔,博士研究生,主要研究方向为智能交通系统;张毅,博士、教授、博士生导师,研究方向为智能交通系统,控制理论与方法,检测技术和控制系统等;姚丹亚,博士,副教授,研究方向为智能交通系统、检测技术和控制系统等.0　引言

城市公共交通系统是与城市交通系统和社会经济环境相联系的、复杂的、开放的大系统[1]

.如何更好地改善这个大系统的性能,为更多的旅客提供更好的服务,是我国交通工程者们一直在探索的目标.我国公共交通部门和交通学科研究人员在公共交通领域内进行了许多研究工作,如:公交线网优化、客流分配技术、场站规划方法和公交系统评价方法等,取得了相当的研究成果.

复杂网络理论是近年来发展起来的新理论,它从网络本身拓扑结构和网络中物理过程的复杂性出发,为研究系统的复杂性提供了一种新的理论基础[2～4].网络理论的研究大致可以分为三个阶段:规则网络、随机网络、复杂网络.这反映了人们对真实世界网络的认识过程.最开始,人们通常认为真实世界的网络具

有规则的结构,比如二维的欧几里德格网[3];随着认识的深入,人们又提出了随机网络模型(Random

G raph )[5].在这种模型中,网络的节点之间的连接(边)是以某个概率随机产生的.随机网络模型在接下来的很长时期里被认为是最接近真实网络的模型.直到1998年Watts 和Strogatz 提出了“小世界”网络(Small 2

w orld netw ork )模型[6],Barab ási 与Albert 提出了“无标度”网络(Scale 2free netw ork )模型[7],才彻底更新了人们

对真实世界网络的认识.从目前的研究来看,对复杂网络的定义主要包含以下内容[8]:首先,它是大量真实

复杂系统的拓扑抽象;其次,复杂网络至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂,就目前而言,还没有一种简单的方法能生成完全符合真实统计特征的网络;最后,复杂网络是大量复杂系统赖以存在的拓扑基础.

因此对它的研究有助于理解“复杂系统之所以复杂的本质”[8].钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定

义,即具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络[9].

二分图是图论里面的一种在理论研究和实际应用中都有重要意义的特殊模型.在二分图中,所有顶点被分成两个集合M 和N ,其中M 或N 中任意两个在同一集合中的点都不直接相连.实际生活中可以碰到很多可以用二分图来表示的网络,比如演员网络、论文作者网络、公司董事网络等都可以通过二分图来表

示[10].

目前关于复杂网络理论在城市公共交通的研究中的应用开始引起人们的研究兴趣.Latora 和Marchiopi (2002)研究了波士顿的地铁网络特性[11];Sienkiewicz (2005)研究了波兰21个城市的公交系统,采用两种网

络模型对其进行分析[12].在国内,也有学者开始了这方面的研究,吴建军、高自友等(2005,2006)通过构建

O 2D 网络分析了北京市的公交网络的“无标度”特性及“小世界”特性[13],并研究了公交网络的效率问

题[14].赵金闪、狄增如等(2005)提出了三种网络模型来研究北京市公交网络特性[15],陈丽平(2005)对南京市公交网络进行了复杂网络特性的实证研究[16].

本文以北京市公交系统为例,将其表示成二分图模型,并从该模型出发分别构建了公交站点网络和公交线路网络,计算出度的分布、集聚系数以及平均路径长度等拓扑参数,并与规则网络和随机网络相比较,得出北京市公交系统具有“小世界”网络性质的结论.最后在二分图模型的基础上,深入地研究了公交站点网络与公交线路网络的度分布形成的机理.

本文第1节着重讨论公交系统网络模型的建立,第2节以北京市公交系统为例,分析其拓扑性质,第3节在二分图模型的基础上,研究网络拓扑参数形成的机理,最后第4节给出研究工作的主要结论.1　公交系统网络模型公交网络是由公交线路和站点组成的网络,如图1(a )所示即是两条具有交汇站点的线路组成的公交网络.一条公交线路要经过若干站点,同时一个停靠站点会有若干公交线路经过.公交线路与线路之间通过交汇的站点发生联系,站点与站点之间通过公交线路相联系

.

图1　公交系统的二分图模型

　图2　公交站点网络与公交线路网络

　111　公交二分图模型

公交系统的二分图模型是一个包括两个节点集合的网络,分别包括公交线路节点集合和公交站点节点集合,如果某条公交线路经过某些站点,则将那些站点与该公交线路用一条无向直线相连.图1(b )所示是两条具有交汇站点的公交线路的二分图模型,其中顶层节点(A ;B )为公交线路节点,底层节点(A1,A2,…,A7;B1,B2,…,B7)是公交站点节点.

112　公交站点网络与公交线路网络

051系统工程理论与实践

2007年7月