投资学证券投资组合
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证券投资组合理论
一、证券投资收益的衡量
实际收益率 期望收益率
2
实际收益率
假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即 存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货 膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的 实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率 的收益率：
r 1 i 1 1 h
这是由美国经济学家欧文·费雪提出的著名的 费雪关系式。
相关系数，不仅能看出证券间的相关关系，还能很好 的度量相关程度。
AB A B
相关系数优点：
剔除了变量单位的干扰； 有界性；取值范围介于-1至1之间，绝对值越接近于1 表
示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时， 完全无关。 可比性；
双证券投资组合预期收益率的方差
2 p
Pi Ri E R2
11
（二）双证券组合的风险测定
组合内部不同证券的风险会相互影响，不确定性可能 相互抵消。先通过协方差和相关系数描述不同证券风 险间的相关性，再通过投资组合的方差度量总体风险。
协方差
AB
1 n
n
[ RAi
i 1
E(RA )][RBi
E(RB )]
协方差为正时，表示两证券收益率间是正相关的关系， 即同向变动。
实际收益率还可以近似地写成名义收益率减 去通货膨胀率：
r ih
3
费雪公式的推导
P1(1 i) P2 1 r P1代表一单位商品即期的价格； P2代表一单位商品下一期的价格；1
1 r
P1 1 i
P21i P21源自1 P2i P1
1i 1 h
P1
P1
4
期望收益率
投资收益不确定下，可用期望收益率指标来 度量。期望收益率就是证券投资的各种可能 收益率的加权平均数，以各种可能收益率发 生的概率为权数。
（三）多种证券组合风险测定
多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一 样，可用公式来表示，也可以用矩阵的形式表示。
公式表示
nn
nn
2 p
wi wj ij
wi wj ij i j
i1 j1
i1 j1
矩阵形式
2 p
ww
为收益率的协方差矩阵,
2121
12
2 2
L L
1n 2n
L O
0.5
0.5
8*0.5+12*0.5=10
股票
牛市
熊市
14
6
0.5
0.5
14*0.5+6*0.5=10
n
E Rp wiE(Ri ) 0.510% 0.510% 10% i 1
二、证券投资风险的衡量
在证券投资中，传统的风险观念总是与不好的结果和 投资损失联系在一起的。但从20世纪50年代马柯维茨 创立现代证券投资组合理论以来，对证券风险的理解 出现了根本性的变化。证券风险被认为是证券收益的 不确定性，这种变动既包括报酬的减少，也包括报酬 的增加；
E(R) E(W1) W0 111100 11%
W0
100
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算
该股票的预期投资收益率。
E(R ) 8%0.05 9%0.110%0.2 11%0.312%0.2 13%0.114% 0.05 11%
（二）投资组合收益率的测定
证券投资组合预期收益率是组成该组合的各种证 券的预期收益率的加权平均数。
O
n1 n2 L
2 n
证券投资风险分类
证券投资风险，按影响范围和能否分散可分为系统性 风险和非系统性风险两大类。
系统风险也称不可分散风险，是指由于某种全局性因 素的变化对市场上所有的证券都会产生影响的风险。 由于它不能通过有效的多样化投资而加以消除，故也 称不可避免风险或不可分散风险。其程度大小通过一 项专门性的贝塔系数(β) 来表示。
2
当ρAB=0时，两种证券收益率的变动完全不相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB A B
wA2
2 A
wB2
2 B
当ρAB=-1时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A B
p wA A wB B
两证券相关系数越小，风险会相互抵消，投资组合能 够达到分散风险的目的。
w B A B
时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
相关系数取不同值时，投资组合风险情况。
当ρAB=+1时，两种证券收益率的变动完全正相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB A B
wA A wB B
n
E Rp wiE(Ri ) i 1
wi 表示投资于第i种证券的资产额占总投资额的比 重
wi 1
例6-3: 某投资者将其资产平均投资在股票和债券两种 证券上，预期两种证券在不同市场情况下的收益率状 况如下表所示：
项目
可能收益率（%） 收益率发生概率 预期收益率（%）
国债
牛市
熊市
8
12
收益为W1 ，各收益发生概率为p
W1
108
109
110
111
112
113
114
p 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05
Ri
8% 9%
第一种方法：
10% 11% 12% 13% 14%
E(W1) 1080.05 1090.11100.2 1110.31120.2 1130.11140.05 111
Var[wARA
wB RB ]
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB
A B
例：续例6-3，计算投资国债、股票各50%的证券组合 的风险是多少？
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。
假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当
与传统风险概念相比，现代风险观念可用概率分布来 精确地刻画。
10
风险的衡量
在金融学中，投资风险的高低一般用资产在各种 可能性下的收益率偏离期望收益率的程度，即收 益率的方差或标准差来度量。
（一）单一证券风险的测定
2 Pi Ri E R2
Pi 第i种情形发生的概率 Ri 第i种情形下的收益率
n
E R PiRi i 1
5
投资组合收益率的测定
(一)单一证券收益率的测定
投资收益已知时
R W1 W0 W0
预期未来的投资收益
E(R) E(W1) W0 W0
E(W)预期的财富数量，
由于不确定性， R 可看作随机变量，因此用期望收 益率做为对未来收益率的估计。
例6-2：某投资者以100元购入某股票，未来可能获得
一、证券投资收益的衡量
实际收益率 期望收益率
2
实际收益率
假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即 存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货 膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的 实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率 的收益率：
r 1 i 1 1 h
这是由美国经济学家欧文·费雪提出的著名的 费雪关系式。
相关系数，不仅能看出证券间的相关关系，还能很好 的度量相关程度。
AB A B
相关系数优点：
剔除了变量单位的干扰； 有界性；取值范围介于-1至1之间，绝对值越接近于1 表
示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时， 完全无关。 可比性；
双证券投资组合预期收益率的方差
2 p
Pi Ri E R2
11
（二）双证券组合的风险测定
组合内部不同证券的风险会相互影响，不确定性可能 相互抵消。先通过协方差和相关系数描述不同证券风 险间的相关性，再通过投资组合的方差度量总体风险。
协方差
AB
1 n
n
[ RAi
i 1
E(RA )][RBi
E(RB )]
协方差为正时，表示两证券收益率间是正相关的关系， 即同向变动。
实际收益率还可以近似地写成名义收益率减 去通货膨胀率：
r ih
3
费雪公式的推导
P1(1 i) P2 1 r P1代表一单位商品即期的价格； P2代表一单位商品下一期的价格；1
1 r
P1 1 i
P21i P21源自1 P2i P1
1i 1 h
P1
P1
4
期望收益率
投资收益不确定下，可用期望收益率指标来 度量。期望收益率就是证券投资的各种可能 收益率的加权平均数，以各种可能收益率发 生的概率为权数。
（三）多种证券组合风险测定
多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一 样，可用公式来表示，也可以用矩阵的形式表示。
公式表示
nn
nn
2 p
wi wj ij
wi wj ij i j
i1 j1
i1 j1
矩阵形式
2 p
ww
为收益率的协方差矩阵,
2121
12
2 2
L L
1n 2n
L O
0.5
0.5
8*0.5+12*0.5=10
股票
牛市
熊市
14
6
0.5
0.5
14*0.5+6*0.5=10
n
E Rp wiE(Ri ) 0.510% 0.510% 10% i 1
二、证券投资风险的衡量
在证券投资中，传统的风险观念总是与不好的结果和 投资损失联系在一起的。但从20世纪50年代马柯维茨 创立现代证券投资组合理论以来，对证券风险的理解 出现了根本性的变化。证券风险被认为是证券收益的 不确定性，这种变动既包括报酬的减少，也包括报酬 的增加；
E(R) E(W1) W0 111100 11%
W0
100
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算
该股票的预期投资收益率。
E(R ) 8%0.05 9%0.110%0.2 11%0.312%0.2 13%0.114% 0.05 11%
（二）投资组合收益率的测定
证券投资组合预期收益率是组成该组合的各种证 券的预期收益率的加权平均数。
O
n1 n2 L
2 n
证券投资风险分类
证券投资风险，按影响范围和能否分散可分为系统性 风险和非系统性风险两大类。
系统风险也称不可分散风险，是指由于某种全局性因 素的变化对市场上所有的证券都会产生影响的风险。 由于它不能通过有效的多样化投资而加以消除，故也 称不可避免风险或不可分散风险。其程度大小通过一 项专门性的贝塔系数(β) 来表示。
2
当ρAB=0时，两种证券收益率的变动完全不相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB A B
wA2
2 A
wB2
2 B
当ρAB=-1时，两种证券收益率的变动完全负相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A B
p wA A wB B
两证券相关系数越小，风险会相互抵消，投资组合能 够达到分散风险的目的。
w B A B
时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
相关系数取不同值时，投资组合风险情况。
当ρAB=+1时，两种证券收益率的变动完全正相关，此时
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB A B
wA A wB B
n
E Rp wiE(Ri ) i 1
wi 表示投资于第i种证券的资产额占总投资额的比 重
wi 1
例6-3: 某投资者将其资产平均投资在股票和债券两种 证券上，预期两种证券在不同市场情况下的收益率状 况如下表所示：
项目
可能收益率（%） 收益率发生概率 预期收益率（%）
国债
牛市
熊市
8
12
收益为W1 ，各收益发生概率为p
W1
108
109
110
111
112
113
114
p 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05
Ri
8% 9%
第一种方法：
10% 11% 12% 13% 14%
E(W1) 1080.05 1090.11100.2 1110.31120.2 1130.11140.05 111
Var[wARA
wB RB ]
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB
A B
例：续例6-3，计算投资国债、股票各50%的证券组合 的风险是多少？
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。
假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当
与传统风险概念相比，现代风险观念可用概率分布来 精确地刻画。
10
风险的衡量
在金融学中，投资风险的高低一般用资产在各种 可能性下的收益率偏离期望收益率的程度，即收 益率的方差或标准差来度量。
（一）单一证券风险的测定
2 Pi Ri E R2
Pi 第i种情形发生的概率 Ri 第i种情形下的收益率
n
E R PiRi i 1
5
投资组合收益率的测定
(一)单一证券收益率的测定
投资收益已知时
R W1 W0 W0
预期未来的投资收益
E(R) E(W1) W0 W0
E(W)预期的财富数量，
由于不确定性， R 可看作随机变量，因此用期望收 益率做为对未来收益率的估计。
例6-2：某投资者以100元购入某股票，未来可能获得