允许缺货的存储模型

允许缺货的存贮模型

在某些情况下用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和储存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。

模型假设 下面讨论一种较简单的允许缺货模型：不允许缺货模型的假设1，2不变，假设3改为：

3a .生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件产品缺货损失费为3c ，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。

模型建立 因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数()t q 为负值，如图2.周期仍记作T ,Q 是每周期初的贮存量，当1T t =时()0=t q ，于是有

1rT Q = (8)

在1T 到T 这段缺货时段内需求量r 不变，()t q 按原斜率继续下降，由于规定缺货量需补足，所以在T t =时数量为R 的产品立即到达，时下周期初的贮存量恢复到Q .

与建立不允许缺货模型时类似，一个周期内的贮存费是2c 乘以图2中三角形A 的面积，缺货损失费则是1c ，得到一周期的总费用为

()222

13121T T r c T Q c c C -++= (9) 利用（8）式将模型的目标函数——每天的平均费用——记作Q T 和的二元函数

rT

Q rT c rT Q c T c Q T C 2)(2),(2

3221-++= (10) 模型求解 利用微分法求Q T 和使()Q T C ,最小,令0=∂∂T C ，0=∂∂Q C ,可得（为了与不允许缺货模型相区别，最优解记作Q T '',）

3

2321332212,2c c c c r c Q c c c r c c T +='+=' （11） 注意到每周期的供货量T r R '=,有 332212c c c c r c R +=

（12） 记

3

32c c c +=λ （13） 与不允许缺货模型的结果（4），（5）式比较不难得到

Q R Q Q T T λλ=='=',, (14)

结果解释 由（13）式，1>λ，故（14）式给出,,,Q R Q Q T T ><'>'即允许缺货时周期及供货量应增加,周期初的贮存量减少.缺货损失费3c 越大（相当于贮存费2c ），λ越小，T '越接近T ，Q ',R 越Q .当∞→3c 时1→λ，于是.,,Q R Q Q T T →→'→'这个结果合理吗（考虑∞→3c 的意义）.由此不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。