北京信息科技大学-[2010年]-数字信号处理-试卷A及参考答案
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2． h( n) h( N 1 n) ， 该滤波器具有线性相位特点 3． H (e
j
（4 分）
（4 分）
) H ( z)
z e j
1 (1 0.9e j 2.1e j 2 0.9e j 3 e j 4 ) 10
e j 2 e j 2 e j e j 0.18 0.21) 2 2 e j 2 (0.2 cos 2 0.18 cos 0.21) H ( )e j ( ) e j 2 ( 0 .2
，若对
2. 3. 4.
DFT 是利用 WN 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。 IIR 数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc 和δst 等四项组成。(ΩcΩstδcδst) FIR 数字滤波器有 窗函数法 直接型) 、 级联型 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/ 等多种结构。
5
2分
[11,2,2,1,2,2]
2分
5
2）
g (n) IDFT [W62 k X (k )] X (k )W6nkW62 k X (k )W6( n 2 ) k
k 0 k 0
x(n 2) {3， 2， 1， 2， 1， 2}
5
2n7
y1 (n) x(n) * x(n) x(m) x(n m) {9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}
幅频响应为 H ( ) 0.2 cos 2 0.18 cos 0.21 相频响应为 ( ) 2 4．其线性相位型结构如右图所示。 4分 2分 2分
6
答： （1）其 4 个极点分别为： s k c e
1 2 k 1 j( ) 2 2N
e
1 2 k 1 j( ) 2 4
k 0,1,2,3 1 s 2s 1
2
2分
H an ( s ) (s e
1
3 j 4
)( s e
5 j 4
)
1 2 2 2 2 (s j )( s j ) 2 2 2 2
1分
3分
（2） c 2f c 2 rad / s
4
H a ( s ) H an (
零极点图：
s s 4 ) H an ( ) 2 c 2 s 2 2s 4
3分
1分
H ( z ) H a ( s ) s 2 1 z 1 H a (4
（ 3）
T 1 z 1
b0 b1 z 1 b2 z 2 1 2 z 1 z 2 H ( z) 1 2 5 2 2 6 z 1 (5 2 2 ) z 2 1 a1 z a2 z a1 6 52 2 a2 52 2 52 2 b0 1 52 2 b1 2 52 2 b2 1 52 2
五、 FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1 (1 0.9 z 1 2.1z 2 0.9 z 3 z 4 ) 。 10
5． 求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 6． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 7． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 8． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
三、
综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）
若 x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT，X (k)=？ 2) 若 G ( k ) DFT [ g ( n)] W6 X ( k ) ，试确定 6 点序列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n)⑨x(n)，求 y(n)=？
1
2k
三、
IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分）
设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/π Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 1. 2. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极 点图。 3. 4. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
解：1． H ( z )
n
h( n) z
n
5
h(n) 0.1 (n) 0.09 (n 1) 0.21 (n 2) 0.09 (n 3) 0.1 (n 4) {0.1 0.09 0.21 0.09 0.1} 0 n 4
nk
，若
至
为线性卷积结果。
、
和 、 和
三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。 、 和 等四项组成。 、
IIR 数字滤波器设计指标一般由 FIR 数字滤波器有 和Hale Waihona Puke Baidu等多种结构。
两种设计方法，其结构有
一、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打√，错误打×） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（ ） Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（ ） 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ） 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ） 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。 （ ） 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。 （ ）
1 z 1 ) 1 z 1
(1 z 1 ) 2 1 2 z 1 z 2 4(1 z 1 ) 2 2 2 (1 z 1 )(1 z 1 ) (1 z 1 ) 2 5 2 2 6 z 1 (5 2 2 ) z 2
（4）
北京信息科技大学
2010 ~2011 学年第一学期
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案
课程所在学院：自动化学院 考试形式：闭卷 适用专业班级：智能 0801-0802
一、 填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）
2
1.
两个有限长序列 x1(n)，0≤n≤33 和 x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 6 至 63 为线性卷积结果。
四、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
1 (1 0.9 z 1 2.1z 2 0.9 z 3 z 4 ) 。 10
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1． 求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
nk
和 频率抽样型（线性相位型）
二、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打√，错误打×） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（×） Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（√） 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×） 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√） 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×） 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×） 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。（×） 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（√）
3
2k
X (k ) x(n)W6nk
n 0
5
2分
3 2W6k W62 k 2W63k W64 k 2W65 k
1）
3 2W6k W62 k 2W63k W62 k 2W6k 3 4 cos k 2k 2 cos 2(1) k 3 3 0 k 5,
二、
综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）
若 x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT，X (k)=？ 2) 若 G ( k ) DFT [ g ( n)] W6 X ( k ) ，试确定 6 点序列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n)⑨x(n)，求 y(n)=？
3）
m 0
y (n) x(m) x((n m)) 9 R9 (n) {13,16,10,16,15,20,14,8,9}
m 0
8
0n9
四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分） 设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/π Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 5. 6. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极 点图。 7. 8. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）
填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）
1. 两个有限长序列 x1(n)，0≤n≤33 和 x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 对这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 2. 3. 4. DFT 是利用 WN 的
j
（4 分）
（4 分）
) H ( z)
z e j
1 (1 0.9e j 2.1e j 2 0.9e j 3 e j 4 ) 10
e j 2 e j 2 e j e j 0.18 0.21) 2 2 e j 2 (0.2 cos 2 0.18 cos 0.21) H ( )e j ( ) e j 2 ( 0 .2
，若对
2. 3. 4.
DFT 是利用 WN 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。 IIR 数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc 和δst 等四项组成。(ΩcΩstδcδst) FIR 数字滤波器有 窗函数法 直接型) 、 级联型 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/ 等多种结构。
5
2分
[11,2,2,1,2,2]
2分
5
2）
g (n) IDFT [W62 k X (k )] X (k )W6nkW62 k X (k )W6( n 2 ) k
k 0 k 0
x(n 2) {3， 2， 1， 2， 1， 2}
5
2n7
y1 (n) x(n) * x(n) x(m) x(n m) {9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}
幅频响应为 H ( ) 0.2 cos 2 0.18 cos 0.21 相频响应为 ( ) 2 4．其线性相位型结构如右图所示。 4分 2分 2分
6
答： （1）其 4 个极点分别为： s k c e
1 2 k 1 j( ) 2 2N
e
1 2 k 1 j( ) 2 4
k 0,1,2,3 1 s 2s 1
2
2分
H an ( s ) (s e
1
3 j 4
)( s e
5 j 4
)
1 2 2 2 2 (s j )( s j ) 2 2 2 2
1分
3分
（2） c 2f c 2 rad / s
4
H a ( s ) H an (
零极点图：
s s 4 ) H an ( ) 2 c 2 s 2 2s 4
3分
1分
H ( z ) H a ( s ) s 2 1 z 1 H a (4
（ 3）
T 1 z 1
b0 b1 z 1 b2 z 2 1 2 z 1 z 2 H ( z) 1 2 5 2 2 6 z 1 (5 2 2 ) z 2 1 a1 z a2 z a1 6 52 2 a2 52 2 52 2 b0 1 52 2 b1 2 52 2 b2 1 52 2
五、 FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1 (1 0.9 z 1 2.1z 2 0.9 z 3 z 4 ) 。 10
5． 求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 6． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 7． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 8． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
三、
综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）
若 x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT，X (k)=？ 2) 若 G ( k ) DFT [ g ( n)] W6 X ( k ) ，试确定 6 点序列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n)⑨x(n)，求 y(n)=？
1
2k
三、
IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分）
设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/π Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 1. 2. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极 点图。 3. 4. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
解：1． H ( z )
n
h( n) z
n
5
h(n) 0.1 (n) 0.09 (n 1) 0.21 (n 2) 0.09 (n 3) 0.1 (n 4) {0.1 0.09 0.21 0.09 0.1} 0 n 4
nk
，若
至
为线性卷积结果。
、
和 、 和
三个固有特性来实现 FFT 快速运算的。 、 和 等四项组成。 、
IIR 数字滤波器设计指标一般由 FIR 数字滤波器有 和Hale Waihona Puke Baidu等多种结构。
两种设计方法，其结构有
一、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打√，错误打×） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（ ） Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（ ） 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ） 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ） 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。 （ ） 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。 （ ）
1 z 1 ) 1 z 1
(1 z 1 ) 2 1 2 z 1 z 2 4(1 z 1 ) 2 2 2 (1 z 1 )(1 z 1 ) (1 z 1 ) 2 5 2 2 6 z 1 (5 2 2 ) z 2
（4）
北京信息科技大学
2010 ~2011 学年第一学期
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案
课程所在学院：自动化学院 考试形式：闭卷 适用专业班级：智能 0801-0802
一、 填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）
2
1.
两个有限长序列 x1(n)，0≤n≤33 和 x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 6 至 63 为线性卷积结果。
四、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
1 (1 0.9 z 1 2.1z 2 0.9 z 3 z 4 ) 。 10
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1． 求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
nk
和 频率抽样型（线性相位型）
二、判断题（本题满分 16 分，共含 8 道小题，每小题 2 分，正确打√，错误打×） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 相同的 Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。（×） Chirp-Z 变换的频率采样点数 M 可以不等于时域采样点数 N。（√） 按频率抽取基 2 FFT 首先将序列 x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×） 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√） 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×） 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×） 只有 FIR 滤波器才能做到线性相位，对于 IIR 滤波器做不到线性相位。（×） 在只要求相同的幅频特性时，用 IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（√）
3
2k
X (k ) x(n)W6nk
n 0
5
2分
3 2W6k W62 k 2W63k W64 k 2W65 k
1）
3 2W6k W62 k 2W63k W62 k 2W6k 3 4 cos k 2k 2 cos 2(1) k 3 3 0 k 5,
二、
综合题（本题满分 18 分，每小问 6 分）
若 x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列 x(n)的 6 点 DFT，X (k)=？ 2) 若 G ( k ) DFT [ g ( n)] W6 X ( k ) ，试确定 6 点序列 g(n)=? 3) 若 y(n) =x(n)⑨x(n)，求 y(n)=？
3）
m 0
y (n) x(m) x((n m)) 9 R9 (n) {13,16,10,16,15,20,14,8,9}
m 0
8
0n9
四、IIR 滤波器设计（本题满分 20 分，每小问 5 分） 设计一个数字低通滤波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/π Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 5. 6. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极 点图。 7. 8. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）
填空题（本题满分 30 分，共含 4 道小题，每空 2 分）
1. 两个有限长序列 x1(n)，0≤n≤33 和 x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 对这两个序列做 64 点圆周卷积，则圆周卷积结果中 n= 2. 3. 4. DFT 是利用 WN 的