基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究
基于计算几何的公交站点上下行判定方法研究与实现——以宜兴市为例
基于计算几何的公交站点上下行判定方法研究与实现——以
宜兴市为例
邢策梅;周松
【期刊名称】《现代测绘》
【年(卷),期】2024(47)1
【摘要】公交数据是智慧城市时空大数据不可或缺的专题数据,通过爬虫技术获取的互联网公交数据可用于扩充智慧城市时空大数据。
互联网获取的公交站点数据存在冗余且离散,不能正确地反映公交站点的个数及上下行情况。
为解决这些问题,在阐述计算几何叉积算法、网络爬虫技术、多线程坐标转换技术和几何中心计算方法的基础上,采用Python编程实现从数据获取、坐标转换、上下行判定、几何中心计算到格式转换的全流程。
从宜兴市公交数据处理的结果来看,经基于计算几何的上下行判定方法结合几何中心点确定的公交站点数据,能基本反映公交数据的真实情况。
【总页数】5页(P70-74)
【作者】邢策梅;周松
【作者单位】江苏省测绘工程院
【正文语种】中文
【中图分类】P208;U491.17
【相关文献】
1.基于计算几何方法的WSN节点部署研究
2.基于聚类分析方法的公交站点客流匹配方法研究
3.基于计算几何的曲面造型方法研究
4.基于路网的常规公交站点空间可达性评析方法--以虹桥枢纽公交接驳评估为例
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一种基于二分搜索的网络拓扑探测方法
（ 国防科技 大 学 计算机 学院 ， 长沙 ４ ０７ ） １０ ３
摘
要 ： 网络拓 扑测 量是人 们对 网络进 行 管理 的基 础 ， 网络 仿 真与建模 、 对 网络 协议设 计 、 网络 算法优 化 等 有重
要 意义 ， 网络 拓扑 测量 的关键 在 于其 采 用的方 法。通 过 分析 制 约传 统 的 Ｔａｅｏｔ ｒｃｒｕｅ方法 和 Ｄ ｕ ｌ ｒｅ算 法性 能 ｏｂｅ ｅ Ｔ
最优 的方案 。针对大量 网络路径探 测的场景 ， 本文提 出一种 网
络 拓 扑 探 测 并 行 方 法 Ｂｓａ ｈ ｒ ｅ 用 以减 少 节 点 的 重 复 探 测 ｉ ｒ Ｔａ ， ｅｃ ｃ
ｐｒｃ ｉａ ｍｐ ｏ ｅ ｆ ｃ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌｇ ｍ ｅａｓ ｒ ｍ ｅｎｔ ａ ｔｃ ｌｉ ｒ ｖ ｓｅ ｉ ｎ ｙ ｏ ｈ ｅｗｏ ｋ ｔｐｏｏ ｙ ｉ ｕｅ ．
．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｎ ｔ ｒ ａ ｕｒ ｍｅ ｔ ｏ ｏ ｏ ｒ ｂ ｄ ｅ ｗｏ ｋ ｍｅ ｓ ｅ ｎ ；ｔｐ ｌ ｇ ｐ ｏ ｅ；ｂｉ ｒ ｅ ｒ ｈ ｙ ｎａｙ ｓ ａｃ
复 探 测 的 目的 。这 两 种 方 法 在 探 测 延 迟 和 开 销 等 方 面 尚不 是
０ 引言
随着互联网的快速发展 ， 网络 已经深深影响和改变 了人们 的生活 ， 人们逐渐认识 到对 网络进行有效 的测量和分析有助 于 更 好地理解网络结构和行为。但是随着 网络规模 的不断增大 ， 网络传输内容的多样化 ， 人们对于 网络 的一系列特征缺乏准确
第２ ８卷 第 １ 期 １
２１ ０ １年 １ １月
计 算 机 应 用 研 究
第二章网络拓扑基本模型及其性质
要理解网络结构与网络行为之间的关系，并进而 考虑改善网络的行为，就需要对实际的网络的结构 特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络 结构模型。本章介绍几类基本的模型，包括规则网 络、随机图、小世界网络、无标度网络、等级网络 和局域世界演化网络模型。此外，进一步介绍复杂 网络的模块化和自相似性等特征。
3.度分布
在基于“随机化加边”机制的NW小世界模型中，每个 节点的度至少为K。因此当k>>K时，一个随机选取的节点的 度为k的概率为：
P(k)
N kK
Kp N
k K
1
Kp N
N
k
K
而当k<K时P(k)=0.
对于基于“随机化重连”机制的WS小世界模型，当 k>=K/2时有：
min(k K /2,K /2)
中的某些人具有较强的交友能力，他们可以较为容易地把一
次随机相遇变为一个持续的社会连接。显然，这些例子都是
与节点的内在性质相关的。Bianconi和Barabasi把这一性质称
为节点的适应度，并提出了适应度模型，其构造算法如下：
① 增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次引入 一个新的节点，并且连接到m个已存在的节点上，这里
取M个节点（M>=m），作为新加入节点的局域世界。新加 入的节点根据优先连接概率
Local (ki ) ' (i LW )
ki M k Local j m0 t
ki k Local j
j
j
来选择与局域世界中的m个节点相连接，其中LW由新选的M
个节点组成。
显而易见，在t时刻，m<=M<=m0+t。因此上述局域世 界演化模型有两个特殊的情形：M=m和M= m0+t。
网络拓扑知识：网络拓扑在智能交通系统中的应用
网络拓扑知识：网络拓扑在智能交通系统中的应用随着科技的不断发展，智能交通系统已逐渐成为城市交通管理的主要手段。
作为智能交通系统中的一项重要技术，网络拓扑不仅可以实现智能交通系统中的交通控制和优化，还可以提高城市交通的效率和安全性。
网络拓扑是指网络结构的组成方式，也可以理解为网络的物理连接方式。
在路网中，交通道路和交叉口之间的联系以及联系方式就是网络拓扑。
网络拓扑由节点和连线组成，节点可以表示交通部件和控制设备，连线则表示节点之间的连接，也就是道路和交叉口之间的联系。
在智能交通系统中，网络拓扑被广泛应用。
首先，它可以用于实现交通控制和优化。
通过对网络拓扑的分析，交通系统可以根据交通需求情况和交通拥堵程度制定交通控制策略。
同时，网络拓扑还能够优化交通流量，使车辆和行人在道路上更加平稳地行驶。
其次，网络拓扑还可以提高城市交通的效率和安全性。
在智能交通系统中，网络拓扑被用来实现交通规划和设计，以及交通信号控制系统的部署。
这些技术的应用可以提高城市交通的智能化水平，减少交通拥堵和交通事故的发生率，同时还能够提高城市交通的运输效率。
不仅如此，网络拓扑还可以为交通系统中的其他技术提供支持。
例如，通过对网络拓扑进行优化，可以为车辆导航提供更好的路线规划。
同时，网络拓扑在智能公交系统和自行车租赁系统中也扮演了重要的角色，可以优化公交线路和自行车租赁站点的部署位置和数量，从而提高公共交通的服务质量。
当然，在实际运用中，网络拓扑也存在一些问题。
例如，由于城市交通结构和布局的复杂性，网络拓扑的建模和优化需要花费较多精力和时间。
同时，由于现有技术的局限性，网络拓扑的建模和优化还需要进一步深入研究和探讨。
总之，网络拓扑在智能交通系统中的应用已经取得了一定的进展，有望为城市交通的智能化和优化做出更大的贡献。
相信随着科技的不断发展和突破，网络拓扑将会在未来成为智能交通系统中不可或缺的一部分。
一种基于GIS的公交线路规划方法
一种基于GIS的公交线路规划方法王杰; 杨坤; 孙峰; 郭永青【期刊名称】《《广西大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(044)005【总页数】7页(P1269-1275)【关键词】公交线路; 规划; GIS; 最短路径【作者】王杰; 杨坤; 孙峰; 郭永青【作者单位】山东理工大学交通与车辆工程学院山东淄博 255049【正文语种】中文【中图分类】U491.1+3随着汽车保有量的增长，交通拥堵及其带来的环境问题严重阻碍了城市的发展。
“公交优先”已经成为公认的缓解城市交通拥堵、促进交通节能减排的重要途径[1]。
城市化快速推进形成的新兴人口聚集区，由于公交网络建设滞后，往往成为机动化出行比例最高的区域。
如何通过新增公交线路，将这些区域纳入公共交通网络，为居民出行提供公共交通服务，从而有效减少机动化出行成为亟需解决的现实性问题。
公交线路规划需要考虑众多因素，如交通需求、人口分布、居住分布、就业分布、道路长度、交通量大小、出行耗时、车辆运营等，由于问题复杂，很难建立统一模型[2]。
1989年，王炜等[3]提出了“逐条布设，优化成网”的公交线网规划方法，在实践中取得较好的效果；李曼等[4-5]在此基础上提出了“分层布设、优化成网”的理念；俞礼军等[6]则建立了以发车频率为基本决策变量，以乘客时间成本与运营企业成本之和最小为目标，以运营条件为约束的整数非线性规划最优公交线路设计模型；余剑锋[7]在分析公交网络中影响直达乘客量因素的基础上，结合数学模型，提出了一种贪心算法对公交线网进行优化；SZETOA等[8]提出了利用邻域搜索策略改进遗传算法，对公交网络进行设计和优化的方案，实验表明该方法具有较好的鲁棒性。
总之，针对城市公交线路规划设计的对象不同，方法差异较大[9-11]，且主要研究对象一般为公交网络，而对于已有公交网络情况下，新增公交线路的规划少见报道。
目前，大多城市对新增公交线路的规划多由公交公司根据经验进行规划。
交通网络拓扑结构分析
交通网络拓扑结构分析交通作为现代城市生活中不可缺少的一部分，在城市发展中具有重要的地位和作用。
随着城市规模的扩大以及交通需求的不断增加，交通网络的拓扑结构也变得越来越复杂。
拓扑结构作为交通网络的核心要素，对交通系统的性能和运转具有重大的影响，因此，我们有必要对交通网络的拓扑结构进行分析。
一、拓扑结构的概念和意义拓扑结构是指构成网络的节点和边的连接方式和组织形式。
在交通网络中，节点代表城市、交叉口和公交站等，而边代表连接这些节点的道路、铁路和公交线路等。
拓扑结构对交通网络的形态、运转和效率产生影响。
通过对拓扑结构的分析，我们能够深入理解交通网络的性质和规律，更好地优化和管理交通系统。
二、拓扑结构的分类根据网络结构的复杂性和连接方式，拓扑结构可分为以下几种类型：1. 零维结构。
也称为点状结构，指网络中只含有节点，两个节点间没有任何边相连。
这种结构一般只用于描述社会网络和生物网络等非交通网络。
2. 一维结构。
也叫线状结构，指网络中只有边相连，没有形成环或回路。
这种结构常见于铁路交通系统中，因为铁路的行车方向是单向的，两条铁路线路中间不能互相交叉，因此形成了一种线状结构。
3. 二维结构。
也称为平面结构，指网络中边形成环或回路，但是运动的轨迹限制在一个平面内。
这种结构常见于道路交通系统中，因为道路的行车方向不限，而且可以制定交通信号控制规则，使得车辆在道路网络中能够流畅通行。
4. 三维结构。
也叫空间结构，指网络中存在立体交叉和相互穿越的运动轨迹。
这种结构常见于交通枢纽或高速公路交叉口，因为这些地方需要实现车辆从不同方向的进出口自由流通，车辆运动的轨迹不限于平面内。
三、拓扑结构的分析方法拓扑结构分析方法主要有以下几种：1. 随机网络模型。
该方法通过数学模型分析网络中节点和边的连通性和密度，推断网络的拓扑结构和特征参数。
2. 复杂网络理论。
复杂网络理论是一种新兴的网络分析技术，其研究范围广泛，包括网络结构、特征参数、网络演化、复杂系统等多个方面。
基于GIS的城市公交线网数据模型研究
Ｇ Ｓ在 城市 公交线 网管理 、 Ｉ 规划 和公 众 出行信 息 服务 等方 面 已经得 到广 泛 的应用 。但 是 ， 国内 目前实 从
际的应 用情 况来看 ， 还存在 很 多问题 ， 比较突 出的 问题主要 集 中在 以下 几个 方 面 ： １ 公交线 路和 站点矢 量数 （） 据仅限于“ 背景 ” 示 ， 略 了空 问 拓 扑关 系 【 空 间对 象 彼 此相 互 孤 立 存 在 ；２ 空 间 数据 特 征 表 达不 够充 显 忽 １ ］ ， （）
交 站点 ： 公交线 路运 营车 辆上 、 客 的停 靠点 。公 交 站点作 为独 立 的物 理实 体 以坐标 点来 表达 ， 于 组成 是 下 位
公 交线 路 （ 两个方 向） 弧段 的右 侧 。公交 站 点具 有 “ 共站 ” 征 ， 特 即相 同空 间位 置 的公交 站点 有多 条公 交 线 路
分 。如 公交 站点 显示 在道路 中心线 上 、 用单 点 表达 线路 两个 方 向的站 点 、 复杂路 网 （ 地面 道路 、 架 道路 、 高 桥
梁 和隧道 等 ） 况下 ， 情 公交线 路走 向表 达不 确切 等【 （ ） 据冗余 。如共 站线 路站 点实体 的重 复表达 、 线线 习 ３数 ； 复
Ｖｏ ． Ｎｏ２ １ ２８ ．
Ｊ ｎ ２ １Leabharlann ｕ． ０１基于 Ｇ Ｓ的城 市公交线网数据模型研究 Ｉ
朱 红 旗
（ 上海 市 交 通 港 航 信 息 中心 ， 上海 ２ ０ ３ ） ０ ０ ０
摘
要 ： 行 业 数 据 特 征 表 达 充 分 性 、 护 便 捷 性 、 务 需 求 拓 展性 以 及 软 件 运算 和 数 据存 储 高效 率 等 几 个 方 面考 从 维 业
基于复杂网络的城市网络拓扑结构与演化规律分析
基于复杂网络的城市网络拓扑结构与演化规律分析
一、城市网络的拓扑结构分析
城市网络的拓扑结构可以通过复杂网络的度分布、最短路径长度、聚
类系数等指标进行分析。
1.度分布：度分布表示了城市网络中每个节点的度数（节点的连接数）的分布情况。
在城市网络中，例如交通网络中的节点可以表示城市，度数
可以表示城市的道路连接数。
通过分析城市网络的度分布，可以了解到城
市连接性的分布情况。
有研究发现，城市网络中度分布一般服从幂律分布，即存在少数高度连通的超级节点和大量低度节点。
这一发现表明城市网络
中存在少数重要的城市与大量相对较小的城市之间的连接关系，并反映了
城市的等级结构。
城市网络的演化规律可以通过复杂网络的增长机制和偏好连接等原则
进行分析。
1.增长机制：城市网络的增长机制是指城市网络中新城市的出现和已
有城市的增长。
研究发现，城市网络的增长通常呈现出“富者愈富”的规律，即具有相对较多连接的城市更容易吸引更多的连接。
这一规律表明城
市网络中的连接是不均衡的，存在部分城市具有较多的连接而大部分城市
连接较少。
城市交通网络拓扑结构设计与优化
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引ห้องสมุดไป่ตู้烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
城市公交线网优化方法的研究与应用
城市公交线网优化方法的研究与应用李曼;徐双应【摘要】城市公共交通线网优化是城市交通规划的主要组成部分之一.它是解决目前城市居民普遍面临的＂乘车难＂的有效措施,具有非常重要的现实意义.该文根据城市公交线路的功能,将公交线路划分为公交主干层、公交次干层和公交支线层3个层次,并建立了3个层次的公交网络设计优化模型,提出了基于蚁群算法的＂分层建模,优化成网＂规划方法.在一个包括9个交通小区,35个节点的路网中,应用上述方法,对公交线路网络进行了设计.实证表明＂分层建模,优化成网＂设计方法增加了公交线路的覆盖范围,提高了站点的覆盖率,减少了乘客的平均换乘次数.%Optimization of urban pubic transport networks is one of main part of urban passenger transport traffic planning.It can effectively solve ride difficulty problem,which is widely faced in most of cities at present time,and has important practical significance.This article divided the urban public traffic line into the main skeleton layer,the inferior skeleton layer and the branch＇s layer,and built the optimal models of the three layers.Based on this model and ant colony algorithm,we proposed ＂hierarchical modeling,optimizing for joining the bus network＂.Finally,it was applied to optimize a city＇s public traffic network with nine traffic zones and thirty-five nodes.It was proved that it can increase the traffic line＇s coverage,improve the site＇s coverage rate,and reduce the passenger＇s average transfer times.【期刊名称】《湛江师范学院学报》【年(卷),期】2011(032)006【总页数】6页(P148-153)【关键词】城市交通;公交线网;优化模型;分层建模【作者】李曼;徐双应【作者单位】湛江师范学院机电研究所,广东湛江524048;长安大学汽车学院,陕西西安710000【正文语种】中文【中图分类】U1210 引言目前，城市公交系统是城市客运的主要方式.城市公交不但与城市居民的生活密切相关，也对城市的发展、经济繁荣等有着十分重要的作用.而公交线网布局，直接影响到城市交通的效率、公众出行的便捷程度.对公交线网进行优化设计是解决城市交通问题（交通拥挤、乘车难等）的有效措施.在国内，王炜［1］提出的“逐条布设，优化成网”的城市常规公交线网优化方法最受欢迎，该方法简单易行，且具有良好的指导作用，但该方法只是用同一个模型对各线路优化，未考虑公交线路具有不同的功能层次，每个层次具有各自的特点与作用，故其优化结果缺乏一定的准确性.针对这种情况，本文借鉴现有公交线路优化的研究成果和实践经验，将公交线路划分为3个层次：即公交主干层、公交次干层和公交支层.根据这3个层次各自的特点和作用，提出了各层次的优化目标，并根据各自的规划模型，提出了“分层建模，优化成网”的设计方法.1 “分层建模，优化成网”公交线网设计方法1.1 公交线路功能层次划分通过对城市公交线路的客流特征和居民的公交出行需求的调查，得知居民的公交出行目的影响着公交服务水平.而居民的出行目的不尽相同，决定了公交服务水平的多样性.因此为了更加明确及提高公交的服务水平，必须根据居民的出行目的对公交线路进行不同层次的划分.根据线网层次划分的现有经验与理论，本文将城市常规公交线路划分为：公交主干层、公交次干层和公交支线层3个层次［2］.1）公交主干层公交主干层是公交线网中的主干道，承担着城市交通大区的主要客流走向.其线路主要沿公交专用车道和城市主干道，为中长距离出行的乘客服务，具有流量大、站距长、运力大、速度快等特点.2）公交次干层公交次干层是公交线网中的次干道，承担交通中区的重要客流走向，主要运送中短距离出行的乘客.在公交线网中起着很重要的作用，主要表现如下：辅助公交主干层，帮助公交主干层运送客流；为周围客流量较大的公交枢纽服务，集散公交主干层往周围地区输送的客流，从而提高公交线路的服务面积.3）公交支线层公交支线层是公交线网中的支路，主要用来填补线路空白或稀疏的区域，重点服务于市内道路条件差的老居民小区和郊区的各行政村.并且起着提高公交线网覆盖面积的作用.其运行于各种类型的道路上，运行速度较慢.1.2 3层公交网络优化模型由上述可知，公交各层次即公交主干层、公交次干层和公交支线层分别具有各自的特点及作用，特别是它们都具有各自独特、详细的目标.因此本文针对不同的公交层次的公交线网提出了不同的规划模型及其约束条件.一个满意的公交线网，重要考虑的因素就是方便乘客出行.决策变量xij是公交线网优化模型所用到的基础模型，其定义如下［1］：该变量的定义包括了任意两点之间是否具有配对的决策.1.2.1 公交主干层优化模型公交主干层主要是完成大运量、快速长距离运输，其承担着交通区主要客流的走向，因此本文把公交主干线的优化目标定为保证直达客流量最大.式中：sij——节点i到节点j的直达客流量（人次）；xij——决策变量；L——公交线网内，单条线路的长度；qx——非直线系数——节点i到节点j，线路k的断面流量；uI——线路断面客流的不均匀系数；ρ——公交线网密度；ATT——平均换乘次数；η——线路重复系数；NI——路段复线条数.线路断面的最大流量计算方法如下：式中——单线载客容量最大值（人次）；Cx——不同车型的客容量（人），按表3.5取值；Ix——线路的满载率，高峰时通常取0.85，平峰时取0.60；Xc——与某条线路重复的而最大线路条数；Xcr——线路重复影响系数，其表达式如下：hk——线路的发车间隔，单位为s.表1 不同车型的车容量值［3］车型中巴单节公交车双层公交车铰接公交车中巴＋单车公交中巴＋铰接公交车容量26 72 120 129 58 98备注 30％中巴70％单节公交30％中巴70％铰接公交1.2.2 公交次干层优化模型因为公交次干层主要作用是集散客流、满足公交线路整体服务要求和企业的整体效益，提高公交线路的通达性和居民的出行效率.公交次干层优化目标要求既保证乘客出行换乘次数最少，又保证乘客总的在车时间最小，故公交次干层以乘客的总出行时间最短为优化模型.式中：T——公交总出行时间（h）；Sij——公交节点i到节点j的公交乘客量（人）；Tij——公交节点i到节点j的公交出行总时间（h）；xij——决策变量；Tmax——城市中95％居民出行单程的最大时耗.其中：式中：T1为每位乘客从出行点到相应车站的步行时间，其值可用如下公式取得：Si，Sj分别表示小区i，j的面积，v为乘客步行的平均速度，β是与线网密度有关的系数，取值范围为2～4； T2为在车站的候车时间，其计算公式如下：·δ，ρ为平均留站率，δ为平均发车间隔时间，ρ、δ均可以评经验取值；T3为中转换乘的时间，即上车站和下车站的时间；T4为车辆行驶的时间，其计算公式为：T4＝lij/V，lij表示从i区到j区的公交线路长度，V表示公交车的平均行驶速度；λ1，λ2，λ3，λ4为修正系数.1.2.3 公交支线层优化模型公交支线层在公交线网中的主要作用是补充公交线网，使其具有更好的可达性.布设过程中应尽量减小与已规划线路的重复度，来提高整体线网的服务范围，因此本文中公交支线层的优化目标是线网覆盖率最大.式中——全部公交线路长度（km）——相互重叠的公交线路的长度——可通行的线路总长度（km）.根据公交线路各层次的特点及作用，提出其规划的相应模型，则更能使公交线路网的规划趋于合理，使公交线路的服务水平更上一个层次.1.3 “分层建模，优化成网”设计方法流程本文在公交线路层次划分的基础上，提出“分层建模，优化成网”的公交线路布设方法.其优化的基本思路是：首先选择确定公交主干层的起终站点，结合蚁群算法以直达客流量最大为优化目标对公交主干层进行优化.在对公交主干层确定完全后，在原起终点集中去除公交主干层的起终点，把OD量大于公交次干层开线标准的起终点确定为公交次干层的起终站点，并调整相应参数，返回蚁群算法，以乘客的总出行时间最短为优化模型进行公交次干层的优化.公交次干层确定后，去除已有线路的连接点对，在所剩的起终站点集中搜索满足线网覆盖率最大的公交支线［4］.最后检查是否有剩余，重复的线路，根据客流量等验证所设线路网是否合理，并与现状公交线网进行对比后调整，最终完成整个城市公交线网的优化.其具体的优化流程如图1：图1 “分层建模，优化成网”公交线网优化方法的流程图2 算例分析2.1 算例描述为说明本文提出的优化方法的具体应用，以某城市的路网结构为例进行优化，其路网结构示意图如图2，有9个交通区，选取35个公交节点（省略了一些中间节点），乘客OD量分布如表2.图2 某区域交通分区和道路网络示意图表2 公交乘客OD量表A B C D E F G H I ∑A 187 490 801 375 106 876 69 38 80 3 022 B 490 399 690 401 115 64 77 61 98 2 395 C801 690 304 710 230 129 140 74 125 3 203 D 375 401 710 240 114 555 49 63 57 2 564 E 106 115 230 114 248 41 323 56 561 1 794 F 876 64 129 555 41 109 17 30 15 1 836 G 69 77 140 49 323 17 227 15 14 931 H 38 61 74 63 56 30 15 146 17 500 I 80 98 125 57 561 15 14 17 203 1 170∑3 022 2 395 3 203 2 564 1 794 1 836 931 500 1 170 17 4152.2 算例结果分析结合本文提出的公交分层建模，优化成网的方法，把例中城市公交线网划分为公交主干层、公交次干层和公交支线层3层次.分别利用各层次的优化模型，结合蚁群算法，优化结果如下：表3 公交主干层优化后的线路走向线路线路走向及所经站点直达乘客量路径长度/km Line1 1—8—15—16—17—18—19—20—21—28—35 4 321 8.628 Line2 7—6—5—4—11—18—25—32—31—30—29 1 399 8.476表4 公交次干层优化后的线路走向线路线路走向及所经站点乘客出行总耗时/人·h 路径长度/km Line3 1—2—3—10—17—18—19—12—13—14—7 708.26 6.51 Line4 22—23—24—25—26—27—34—35 593.78 5.792 Line5 9—16—23—30—31—32—33 567.29 5.677并对优化前后公交线路评价指标的进行对比，其结果如下表5：表5 优化线网前后评价指标线网密度/km·km－2线路重复系数η平均换乘次数ATT/次非直线系数q 500 m站点覆盖率β优化前的线路0.788 1.208 1.50.643 0.50优化后的线路1.062 1.102 1.2 0.606 0.92从上表可看出，优化后的公交线网比优化前无论是在线网密度，还是在换乘次数上都有不同程度的提高.下面分别分析以下几个重要指标.1）公交线网密度：此指标是反应城市居民接近线路的程度，也是用来评价居民乘车方便性程度的重要指标.由上可看出，线网密度由0.788增到1.062，即优化后的公交覆盖范围增加了将近一倍，从而说明优化后的公交线网分布更趋于合理化，更加方便了城市居民的出行.2）公交线路重复系数：此指标是用来反应公交线路在城市道路上的密集程度，是说明道路线网规划合理性的一个重要标准.由上可知，虽然优化后的公交线路条数增加，但其重复系数并未增加，反而下降.从而公交线网布局更加趋于科学合理化. 3）平均换乘次数：此指标是用来反应乘客出行方便性的一个重要标准.由上可看出，由于公交线路条数的增加，优化后的换乘次数明显下降，从而保证了更多的居民出行的直达性，提高了居民出行的方便性.4）非直线系数：该指标越小，说明乘客出行的乘坐距离越短，但并不是说，该值越小越好，还要综合客流密度等进行衡量.5）站点覆盖率：此指标也是反应城市居民接近公交线路的程度，由上可看出，优化前后的站点覆盖率也明显提高，从而可满足更多城市居民的出行，提高公交系统为居民服务的水平.3 结论本文提出的“分层建模，优化成网”规划方法，是根据各层次线路的功能分别建立优化模型，并通过蚁群算法对各模型进行求解，从而在很大程度上提高了公交线网的整体效率，使公交线网的规划更趋于合理，使城市居民的出行更加方便，进一步提高了城市居民出行的效率.【相关文献】［1］王炜，杨新苗，陈学武，等.城市公共交通系统规划方法与管理技术［M］.北京：科学出版社，2002.［2］王有为.城市公共交通枢纽规划研究［D］.西安：西安建筑科技大学，1996.［3］David Sullivan，Alastair ing Desktop GIS for the Investigation of Accessibility by Public Transport∶An Isochrone Approach［J］.Geographical Information Science，2002，14（1）：85－104.。
城市路网拓扑结构分析与优化研究
城市路网拓扑结构分析与优化研究城市道路交通是城市发展的重要基础设施之一，而城市路网拓扑结构则是道路交通的具体组成部分。
城市路网拓扑结构的合理优化能够有效地提高城市交通的运行效率，并且降低城市交通拥堵现象的发生率。
因此，本文将从城市路网拓扑结构的角度分析城市交通问题，并提出城市交通拓扑结构分析与优化研究方案。
一、城市路网拓扑结构的组成城市路网拓扑结构主要由路网基础、道路交叉口和道路分支组成。
1. 路网基础路网基础是城市路网拓扑结构的基础组成部分，包括城市主干道、辅路、支路等道路。
城市主干道是连接城市主要的交通枢纽的道路，如火车站、机场、大型购物中心等。
主干道一般都是双向四车道或双向六车道，交通流量相对较大。
辅路是连接主干道和支路的道路，一般都是单向或双向两车道，交通流量较主干道要小一些。
支路是连接城市各个社区和街道的道路，一般都是单向或双向一车道，交通流量相对较小。
2. 道路交叉口道路交叉口是城市路网拓扑结构的关键组成部分，是各条道路交汇的地方，也是交通流量的集中转换点。
根据交叉口形态的不同，道路交叉口可以分为十字路口、环形交叉口、立交桥、人行天桥等。
十字路口是最基本的道路交叉口形态，包括T型路口、丁字路口和十字路口，多为交通量较小的道路交叉口。
环形交叉口是一种圆形的交叉口形态，能够有效地缓解交通拥堵。
但对于交通管理和交通控制的要求也较高。
立交桥是城市现代化快速路交通的典型设施之一，可以将道路交叉处高低不同的车流分开，有效减少事故率。
人行天桥则是急于路上的步行者穿过交叉路口时使用的空中通道，增强交通安全性，缓解路口交通压力。
3. 道路分支道路分支是城市路网拓扑结构的重要组成部分，也是城市道路交通网络的细节组成部分。
道路分支根据其分支状态可分为左转道、右转道、直行道。
左转道、右转道和直行道是城市道路交通中最常用的道路分支分类，根据车流量的不同，行车方向不同的道路分支的数量也会发生变化。
二、城市路网拓扑结构的优化城市路网拓扑结构的优化可以从道路拓扑结构、交叉口拓扑结构和分支拓扑结构等方面进行优化。
基于二部图的推荐算法研究综述
科技与创新┃Science and Technology&Innovation ·92·2021年第20期文章编号：2095－6835（2021）20－0092－02基于二部图的推荐算法研究综述高迎，刘正（首都经济贸易大学，北京100070）摘要：随者互联网的不断发展，如何对网络上海量的信息数据进行分析，已经成为一个热点问题。
推荐系统能够在用户没有明确的需求时也能够为其进行商品与服务的个性化推荐，因此如何在大数据背景下准确预测用户偏好是值得研究的。
推荐系统中用户和项目二者之间的关系可以构成明显的二部图网络结构，研究表明，通过复杂网络结构和推荐算法的融合可以有效改善个性化推荐过程中存在的问题。
首先对推荐算法进行简单概述，总结了推荐算法与二部图推荐算法的发展历程，最后对相关领域未来的发展方向进行简述。
关键词：个性化推荐；协同过滤；网络结构；信息过载中图分类号：TP391.3文献标志码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2021.20.040当今时代是信息网络时代，因此不同行业产生的数据信息数量已经达到ZB级别，这为企业带来了很多挑战。
互联网用户数量以一种十分迅猛的趋势发展，对于各企业来说，庞大的信息数据量为其提出了难题，他们难以很快确定哪些信息与特定的用户是相关的，即产生了“信息过载”的问题。
各界学者逐渐开始研究个性化推荐这一先进的技术手段以改善这一问题，而其中协同过滤已被广泛应用在各种类型的企业中。
由于该算法仅通过用户评分信息预测用户偏好，推荐效果有待提高。
图是一种表达节点及其关系的基本结构，而二部图以直观的方式表达了用户及项目之间的关系，因此学者逐渐将复杂网络的方法与推荐算法进行结合。
随者相关领域研究的不断发展，对于网络结构与推荐算法的研究仍存在许多挑战需要探索。
因此，本文对相关领域的理论、研究现状和关键技术进行总结与分析，希望能帮助其他学者了解该领域的研究进展与发展方向。
路网拓扑分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解路网拓扑结构的基本概念；2. 掌握路网拓扑结构分析的方法和步骤；3. 分析路网拓扑结构对交通流量的影响；4. 基于实验结果，提出优化路网拓扑结构的建议。
二、实验背景随着城市化进程的加快，城市交通问题日益突出。
路网拓扑结构作为交通系统的重要组成部分，对交通流量的分布、拥堵程度以及交通效率具有重要影响。
本实验旨在通过分析路网拓扑结构，为城市交通规划提供理论依据。
三、实验方法1. 数据采集：收集实验所需的路网数据，包括道路名称、长度、宽度、车道数、交叉口类型等。
2. 路网拓扑结构构建：根据采集到的数据，利用GIS软件构建路网拓扑结构。
3. 拓扑结构分析：运用网络分析方法，对路网拓扑结构进行分析，包括度数分布、平均路径长度、聚类系数等指标。
4. 交通流量模拟：利用交通仿真软件，模拟不同路网拓扑结构下的交通流量分布。
5. 结果分析：对比不同路网拓扑结构下的交通流量分布，分析路网拓扑结构对交通流量的影响。
四、实验步骤1. 数据准备：收集实验所需的路网数据，包括道路名称、长度、宽度、车道数、交叉口类型等。
2. 路网拓扑结构构建：利用GIS软件，将采集到的路网数据导入，构建路网拓扑结构。
3. 拓扑结构分析：运用网络分析方法，对路网拓扑结构进行分析，包括度数分布、平均路径长度、聚类系数等指标。
4. 交通流量模拟：利用交通仿真软件，设置初始交通流量和速度，模拟不同路网拓扑结构下的交通流量分布。
5. 结果分析：对比不同路网拓扑结构下的交通流量分布，分析路网拓扑结构对交通流量的影响。
五、实验结果与分析1. 路网拓扑结构分析（1）度数分布：通过分析路网中各节点的度数分布，发现实验区域的路网拓扑结构呈现出明显的长尾分布特征。
（2）平均路径长度：实验区域路网平均路径长度为 2.45，说明路网结构较为紧密，交通出行便利。
（3）聚类系数：实验区域路网聚类系数为0.56，说明路网中节点之间具有较强的连通性。
基于城市公交OD数据的线网研究
基于城市公交OD数据的线网研究近年来，随着城市发展和交通需求的增加，城市公交线网的研究成为了一个重要的研究方向。
基于城市公交OD数据的线网研究，可以通过分析公交出行数据，了解城市交通出行特征，进而优化公交线路规划和运营管理，提高城市的交通效率和出行便利性。
本文将从公交OD数据的获取、分析和应用三个方面进行介绍。
首先，获取城市公交OD数据是进行公交线网研究的基础。
公交OD数据是通过公交车辆上安装的定位设备，记录下乘客的上下车站点信息，以及乘车时间等。
获取公交OD数据可以通过联网采集设备的方式进行，也可以通过旅客乘车刷卡等方式获取。
获取公交OD数据时需要保证数据的准确性和完整性，如果数据缺失或者错误，将会影响后续的线网研究。
其次，对公交OD数据进行分析是进行公交线网研究的关键。
对公交OD数据进行分析可以揭示城市公交出行的特征和规律。
比如，通过挖掘OD数据可以发现城市的交通热点区域和交通拥堵瓶颈，对城市交通运营和规划提供重要参考。
此外，还可以分析路段的交通流量和变化趋势，帮助公交公司优化线路安排和车辆运行计划，提高公交运营效率。
最后，应用公交OD数据进行线网研究可以为城市交通规划和公共交通管理提供决策支持。
基于公交OD数据，可以对城市公交线路进行优化和调整，提高公共交通覆盖率和服务质量，满足市民出行需求。
例如，根据OD数据分析结果，可以确定公交线路的站点设置和优先发展方向，改善通勤出行条件。
同时，基于OD数据的线网研究还可以进行出行模式推测和公交需求预测，为城市交通规划和资源配置提供科学依据。
综上所述，基于城市公交OD数据的线网研究具有重要的理论和实际意义。
通过获取、分析和应用公交OD数据，可以深入了解城市交通出行特征，优化公交线路规划和运营管理，提高城市的交通效率和出行便利性。
这种线网研究方法对于城市发展和交通规划具有重要的指导作用，有助于构建智慧城市和绿色出行的新型交通体系。
交通网络拓扑结构的分析与优化
交通网络拓扑结构的分析与优化随着城市化和经济发展的加速推进，城市交通问题愈发凸显，其中拓扑结构优化是解决交通瓶颈的重要手段之一。
本文将探讨城市交通网络的拓扑结构分析和优化思路，分别从实际情况出发，通过比较不同拓扑结构的优劣性，探讨如何优化交通网络的城市规划。
一、交通网络的拓扑结构分析交通网络的拓扑结构分析是指对同一城市内的交通端点与节点构成的网络进行观察和研究，以便发现其中的隐性规律，实现交通系统的优化管理。
主要从以下几个角度入手进行分析：1. 层级结构分析在实际应用中，交通网络往往具有层级关系，如高速公路、主干道、次干道等，每一层级都有自己的功能与特征，各层级之间则存在重叠关系。
由此，针对交通网络的层级结构进行系统分析，对交通运输时空特征进行深度挖掘和优化调整，具有重要意义。
2. 密度分析密度是指节点间的联系强度，是交通网络研究的基本指标之一。
通过密度分析，可以实现对节点关系研究的深度和广度。
一般来说，密度高的区域交通畅通度高，反之则交通拥堵。
因此，从密度分析入手，实现交通网络环节问题的摸清和改进，可以提高交通的整体效率。
3. 变异系数分析变异系数是指节点之间网络距离的差异，即在地理空间上，各节点间距离的分散程度。
通过变异系数的分析，可以对交通网络的特征进行深入剖析，从而更好地识别各节点在交通体系中的地位和作用。
同时，可以发现和解决因交通变化而带来的问题，以实现优化。
二、交通网络的拓扑结构优化针对交通网络的拓扑结构分析，我们可以通过优化拓扑结构来实现高效的城市交通系统。
在实际应用中，经常采用以下方案：1. 优先考虑主干道和次干道城市交通网络中，主干道和次干道是交通网络的骨架，是其他交通走廊建设的基础。
因此，在优化拓扑结构时，主干道和次干道应该多重视，并对其路线、交通规则进行优化和调整，以保证交通模式的畅通性和高效性。
2. 分析交通密度，实行分段控制在拓扑结构的优化中，应根据不同区域和节点的交通情况设计不同的交通规则。
基于二分图最优匹配的虚拟网络映射算法
基于二分图最优匹配的虚拟网络映射算法韩晓阳; 孟相如; 康巧燕; 苏玉泽【期刊名称】《《系统工程与电子技术》》【年(卷),期】2019(041)012【总页数】8页(P2891-2898)【关键词】网络虚拟化; 虚拟网络映射; 二分图; 最优匹配; Kuhn‐M unkres算法【作者】韩晓阳; 孟相如; 康巧燕; 苏玉泽【作者单位】空军工程大学研究生院陕西西安710051; 空军工程大学信息与导航学院陕西西安710077【正文语种】中文【中图分类】TP393.080 引言随着网络技术的飞速发展与网络服务需求的不断增长,传统网络“僵化”问题日益突出,制约着网络体系结构的创新发展[1-4]。
网络虚化技术通过池化底层网络资源,使得一个底层网络可以同时承载多个互不干扰的虚拟网络,各个虚拟网络运行不同的协议和应用程序,并可以采用完全不同的体系结构,从而有效解决网络的“僵化”问题,受到学术界的广泛关注[5-11]。
虚拟网络映射是指在满足虚拟网络节点和链路约束条件的前提下,为虚拟网络请求合理的分配底层网络资源。
虚拟网络映射既是实现网络虚拟化的关键环节,又是网络虚拟化技术面临的重要挑战之一,目前已证明虚拟网络映射问题是非确定性多项式(non-deterministic polynomial,NP)难问题[12-17]。
在处理动态到达的虚拟网络请求时,通过设计合理的虚拟网络映射算法,可以提高映射成功率、降低映射成本并高效的利用物理网络资源。
许多学者为此做出了不懈的努力,提出了许多创新的虚拟网络映射算法,推动着网络虚拟化技术的不断发展。
这些算法大体上可以归为两类:一阶段映射算法[18]和两阶段映射算法[19-29]。
一阶段映射算法是指为了更好的优化全局映射成本并提高映射质量,在进行节点映射的同时考虑链路映射,使节点映射与链路映射协同进行的算法。
一阶段映射算法存在着算法复杂度高、映射请求接受率低等问题,实用性较差。
路网拓扑结构演变规律及分析模型研究
路网拓扑结构演变规律及分析模型研究随着城市化进程的不断加速，交通出行已经成为了城市化进程中必不可少的一部分。
在人们的交通出行需求的推动下，城市交通路网也在不断地变化、扩张和完善。
如何分析和研究这些路网拓扑结构的演变规律，便成为了交通规划和设计中的一个重要问题。
本文将针对这一问题进行探讨，旨在探究路网拓扑结构的演变规律及分析模型。
一、前置知识：路网拓扑结构首先需要明确的是，路网拓扑结构是指路网中道路之间相互连接所形成的复杂网络结构。
具体来说，它包含一个或多个节点和许多边。
在路网中，道路与道路之间通过交叉口或转盘相连接，形成交通网。
在这些节点中，道路与道路之间的连接此时便形成了边。
这些边连接形成的路网便构成了路网拓扑结构。
路网拓扑结构的具体形态会根据城市规划和发展的需求以及技术手段的不断创新而不断发生变化。
因此，分析和研究这些结构的演变规律及分析模型就显得尤为重要。
二、路网拓扑结构的演变规律路网拓扑结构的演变规律是指在城市交通建设中，路网结构随着城市发展变化的过程中所表现出来的规律性。
具体来说，它在以下几个方面展现出来。
1. 分级公路体系的形成城市交通路网中，分级公路体系是比较基本的结构形式。
在城市交通路网中，道路通过不同级别的交通干道和路段相连接，形成了分级公路体系。
分级的不同体现在道路的宽度、车道数目、交通能力以及路面等级等差异。
经过不断的建设和改造，分级公路体系已经成为了城市交通的主要组成部分之一。
2. 环线与辐射状路网的形成城市交通路网的结构演变过程中，环线和辐射状路网是比较常见的结构形式。
南京市在城市道路的规划和建设中就采用了辐射状路网形式。
该结构形式具有较好的道路分布性、连通性和便捷性，同时也避免了过于密集的道路交叉口。
而对于一些地形起伏比较明显的城市，环线与辐射状路网则是比较理想的选择。
该结构形式可以适应地势环线状地向外延伸的需要，也可以保证道路的通行性和连通性。
3. 数字化技术在路网规划中的运用数字化技术的发展，为路网拓扑结构的建设和改造提供了新的思路。
西安公交站点网络的实证研究
杂 网络热潮 ． 国学者 发现 交通 、 物 、 会等 网络 各 生 社
中广 泛存在 有节 点 问 不平 衡 、 聚集 性 、 世 界 现 高 小
安公 交 网” 网站 上 ２０ ０ ７年 ５ ７日公布 的数 据 ， 月 西 安市共 有 ２ １条公 交 线路 （ 括 １ 旅 游 专线 以 ３ 包 ０条
路 上相 邻 ）则在 这两个 站 点 间连 一 条边． ， 通过该 模 型 建立 的公交 站 点 网 络保 留 了公 交 交 通 网络 基 本
＊ 收 稿 日期 ：０ ７１ —７ ２ ０ —２２
基 金 资助 ： 安 市 科 技 计 划 项 目（ ３ ０—９ ０Ｎ７ Ｆ ０ ） 西 ５ １ ３０ ０ 一 Ｓ Ｏ ３
点 ． 研究公 交 站 点之 间关 系 ， 立 停 靠 站 点 的复 为 建
杂 网络 ， 建模 方 法为 ： 顶点 是公交 汽 车 的停 靠 站点 ，
如果存 在一 条公 交线 路 同时经 过两 个站点 ， 且该 线
路 在这 两个 站点 之 间没有 其他 站点 （ 即两 站点在 线
络 的实 证研究 ｌ． 国 内 ， ６在 ］ 赵金 山等 对 北 京 公 共 汽 车交通 网络采 用 三种建 模方式 ， 不 同角度 分析北 从
文献 标志 码 ： Ａ
随着我 国城 市 化进 程 进 入 高 速 发展 和加 速 推
京公 交 网络 包括 换乘 次数 在 内的多个 几何 量 ｌ ； ＿ 张 ７ 译 等 以北京 市公 交 系统为 例 ， 二分 图模 型对其 进 用 行 描述 ， 别 构 建 出公 交 站 点 网络 和公 交 线 路 网 分
及 １ ０条 长 安 客 运 公 司 小 中 巴 ） １８ 和 ４ ５个 公 交 站
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2007年7月系统工程理论与实践第7期 文章编号:100026788(2007)0720149207基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究张 译,靳雪翔,张 毅,姚丹亚(清华大学自动化系,北京100084)摘要: 以北京市公交系统为例,用二分图模型对其进行描述,分别构建出公交站点网络和公交线路网络,对二分图、公交站点网络和公交线路网络进行了度的分布、集聚系数以及平均路径长度等拓扑参数的计算,并与规则网络和随机网络进行了比较,发现北京市公交系统具有“小世界”网络的性质.最后深入地研究了公交线路网络与公交站点网络拓扑参数形成的机理.关键词: 公交网络;二分图;拓扑参数;“小世界”网络中图分类号: N94;U12 文献标志码: A T opological Analysis of Urban T ransit Netw orks Using Bipartite G raph M odelZHANG Y i ,J I N Xue 2xiang ,ZHANG Y i ,Y AO Dan 2ya(Department of Automation ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China )Abstract : Bipartite graph m odel has played an important role in the research of complex netw ork.It is well knownthat many real 2w orld complex netw orks can be represented using bipartite graph m odel.In this paper ,the bipartitegraph m odel was employed to m odel the urban transit system in Beijing.Then tw o different netw orks named transit 2linenetw ork and transit 2station netw ork are created respectively ,based on the bipartite graph m odel.The topologicalparameters of these three netw orks (bipartite graph m odel of transit system ,transit 2line netw ork and transit 2stationnetw ork ),including degree distribution ,clustering coefficients ,and average path length ,were calculated andcompared with the regular netw orks and random netw orks.Finally ,in order to explain why the topological parameterscome like that ,the statistical mechanisms for the transit stations netw ork and transit lines netw ork were researchedbased on the bipartite graph m odel.K ey w ords : urban transit netw ork ;bipartite graph ;topological parameters ;“small 2w orld ”netw ork收稿日期:2006201212资助项目:国家自然科学基金(60374059);973国家重点基础研究发展计划(2006C B705500) 作者简介:张译,男,硕士研究生,主要研究方向为智能交通系统;靳雪翔,博士研究生,主要研究方向为智能交通系统;张毅,博士、教授、博士生导师,研究方向为智能交通系统,控制理论与方法,检测技术和控制系统等;姚丹亚,博士,副教授,研究方向为智能交通系统、检测技术和控制系统等.0 引言城市公共交通系统是与城市交通系统和社会经济环境相联系的、复杂的、开放的大系统[1].如何更好地改善这个大系统的性能,为更多的旅客提供更好的服务,是我国交通工程者们一直在探索的目标.我国公共交通部门和交通学科研究人员在公共交通领域内进行了许多研究工作,如:公交线网优化、客流分配技术、场站规划方法和公交系统评价方法等,取得了相当的研究成果.复杂网络理论是近年来发展起来的新理论,它从网络本身拓扑结构和网络中物理过程的复杂性出发,为研究系统的复杂性提供了一种新的理论基础[2～4].网络理论的研究大致可以分为三个阶段:规则网络、随机网络、复杂网络.这反映了人们对真实世界网络的认识过程.最开始,人们通常认为真实世界的网络具有规则的结构,比如二维的欧几里德格网[3];随着认识的深入,人们又提出了随机网络模型(RandomG raph )[5].在这种模型中,网络的节点之间的连接(边)是以某个概率随机产生的.随机网络模型在接下来的很长时期里被认为是最接近真实网络的模型.直到1998年Watts 和Strogatz 提出了“小世界”网络(Small 2w orld netw ork )模型[6],Barab ási 与Albert 提出了“无标度”网络(Scale 2free netw ork )模型[7],才彻底更新了人们对真实世界网络的认识.从目前的研究来看,对复杂网络的定义主要包含以下内容[8]:首先,它是大量真实复杂系统的拓扑抽象;其次,复杂网络至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂,就目前而言,还没有一种简单的方法能生成完全符合真实统计特征的网络;最后,复杂网络是大量复杂系统赖以存在的拓扑基础.因此对它的研究有助于理解“复杂系统之所以复杂的本质”[8].钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义,即具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络[9].二分图是图论里面的一种在理论研究和实际应用中都有重要意义的特殊模型.在二分图中,所有顶点被分成两个集合M 和N ,其中M 或N 中任意两个在同一集合中的点都不直接相连.实际生活中可以碰到很多可以用二分图来表示的网络,比如演员网络、论文作者网络、公司董事网络等都可以通过二分图来表示[10].目前关于复杂网络理论在城市公共交通的研究中的应用开始引起人们的研究兴趣.Latora 和Marchiopi (2002)研究了波士顿的地铁网络特性[11];Sienkiewicz (2005)研究了波兰21个城市的公交系统,采用两种网络模型对其进行分析[12].在国内,也有学者开始了这方面的研究,吴建军、高自友等(2005,2006)通过构建O 2D 网络分析了北京市的公交网络的“无标度”特性及“小世界”特性[13],并研究了公交网络的效率问题[14].赵金闪、狄增如等(2005)提出了三种网络模型来研究北京市公交网络特性[15],陈丽平(2005)对南京市公交网络进行了复杂网络特性的实证研究[16].本文以北京市公交系统为例,将其表示成二分图模型,并从该模型出发分别构建了公交站点网络和公交线路网络,计算出度的分布、集聚系数以及平均路径长度等拓扑参数,并与规则网络和随机网络相比较,得出北京市公交系统具有“小世界”网络性质的结论.最后在二分图模型的基础上,深入地研究了公交站点网络与公交线路网络的度分布形成的机理.本文第1节着重讨论公交系统网络模型的建立,第2节以北京市公交系统为例,分析其拓扑性质,第3节在二分图模型的基础上,研究网络拓扑参数形成的机理,最后第4节给出研究工作的主要结论.1 公交系统网络模型公交网络是由公交线路和站点组成的网络,如图1(a )所示即是两条具有交汇站点的线路组成的公交网络.一条公交线路要经过若干站点,同时一个停靠站点会有若干公交线路经过.公交线路与线路之间通过交汇的站点发生联系,站点与站点之间通过公交线路相联系.图1 公交系统的二分图模型 图2 公交站点网络与公交线路网络 111 公交二分图模型公交系统的二分图模型是一个包括两个节点集合的网络,分别包括公交线路节点集合和公交站点节点集合,如果某条公交线路经过某些站点,则将那些站点与该公交线路用一条无向直线相连.图1(b )所示是两条具有交汇站点的公交线路的二分图模型,其中顶层节点(A ;B )为公交线路节点,底层节点(A1,A2,…,A7;B1,B2,…,B7)是公交站点节点.112 公交站点网络与公交线路网络051系统工程理论与实践2007年7月由公交二分图可以分别构建公交站点网络和公交线路网络.公交站点网络是指以站点为节点,如果某两个站点在同一公交线路中,则这两个站点之间存在唯一的连接(边)而形成的网络,如图2(c );公交线路网络是指以公交线路为节点,线路之间的共同站点为连接(边)而形成的网络,如图2(b ).公交站点网络(图2(c ))是用来考察公交站点与站点之间的连通性的,这种连通性不需要考察公交站点之间的几何距离,仅仅考察拓扑意义上的连通关系,也即站点与站点之间的换乘次数.对于如图2(b )所示的公交线路网络,则主要关注线路与线路之间的连通关系.从乘客出行的角度来考虑,如果某乘客出行的起始站与终点站之间并无线路直连,必然要通过线路的换乘才能到达终点,因此公交线路之间的是否可换乘体现了公交线路之间的连通性.如果线路之间不具备较好的连通性,将会影响到站点之间的可达,这是由于站点之间是通过线路连接的.综上所述,分析公交站点网络和公交线路网络的连通性及其拓扑性质,并与公交系统自身的特点相结合,是非常有必要的.图3 北京市公交系统网络建模示例本文将以北京市公交系统为例,应用本节介绍的网络模型对其拓扑性质进行分析.北京市公交公司2003年一共拥有417条公交线路,其中夜班线路10条,日间线路407条,由于夜间车与日间车运行的时段不同,有必要将夜间车与日间车区别开来,故在此预先删去夜间班车线路.这407条日间班车线路共经过3095个不同的站点,我们先将其表示成由407个公交线路节点和3095个公交站点节点构成的二分图,然后如图2所示转化为相对应的公交线路网络和公交站点网络.图3取北京市二环以内的5条公交线路和50个公交站点为例,将其用二分图表示,再分别构建出公交线路网络和公交站点网络.图3中(a )是实际的公交网络图,(b )是其二分图模型(其中外环节点是公交站点节点,内环节点是公交线路节点),(c ),(d )分别是通过二分图构建出的公交站点网络和公交线路网络.2 公交系统拓扑性质分析由于公交站点网络和公交线路网络可以由公交二分图构建得出,因此在对公交网络的拓扑性质进行分析时有必要分别就公交二分图、公交站点网络和公交线路网络这三种模型的拓扑性质进行分析,这是因为从二分图出发构建的公交站点网络和公交线路网络的拓扑性质与二分图的拓扑性质有着紧密的联系.下面先简单介绍在复杂网络理论中常用的三个拓扑参数:对于一个给定的图或网络,称所有节点的集合为N ,所有连接(边)的集合为E ,于是我们将这个图表示为G (N ,E ),其中N ={1,2,…,n },E ={δij },i ,j 表示为节点i ,j ,而δij =1i ,j 之间有连接0i ,j 之间无连接.1)度的分布(Degree Distribution ):一个节点的度通常定义为该节点连接的所有连接(边)的总和.网络的度分布即为网络中节点的度的概率分布或频率分布(统称分布).一个节点的度k 通常定义为该节点连接的所有连接(边)的总和,写成数学表达式为:d (i )=∑j ∈G δij .(1) Barab ási 和Albert 研究发现世界上许多网络都具有“无标度”网络的性质,其典型的特征即为度的分布服从幂律分布(P ower Law )[7].幂律分布在“无标度”网络中具体表现为网络中大多数节点的度都非常低,而极少数节点又具有相当大的度[17].这与真实世界的许多网络是非常相似的,比如Internet 网络中,大多数计算机终端仅与服务器相连,其节点度多数为1,而某些大型服务器却具有相当大的度.2)平均路径长度(Average Path Length ):通常一个网络中任意两个节点i ,j 之间存在着一定的路径,在这所有的路径中最短的路径称为节点i ,j 之间的最短路径P ij .一个网络的平均路径长度定义为所有的节151第7期基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究点i ,j 之间的最短路径的平均值.即:L (G )=1N (N -1)∑i ,j ∈G i ≠j P ij .(2)对于“小世界”网络,其平均路径长度大于随机网络而小于规则网络[18].3)集聚系数(Clustering coefficient ):集聚系数是考察网络的集团化程度的重要拓扑参数,对于网络中每一个节点i ,找到其邻近的节点集合N i (某节点的邻近节点的个数等于该节点的度),如果N i 中存在的边的数量为E i ,则集聚系数定义为E i 与N i 中所有可能存在的连接(边)数的比值,即:C i =2E i N i (N i -1),(3)而平均集聚系数定义为所有节点的集聚系数的算术平均值.Watts 和Strogatz 研究发现许多真实世界的网络的平均集聚系数往往要比具有相同节点和连接数的随机网络大,表现出“小世界”网络性质[6].211 二分图拓扑参数分析对于城市公共交通网络的二分图模型,其公交线路节点的度对应为公交线路所经过的站点数,其公交站点节点的度对应为公交站点上所经过的公交线路数.如图1所示,线路A 经过的站点数为7,则其度为7;站点A1上所经过的线路数为1,则其度为1.本小节将主要分析公交二分图的节点度分布.我们计算出每条公交线路所经过的站点数并用直方图表示出来,得到公交二分图中公交线路节点的度的频率分布图,如图4所示.经过拟合发现,公交线路节点的度分布大致服从对数正态分布.图4 二分图中公交线路节点度的频率分布(直方图) 图5 二分图中公交站点节点的度分布 同时,我们对每个站点所经过的公交线路数的频率分布进行计算,得出公交二分图中公交站点节点的度在双对数坐标下的频率分布图,发现其大致服从幂律分布.图5表示了公交站点节点的度与其出现频率的关系,图6为其双对数坐标图.由图6可见在双对数坐标下,公交站点节点的度与其频率的关系基本成线性,这符合幂律分布的特点[17].212 公交站点网络拓扑参数分析通过对由二分图模型构建出的北京市公交站点网络的拓扑参数计算和分析发现,其度的累积频率分布(这里的累积频率指网络中度大于k 的节点的个数)在双对数坐标下明显地不同于随机网络的二项分布,也不同于常见的“无标度”网络的幂律分布.通过对其累积频率分布的拟合发现,形状大致服从对数正态分布.图7是公交站点网络度的累积分布用对数正态分布来进行拟合的结果.同时我们计算出公交站点网络的平均集聚系数和平均路径长度,并与具有相同节点和连接数的规则网络(以二维的欧几里德格网为例)及随机网络进行比较,比较结果如表1所示.由表1可以发现公交站点网络平均路径长度介于欧几里德格网和随机网络之间,具有典型的“小世界”网络的性质[6,18].公交站点网络特殊的地方在于其平均集聚系数达到017652,甚至高于一般的规则网络,这说明在北京市公交站点网络中,集聚的程度非常高.因为在定义的公交站点网络中,处于同一条公交线路中的站点都是相互连接的,这251系统工程理论与实践2007年7月样必然会导致整个网络的平均集聚系数达到比较高的水平.文献[19]研究了波士顿和维也纳的地铁网络,其地铁站点网络的定义与我们的公交站点网络的定义类似,其平均集聚系数甚至达到了0192.图6 二分图中公交站点节点的度分布(双对数坐标) 图7 拟合公交站点网络节点度的累积分布 213 公交线路网络拓扑参数分析同样对于公交线路网络,对其度的累积分布拟合发现大致服从对数正态分布,如图8所示.我们也计算了公交线路网络的平均集聚系数和平均路径长度,并且与相同节点数和连接数的规则网络和随机网络进行比较,如表2所示.可以看出,公交线路网络的平均集聚系数和平均路径长度均介于规则网络和随机网络之间,这充分说明公交线路网络也具有典型的“小世界”网络的性质.表1 公交站点网络的拓扑参数与规则网络、随机网络的比较平均集聚系数平均路径长度公交站点0.7652 2.5029规则网络0.75µ2随机网络0.0551 1.8083表2 公交线路网络的拓扑参数与规则网络、随机网络的比较平均集聚系数平均路径长度公交线路0.5725 1.7987规则网络0.75µ2随机网络0.2339 1.31893 网络度分布的形成机理分析在复杂网络理论中,研究节点度的分布是其中重要的组成部分.在城市公交系统的拓扑参数分析中,对于公交站点网络和公交线路网络,通常需要分别计算其度的分布.由于公交站点网络和公交线路网络都是由二分图模型所构建,因此它们的拓扑性质与二分图固有的拓扑性质必然存在着某种对应关系.本节正是应用二分图的相关理论来找出公交二分图的节点的度分布与公交站点网络、公交线路网络的节点的度分布之间的关系.对于一个二分图G (T ,B ,E ),T 为顶层节点集合,B 为底层节点集合,E 为网络中连接(边)的集合,对于一个给定的底层节点u ,其度为d (u ),这意味着节点u 与d (u )个顶层节点相连,如果两个底层节点与同一个顶层节点相连,则在底层节点网络中,这两个节点相互连接,对于顶层节点网络也有类似的情形.实际上,对于凡是能表示成二分图的网络来说,其底层节点网络与顶层节点网络的度分布往往与二分图底层节点和顶层节点的度的分布有关(注意区分二分图的底层节点和底层节点网络).因此,对于公交二分图模型,可以通过计算二分图的底层和顶层节点(分别为公交站点节点和公交线路节点)的度的分布得到公交站点网络和公交线路网络度大概的分布情况.351第7期基于二分图的城市公交网络拓扑性质研究图8 拟合公交站点网络节点度的累积分布 图9 公交站点网络度的理论分布与实际分布的比较 对于底层节点u ,其在底层节点网络中的度定义为d B (u ),则该节点在底层节点网络中度为k 的概率可表示为[20]:P (d B (u )=k )～P d (u )=|T |∑t ≠u d (t )・k ,(4)其中|T |为顶层节点的个数.式(4)实际上表明了底层节点网络的度分布可以由二分图底层节点的度估计得出.当二分图中底层节点的度服从幂律分布时,可以证明底层节点网络的度也服从幂律分布.在公交二分图中,不妨将公交站点节点看作二分图的底层节点,其度的频率分布大致服从幂律分布(图6),按照文献[20]的观点,在公交站点网络(也即底层节点网络)中,其度的分布也应大致服从幂律分布.我们把式(4)代入到幂律分布中有:P (d B (u )=k )～P [d (u )=012743k ]～C ・(010117・k )-211,(5)其中|T |∑t ≠u d (t )≈|T |∑d (t)=01274,而C =110419为系数.式(5)给出了公交站点网络的度的理论概率分布.将式(5)对应的累积概率分布与公交站点网络度的累积概率分布进行对比,如图9所示.经过对比可以发现理论分布的形状与实际的分布形状比较相似,只是理论累积分布在形状上要相对内凹一些.对于公交二分图中公交线路节点,其度的分布服从对数正态分布,将式(4)代入到对数正态分布的分布函数中,有:P (k -ε<d B (u )<k +ε)～∫k +εk -ε12πσκ-1e -(ln κ-μ)22σ2d κ,(6)其中κ=|T |∑t ≠u d (t)・k ,ε>0.式(6)给出了公交线路网络的节点的度的理论概率分布.其仍然具有对数正态分布的形式,因此在公交线路网络中,节点度的分布也应该服从对数正态分布.由图8也可以比较出其与对数正态分布是基本上一致的.综上所述,利用二分图模型可以大致地估计公交站点网络和公交线路网络的度的分布.设二分图模型中,其公交站点节点的度的分布为f (x ),则由二分图转化的公交站点网络的节点度的分布为F (x ),则由式(5)有:F (x )～f (x ).(7) 同理,对于二分图中的公交线路,其节点度的分布为g (x ),则公交线路网络的节点度的分布为G (x )也满足关系G (x )～g (x ).这样可以将公交系统的拓扑性质的研究统一在二分图模型中,从而省去了分别计算公交站点网络和公交线路网络的度的分布的步骤,并减小了计算网络拓扑参数的计算量.451系统工程理论与实践2007年7月4 结论二分图模型在复杂网络的研究中具有非常重要的地位,本文以北京市公交系统为例,通过将其表示成二分图,发现其公交站点节点的度服从幂律分布,公交线路节点的度服从对数正态分布.在此基础上,通过构建公交站点网络和公交线路网络,计算和分析其拓扑参数,并与规则网络和随机网络比较,可以证明北京市公交系统具有“小世界”网络的性质.最后通过研究公交站点网络和公交线路网络度分布的形成机理,可以将对公交系统拓扑性质的研究最终归结为对其二分图的研究,从而可以简化相关分析工作.以上研究成果表明,在二分图基础上研究公交系统的拓扑性质是可行的,并为更深入地分析公交系统的复杂网络拓扑性质打下了良好的基础.参考文献:[1] 王炜.城市公共交通系统规划方法与管理技术[M].北京:科学出版社,2002.Wang Wei.Urban T ransit Planning and Administration[M].Beijing :Science Press ,2002.[2] 吴金闪,狄增如.从统计物理学看复杂网络研究[J ].物理学进展,2004,24(1):18-46.Wu Jinshan ,Di Z engru.C omplex netw orks in statistic physics[J ].Progress in Physics ,2004,24(1):18-46.[3] Wang X iaofan ,Chen G uanrong.C omplex netw orks :small 2w orld ,scale 2free and bey ond [J ].Circuits and Systems Magazine ,IEEE ,2003,3:6-20.[4] Albert R ,Barab ási A L.S tatistical mechanics of complex netw orks[J ].Review of M odern Physics ,2002,74:47-97.[5] Erd s P ,R ényi A.On the ev olution of random graphs[J 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