数学分析课程教学大纲(4)
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
《数学分析》(欧阳光中)教学大纲
《数学分析》课程教学大纲Mathmatical analysis一、课程基本信息1、课程类别：专业基础课2、课程学时：总学时300，3、学分：184、适用专业：5、大纲执笔者：6、修订时间：2013年4月25日二、课程教学目的三、课程教学的基本要求第一章变量与函数了解：常量与变量，无理数与有理数及其基本性质，三角不等式，双曲函数的概念及其性质。
理解：区间与邻域的定义，函数的几何特性（单调性、有界性、奇偶性，周期性）反函数的定义与性质，初等函数。
掌握：函数的定义，复合函数的定义与性质，基本初等函数的概念及其基本性质。
第二章一元函数的极限与连续了解：数列的变化趋势，函数值趋于无穷大的情形。
理解：无穷大（小）量，有界数列和单调数列的概念，无穷小量的性质与运算，单侧极限的定义，无穷小量和无穷大量的阶；单侧连续与区间连续的概念，函数间断点及其分类，基本初等函数的连续性及其初等函数的连续性。
掌握：数列极限定义、性质和运算；函数极限定义、性质和运算；海涅定理，重要极限；连续函数的定义、性质和运算；一致连续的定义，闭区间上连续函数的性质。
第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明了解：聚点定义与聚点定理，函数极限存在的柯西收敛准则。
理解：子列的定义及其基本性质，确界的定义，覆盖的定义。
掌握：实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西收敛准则等）。
闭区间上连函数性质的证明。
第四章 导数与微分了解：了解： 速度与切线等实际问题的瞬时变化率。
理解：单侧导数与区间可导的定义，导函数及其几何意义，反函数的导数，微分的运算法则，不可导之例，高阶微分。
掌握：导数的定义，基本初等函数的导数，求导法则（四则运算，复合运算），微分的定义，隐函数与参数方程表示函数的求导法，高阶导数及其莱布尼兹公式。
第五章 微分基本定理及导数的应用了解：利普希茨条件，指数函数、三角函数、对数函数、幂函数的马克劳林展开式，平面曲线的曲率及计算，方程的近似解（切线法）。
数学分析 教学大纲
2、能准确叙述复合函数极限定理与海涅定理，并能熟练应用。
3、能准确叙述并证明函数的极限性质——唯一性、局部有界性、局部保号性和不等式性质。
4、会应用迫敛性、有理运算、复合函数极限定理及两个重要极限，熟练地计算极限。
5、会用海涅定理判断某些函数极限不存在。
[教学重点与难点]:
重点: 准确理解函数极限的“ε－δ”定义和“ε－A”定义，会运用函数的极限性质以及两个重要极限来计算函数极限。
（2） 为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实数的一些基本定理可移到一元函数微积分学之后，又如定积分中“上和与下和”、“可积条件”的证明可移到积分法之后。
（3） 作为数学与应用数学专业的学生，应对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。
4、会运用柯西收敛准则证明极限的敛散性。
5、会用数列与子列极限的关系判断某些数列发散。
[教学重点与难点]:
重点: 理解数列极限的“ε－N”定义及否定叙述，准确叙述和证明数列极限性质并求数列极限。
难点: 准确理解“ε－N”定义及否定叙述，运用数列极限有关定理来证明数列极限的敛散性。
难点: 函数极限的“ε －δ”定义和海涅定理。
[附注]：
在记号 、～的举例时，可介绍记号O，并说明无穷大量与无穷小量的关系。
5、函数在一点的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数局部性质，区间上的连续函数性质——有界性、最值性、介值性、一致连续性，反函数的连续性，初等函数连续性[教学要求]：
（4） 大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。
三....[教学方式]:
[整理]数学分析教学大纲(刘玉莲)
![[整理]数学分析教学大纲(刘玉莲)](https://img.taocdn.com/s3/m/4ac35f3f0975f46526d3e12f.png)
包头师范学院“数学分析”课程教学大纲《数学分析》教学大纲课程编号： 课程性质： 基础必修课适用专业： 数学与应用数学专业（本科） 选用教材：《数学分析讲义》 （第五版） 刘玉琏等编著高等教育出版社 2008 年 10 月包头师范学院数学科学学院函数论教研室数学分析课程教学大纲课程编号：课程类型：基础必修课总学时：352 总学分：20适用专业：数学与应用数学先修课程：高中数学使用教材：刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》（第四版），高等教育出版社，2002 年10月。
参考书：陈传璋等编著《数学分析》（第二版），高等教育出版社，1983 年7 月。
1987 年获全国优秀教材一等奖。
华东师大编《数学分析》，面向21 世纪课程教材一、课程性质、目的和任务本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业（信息与计算科学专业）的一门重要基础课。
本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。
二、教学基本要求在教学中，应注意本课程的整体结构，各部分知识的内在联系，以及与初等数学和后继课程的联系。
要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。
通过课堂教学及进行大量的习题训练，使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确，能综合应用所学知识解决实际问题，并且了解分析学的基本概念及物理、几何意义，学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中的实际问题。
三、教学内容及要求依据《2001 年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》，本课程教学在第1、2、3、4 学期进行，分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》。
《数学分析Ⅰ》第一章函数 §1.1. 函数一、函数概念，二、函数的四则运算，三、函数的图象四、数列 §1.2. 四类具有特殊性质的函数一、有界函数，二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数§1.3. 复合函数与反函数一、复合函数二、反函数三、初等函数重点掌握：函数的概念，函数的表示，函数的复合运算和具有特殊性质的函数。
深圳大学 徐希：《数学分析》课程教学大纲
（二）开设目的
本课程是数学与应用数学专业（本科）一门必修的重要基础课。它一方面为后继课程，如微分方程、概率论、经济数学等基础课及专业课和有关的其他选修课提供所需基础，同时还为培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习研究和应用，对自己本身素质的提高，都会起着关键性的作用。
掌握：函数的傅里叶展开法。
第十六章多元函数的极限与连续
教学目的
理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限，连续函数及知道闭区间上连
续函数的性质。
主要内容
第一节平面点集与多元函数
第二节二元函数的极限
第三节二元函数的连续
基本要求
了解：闭区间上连续函数的性质。
理解：理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限。
主要内容
第一节二重积分概念
第二节直角坐标系下二重积分的计算
第三节格林公式，曲线积分与路线的无关性
第四节二重积分的变量变换
第五节三重积分
第六节重积分的应用
基本要求
了解：了解二重积分可积的充要条件和可积函数类，三重积分的换元法。了解重积分的应用。
理解：理解理解二重积分及三重积分的定义及性质。
掌握：二重、三重积分的计算，包括换元积分法。掌握格林公式及其应用，曲线积分与路线的无关性。
掌握：正项级数敛散性判别法，包括比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、积分判别法。
第十三章函数列与函数项级数
教学目的
理解一致收敛的概念。了解一致收敛的性质，掌握一致收敛的判别法，包括Ｍ－判
别法，阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲
数学分析
一、课程信息
（1）课程代码：MAT1001
（2）课程名称：数学分析
（3）教材：《数学分析》(第七版）
（4）教学形式：每周一次课堂讲授，每周三次小组讨论。
二、教学目标
（1）本课程旨在帮助学生掌握数学分析的基本知识和技能；
（2）并培养学生的解决实际问题的能力；
（3）培养和鼓励学生的思维能力、逻辑思维能力以及分析论证能力；
（4）引导学生认识和理解数学分析的定义、定理、公理和证明等，
以及数学分析在物理、生物、社会等学科中的应用。
三、主要内容
的一：第一部分
1、函数的概念
2、函数的类型
3、函数的性质
4、一元函数的微积分
5、一元多项式函数的微积分
6、函数的一般表示
的二：第二部分
1、多元函数的概念
2、多元函数的性质
3、多元函数的极限
4、多元函数的微积分
的三：第三部分
1、定积分
2、定积分的性质
3、定积分的应用
4、初等定积分
四、教学方式
（1）采用“听课—讨论—实践”的教学模式，分析讨论数学分析的基本知识和重要问题；
（2）充分发挥学生的独立实验能力，引导学生完成相关实验；。
数学分析教学大纲
《数学分析》教学大纲学时数:256一、课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。
二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。
作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。
重点：各类函数定义及性质。
（难点：严格单调函数的反函数也严格单调定理）第二章极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。
作业量：课后习题的3/4。
重点：“ε—N”，“ε—δ”定义的掌握与应用（难点：“ε—N”，“ε—δ”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。
第四章导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。
掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。
作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。
作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。
《数学分析》课程教学大纲.doc
《数学分析》课程教学大纲.doc《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基木技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。
二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在白然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《中学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学时（学时分配见下表）。
大纲内容一、函数（一）目的要求1、正确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝对值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基木初等函数（帛函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
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《数学分析》课程教学大纲【课程编号】： 16114021【英文译名】：Mathematical Analysis【适用专业】：数学与应用数学专业本科生，信息与计算专业本科生，光信息专业本科生【学分数】： 14【总学时】： 98+98+48=244【实践学时】： 0一、本课程教学目的和课程性质数学分析是高等理工院校数学专业和对数学要求较高专业的极为重要的数学基础课之一，本课程既是进一步学习数值分析、微分方程、复变函数、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，又与中学数学中的实数系，函数方程、不等式、极值、面积、弧长等内容有密切联系。
能够培养学生运用数学分析的方法去观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，为进一步学习现代数学科学和应用科学打下牢固的数学基础。
《数学分析》课程是高师和综合性大学数学类专业本、专科的一门重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，是考取数学类硕士研究生的必考基础课之一。
本课程内容包括极限论、微分学、积分学、无穷级数等方面的系统知识，用现代数学工具即极限的思想与方法研究函数的分析特性即连续性、可微性、可积性。
《数学分析》课程在大学低年级开设，它集科学性、严密性与连贯性于一体，系统性与逻辑性强，是连接初等数学与高等数学的桥梁，也是区分初等数学与高等数学的标志。
对于刚上大学的大学生来说，在从初等数学（用非极限方法研究常量数学）到高等数学（用极限方法研究变量数学）的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用。
通过本课程的学习，学生可以对近代应用数学的发展有一个初步的了解，进而提高学习数学的兴趣，提高应用所学数学知识解决实际问题的能力与意识。
通过本课程的讲授，可以引导学生了解当前数学领域的最新发展状况，培养学生探索新知识的意识和能力。
二、本课程的基本要求本课程分三学期讲授，第一学期讲授98学时，第二学期讲授98学时，第三学期讲授48学时，主要讲授一元微积分学、多元微积分学、级数理论与实数理论等知识结构系统。
课程的目的和要求：1.使学生正确理解数学分析的基本概念，掌握基本定理、基本原理、基本方法，掌握数学分析中的分析、推理、论证和基本应用方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，获得较熟练的演算技能、证明推导和初步应用的能力，为进一步学习其它学科（数值分析、微分方程、复变函数、微分几何、概率论、实变函数与泛函数分析等后继课程）打下基础；2.使学生获得实数理论，极限论，一元函数微积分，无穷级数和多元函数微积分学等到方面的系统知识和体系结构，深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变，有限和无限，特殊与一般的内在关系；3.使学生对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以较高的观点分析和处理好这些内容。
三、本课程与其他课程的关系本课程是学习数值分析、微分方程、复变函数、微分几何、概率论、实变函数与泛函数分析等后继课程与物理课程的基础。
四、课程内容及要求第一章、实数集与函数 7学时主要内容:1．实数、区间与邻域；2．有界集，确界与确界原理；3．函数概念，函数的表示法，函数的四则运算，复合函数, 反函数，初等函数；4．具有某些特性的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
基本要求和教学重点：1．掌握有关实数绝对值的性质与运算；2．深刻理解确界概念与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明；3．深刻理解函数概念，进一步了解函数概念，进一步了解函数的几种表示法和几种具有某些特性的函数。
第二章、数列极限 11学时主要内容:1．数列，数列极限的ε-N定义，无穷小数列；2．收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则），子列；3．数列极限的单调有界定理，柯西收敛准则。
基本要求和教学重点：1．正确理解数列极限的ε-N定义并用它证明给定的数列极限；2．掌握数列极限的性质，并能运用它证明或计算给定的数列极限；3．掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件判断或证明数列极限的存在性；4．熟练掌握重要极根，并能运用它来计算某些数列极限。
第三章、函数极限 15学时主要内容:1．函数极限ε-N定义，ε-δ定义，单侧极限；2．函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则）；3．函数极限的存在条件：归结原则，函数极限的单调有界定理和柯西准则；4．两个重要极限；5．无穷小量及其阶的比较，无穷大量。
基本要求和教学重点：1．深刻理解各类函数极限的定义并能定义验证给定的函数极限；2．掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限；3．掌握函数极限的归结原则，柯西准则，了解单极限的单调有界定理，并学会运用上述原则的定理；4．熟练掌握两个重要极限并运用来计算有关函数极限；5．掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义及基本性质以及阶的比较。
第四章、函数的连续性 11学时主要内容:1．函数在一点的连续性，单侧连续，间断点及其分类，区间上的连续函数；2．连续函数的性质：连续函数的局部性质（局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性），闭区间上连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值定理、根的存在性定理）反函数的连续性，一致连续与一致连续性定理；3．初等函数的连续性。
基本要求和教学重点：1．深刻理解函数连续性概念及其分类；2．掌握连续函数的局部有界性，局部保号性以及复合函数和反函数的连续性；3．牢记闭区间上连续函数的性质并能运用这些性质解决一些有关问题。
第五章、导数与微分 12学时主要内容:1．导数的定义，单侧导数，导数和几何意义，导函数；2．求导法则，基本求导公式和初等函数的导数；3．微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性；微分在近似计算和误差估计中的应用；4．高阶导数与高阶微分；5．由对数方程所确定的函数的导数；6．导数的经济学意义，边际、弹性概念。
基本要求和教学重点：1．深刻理解和掌握导数，微分的概念，熟记基本求导公式；2．掌握求导和微分法则，能熟练计算初等函数的各阶导数和微分；3．理解导数在几何、物理、经济上意义。
第六章、微分学基本定理与不定式极限 11学时主要内容:1．费马定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；2．不定式极限；3．泰勒公式。
基本要求和教学重点：1．掌握中值定理与泰勒公式；2．理解中值定理的几何意义，运用中值定理证明一些命题；3．熟练地利用罗比塔法则求不定式极限。
第七章、运用导数研究函数性态 6学时主要内容:1．函数单调性与极限值，最大值与最小值；2．函数的凸性与曲线的拐点；3．函数图像的讨论。
基本要求和教学重点：1．理解函数的单调性，凸性与极值的概念；2．能熟练地利用导数讨论函数的单调性、极值、凸性、并应用这些特性作函数图象，证明某些不等式。
第八章、极限与连续性 7学时主要内容:1．实数完备性的基本定理：单调有界定理，区间套定理，数列的柯西收敛准则，聚点定理，有限复盖定理及有关实数完备性基本定理的等价性；2．闭区间上连续函数性质的证明；3．上极限与下极限。
基本要求和教学重点：1.熟悉实数基本定理及了解它们的等价性，学习应用它们去证明其它命题的方法；2.掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题的证明技巧。
第九章、不定积分 11学时主要内容:1．原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则；2．换元积分法与分部积分法；3．有理函数积分法，三角函数有理式的积分，某些无理函数的积分。
基本要求和教学重点：1．深刻理解原函数与不定积分的概念和性质；2．熟练应用换元积分法，分部积分法以及有理函数，三角函数有理式和积分法求不定积分。
第十章、定积分 17学时主要内容:1．定积分定义，定积分的几何意义；2．可积的必要条件，上和，下和的定义及其性质，可积的充要条件，可积函数类；3．定积分的性质；4．微积分学基本定理，牛顿----莱布尼兹公式，换元积分法与分部积分法，泰勒公式的积分型余项；1．深刻理解定积分概念，深入领会可积的必要条件，充要条件、充分条件以及上，下和的概念及其性质；初步掌握判断函数是否可积的基本方法；2．熟练定积分性质，并能应用这些性质证明其它命题；3．掌握变限积分函数表示形式下的分析论证与运用能力；4．熟练应用牛顿----莱布尼兹公式及其它计算定积分的技巧。
第十一章、定积分应用 7学时主要内容:1．平面图形的面积；2．由截面面积求立体体积；3．曲线的弧长与曲率；4．旋转曲面积；5．定积分在物理上和经济上的某些应用（可视情况略讲）。
基本要求和教学重点：1．熟练上述定积分在几何方面的应用公式及基本思想；2．掌握上述。
第十二章、非正常积分与数项级数 17学时主要内容:1．无穷限非正常积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限非正常积分判别法，无界函数非正常积分概念，无界函数非正常积分收敛性判别法；2．级数收敛与发散概念，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质；3．正向级数收敛性判别法（比较原则、比式判别法与根式判别法、积分判别法、拉贝判别法）；4．一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数及其莱布尼兹判别法，绝对收敛级数的性质（不证），阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
基本要求和教学重点：1．掌握非正常积分收敛、绝对收敛、条件收敛概念，并能应用判别法判定非正常积分的敛散性；2．掌握级数收敛，绝对收敛与条件收敛的概念；3．掌握级数收敛性的一些判别法，并熟练应用适当的判别法判定级数的收敛性；4．了解绝对收敛级数的性质。
第十三章、函数列与函数项级数 13学时主要内容:1．函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的一致收敛性判别法；2．一致收敛函数列、极限函数与函数项级数的性质（和函数的连续性、逐项可积与逐项可微性）。
1．深刻理解函数列与函数项级数的收敛性概念，特别是一致收敛概念；2．掌握函数项级数优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法；3．掌握连续函数列（连续函数项级数）的极限函数（和函数）在一致收敛条件下的连续性、可积性与可微性；4．理解一致收敛性在推导极限函数（和函数）的性质中所起的本质作用，会用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。
第十四章、幂级数 9学时主要内容:1．幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数性质（内闭一致收敛性、连续性、逐项可积与逐项可微性），幂级数的四则运算；2．函数的幂级数展开，泰勒级数，初等函数的幂级数展开。
基本要求和教学重点：1．掌握幂级数收敛区间的概念和收敛半径的求法；2．理解幂级数在其收敛区间内的一致收敛性，逐项可积与逐项可微性，能应用这些性质对有关问题进行说明或计算，熟悉幂级数的四则运算；3．掌握函数在一点的泰勒展开的概念和公式，必要条件和充分条件；掌握求函数的泰勒展开式的基本方法。