高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课件

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4．解不等式|1－2x|＞5. 解析： |1－2x|＞5⇔|2x－1|＞5⇔2x－1＞5或2x－1＜－ 5⇔2x＞6或2x＜－4⇔x＞3，或x＜－2， 所以原不等式的解集为{x|x＞3，或x＜－2}， 即(－∞，－2)∪(3，＋∞)．
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第一章 不等关系与基本不等式
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Байду номын сангаас
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1．绝对值不等式表示为__|a_＋__b_|_≤_|a_|_＋__|b_| ___. 2．在绝对值不等式定理2中，有___|_a_－__c_| __≤|a－b|＋|b－ c|.
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4．运用分段讨论法解绝对值符号里是一次式的不等式(特 别是含两个或两个以上绝对值符号的)，其一般步骤是：
(1)令每个绝对值里的代数式__为__零__，并求出相应的根(又 叫零点)；
(2)把这些根由__小__到__大__排__列__，把不等式的存在域(未知数 的取值范围)分成若干段；
2．明确绝对值不等式解题的关键及方法步骤．
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[学法指要]
1．以选择题的形式考查绝对值不等式的解法，同时常与 集合相结合，在集合的交、并、补运算中考查解法．(重点)
2．考查含参数的绝对值不等式的解法中分类讨论、等价 转化的数学思想．(重点、难点)
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2．2 绝对值不等式的解法
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[学习目标]
1．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.
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(3)在每一段上去掉_绝__对__值__符__号___组成若干个不等式(组)， 解这些不等式(组)，求出交集；
(4)取这些不等式(组)的解集的___并__集_就是原不等式的解集 ．
在变形的过程中要特别注意保证同解，还要注意步骤的简 捷与表达的明晰．区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”， 同时还要分清端点是否包括在内．
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3．如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＞a的解集是全体实数 ，则a的取值范围是________．
解析： 由绝对值的几何意义可知， |x－3|＋|x－4|≥1， 故a＜1. 答案： (－∞，1)
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1．解不等式|4x－1|＋2≤10. [思路点拨] 含有一个绝对值的不等式，可以把绝对值内 的部分作为一个整体，应用|x|＜a或|x|＞a(a＞0)，即可解决问 题．
解析： |4x－1|＋2≤10⇔|4x－1|≤10－2⇔|4x－1|≤8⇔－ 8≤4x－1≤8⇔－7≤4x≤9⇔－74≤x≤94，
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1．a＞0时，|x|＜a⇔_－__a_<_x_<_a___，|x|＞a⇔_x_<_－__a_或__x_>_a__. 2．c＞0时，|ax＋b|≤c⇔______－__c_≤_a_x_＋__b_≤_c____，|ax＋ b|≥c⇔__a_x_＋__b_≥_c_或__a_x_＋__b_≤_－__c____. 3．一般地说，解含绝对值不等式的基本思想是___等__价___ ___转__化__，就是采用正确的方法，化去绝对值符号，方法有公 式法(同解原理法：如|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，不必讨 论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等．
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[解题过程] ∵|8－x|＝|x－8|， ∴原不等式即为|x－8|≥3. 化简，得x－8≥3，或x－8≤－3. 解得x≥11，或x≤5. ∴原不等式的解集是{x|x≥11，或x≤5}．
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|ax＋b|≥c，|ax＋b|≤c型不等式的解法
解不等式3≤|8－x|. [思路点拨] 在|ax＋b|＜c与|ax＋b|＞c(c＞0)型的不等式中 ，如果a是负数，为了方便，可以先把a化成正数，并写成标准 形式后再求解．
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解析： A＝{x|－1＜x＜3}， B＝{x|x＞2，或x＜0}， ∴A∩B＝{x|－1＜x＜0，或2＜x＜3}． 答案： C
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2．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为( ) A．{x|－4＜x＜－2或0＜x＜2} B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|－4＜x＜2} 解析： ∵1＜|x＋1|＜3， ∴1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1. ∴0＜x＜2或－4＜x＜－2. 答案： A
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1．若 A＝{x||x－1|＜2}，B＝x|x－x 2＞0，则 A∩B 等于(
)
A．{x|－1＜x＜3}
B．{x|x＜0，或 x＞2}
C．{x|－1＜x＜0，或 2＜x＜3}
D．{x|－1＜x＜0}
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所以原不等式的解集为x－74≤x≤94 .
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含多个绝对值的不等式的解法
解不等式|x＋3|＋|x－3|＞8. [思路点拨] 这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为 了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，可以进行分类讨论 ；也可以借助数轴利用绝对值的几何意义；还可以画出左、右 两边相应函数的图象，利用图象法直观求解．