因式分解导学案新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

因式分解——提公因式法

学习目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2．会用提公因式法进行因式分解.

3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、自主学习(预习教材114-115例题结束，独立完成下列问题，12min)

1.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x ＋6＝（ ）（ + ）；

（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ + ）；

（3）ma ＋mb ＋mc ＝ .

2.归纳：是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫

分解因式）. 因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。

3.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

4、填空：

①3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

②ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

◆ 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

★公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；

②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.

▲5．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可

以 ，从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形

式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）

二、基础自清（独立完成下列习题，8min ）

1.辨一辨:下列各式从左到右的变形，是因式分解吗?▼

（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；

（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．

（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx

2. 试一试： 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )

（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )

3.把下列多项式分解因式： 例如 -5a 2+25a

分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为

（ ）

②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取

（ ）；

③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为

（ ）；

所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）

（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab （3）2a （b+c ）—3(b+c)

(4)3mx —6ym (5)3x 3–3x 2–9x (6)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3

方法技巧：（1）用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式

b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

三、深度展示（独立完成下列习题，20min ）

1.把下列各式分解因式：

(1)8m 2n+2mn (2)5y 3-20y 2+5 (3)a2x 2y-axy 2

（4）

(1+x)(1-x)-(x-1)

(5)-14abc-7ab+49ab 2c (6)4（x-y ）3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)2

2．利用因式分解计算：

（1）3.2×1.54+1.54×2.8—2×1.54 （2）21×3.14+62×3.14+17×3.14

（3）648×13682014+264×13682014+456×13682014

3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .

4.已知m 、n 均为正整数，且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m 、n 的值

5.已知x+y=1，xy= —1/2，求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值

四、总结反思，归纳升华

知识梳理：

方法与规律：

因式分解——公式法（平方差公式）

学习目标：

1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

学习重点：应用平方差公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、复习旧知（独立完成，2min ） (a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=

二、自主学习(预习教材116-117例题结束，独立完成下列问题，12min)

把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2 逆过来，

就得到 a 2-b 2=(a +b )(a -b )。

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解

因式，这种分解因式的方法叫做 。

1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？

2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？

3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？

三、基础自清（独立完成下列习题，15min ）

1、⑴p 2-16= ;

⑵y 2-4= ;

⑶ x 2

-91= ; ⑷a 2-b 2= .

2、⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2 （3） a 3

-16a ；

（4）2ab 3-2ab （5）25－(m +2p )2 （6）2ax 2－2ay 2

3．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）