传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
实验4传热(空气—蒸汽)综述资料
实验四：传热（空气—蒸汽）实验一、实验目的1．了解间壁式换热器的结构与操作原理；2．学习测定套管换热器总传热系数的方法；3．学习测定空气侧的对流传热系数；4．了解空气流速的变化对总传热系数的影响。
二、实验原理对流传热的核心问题是求算传热膜系数α，当流体无相变时对流传热准数关联式的一般形式为：(4-1)对于强制湍流而言，Gr准数可以忽略，故（4-2）本实验中，可用图解法和最小二乘法计算上述准数关联式中的指数m、n和系数A。
用图解法对多变量方程进行关联时，要对不同变量Re和Pr分别回归。
本实验可简化上式，即取n=0.4（流体被加热）。
这样，上式即变为单变量方程再两边取对数，即得到直线方程：（4-3）在双对数坐标中作图，找出直线斜率，即为方程的指数m。
在直线上任取一点的函数值代入方程中，则可得到系数A，即：（4-4）用图解法，根据实验点确定直线位置有一定的人为性。
而用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。
应用微机，对多变量方程进行一次回归，就能同时得到A、m、n。
对于方程的关联，首先要有Nu、Re、Pr的数据组。
其准数定义式分别为：实验中改变冷却水的流量以改变Re准数的值。
根据定性温度（冷空气进、出口温度的算术平均值）计算对应的Pr准数值。
同时，由牛顿冷却定律，求出不同流速下的传热膜系数α值。
进而算得Nu准数值。
牛顿冷却定律：（4-5）式中：α—传热膜系数，[W/m2·℃]；Ｑ—传热量，［Ｗ］；Ａ—总传热面积，[m2]；△tm—管壁温度与管内流体温度的对数平均温差，[℃]。
传热量Q可由下式求得：（4-6）W—质量流量，[kg/h]；Cp—流体定压比热，[J/kg·℃]；t1、t2—流体进、出口温度，[℃]；ρ—定性温度下流体密度，[kg/m3]；V—流体体积流量，[m3/s]。
三、实验设备四、实验步骤1.启动风机：点击电源开关的绿色按钮，启动风机，风机为换热器的管程提供空气2.打开空气流量调节阀：启动风机后，调节进空气流量调节阀至微开，这时换热器的管程中就有空气流动了。
试验四传热试验
实验四 传热实验通过对以空气和水蒸气为介质的套管换热器实验研究，可以掌握传热系数K 、传热膜系数2α的测定方法，加深对其概念和影响因素的理解；学会用最小二乘法确定关联式m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
通过对普通套管换热器和强化套管换热器的比较，了解工程上强化传热的措施。
一． 实验内容（任选一个）1．强化传热措施的探讨。
采用计算机数据在线采集系统，测定普通套管换热器和强化套管换热器的传热系数K ；用作图法或最小二乘法关联出m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
通过对普通套管换热器和强化套管换热器的实验结果比较，说明强化传热的原理并对强化传热的其它措施进行探讨。
2．测定不同流速下的普通套管换热器或强化套管换热器的传热膜系数2α，用作图法或最小二乘法关联出m A Nu Re =中常数A 、m 的值，并对实验结果进行比较。
二．实验原理：对于流体在圆形直管中作强制湍流时的对流传热系数的准数关联式可以表示成：n m C Nu Pr Re = （1） 系数C 与指数m 和n 则需由实验加以确定。
对于气体，Pr 基本上不随温度而变，可视为一常数，因此，式（1）可简化为：m A Nu Re = （2） 式中： λαd Nu 2= μρdu =Re 通过实验测得不同流速下孔板流量计的压差，空气的进、出口温度和换热器的壁温（因为换热器内管为紫铜管，其导热系数很大，且管壁很薄，故认为内、外壁温度与壁面的平均温度近似相等），根据所测的数据，经过查物性数据和计算，可求出不同流量下的Nu 和Re ，然后用线性回归方法（最小二乘法）确定关联式m A Nu Re =中常数A 、m 的值。
三．实验装置与主要技术数据（一） 实验装置1．流程实验装置的流程如图1所示。
装置的主体是两根平行的套管换热器，内管为紫铜材质，外管为不锈钢管，两端用不锈钢法兰固定。
实验用的蒸汽发生器为电加热釜，加热电压可由固态调节器调节。
空气由旋涡气泵提供，使用旁路调节阀调节流量。
实验设计与数据处理方法
实验设计方法和数据处理方法的总结和评析㈠实验设计化工实验设计方法可分为均分实验法和最优化设计实验法⒈均分实验法：均匀划分实验范围，根据若干实验点获取可能的规律性，如实验流体阻力中流量的选择，离心泵试验中流量的选取。
⒉最优化设计实验法⑴黄金分割法：已知实验范围（a，b）以其为实验点进行实验。
比较X1和X2的结果，如果X1优于X2，就将(a，X2)实验范围舍去。
取新的实验点安排在(X2，b)的0.618位置，即取X3，比较X1和X3的结果, 以此类推。
反之，若X 2优于X1，则将(X1， b)的实验范围舍去，而将新的实验点X3安排在(a，X1)范围内，有将X3与X2比较，又可舍去一段实验范围。
如此反复类推，实验点的优化范围愈来愈小，直至实验结果达到满意为止。
⑵正交实验设计法：从“均匀分散，整齐可比”的角度出发，用正交表来安排少量的试验，从多个因素中分析哪些是主要的，哪些是次要的，以及它们对实验的影响规律，从而找出较优的工艺条件。
正交表是正交试验设计法中安排试验和分析试验的工具，用正交表安排的实验方案具有代表性，能够全面的反映各因素水平对指标影响的大致情况。
该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散，整齐可比性，是安排多因素的有效方法，因此被广泛使用，如精馏实验。
⑶均匀设计法：是一种只考虑实验点在实验范围内的均匀散布，而没有考虑整齐可比性的实验设计方法。
均匀设计有其独特的布置试验点的方式，其特点表现在以下几方面．：(1)每个因素的每个水平只做一次试验：(2)任两个因素的试验点描在平面的格子上，每行每列有且仅有一个试验点；(3)均匀设计表任两列组成的试方案一般是不平等的，每次试验取哪些列与试验中因素的个数是密切相关的，使用均分设计不能随意排列，应当挑选均匀性较好的列，故此根据数理统计理论，每个设计表又附设了一个使用表，具体试验时，应按均匀设计表的使用表安排试验：(4)u表中的各列的因素水平不能象正交表那样可以任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，运用“均匀设计法”时，试验数仅仅是随水平数的增加而增加。
强迫对流传热实验的数据处理方法研究
第 ３期
实 验科 学 与技 术
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ Ｌ ｌ １ Ｎｏ ． ３
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ３
强 迫对 流 传 热 实验 的数 据处 理 方 法 研 究
曹 茹
（ 兰州 交 通 大 学 机 电工 程 学 院 ，迫对流传热实验 的数据 处理 工作量 大的 问题 ，文 中利 用 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 软件的计 算功能 ，提 出最 小二乘 法、函数 法、 直线拟合法和指数曲线拟合法共 ４种 实验数据处理方法。并以确 定横掠 单管强迫对 流表 面传热准则 关联 式为例 ，对 ４种方 法 的可行性进行 了验证。研 究表 明 ４种方法计算结果完全一致 ，计算精度 高，计算工作量小 ，具有很好的工程应用价值 。
关 键 词 ：强 迫 对 流 传 热 实验 ；数 据 处理 ；方 法 ；Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 软 件 中 图分 类 号 ：Ｏ ４ １ ４ ． ２ ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． １ ３ 文 献 标 志 码 ：Ｂ ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ４ ５ ５ ０ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ６
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ ｒ ｏ ｕ ｓ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｓ ｋ ｏ ｆ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ，ｆ ｏ ｕ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ，ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ，ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ ｓ ｏ ｔ ｆ — ｗａ ｒ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ｓｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｉ ｓ ｖ ｅ ｉ ｒ ｉ ｆ ｅ ｄ ｂ ｙ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ｅ ｓ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ａ ｔ ｅ ｘ — ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｂ ｙ ａ ｉ ｒ ｓ ｗ ｅ ｅ ｐ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｔ ｕ ｂ ｅ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ａ ｒ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｉ ｇ 如ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｌ ｏ ｗｅ ｒ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｎ ｇ ａ ｍｏ ｕ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｏ ｄ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｖ ｌｔ ａ ｌ ｅ ．
实验数据的处理
实验数据的处理在做完实验后，我们需要对实验中测量的数据进行计算、分析和整理，进行去粗取精，去伪存真的工作，从中得到最终的结论和找出实验的规律，这一过程称为数据处理。
实验数据处理是实验工作中一个不可缺少的部分，下面介绍实验数据处理常用的几种方法。
一、列表法列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。
列表法的优点是结构紧凑、条目清晰，可以简明地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析比较、便于随时检查错误，易于寻找物理量之间的相互关系和变化规律。
同时数据列表也是图示法、解析法的数值基础。
列表的要求：1、简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
2、必须注明表中各符号所代表的物理量、单位。
3、表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则。
应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记未位为“0”的有效数字。
4、在表的上方应当写出表的内容（即表名）二、图示法图示法就是在专用的坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线。
通过图线可直观、形象地将物理量之间的对应关系清楚地表示出来，它最能反映这些物理量之间的变化规律。
而且图线具有完整连续性，通过内插、外延等方法可以找出它们之间对应的函数关系，求得经验公式，探求物理量之间的变化规律；通过作图还可以帮助我们发现测量中的失误、不足与“坏值”，指导进一步的实验和测量。
定量的图线一般都是工程师和科学工作者最感兴趣的实验结果表达形式之一。
函数图像可以直接由函数（图示）记录仪或示波器（加上摄影记录）或计算机屏幕（打印机）画出。
但在物理教学实验中，更多的是由列表所得的数值在坐标纸上画成。
为了保证实验的图线达到“直观、简明、清晰、方便”，而且准确度符合原始数据，由列表转而画成图线时，应遵从如下的步骤及要求：1、图纸选择依据物理量变化的特点和参数，先确定选用合适的坐标纸，如直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸等。
实验数据处理的几种方法
（3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
6．计算 的结果，其中m＝236.124±0.002（g）；D＝2.345±0.005（cm）；H＝8.21±0.01（cm）。并且分析m,D,H对σp的合成不确定度的影响。
7.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有 的关系。式中l为摆长，T为周期，它们的测量结果分别为l=97.69±0.02cm，T=1.9842±0.0002s，求重力加速度及其不确定度。
其截距b为x＝0时的y值；若原实验中所绘制的图形并未给出x＝0段直线，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
(1—14)
求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如：
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P～V图。为一双曲线型如图1—4—1所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V，则P～1/V图为一直线，如图1—4—2所示。直线的斜率为PV＝C，即玻—马定律。
例2：单摆的周期T随摆长L而变，绘出T～L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
最小二乘法应用
最小二乘法的数据处理一、引言在实际的工程或者实验中，误差处理和数据的统计是一项必备的过程，处理误差和数据统计的结果与否关系到这项工程最后的结果是否达到预计的要求，所测量数据的实际值和理论值是否接近，关系到工程最后质量的好坏。
恰当地处理测量的数据，给出正确的数据处理结果，对所得数据的可靠性做出正确的评价和估计，这是实际测量中一个重要的环节和指标。
在测量中，数据存在着误差是不可避免的，怎么样能够有效的对数据进行适当的处理是关系到最后工程结果验收的重要指标之一。
所以数据处理的作用尤为关键。
在当前工程和实验领域所用的主要数据处理方法：(1) 列表法：在记录和处理数据时，常常将所得的数据结果绘制成一张表，可以简单明确的显示各测量数据的结果，可以及时地发现问题和查找问题。
(2) 作图法：作图法是将所测量到的数据之间的关系用图线表示出来，是在实验中常用的数据处理方法之一。
它能够直观的显示各变量之间的关系，揭示他们存在的某种联系。
(3) 逐差法：逐差法又叫逐差计算法，一般用于等间隔线性变化测量中所得的数据处理。
为了减少测量的随机误差，一般采用多次测量的方法。
但是，在等间隔线性变化的测量中，如在使用多次测量的方法，只有第一个测量值和最后一个测量值起作用，中间的测量值无法起作用，从而无法起到多次测量的作用。
(4) 最小二乘法：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
以上列举的方法中，最小二乘法在实际的工程数据处理中运用的最为广泛。
应用最小二乘法的就是可以利用计算机编程的形式处理海量的数据，不需要人工计算，所得到的结果更加精确。
当然最小二乘法也存在着一定的缺点，对那种无理根式不能得到确定的解，还需要进行广泛的研究，继续优化这种数据处理的方法。
数据处理的基本方法
数据处理的基本方法由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能提示出各物理量之间的关系。
我们把从获得原始数据起到结论为止的加工过程称为数据处理。
物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。
1、列表法列表法是记录和处理实验数据的基本方法，也是其它实验数据处理方法的基础。
将实验数据列成适当的表格，可以清楚地反映出有关物理量之间的一一对应关系，既有助于及时发现和检查实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性。
一个好的数据表可以提高数据处理的效率，减少或避免错误，所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯。
第一页前一个下一页最后一页检索文本2、作图法利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用几何图线表示出来，这种方法称为作图法。
作图法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示物理量之间的关系，而且有助于我人研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量。
同时，所作的图线对测量数据起到取平均的作用，从而减小随机误差的影响。
此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些测量错误等。
因此，作图法不仅是一个数据处理方法，而且是实验方法中不可分割的部分。
第一页前一个下一页最后一页检索文本第一页前一个下一页最后一页检索文本共 32 张，第 31 张3、逐差法逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。
凡是自变量作等量变化，而引起应变量也作等量变化时，便可采用逐差法求出应变量的平均变化值。
逐差法计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律。
更重要的是可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果。
还可绕过一些具有定值的求知量，而求出所需要的实验结果，可减小系统误差和扩大测量范围。
4、最小二乘法把实验的结果画成图表固然可以表示出物理规律，但是图表的表示往往不如用函数表示来得明确和方便，所以我们希望从实验的数据求经验方程，也称为方程的回归问题，变量之间的相关函数关系称为回归方程。
实验数据的处理分析
实验数据的处理分析实验数据的处理方法杨鹏【摘要】物理学是一门实验的科学，物理学中的新概念、新规律的发现都依赖于反复的实验。
而处理实验数据时，需选择适当的实验数据处理方法，才能较准确、客观的反映实验结果，减小误差。
本文介绍了实验数据处理中涉及到的一些基本概念，重点综述了物理实验中常用的数据处理方法。
并指出了各自适用的条件及优缺点。
【关键词】误差；数据处理；作图法；最小二乘法；逐差法Abstract：Physics is an experimental science, New concepts in physics, the discovery of new rules rely on trial and error, The experimental data processing，Need to select the appropriate treatment of the experimental data，To more accurately reflect the objective results，Reduce errors. This article describes the experimental data processing involved in some of the basic concepts Summary of experiments focused on the physical data processing methods commonly used. And pointed out the advantages and disadvantages of each applicable condition.Keywords:Error; Data Processing；Mapping；Least squares；By subtraction【引言】数据处理是指由实验测得的数据, 必须经过科学的分析和处理, 才能揭示出各物理量之间的关系。
板式热交换器传热试验数据处理的一种新方法_最优化法
文章编号：１０００－７４６６（２０１２）０４－００１３－０４ 板式热交换器传热试验数据处理的一种新方法———最优化法王立新，荣丁石，詹福才（四平市巨元瀚洋板式热交换器有限公司，吉林四平 １３６０００）摘要：基于最优化原理，提出了一种板式热交换器传热试验数据处理的新方法———最优化法。
此方法具有两侧实验工质不受限制、两侧实验点参数设置不受限制、迭代速度快、方便直观、快速简洁的特点，可完全克服等值法（等流速法、等雷诺数法和等质量流量法）试验条件苛刻和传统方法计算效率低的不足。
采用最优化法对已有的文献数据进行处理，其结果与等雷诺数法处理结果相比，差值在３．７５％～５．２５％。
关键词：板式热交换器；传热试验；数据处理；最优化法中图分类号：ＴＱ ０５０．２；ＴＥ ９６５ 文献标志码：ＡＮｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｄａｔａ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｔｅ Ｈｅａｔ ＥｘｃｈａｎｇｅｒＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｔｅｓｔ———Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＭｅｔｈｏｄＷＡＮＧ Ｌｉ－ｘｉｎ，ＲＯＮＧ Ｄｉｎｇ－ｓｈｉ，ＺＨＡＮ Ｆｕ－ｃａｉ（Ｓｉｐｉｎｇ Ｊｕｙｕａｎ Ｈａｎｙａｎｇ Ｐｌａｔｅ Ｈｅａｔ Ｅｘｃｈａｎｇｅｒ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｓｉｐｉｎｇ １３６０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄａｔａ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｌａｔｅ ｈｅａｔ ｅｘｃｈａｎｇｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔ．Ｉｔ ｃａｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌ檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪ｙ［３］ 中国机械工程学会焊接学会．焊接手册（第２卷———材料的焊接）［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００１：６０８－６３３．［４］ 周振丰．焊接冶金学（金属焊接性）［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９６．［５］ 中国机械工程学会焊接学会．焊接手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００１．［６］ 冯 岩，张永强，舒兴楼，等．铸锭ＢＦｅ３０－１－１锻造性能的研究［Ｊ］．材料开发与应用，２００４，１９（２）：２３－２６．［７］ 金晓男，窦 涛，裴振刚，等．ＢＦｅ３０－１－１铜镍海水冷却器管侧泄漏原因分析［Ｊ］．中国海上油气，２００８，２０（１）：６８－７０．［８］ 全国锅炉压力容器标准化技术委员会．铜制压力容器标准释义［Ｍ］．北京：新华出版社，２００６：９３－９４．［９］ 王怀建．铁白铜焊接接头的组织和力学性能［Ｊ］．热加工工艺，２００８，（１）：６４－６５．［１０］张亚余，顾福明．１６ＭｎＲ低合金钢与ＢＦｅ３０－１－１异种材料的焊接［Ｊ］．焊接，２００７，（８）：３４－３７．［１１］郭 晶，程惠君．大厚度异种钢焊接接头焊接裂纹形成原因及对策［Ｊ］．石油化工设备，２００８，３７（４）：６７－７１．［１２］张幼德，汤晓英，张玉明．氧气管道异种钢焊接材料选用分析［Ｊ］．化工设备与管道，２００５，４２（５）：５１－５３．［１３］ＡＳＭＥ—２０１０，Ｂｏｉｌｅｒ ａｎｄ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｖｅｓｓｅｌ Ｃｏｄｅ Ｓｅｃ．Ⅸ，Ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｗｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ＢｒａｚｉｎｇＰｒｏｃｅｄｕｒｅｓ，Ｗｅｌｄｅｒｓ，Ｂｒａｚｅｒｓ，ａｎｄ Ｗｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ＢｒａｚｉｎｇＯｐｒａｔｏｒｓ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ２００８ａｎｄ ２００９Ａｄｄｅｎｄａ）［Ｓ］．［１４］ＡＳＭＥ—２００７，Ｂｏｉｌｅｒ ａｎｄ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｖｅｓｓｅｌ Ｃｏｄｅ Ｓｅｃ．Ⅸ，Ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｗｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ＢｒａｚｉｎｇＰｒｏｃｅｄｕｒｅｓ，Ｗｅｌｄｅｒｓ，Ｂｒａｚｅｒｓ，ａｎｄ Ｗｅｌｄｉｎｇ ａｎｄ ＢｒａｚｉｎｇＯｐｒａｔｏｒｓ［Ｓ］．（许编） 第４１卷 第４期 石 油 化 工 设 备 Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．４ ２０１２年７月 ＰＥＴＲＯ－ＣＨＥＭＩＣＡＬ ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ Ｊｕｌｙ ２０１２＊ 收稿日期：２０１２－０２－１９ 作者简介：王立新（１９８０－），男，吉林洮南人，工程师，硕士，从事热交换器产品的研发工作。
传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
The Comparison Between the Least Square of Data Handling and the Construction in the Experience of Heat Transmission LI Shu-peng
℃ 24.9 24.4 25.4 25.9 27.0
℃ 51.8 51.9 53ห้องสมุดไป่ตู้4 54.3 55.8
Vs m3/s
0.00929 0.00785 0.00656 0.00554 0.00435
Re
41570 35160 29301 24801 19473
Nu 实
87.3 76.3 66.2 57.7 47.4
5
6
7
8 9 10
5
Re
图1 努塞尔特准数与雷诺准数关系
通过作图法计算得指数 m 和系数 A 分别为 0.777 和 0.0218。即由作图法得到的准数关联式为
·30·
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
2007 年
Nu = 0.0218Re 0.777
表2 用最小二乘法计算的数据 雷诺准数 最小二乘法计算 的努塞尔特准数 公认式计算的 努塞尔特准数 相对误差
优点：1、方法严密；2、数据处理准确，不会引入“误差” ；3、 对计算结果可进行严密的统计分析；4、能定量地给出误差估计。 缺点：1、计算复杂；2、手工处理实验数据的时间长。
4 结论
综上所述，在对准数关联式中的常数和系数求值的问题上，无论在数据处理方法的严密性，还是在实 验结果的准确性上，最小二乘法均优于作图法。另外，最小二乘法还可以对计算结果进行严密的统计分析 并能定量地给出误差估计。因此，在计算机已经普及的情况下，最小二乘法作为化工原理实验课中的一种 数据处理方法，应当在所有方法的训练中占有重要地位。 参考文献
山大传热学实验二空气沿横管表面自然对流换热实验-2023 (2)
传热学实验二 空气沿横管表面自然对流换热一、 实验目的1. 测定大空间内横管周围空气自然对流时的表面传热系数；2. 根据自然对流换热过程的相似分析，将多个工况的实验数据整理成大空间自然对流实验关联式；3. 通过实验加深对相似理论和自然对流换热规律的理解，并初步掌握在相似理论指导下进行实验研究的方法。
二、 实验原理1. 被加热的水平横管，其表面壁温为t w ，周围环境空气温度为t f 。
当 t w ＞t f 时，横管附近空气由于受到横管的直接加热，导致温度升高，密度变小；又因为密度的不均匀而引起浮升力，使得横管周围的空气开始沿横管表面向上运动，而周围的空气又补充到横管周围，如此循环，形成自然对流换热。
2. 根据牛顿公式，在稳定状态下，加热横管表面由于对流换热而散失的热量Q c可由下式计算：Q c =ℎA(t w −t f ) W （1）式中：h ——壁面平均换热系数，W/（m 2·K ）； A ——横管有效换热面积，m 2； t w ——横管壁面平均温度，℃；t f ——空气主流温度，℃。
3. 考虑横管表面对空间辐射的影响，还有一部分热量由管壁以辐射方式向外散热，散热量可由下式计算：Q R =εδA [(T w 100)4−(T f100)4] W （2）式中：ε——管子表面黑度（ε1＝0.11，ε2＝ε3＝ε4＝0.15）； δ——黑体辐射常数，δ＝5.67 W/（m 2·K 4）; A ——管子表面积，m 2； T w ——管子壁面平均温度，K ；T f——空气温度，K。
4.根据式（1）和式（2），当达到稳定状态时，横管传给空气总的热量，在忽略管子端部散热的前提下，应等于管子内部电加热器所产生的热量Q，即Q= Q c+Q R=IU，因此若测得壁温t w和空气温度t f，那么对流换热系数h，可由下式求得：ℎ=Q−Q RA(t w−t f)=IU−εδA[(T w100)4−(T f100)4]A(t w−t f)（3）5.根据相似原理，自然对流换热过程准则方程由（4）式所示：Nu=C(Pr∙Gr)n（4）Nu=ℎdλ（5）Pr=νa（6）Gr=gβd3Δtυ2（7）式中：Nu——努塞尔数；Gr——格拉晓夫数；Pr——普朗特数，由定性温度查附录空气参数表；λ——空气导热系数，W/(m·K)；d——横管外径，m；β——空气的体积膨胀系数，理想气体β=1t m+273.15，-1K；ν——流体运动粘度，m2/s；Δt——壁面与空气的温差，℃。
非良导体导热系数实验数据处理方法比较
式中， 铝为 Ａ 盘质量 ，ｎＲ ｈ 、 为 Ｂ盘 的厚 度 和底
面圆半径， Ｒ 为 Ａ盘厚度和半径 ， ｈ 、 这些数据都
可 以从 实验 中轻松 获得 。铝是 Ａ 盘 比热 ， 已知 Ｃ 为 常数 ｃ 一 ０ ９４Ｊｋ 铝 ．０ ／ ｇ・。 因此 ， Ｃｉ 只要 求 出 Ｔ ｄ
，
温度高处传到温度低处 ， 这就是热传导现象。 对于
传感器引线
’
４ ： ℃ ８４ 取下待测样品 Ｂ后 Ａ与 Ｃ直接接触 ， 让 继续升温到 ５ ℃ 以上 ， Ｃ拿掉后 ， Ａ 自 ６ 把 让 然冷 却， 当温度下降到 ５． ４４℃ 时开始记数据 ， 直到温 度下降到 ４ ℃为止。 ｌ 记录下的温度和时间的对应
图 １ 实验原理简图
ｄ Ｑ ｄ
｛ ｅ 真 ｔｒｉ） ／ ｎ ａ
表 ｌ 散 热 盘 自然 冷 却 时 的 测 量 数据
代人公 式 （ ） ： ＝ ０２ ２Ｗ／Ｋ ・ ２得 ． ２ （ ｍ）
．
相对误 差 ＇一 ７
。
＾参 考
≈ １３ ． ％。
（） ３ 最小 二乘 法
０ ｎ Ｍ
设 Ｔ与 ｔ的线性关 系 为 ： Ｔ— ａ ＋ａｔ其 中 ， 。 ，
一
式中， Ｑ是热量 ， 是导热系数。
实 验 原 理 示 意 图 如 图 １所 示 ， 待 测 样 品 将 Ｂ 橡皮 材质 ） （ 放在 加热 盘 Ｃ和铝 质散 热盘 Ａ之 间 升温 后 ， 待其 达到热 稳定 状态 ， 出样 品盘上 下表 测 面 的温度 Ｔ 和 丁 ， 。 ２然后 采用 测 定 散 热 盘在 温 度
２ 实验数据及其处 理
测量得各参数值分别为： 一 ４８２ 、Ａ一 张 ５．６ ｈ ｇ
三种常用方法处理实验数据不确定度评定的讨论概要
第26卷第4期阜阳师范学院学报(自然科学版V ol. 26, N o. 42009年12月Jo urnal of F uy ang T eacher s Colleg e (N atur al Science Dec. 2009三种常用方法处理实验数据不确定度评定的讨论范士民, 赵晓云(阜阳师范学院物理与电子科学学院, 安徽阜阳236041摘要:以伏安法测电阻为例, 分别用作图法、逐差法、最小二乘法对实验数据进行了处理, 并比较了这三种常用的处理实验数据方法的不确定度的评定.关键词:不确定度; 实验数据处理; 作图法; 逐差法; 最小二乘法中图分类号:O4-33文献标识码:A 文章编号:1004-1069(2009 04-0049-04Discussion on assessment of the uncertainty in dealingwith experimental data in three methodsFA N Shi -min , ZHA O Xiao -y un(School of Phy sics and Electronics , Fuyang T eacher s College , Fuy ang A nhui 236041, ChinaAbstract :T ake Vo lt-A mpere law used to measur e a resistance in physical ex per iment as an ex ample, it is calculatedw ith g raphical so lution, g r adual deduction metho d and least squar e method r espectiv ely. I n additio n, it is discussed o n t he assessment o f the uncer tainty on these methods .Key words :uncerta inty; data pro cessing of the exper iment; g ra phical so lution; g radual deductio n m ethod; lea stsquar e method0引言大学普通物理实验中一个重要的环节是实验数据处理及实验结果评定. 传统的实验结果评定是分析结果的“测量误差”. 所谓测量误差, 即测量值与真实值之间的差值, 但由于真实值是被测量量的真实的理想值, 永远也无法测量到[1], 所以, 测量误差也是一个不可知量. 目前, 国内和国际的科学文献交流已广泛采用不确定度的概念, 用不确定度表示体系进行误差分析和实验结果的评定.诸多大学普通物理实验教材中[2, 3]都介绍了不确定度的概念和分类. 测量不确定度是与测量结果相关联的参数, 它表示由于测量误差的存在而使被测量值不能确定的程度. 测量不确定度包括A 类标准不确定度和B 类标准不确定度. 不确定度的大小反映测量结果的优劣. 不确定度越小, 表示测量结果越接近真值, 越能反映被测对象的特性. 一般大学物理实验教材中给出了直接测量和间接测量的不确定度的计算[2], 但没有具体地介绍实验中数据处理方法结果的不确定度评定. 而在大学物理实验的数据处理中, 经常需要根据实际测量情况针对实验数据使用不同的处理方法, 例如常用的有作图法, 逐差法和一元线性最小二乘法. 针对这些处理数据方法的不确定度评定, 一般教材很少提及. 本文用三种常用方法分别处理了伏安法测电阻的实验数据, 着重讨论了这三种方法的不确定的评定, 以期给大学物理实验的教学以及学生在处理实验数据时提供一定的参考.收稿日期:2009-09-26基金项目:安徽省教育厅教学研究项目(2008jyx m 451 ; 校级精品课程“大学物理实验”资助. , .1作图法物理实验中所得到的一系列测量数据, 往往可以用图线直观的表示出来. 作图法就是在坐标纸上描绘出一系列数据间对应关系的图线. 作图法处理实验数据可以研究物理量之间的变化规律, 指出对应的函数关系, 是求经验公式的常用方法之一[4]. 当由作图法在图线上获得数据时, 对该数据的不确定度评定也是必要的. 合理选轴, 正确分度是作图法进行不确定度评定的关键. 作图法的各个测量量的不确定度的评定取决于坐标轴的最小分度. 通常, 坐标轴的分度原则是:坐标轴的比例及分度不改变测量数据的精度. 评定的一般方法是将两坐标轴看成两把直尺, 取其最小分度值为该直尺的误差极限. 以伏安法测电阻实验所测量得到的实验数据为例, 图1是根据表1中伏安法测电阻的数据表格作出的I -U 关系图.表1伏安法测电阻的实验数据U /v 1. 002. 003. 004. 005. 006. 007. 008. 00I /mA2. 004. 016. 057. 859. 7011. 8313. 7516.02图1I -U 关系图1. 1计算被测量的最佳估计值根据图1, 为了计算直线的斜率, 在直线上选取A, B 两点(一般不取实验点 , 坐标为A (1. 60, 3. 0 , B (7. 50, 15. 0 , 则可以得到k =B AU B -U A =7. 5-1. 6=2. 0(m -1(1于是有R =k =2. 0×10-3=5. 0×102( (21. 2作图法不确定度评定电压U 和电流I 测量的误差来源较多, 包括仪器的误差, 读数的误差等等. 在作图法处理数据时, 这些误差均由坐标的最小分度反映出来. 由图1中两轴最小分度值可知, 相应的电流, 电压测量的仪器误差限分别为 I =0. 5mA , U =0. 1V .U 和I 的合成不确定度分别为I A = I B =3=3=0. 29(mA U A = U B =3=3=0. 06(V (3根据R -=B A I B -I A得到=(A 2 2U A +(A 2 2U B 2 2U B +(A 2 2I A +(B2 2I B=0. 2×102( (4测量结果可表述为R =(R ± =(5. 0±0. 2 ×102( , r =R×100%=4. 0%(52逐差法或相等间隔项相减得到结果的一种方法[5]. 逐差法的使用条件是:自变量x 是等间距变化的; 被测的物理量之间的函数形式可以写成x 的多项式, 即y =∑m =0am x m. 逐差法计算简便, 并可充分利用测量数据, 随测随检, 及时发现数据中差错, 或找到相50阜阳师范学院学报( 第26卷据处理方法. 用逐差法计算时常常是将测量数据分成两组, 然后将前后两组的对应项进行相减, 从而进一步得到平均值, 对于测量所带来的不确定度的计算则可由分组的数据求出.为便于比较, 仍然采用实验所测数据表1作为研究对象来说明逐差法不确定度的评定. 2. 1计算被测量的最佳估计值将测量的值分成前后两组, 前后两组的对应项之差为I 1=I 5-I 1=7. 70(mA , I 2=I 6-I 2=7. 82(mA , I 3=I 7-I 3=7. 70(mA , I 4=I 8-I 4=8. 17(mA . 取平均值得:I -=4∑4i =0(I 4+i -I i =7. 85(mA(6 同理得到电压的平均值为 U -=4∑4i =0(U 4+i -U i =4. 00(V(7于是得到电阻的平均值为R =- I=5. 10×102((82. 2逐差法不确定度的评定电压U 的随机误差为0, 但仪器误差仍然存在(B 类分量 . 即电压的误差不能忽略不计. 该电压表的极限误差为0. 1伏, 所以U =3=0. 06(V .电流I 的A 类不确定度A ( I =∑4i =1( I i - I - 2n (n -1=0. 11(mA(9B 类不确定度 B ( I = 3=0. 06(m A (10电流I 的不确定度 I =2A( I + 2B( I =0. 13(mA(11根据电压电流求得的相应的不确定度, 可以计算出电阻R 的不确定度=(2 2 U +( 2 2 I +0. 11×102( 测量结果可表述为R =(R ± =(5. 10±0. 11 ×102( ,r = (RR×100%=2. 2%(133最小二乘法最小二乘法是由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线(曲线的常用方法, 它所依据的原理是:在最佳拟合直线上, 各相应点的值与测量值之差的平方和应比其它的拟合直线上的都要小[2]. 假设所研究的量只有两个:x 和y , 且它们之间存在着线性相关关系, 即满足一元线性方程y =b +kx (14实验测得的一组数据是X:x 1, x 2, x 3, ……x m ,Y:y 1, y 2, y 3……y m(15根据所测得数据来确定y =b +kx 式中的常数b 和k : k =xyl xx ,b =y -A 1x (16斜率k , 截距b 的不确定度分别为 (k =(r-1 /(n -2 k , (b =x (k(17其中r 是相关系数, 用来检验线性拟合的好坏,r =l x y /l xx l yy ,其中l x y =n (x y -x y , l xx =n (x 2-x 2,l yy =n (y 2-y 2(18然后进一步结合求的结果求出相应的不确定度.同样为了便于比较分析, 采用表1的实验数据作为研究对象来说明最小二乘法的不确定度的评定, 同时各物理量均采取国际单位制. 3. 1计算被测量的最佳估计值根据表1测量数据可得U -=4. 50,25. 50, -,51第4:I =99. 76×10-6,UI =50. 43×10-3由公式(16 得到k =1. 98×10-3( -1,b =I --kU-=0. 01×10-3(V , 则电阻R 为R =k=5. 05×102( (193. 2最小二乘法不确定度的评定结合相关系数r 的表达式, 可以求出相应的r =9. 99×10-1, 则 (k =2. 95×10-5(-1(20 (R =k(k =7. 51( (21测量结果可表述为:R =(R ± (R =(5. 05±0. 08 ×102( ,r =R×100%=1. 6%(22 4结论综合以上三种方法分析比较, 可以看出对于同一组实验数据使用最小二乘法计算时得到的不确定度最小, 作图法得到的不确定度最大.作图法具有直观、简便的优点, 但是受图纸大小的限制以及人为主观描点连线的影响, 处理实验数据时容易带来误差. 尤其是对于坐标分度的选择, 在图1中如取坐标的最小分度都为0. 5V 时, 算出的相对不确定度达到7. 6%, 即误差将增加一倍, 所以此种方法适合处理实验数据要求不太高的情形; 逐差法的优点可以提高实验数据的利用率, 减小随机误差的影响, 但利用逐差法处理数据时一般要求测量数据的自变量等间隔变化, 因变量和自变量之间要呈线性关系; 最小二乘法是以所测实验点为基础, 拟合出最理想的曲线, 其优点是精度高, 受人为因素影响小, 但是最小二乘法所使用的代数计算相对比较繁琐, 所以该种方法适合专业性比较强要求比较高的情形. 参考文献:[1]刘润如. 测量不确定度的概念和计算方法在物理实验中的应用[J ].长春大学学报(自然科学版 , 1999, 9(3 :26-28.[2]吴泳华, 霍剑青, 浦其荣. 大学物理实验[M ].2版. 北京:高等教育出版社, 2005.[3]杨述武. 普通物理实验[M ]. 北京:高等教育出版社,1998.[4]田真, 陈镇平, 苏玉铃. 作图法处理实验结果的不确定度评定[J]. 暨南大学学报(自然科学版 , 2001, 22(5 :84-88.[5]彭志华, 段世政, 宁艳桃. 逐差法处理实验数据的研究[J].河南师范大学学报(自然科学版 , 2004, 32(2 :94-97.52阜阳师范学院学报(自然科学版第26卷。
实验五传热综合实验
实验五传热综合实验一、实验目的1、通过实验掌握传热膜系数α的测定方法，并分析影响α的因素；2、掌握确定传热膜系数准数关联式中的系数C和指数m、n的方法；3、通过实验提高对α关联式的理解，了解工程上强化传热的措施；二、基本原理对流传热的核心问题是求算传热膜系数α，当流体无相变化时对流传热准数关联式一般形式为：Nu = C Rem Prn Grp对强制湍流，Gr准数可以忽略。
Nu = C Rem Prn本实验中，可用图解法和最小二乘法两种方法计算准数关联式中的指数m、n 和系数C。
用图解法对多变量方程进行关联时，要对不同变量Re和Pr分别回归。
为了便于掌握这类方程的关联方法，可取n = 0.4（实验中流体被加热）。
这样就简化成单变量方程。
两边取对数，得到直线方程：在双对数坐标系中作图，找出直线斜率，即为方程的指数m。
在直线上任取一点的函数值代入方程中得到系数C，即用图解法，根据实验点确定直线位置，有一定的人为性。
而用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。
应用计算机对多变量方程进行一次回归，就能同时得到C、m、n。
可以看出对方程的关联，首先要有Nu、Re、Pr的数据组。
雷诺准数努塞尔特准数普兰特准数d —换热器内管内径（m）α1—空气传热膜系数（W/m2·℃）ρ—空气密度（kg/m3）λ—空气的导热系数（W/m·℃）p—空气定压比热（J/kg·℃）实验中改变空气的流量以改变准数Re之值。
根据定性温度计算对应的Pr准数值。
同时由牛顿冷却定律，求出不同流速下的传热膜系数α值。
进而算得Nu准数值。
因为空气传热膜系数α1远大于蒸汽传热膜系数α2，所以传热管内的对流传热系数α1约等于冷热流体间的总传热系数K 。
则有牛顿冷却定律：Q =α1AΔtmA—传热面积（m2）（内管内表面积）Δtm—管内外流体的平均温差（℃）其中：Δt1= T-t1 , Δt2= T-t2T—蒸汽侧的温度，可近似用传热管的外壁面平均温度Tw（℃）表示Tw= 8.5+21.26×EE—热电偶测得的热电势（mv）传热量Q可由下式求得： Q= wp（t2-t1）/3600 =Vρp（t2-t1）/3600w —空气质量流量（kg/h）V—空气体积流量（m3/h）t1,t2—空气进出口温度（℃）实验条件下的空气流量V（m3/h）需按下式计算：—空气入口温度下的体积流量（m3/h）—空气进出口平均温度（℃）其中可按下式计算ΔP—孔板两端压差（KPa）—进口温度下的空气密度（kg/m3）强化传热被学术界称为第二代传热技术，它能减小初设计的传热面积，以减小换热器的体积和重量；提高现有换热器的换热能力；使换热器能在较低温差下工作；并且能够减少换热器的阻力以减少换热器的动力消耗，更有效的利用能源和资金。
大学物理实验常用的数据处理方法
⼤学物理实验常⽤的数据处理⽅法1.7 常⽤的数据处理⽅法实验数据及其处理⽅法是分析和讨论实验结果的依据。
在物理实验中常⽤的数据处理⽅法有列表法、作图法、逐差法和最⼩⼆乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表⽰出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进⽽求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是⾃定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项⽬。
有些个别的或与其他项⽬联系不⼤的数据可以不列⼊表内。
列⼊表中的除原始数据外，计算过程中的⼀些中间结果和最后结果也可以列⼊表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所⽰。
表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系⽤图线表⽰出来。
⽤作图法处理实验数据是数据处理的常⽤⽅法之⼀，它能直观地显⽰物理量之间的对应关系，揭⽰物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能⽐较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须⽤坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选⽤直⾓坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的⼤⼩及坐标轴的⽐例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中⼩格对应可靠数字最后⼀位的⼀个单位，有时对应⽐例也适当放⼤些，但对应⽐例的选择要有利于标实验点和读数。
最⼩坐标值不必都从零开始，以便做出的图线⼤体上能充满全图，使布局美观、合理。
实验三传热实验20150520(医大)
RS 2
1
2
1 1 d2 1
K 1 d1 2
当 2 1 时
1 1 d2
K 1 d1
T≈Tw（℃）
Q KAtm
tm
(T
t)1 (T ln (T t)1
t)2
(T t)2
Q ms2c p2 (t2 t1)
1
K
d2 d1
Nu 1d1
五、实验流程
普通管 强化管 孔板流量计 电加热器 旋涡气泵 旁路调节阀
测量仪表面板示意图
壁面温度
℃
六、实验操作要点（1）
1．实验前的准备 （1）向电加热釜加水至液位计上端红线处。 （2）检查空气流量旁路调节阀是否全开。 （3）检查普通管和强化管的各支路控制阀是否已
按要求打开或关闭。 （4）接通电源总闸，设定加热电压，启动电加热
三、实验原理
本传热实验装置有两根套管换热器，一根为 普通套管换热器，另一根为内插螺旋线圈的套管 换热器，用水蒸气加热空气.
套管换热器传热示意图如下页所示。
实验原理
不凝性气体排出阀
T2
t2
T1
t1
疏水器
实验原理
影响对流传热的因素很多，很难提出一个普遍的 公式用以计算各种情况下的对流传热系数α。一种解 决方法是用因次分析法。把影响α的因素归纳成几个 准数，以减少变量数，再用实验方法确定这些准数在 不同情况下的经验式，用以计算这些情况下的α。
七、数据处理
1、求Re数所需参数的测定与计算
Vt1 23.80
P
t1
式中：Vt1 —— 空气入口温度（即流量计处温度）下
的体积流量，m3 / h
物理实验数据处理的基本方法
1前言物理学的理论是经过察看、实验、抽象、假说等研究方法，并经过实验成立起来的。
所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。
在物理学的发展中，人类累积了丰富的实验方法，创建出各种精细的仪器设施，促使了物理实验技术的提升。
物理实验中的研究方法、察看与剖析手段、各种惯例和精细的仪器设施在现代科学和工程实践中均拥有极大的广泛性、综合性、多样性和广延性，促使了物理学的发展、自然科学的改革、以及工业技术的革命。
物理实验是人为地创建出一种条件，依照预约计划，以确立次序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不单要让学生遇到严格的、系统的物理实验技术训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培育学生谨慎的科学思想能力和创新精神，培育学生理论联系实质、剖析和解决问题的能力。
科学实验的目的是为了找失事物的内在规律，或查验某种理论的正确性，或准备作为此后实践工作的依照。
在物理实验中，我们要对一些物理量进行丈量，获取与之有关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和剖析，去粗取精，披沙拣金，获取最后结论和实验规律的过程称为数据办理。
数据办理能否科学，决定科学结论可否成立与推行，它是物理实验教课中培育学生实验能力和素质的重要环节。
数据办理的中心内容是估量待丈量的最正确值，估量丈量结果的不确立度或追求多个待丈量间的函数关系。
不会办理数据或数据办理方法不妥，就得不到正确的实验结果。
由此可知，数据办理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。
在物理实验中常用的数据办理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下边就各方法的内容作详尽的介绍。
2列表法2.1列表法的基本概括列表法就是将实验中丈量的数据、计算过程数据和最后结果等以必定的形式温次序列成表格。
列表法是记录和办理数据的基本方法，也是其余数据办理方法的基础，一个好的数据办理表格，常常就是一份简洁的实验报告。
作图法、列表法处理实验数据
图纸使用不当。 实际作图时， 坐标原点的读 数可以不从零 开始。
t(℃)
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
定容气体压强～温度曲线
1.2000 1.1500
P(×105Pa)
改正为：
1.1000
1.0500
1.0000 20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
t(℃)
80.00
90.00
定容气体压强～温度曲线
电阻R=U/I（Ω）500 499 496 510 515 507 509 499 504
代表仪器的精度，必须写！
（2）作图法P37
优点：简便、形象、直观、可内插和外推 缺点：受坐标纸及人为的影响比较大，不能计算不确定度
① 常用的图线类型：函数曲线和校准曲线 l 函数曲线：在一定条件下，某一物理量与另一物理量之间
的相互关系； U
U R= I
I
伏安特性曲线
l 校准曲线：相邻校准点以直线连接。 NhomakorabeaIx 电流表校准曲线
② 作图法的要求与规则
定坐标和坐标标度：
③图解法求直线的斜率和截距
1）直线科率的求法
该直线的斜率： 2)直线截距的求法
k y2 y1 x2 x1
b x2 y1 x1 y2 x2 x1
例：伏安法测电阻实验数据
1.6600
1.6500 400.0
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
700.0 λ(nm)
改正为：
n
1.7000
1.6900
大学物理实验--数据处理
• 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或 相等间隔项相减得到结果的一种方法。它计算 简便，并可充分利用测量数据，及时发现差错， 总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理 方法。
1）逐差法的使用条件 （1）自变量x是等间距离变化的。 （2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式， 即
y
§2-3 作图法处理实验数 据
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明 实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻R大小： 从所绘直线上读取两点 A、 B 的坐标就可求出 R 值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00
B(7.00,18.58)
第五节
数据处理
1.列表法 2.作图法 3.逐差法 4.最小二乘法
一、列表法
在记录和处理实验测量数据时，经常把 数据列成表格，它可以简单而明确地表示 出有关物理量之间的对应关系，便于随时 检查测量结果是否正确合理，及时发现问 题，利于计算和分析误差，并在必要时对 数据随时查对。通过列表法可有助于找出 有关物理量之间的规律性，得出定量的结 论或经验公式等。列表法是工程技术人员 经常使用的一种方法。
6.标出图名：
在图线下方或空白位 置写出图线的名称及某些 必要的说明。
8.00 6.00
由图上A、B两点可得被测电阻R为： U U A 7.00 1.00 R B 0.379( k) I B I A 18.58 2.76
4.00
2.00
A(1.00,2.76)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
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（8）
b=
i =1
∑ xi ∑ yi − n ∑ xi yi
i =1 i =1 n
n
n
n
⎛ ⎞ ⎜ ∑ xi ⎟ − n ∑ xi2 i =1 ⎝ i =1 ⎠
n
2
（9）
由此求得截距为 a, 斜率为 b 的直线方程，就是关联各实验点的最佳直线。
3 结果与讨论
计算出的实验结果见表 1、表 2。
表1 计前 表压 流量计 示 值 蒸汽 温度 壁面 温度 进口 温度 出口 温度 用作图法计算的数据 对数平 均温度 定性 温度 体积流量 雷诺准数 实测的 努塞尔 特准数 作图法计 算的努塞 尔特准数 公认式计 算的努塞 尔特准数 相对 误差
[1]
3
Nu = 0.0199 Re 0.8ε t 进行比较，计算出相对误差。本实验条件符合公认式的要求，式中εt 为温度修正系数。
（6）
2 数据处理的最小二乘法
[2]
使用作图法时，在坐标上标点会有误差，而根据点的分布确定直线的位置时，具有较大的人为性。因 此，用作图法确定直线斜率及截距显得不够准确。较为准确的方法是最小二乘法，其原理为：最佳的直线
Rp
R
T
tw
t进
t出
℃
Δtm
℃ 65.0 64.7 63.0 61.9 60.1
t定
mmHg 30.6 29.3 34.5 38.2 44.7
mmH2O 70.0 50.0 35.0 25.0 15.5
℃ 120.4 120.5 120.5 120.5 120.6
℃ 120.1 120.3 120.3 120.4 120.4
收稿日期：2007-09-10 作者简介：李书鹏(1959-),男，黑龙江齐齐哈尔人，本科，高级实验师，主要从事化学工程实验研究工作，E-mail:lishupenghy@。
第1期
传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
·29·
就是能使各数据点同回归线方程求出值的偏差的平方和为最小，也就是一定的数据点落在该直线上的概率 为最大。即用最小二乘法回归，可以得到最佳关联结果。应用计算机辅助手段对多变量进行一次回归，就 能同时得到(2)式中的 A、m 值。 上述(3)式可化为关联式 y=a+bx 示式(3)中的 lnNu，x 表示式(3)中的 ln Re，a 表示 lnA，b 表示 m。根据最小二乘法不难求出
1 实验简介
在化工原理实验中为了测定传热实验准数关联式中的常数和系数，采用了作图法。当空气在圆形直管 中作湍流流动，无相变时对流传热准数关联式的一般形式为
Nu = ARe m Pr n Gr p
（1）
其中，Nu 表示努塞尔特准数，Re 表示雷诺准数，Pr 表示普兰特准数，Gr 表示格拉斯霍夫准数。A、m、n、
p 分别为系数和指数。
对于强制湍流而言，Gr 准数可以忽略，对气体而言，从理论上分析原子数相同的气体，Pr 准数应为 一常数不随温度压力而变。因此
Nu = ARe m
（2）
本实验中，用作图法计算上述准数关联式(2)中的系数 A 和指数 m。用作图法对方程进行关联时, 对于 单变量方程，在两边取对数得到直线方程为 lnNu=lnA+ mlnRe （3） 在双对数坐标中作图，见图 1。以 Re 为横坐标，以 Nu 为纵坐标作图，可得到一条直线，求出直线斜 率即为方程的指数 m。 在直线上任取一点函数值代入方程(2)中，则可得到系数 A。对于方程的关联，首先 要测算出 Nu、Re 的数据组。其特征准数定义式分别为
Nu =
Re =
2
αd λ
µ
2
（4） （5）
duρ
式中，α为传热膜系数 w/(m ・℃)，d 为管径 m，λ为流体的导热系数 w/( m・℃)，u 为流速 m/s，ρ为定性
μ为定性温度下流体粘度 Ns/m 。 这些参数可直接测定或由相应的公式计算得到， 温度下流体密度 kg/m ，
这样就可以得到在本实验条件下的准数关联式，然后将由该关联式计算的 Nu 值与资料介绍的公认式
δ
％ 2.9 3.0 3.3 3.5 3.8
Nu 最
87.1 76.1 65.7 57.5 47.3
Nu 理
89.6 78.4 67.9 59.5 49.1
δ =3.3
整理后得指数和系数分别为 0.806 和 0.0165。即由最小二乘法得到的准数关联式为
Nu = 0.0165Re 0.806 （11） 采用同样一组测量数据，如果将作图法和最小二乘法两种数据处理方法的实验结果分别与资料介绍的
第 24 卷第 1 期 2008 年 1 月
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 Journal of Qiqihar University
Vol.24,No.1 Jan.,2008
传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较
李书鹏
(齐齐哈尔大学化学与化学工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006 )
摘要：本文以传热实验为例，比较了实验数据处理的作图法与最小二乘法，通过计算机处理数据，对最小二乘法 进行了回归。作者认为，该法在化工原理实验课的方法训练中应占有重要地位。 关键词：传热，数据处理，作图法，最小二乘法 中图分类号：TQ021.3 文献标识码：A 文章编号：1007-984X(2008)01-0028-03
（10）
xi
(lnRe) 10..63513 10.46766 10.28538 10.11864 9.87678
yi
(lnNu) 4.46935 4.33467 4.19268 4.05178 3.85862
xi
2
xiyi
Re
113.10599 109.57191 105.78904 102.38688 97.55078 47.53212 45.37385 43.12331 40.99850 38.11074 41570 35160 29301 24801 19473
公认式(6)进行比较，作图法的相对误差为 5.3％，最小二乘法的相对误差为 3.3％。表 3 将两种数据处理方 法的特点进行比较
表3 作 图 法 两种数据处理方法的特点 最 小 二 乘 法
优点：1、简单直观；2、有取平均值的效果，可发现某些测 量错误。 缺点：1、方法严密性差；2、作图具有人为性，有效数字位 数受图纸限制；3、数据处理中引入了“误差” ；4、不易估计计算 结果的误差。
℃ 24.9 24.4 25.4 25.9 27.0
℃ 51.8 51.9 53.4 54.3 55.8
Vs m3/s
0.00929 0.00785 0.00656 0.00554 0.00435
Re
41570 35160 29301 24801 19473
Nu 实
87.3 76.3 66.2 57.7 47.4
优点：1、方法严密；2、数据处理准确，不会引入“误差” ；3、 对计算结果可进行严密的统计分析；4、能定量地给出误差估计。 缺点：1、计算复杂；2、手工处理实验数据的时间长。
4 结论
综上所述，在对准数关联式中的常数和系数求值的问题上，无论在数据处理方法的严密性，还是在实 验结果的准确性上，最小二乘法均优于作图法。另外，最小二乘法还可以对计算结果进行严密的统计分析 并能定量地给出误差估计。因此，在计算机已经普及的情况下，最小二乘法作为化工原理实验课中的一种 数据处理方法，应当在所有方法的训练中占有重要地位。 参考文献
(College of Chemistry and Chemical Engineering，Qiqihar University，Hei Long Jiang Qiqihar，161006，China)
Abstract: This article makes a comparison between the construction of data handling and the least square, taking the experience of heat transmission as an example. And it analysed the least square in detail through the result of data handling with a computer. The author believes that this method should take an important part in the method training the principle of chemical engineering experimental lessons. Key words：heat transmission；data processing；construction；least squares methods
Nu 图
Nu 理
89.6 78.4 67.9 59.5 49.1
δ
%
78.6 79.7 81.4 82.7 84.6
84.6 74.3 64.4 56.6 46.9
5.9 5.5 5.4 5.1 4.7
δ =5.3
200 150
100 90 80 70 60
Nu
50
40
30
20 4 10
1.5
2
3
4
5
6
7
8 9 10
5
Re
图1 努塞尔特准数与雷诺准数关系
通过作图法计算得指数 m 和系数 A 分别为 0.777 和 0.0218。即由作图法得到的准数关联式为
·30·
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
2007 年
Nu = 0.0218Re 0.777
表2 用最小二乘法计算的数据 雷诺准数 最小二乘法计算 的努塞尔特准数 公认式计算的 努塞尔特准数 相对误差