因式分解导学案新部编版
八年级数学《因式分解复习》导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
第四章回顾与思考
第6课时
总36课时
编制人
审核人Βιβλιοθήκη 使用时间第9周星期一
使用者
课堂流程
具体内容
学习
目标
1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
2、提高学生因式分解的基本运算技能；
3、能熟练地综合运用几种因式分解方法．
学法指导
温故
知新
1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
3、分解因式常用的方法有哪些？
课前完成
教
知识点一：对分解因式概念的理解
1、下列式子从左到右的变形中是
分解因式的为（ ）。
A.
B.
C.
D.
知识点二：利用提公因式法分解因式
2、把下列各式分解因式
学生独立完成
学生先独立完成后小组讨论
流
程
知识点三：利用公式法分解因式
3、把下列各式分解因式
⑴
⑵
⑶
⑷
知识点四：运用分解因式进行计算和求值
4、利用分解因式计算
（1）已知 ，求 的值。
（2）
4、课堂小结：
五、布置作业
课本P104习题1.
学生先独立思考，并动手做，然后小组讨论。
课
堂
检
测
【检测训练】
1、分解因式：（1）（a2+4）2–16a2（2）
2、已知x+y=1，求 的值．
独立完成
教后
反思
14.3 分解因式 导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《分解因式》 导学案【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．【重点】理解分解因式的意义，准确的辨析整式乘法与分解因式这两个变形。
【难点】对分解因式与整式乘法关系的理解。
【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。
如：()13252-+ab b a ab =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。
如：()()b x a x ++=3、整式乘法的平方差公式：()()b a b a -+=4、整式乘法的完全平方公式：()2b a += ，()2b a -=二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m ＋4)(m －4)＝____ ______； ②(y －3)2＝________ __；③3x (x －1)＝______ ____；④m (a ＋b ＋c )＝______ ____； ⑤a (a ＋1)(a －1)＝___ _______．（2）根据上面的算式填空：①m 2－16＝( )( )； ②y 2－6y ＋9＝( )2； ③3x 2－3x ＝( )( )； ④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；⑤a 3－a ＝( )( )（ ）．※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。
（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
分解因式：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、例题【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2．⑸36ab a b a 1232•= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx ※分解因式注意：1、分解因式结果要以 的 的形式。
《多项式因式分解》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《多项式的因式分解》教学设计新晃县林冲学校杨祖登教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的概念，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一创设情境，导入新课1、回顾整式乘法计算：(1) m(a－b)=______, （2）（2a+3b）(2a－3b)=_______(3)（a－b）2=__________;2 、把等式倒过来是否成立？（1）ma－mb= m（a－ b）；（2）4a2– 9b2=（2a + 3b）（2a –3b）；（3）a2－2ab+b2=（a －b）2.3、倒过来的式子叫做什么运算，它有什么作用？它对我们今后进一步学习数学会产生什么影响？二合作交流，探究新知1 、练习、比一比，看谁算得快：练习1 当a=110，b=90时，求a2－b2的值。
方法1：a2－b2＝1102－902＝12100－8100＝4000方法2：a2－b2＝（a－b）（a+b）=（110－90）（110+90）=20×200=40002、发现问题：通过对以上两种方法的分析比较，哪一种方法比较好？3、小组交流：方法2有什么优点？等式a2－b2＝（a－b）（a+b）的左右两边有什么特征？4、探究新知：得出因式分解的特点和概念。
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
因式分解的形式：f=gh。
如：上面的三个等式（1）ma－mb= m（a－ b）；（2）4a2– 9b2=（2a + 3b）（2a – 3b）；（3）a2－2ab+b2=（a －b）2.从左边到右边是因式分解。
《因式分解》导学案
《因式分解》导学案【复习目标】1. 了解因式分解的意义。
2. 区别因式分解与整式乘法。
3・掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超 过两次），十字相乘法，分组分解法。
4.能选择适当方法实行因式分解。
【复习难点】能选择适当方法实行因式分解 【教学过程】4、分解因式① x 2+7x-xy-7y ② a 2-b 2-2a+l 三、归纳总结。
因式分解的一般步骤:、 课前热身1、 计算① a(x+y+z)②(a+b)(a-b)一.因式分解1、 因式分解： _______2、 因式分解与整式乘法的关系 ____________二、旧知回顾1＞分解因式①3a 2-a② 3x 2-6x 2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)二、因式分解的方法1、提公因式法公因式： ____________2、公式法2、分解因式 ®a 2-4②(X -1)2-9 ③(a+b) 2-6 (a+b) +9①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法3、分解因式®X 2-2X -8② X 2-5X +6 ③ X 2+3X -184、分组分解法③ m 2-n 2+2m-2n（―）填空题:2、分解因式① ax+ay+az ② a 2-b 2四、反馈检测1、 分解因式：16x 2 -9y 2 = ______________________2、 分解因式：a 3 +2a 2 +a = _______________________（二）选择题3、 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A a （x +y ） = ax + ayB x 2 -4x + 4 = x （x-4） +4C 10x 2 -5x =5x(2x -1)D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x能用提公因式法分解因式的是（B x 2 +2x D x 2 -xy +y 2(5) a 2 (x _ y) 一 b 】(x - y)(8) x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知a 、b 、c 是ZiABC 的三边的长，且满足 a 2 +2b 2 +c2 —2比+ c ） = 0 ,试判断此三角形的形状。
因式分解教案新部编本设计
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校12.5因式分解一、教学目标知识技能目标1、了解运用公式法的含义.2、理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3、初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.三、教学过程（一）复习1．填空：(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿.(2)(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3)(a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．说出1—20的平方的结果.（二）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.（三）逆用两数和乘以这两数的差的公式（平方差公式）1．平方差公式（1）公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的？）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.①注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.②多项式−−−−←−−−→−整式乘法因式分解（整式）⨯（整式）⨯……⨯（整式） 22a b -−−−−←−−−→−整式乘法因式分解()()a b a b +- 在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.（3）形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式（即公式的左边）；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.（4）例子：把x 2-16和9m 2-4n 2分解因式.很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m 2=(3m)2,4n 2=(2n)2,所以有x 2-16=x 2-42=(x+4)(x-4)，9m 2-4n 2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。
初二年级第二学期数学教案：因式分解导学案
2019年初二年级第二学期数学教案：因式分解导学案写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。
因此，各位老师要特别重视，为了能够很好的帮助各位老师备课，下文特别准备了这篇2019年初二年级第二学期数学教案以供参考!【学习目标】1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点：能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点：准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.模块一预习反馈一.学习准备：(一)、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )(二)十字相乘法步骤：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;(3)将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式例如：x2+7x+12= (x+3)(x+4)模块二合作探究探究一：1.在横线上填+ ，- 符号(1) x2+4x+3=(x 3)(x (2) x2-2x-3=(x 3)(x(3) y2-9y+20=(y 4)(y (4) t2+10t-56=(t 4)(t 14)(5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y2-2y-15=(y 3)(y 5)归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是1的二次三项式分解因式时,(1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号与一次项的系数的符号( )。
因式分解全章导学案
因式分解全章导学案学习目标：1、了解因式分解的意义。
2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：⨯（2）（m+4）（m－4）=__________；（1）23=（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b-=___________；若a=99,b=-1,则22-+=_______；a ab b2若x=-3,则2+=x x2060小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；(3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -；(5) 32a +6a=3a （a+2）； （6）()()243223x x x x x -+=-++ (7) 222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac 。
第一章因式分解导学案
因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。
因式分解 提公因式法(导学案)
14.3 因式分解 1.提公因式法班级姓名一、学习目标：1.理解因式分解的概念，能区分因式分解与整式乘法。
2.掌握提公因式分解因式的步骤和方法。
3.总结提公因式法分解因式的“四绝招”。
二、新知学习问题一：什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系是什么？把一个________化成了几个_____的______的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.多项式整式乘积判断：下列哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy；(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2；(5) (a－3)(a+3)=a2－9；(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).问题二：什么是公因式？怎样用提公因式的方法进行因式分解？多项式m a+m b+m c 它的各项都有一个公共的因式____,我们把因式____叫做这个多项式的____ _。
ma+mb+mc =要把ma+mb+mc分解成两个因式______的形式,其中一个因式是各项的公因式____,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的______,像这种分解因式的方法叫做_________.变式练习：1.说出下列多项式各项的公因式：(1)4kx－8ky ；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab ；(4) x(a+b)+y(a+b).2.用提公因式法因式分解(1) 3x2y+6xy2(2)12a2b3－8a3b2－16ab4(3) 4x(a+b)+6y(a+b)提公因式法因式分解第一招：_______________________ 进阶练习1：用提公因式法因式分解(1) -3x2y-6xy2(2)-12a2b3－8a3b2－16ab4提公因式法因式分解第二招：_______________________进阶练习2：用提公因式法因式分解(1)6xy2 + 3xy (2) 4a（y+z）+(z+y)提公因式法因式分解第三招：_______________________进阶练习3：用提公因式法因式分解(1) 2a(y-z)-3b(z-y) (2) 4a（m-n）+(n-m)提公因式法因式分解第四招：_______________________三、小结：提公因式法因式分解四招：四、课后作业:1.把下列各式分解因式:（1）8m2n+2mn; (2) -12xyz-9xy2-6xy (3)2x(y-z)-(z-y); (4)2p(m-n)-4q(n-m)-6(m-n)2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.已知a+b=2, ab=-3, 求-2a3b-2ab3的值。
2022年初中数学精品导学案《因式分解法 》导学案
因式分解法一、新课导入1.导入课题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度(单位：m)为：10xx2.问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)2.学习目标：(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用适宜的方法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：选择适宜的方法解一元二次方程.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第12页到第13页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：可先解答②，再解答①.(4)自学参考提纲：①解方程10xx2=0.分解因式：左边提公因式，得xx)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=.②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，那么a=0或u.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根.④解以下方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.x1=2, x2=3 x1=0, x2=2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的步骤.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：(1)用因式分解法解方程的一般步骤：第一步，把方程变形为x2+p x+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.(2)点两名学生板演第④题，并点评.1.自学指导：(1)自学内容：教材第14页例3及“归纳〞.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正.(4)自学参考提纲：①方程x(x-2)+x-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(x-2).②方程5x2-2x-=x2-2x+左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2-1=0，再用平方差公式法对左边进行因式分解.③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.④解以下方程:2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握.②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.(2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因.4.强化：(1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评.(2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.1.自学指导：(1)自学内容：选择适宜的方法解一元二次方程.(2)自学时间：15分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①直接开平方法适用于哪种形式的方程？x2=p；配方法适用于哪种形式的方程？(m x+n)2=p；公式法适用于哪种形式的方程？a x2+b x+c=0(a≠0)；因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0.②前面这些解法各有什么优缺点？③解一元二次方程的根本思想是什么？④选择适当的方法解以下方程：2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难.②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题.(2)生助生：先独立完成探究提纲上的习题，然后互相交流答案和想法.4.强化：(1)总结解一元二次方程的思想与方法，交流一元二次方程解法的选择规律.(2)点6名学生板演探究提纲第④题，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你知道哪些因式分解的方法？说说运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.举例说明你对“选择适当的方法〞是怎样理解的？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.(教学反思)：(1)本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.(2)学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.(3)本节课有大量的根底计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.(4)解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选用不同方法解一元二次方程是关键.本节课中的计算题有一题多解问题，表达了选择“最优化〞解方程方法的问题.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(80分)1.(10分) 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为(D)A. 3，-5B. -3，-5C. -3，5D. 3，52.(10分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(D)A. -1B. 2C. 1和2D. -1和23.(10分) 方程x2-3x+2=0的根是x1=1, x2=2.4. (10分) 方程x2+43x+12＝0的根是x1=x2= -2.5.(40分)用适当方法解以下方程：(1)(2x+3)2-25=0; (2)x2+5x+7=3x+11；x1=1,x2=-4 x1=-1+, x2= -1-(3)(3x-2)(2x+1)= (3x-2)2; (4)3x2+8x-3=0.x1=3, x2=x1= -3,x2=二、综合应用(10分)6.(10分) 假设一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2-7x+12=0. 那么(x-3)(x-4)=0. x1=3,x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4.周长为12；④三角形三边长为3、3、3.周长为9.三、拓展延伸(10分)7. (10分)用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得：5x2-x-4=0.∵Δ=b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,∴方程有两个不相等的实数根.因式分解法：方程左边提公因式，得：(5x+4)(x-1)=0.那么x1= -，x2=1.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m ≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x 2,-3x 3,4x 4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n 个单项式的表达式.解：〔1〕-101x 101，102x 102.〔2〕n(-x)n .。
八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解导学案(新版)北师大版
因式分解学习目标：1.理解因式分解的概念和意义2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
重点、难点：重点：因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学过程【导入环节】（约2分钟）在数学上也不乏无声胜有声这种意境。
1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。
这是为什么呢？因为科乐解决了200年来一直没弄清的问题，即267–1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了267–1不是质数，而是合数。
【目标出示】（约1分钟） （ 见学习目标）【自学环节1】1.自学指导 （约3分钟）看课本92页(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
（2）请你说明小明每一步的依据。
（3）尝试把a3-a 化成几个整式乘积的积的形式。
（参考下面的式子）)1()1()1)(1()1(223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a aa a a a（4）结合“做一做”初步树立对因式分解概念的直观认识。
（5）什么叫因式分解？2.自主学习（约10分钟） （ 根据自学指导，通过、动手、动笔演练、书写记忆，自行解决自学指导下的问题。
）【导学环节】（约5分钟）（1）怎样判断一个数能不能被某一个数整除？（2）992-99还能被那些数整除？请你说明小明每一步的依据。
（3）_____________________________________________叫因式分解（4）因式分解的定义中应注意哪些关键词？【自学环节2】1.自学指导 （约1分钟）看课本93页(1) 根据整式的乘法完成“做一做”（2）比较一下，完成因式分解（3因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明2.自主学习（约5分钟） （ 根据自学指导，通过动手、动笔演练、书写记忆、自行解决自学指导下的问题。
数学九年级上册《因式分解法》导学案
数学九年级上册《因式分解法》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
3、体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。
【学习重点】能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。
【学习难点】理解“或”、“且”的含义。
【学习方法】本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。
有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。
自学一、知识准备1、将下列各题因式分解am+bm+cm= ；a2-b2= ;；a2+2ab+b2= 。
2、因式分解的方法有：①；②_____________。
二、阅读课本第12页至第14页练习, 完成下列问题：1、如果a·b=0，那么_______或________。
如果（x+1）(x-1)=0，那么x+1=0或_______，即x=-1或________。
2、解方程10x-4.9x2=0①，由①到②的过程是用什么方法达到降次的目的？在这个过程中运用了什么数学思想方法？3、例3（1）、（2）分别是用什么方法因式分解解方程的？4、用因式分解法解答14页练习1的（1）（3）我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2.能力提升还可用其他方法解例3的（1）和（2），选其中的一个解答。
中考聚焦（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和2示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
展示二：展示研学能力提升。
检学必做题：1、选用适当的方法完成课本40页练习1剩余题目选做题：1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为________和________，则方程的根是。
初高中衔接教材教案新部编本(4)因式分解
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校分 解 因 式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法例1 分解因式：（1）2（y －x ）2+3（x －y ）（2）mn （m －n ）－m （n －m ）222223223292442456()(1)x y xya ab b a bx x y xy y a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）2．十字相乘法例2 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）2262x xy y +-解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --*例3 因式分解：（双十字相乘法） 222222(1)282143(2)31092(3)422473x xy y x y x xy y x y x xy y x y +-++---++-+-++-3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．解： （1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，∴221x x +-=(1(1x x ⎡⎤⎡⎤--+--⎣⎦⎣⎦=(11x x +-++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y ++．－1 1 x y图1．2－5练 习1．选择题：（1）多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -（2）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m 2．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 3．分解因式：（1）5（x －y ）3+10（y －x ）2 ()()22222c ab a b c +-+（）·()()()422232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322a a -（）（5）8a 3－b 3； （6）x 2＋6x ＋8；（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）424139x x -+；()()422422292033710510596a a b b x x x x -+-+--（）（）*（11）2235294x xy y x y +-++-．*（12）222456x xy y x y +--+-．4．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-； （4）222(2)7(2)12x x x x ---+．5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．。
因式分解.导学案
8.4因式分解导学案学习目标：1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习重点：理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习难点：多项式因式分解和整式乘法的关系学习内容：一、检测导入计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________二、自学新知：阅读课本P73的内容，思考下列问题：1、 因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。
2、 素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。
如：2，3,5,7，113、36与60的最大公因数是4、因式：一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么 和 叫作f 的一个因式。
观察:下列整式乘法与因式分解之间由什么关系？（1） m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc= m(a+b+c)（2） (a-7)2=a 2-14a+49a 2-14a+49=(a-7)2(3) (x+3)(x-3)=x 2-9x 2-9=(x+3)(x-3)因为ma+mb+mc = m(a+b+c)，所以ma+mb+mc 的因式是 和 ；因为(a-7)2=a 2-14a+49 ，则(a-7)2的因式是 、 和因为(x+3)(x-3)=x 2-9 ，则x 2-9的因式是 、 和5、因式分解：一般地，把一个多项式化为几个 的形式，称为把这个多项式因式分解。
如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3-a 因式分解。
三、小组讨论探究一、整式乘法与因式分解的关系1、计算：公式：()()a b a b +-= 2()a b + =2()a b -= (1)单⨯单：34a ab ⨯=(2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=2、因式分解：由上述计算可知：（1）22a b -= （2）222a ab b ±+=(3) 235a ab -= ( 4) 22253x xy y --=归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是（2）、因式分解的特点是： 探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x 2y –8xy+1=4xy(x –y)+1（3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0)四、课堂展示展示小组讨论成果五、达标反思1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 2、解方程x 2-3x=08.4.1提公因式法导学案学习目标：1、能确定多项式各项的公因式；2、用提取公因式法进行因式分解．学习重点：用提取公因式法进行因式分解学习难点：确定各项的公因式以及各项的符号学习内容：一、检测导入下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A、.x2－x=x(x－1) B.、a(a－b)=a2－abC.、(a+3)(a－3)=a2－9D.、x2－2x+1=x(x－2)+1二、自学新知阅读课本P74内容思考下列问题：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
初二年级第二学期数学教案：因式分解导学案
2019年初二年级第二学期数学教案：因式分解导学案写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。
因此，各位老师要特别重视，为了能够很好的帮助各位老师备课，下文特别准备了这篇2019年初二年级第二学期数学教案以供参考!【学习目标】1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点：能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点：准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.模块一预习反馈一.学习准备：(一)、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )(二)十字相乘法步骤：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;(3)将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式例如：x2+7x+12= (x+3)(x+4)模块二合作探究探究一：1.在横线上填+ ，- 符号(1) x2+4x+3=(x 3)(x (2) x2-2x-3=(x 3)(x(3) y2-9y+20=(y 4)(y (4) t2+10t-56=(t 4)(t 14)(5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y2-2y-15=(y 3)(y 5)归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是1的二次三项式分解因式时,(1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号与一次项的系数的符号( )。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.3 因式分解法 导学案》最新精品优秀完美导学单
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（最新精品导学案）21．2.3因式分解法1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．阅读教材第12至14页，完成预习内容．1．将下列各题因式分解：am＋bm＋cm＝________；a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.2．解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)；(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？1．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________．2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．自学反馈1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.活动1小组讨论例1用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝45.(2)x1＝23，x2＝－12.(3)x1＝－5，x2＝－2.解这里的(2)(3)题时，注意整体的思想．例2用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6.(2)x1＝43，x2＝－2.(3)x1＝12，x2＝－12.(4)x1＝x2＝2.注意本例中的方程可以使用多种方法求解．活动2跟踪训练。
因式分解导学案1
预习导学案预习目标：1、了解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．预习重点、难点：重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系预习流程：（一）自主预习：1、在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。
例如（1）2×3×7=42，（2）42= ××2、计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________3、填空：(1) ma+mb+mc=_____________(2) a2-b2 =_______________(3) a2+2ab+b2=______________4、通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。
5、归纳：因式分解是：（二）自我检测：1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）3(x+2)=3x+6（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)（3）x2+1=x(x+ )（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)2、把下列各式因式分解(1) 3a+3b (2)5x-5y+5z (3) a2+a (4) 4ab-2a2b（三）梳理疑难预习过程中你有疑惑吗？请写下来讲授导学案学习目标1．知识与技能：能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．方法与过程：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校因式分解——提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习(预习教材114-115例题结束，独立完成下列问题，12min)1.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x ＋6＝（ ）（ + ）；（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ + ）；（3）ma ＋mb ＋mc ＝ .2.归纳：是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
3.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.4、填空：①3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.②ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.◆ 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.★公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.▲5．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）二、基础自清（独立完成下列习题，8min ）1.辨一辨:下列各式从左到右的变形，是因式分解吗?▼（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx2. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )3.把下列多项式分解因式： 例如 -5a 2+25a分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab （3）2a （b+c ）—3(b+c)(4)3mx —6ym (5)3x 3–3x 2–9x (6)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3方法技巧：（1）用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、深度展示（独立完成下列习题，20min ）1.把下列各式分解因式：(1)8m 2n+2mn (2)5y 3-20y 2+5 (3)a2x 2y-axy 2（4）(1+x)(1-x)-(x-1)(5)-14abc-7ab+49ab 2c (6)4（x-y ）3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)22．利用因式分解计算：（1）3.2×1.54+1.54×2.8—2×1.54 （2）21×3.14+62×3.14+17×3.14（3）648×13682014+264×13682014+456×136820143．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .4.已知m 、n 均为正整数，且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m 、n 的值5.已知x+y=1，xy= —1/2，求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值四、总结反思，归纳升华知识梳理：方法与规律：因式分解——公式法（平方差公式）学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.学习过程：一、复习旧知（独立完成，2min ） (a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=二、自主学习(预习教材116-117例题结束，独立完成下列问题，12min)把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2 逆过来，就得到 a 2-b 2=(a +b )(a -b )。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？三、基础自清（独立完成下列习题，15min ）1、⑴p 2-16= ;⑵y 2-4= ;⑶ x 2-91= ; ⑷a 2-b 2= .2、⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2 （3） a 3-16a ；（4）2ab 3-2ab （5）25－(m +2p )2 （6）2ax 2－2ay 23．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）2四、深度展示（独立完成下列习题，25min ）1．分解因式：x 5－x 3 a 2-(a +b )2 44y x - 33ab b a -9(m +n )2-16(m -n )2 424255b m a m - 22)23()32(y x y x --+2220951b a -22171429- 5352—465216—m 4 （x —2y ）2—（2y+z ）22.若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0,则4x 2—9y 2的值是？3.若n 为正整数，试判断（2n+1）2—（2n —1）2能否被8整除，说明理由。
4.小明说：对于任意的整数n ，多项式（4n 2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．5、先分解因式，再求值：4a 2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3五、课后反思：1、学习目标完成情况：2、掌握重点、突破难点情况反思：3、独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）因式分解——公式法（完全平方公式）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.一、自主学习 (预习教材117-118，独立完成下列问题，15min)1.前面在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。
就像平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2。
这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解。
2.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）A ，()123-=-x x x xB ．()2222y x y xy x -=+-C ．()y x xy xy y x -=-22D ．()()y x y x y x -+=-223. t 2+12t+36 .a 2+2a —14.我们看到，凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。
因此，我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。
（牢记这种形式，才能正确运用完全平方公式分解因式。
）5.知识点归纳：★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这 的平方．二、基础自清 (独立完成下列习题，10min)1.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．48B ．24C ．－48D ．±482．分解因式n n n +-2344＝ ．3．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．4.分解因式： 1+10a+a 2 m 2—14m+49y 2+y+1/4 25a 2—80a+64 9x 2+12xy+4y 2三、深度展示(独立完成下列习题，25min)1.用简便方法计算：（1）20012－4002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.分解因式 （1）6a-a 2-9； （2）-8ab-16a 2-b 2； （3）2a 2-a 3-a ；（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 （5）3ax 2+6axy+3ay 2（6）（a+b ）2-12（a+b ）+36 （7）ax 2+2a 2x+a 3 （8）(3m-1)2-4n 2（9）(x+y)2-4(x+y)+4 （10）m 2+41n 2－mn （11）(x-y)2-4(x-y-1)3．在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．4．已知x —y=1，xy=3，求x 3y —2x 2y 2+xy 3的值。
5.求x 2+y 2—6x+4y+20的最小值，并求此时x 、y 的值。
四、课后反思：1、学习目标完成情况：3、掌握重点、突破难点情况反思：3、独立完成（ ） 求助后独立完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）。