材料力学第九章 交变应力
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第十四章 疲劳强度
§11–1 交变应力与疲劳失效 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 非常温静载下材料力学性能简介
§11-1 交变应力与疲劳失效
交变应力：随时间周期性变化的应力。
P
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
材料的持久极限与静载荷下强度极限的关系
一般钢及常用合金钢：
弯 1
0.42
~
0.46 b
扭 1
0.25
~
0.27 b
拉压 1
0.32
~
0.37
b
铸钢，可锻铸铁及铜合金
强度。
f70 f50
M
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
一、材料持久限(疲劳极限)：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用
r 表示。
二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
P P P(t) P(t T )
(t) (t T )
a a2 a
a
a
1
•
1
31
4a
M y(t)
I
2
• •
3
y(t) R sint
1
•
t
•
4
齿轮传动：齿轮啮合点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力就是交变应力。
PP
PP
折铁丝
高周疲劳
应力循环：交变应力每重复变化一次的过程。
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
§11–2 交变应力的几个名词术语
max
m min
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
疲劳破坏：构件在交变应力的作用下发生的破坏。
疲劳破坏的主要特点：
1．最大工作应力远小于材料强度极限，甚至小于屈服 极限；破坏时的循环次数大约在105~107
2．无论塑性材料还是脆性材料都发生脆性断裂；
3．断口具有明显的特征。
粗
光滑区
糙
区 交变应力长期作用
下由于裂纹萌生、扩展
裂纹源
而导致的脆性断裂。
疲劳强度：抵抗疲劳破坏的能力。
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 静态极限应力
2.断裂发生要经过一定的循环次数
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
源自文库 a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
弯 1
0.3
~
0.4 b
同一种材料在不同 应力循环下的持久极限，
对称循环的持久极限最小。
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502
§11–1 交变应力与疲劳失效 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 非常温静载下材料力学性能简介
§11-1 交变应力与疲劳失效
交变应力：随时间周期性变化的应力。
P
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
材料的持久极限与静载荷下强度极限的关系
一般钢及常用合金钢：
弯 1
0.42
~
0.46 b
扭 1
0.25
~
0.27 b
拉压 1
0.32
~
0.37
b
铸钢，可锻铸铁及铜合金
强度。
f70 f50
M
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
一、材料持久限(疲劳极限)：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用
r 表示。
二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
P P P(t) P(t T )
(t) (t T )
a a2 a
a
a
1
•
1
31
4a
M y(t)
I
2
• •
3
y(t) R sint
1
•
t
•
4
齿轮传动：齿轮啮合点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力就是交变应力。
PP
PP
折铁丝
高周疲劳
应力循环：交变应力每重复变化一次的过程。
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
§11–2 交变应力的几个名词术语
max
m min
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
疲劳破坏：构件在交变应力的作用下发生的破坏。
疲劳破坏的主要特点：
1．最大工作应力远小于材料强度极限，甚至小于屈服 极限；破坏时的循环次数大约在105~107
2．无论塑性材料还是脆性材料都发生脆性断裂；
3．断口具有明显的特征。
粗
光滑区
糙
区 交变应力长期作用
下由于裂纹萌生、扩展
裂纹源
而导致的脆性断裂。
疲劳强度：抵抗疲劳破坏的能力。
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 静态极限应力
2.断裂发生要经过一定的循环次数
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
源自文库 a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
弯 1
0.3
~
0.4 b
同一种材料在不同 应力循环下的持久极限，
对称循环的持久极限最小。
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502