图片像不像_比例的认识
2022年北师大版小学《比例的认识》精品教案(word版)
比例的认识。
(教材第16~18页)1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各局部的名称。
2.通过观察、比拟、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:通过比照和比例的比拟,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像怎样的两张图片不像呢请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现1.比拟发现。
师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少比值呢生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少比值呢生1:3∶8、12∶2生2:3∶8=、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少比值是多少生1:12∶6、8∶4。
生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少比值是多少同桌进行计算。
师:你有什么发现(学生思考一会)生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。
生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。
2. 引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。
两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样生:比值相等,这两个比也就相等。
师:比值相等的两个比可以用等号连接。
(板书:6∶4=3∶2或4∶6=2∶3)师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗生1:6∶3=4∶2。
生2:3∶6=2∶4。
北师大版数学六年级上册生活中的比课件
答：平县与汶川县拥有野生XXX数量的比 是230∶187。
2.小兰的身高是1 m，爸爸的身高是170 cm。能不能说爸 爸和小兰身高的比是170:1？为什么？
答：不能。单位不统一，不能直接比，应该 化成相同单位再比。
3.两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的
当于小长方形面积的
骑车人 45km 3时 45:3 15千米/时
求比值：
40∶2＝40÷2＝20
45∶3＝45÷3＝15
正确解答：
因为20＞15，所以 马拉松选手的速度快。
填一填 （1）哪种苹果最便宜？
品种
A B C
总价
9元 15元 12元
数量
2kg 3kg 3kg
总价与 数量的比
单价
已知A、B、C 三种苹果的总价和 数量，比较哪种苹 果最便宜，实际上 就是比较总价与数 量的比的比值（即 单价）的大小。
填一填：
品种
总价
数量
总价与 数量的比
A 9元 2kg B 15元 3kg C 12元 3kg
9:2 15:3 12:3
单价
4.5元 5元 4元
求比值：
9∶2＝9÷2＝4.5 15∶3＝15÷3＝5 12∶3＝12÷3＝4
正确解答：
因为4＜4.5＜5，所以C种苹果最便宜。
知识提炼
1.两个同类量进行比较时，比表示两个数量之 间的倍比关系。
是比的前项，比号后面的数是比的后项。
3.用比的前项除以比的后项得到一个数，这个 数就是比值。
小试牛刀
根据下列信息写出比。 （选自教材P71练一练第3题）
路程与时间的比是 120∶2 。
付的钱数与买的米数的比是 72∶4 。
数学中的比例与相似
数学中的比例与相似在数学领域中，比例和相似是两个基本概念，广泛应用于各个数学分支和现实生活当中。
比例和相似不仅可以帮助我们理解数学问题，还可以帮助我们解决实际生活中的实际问题。
本文将详细介绍比例和相似的定义、性质和应用。
一、比例的定义和性质比例是数学中常用的一个概念，用于描述两个或更多量之间的相对关系。
在几何中，比例通常用于描述长度、面积和体积之间的关系。
比例的定义如下：对于两个非零数a和b，若存在一个非零数k，使得a=k*b，那么a与b成比例，此时我们可以记作a:b或者a/b。
比例具有以下性质：1. 对于任意非零数a，a与自身成比例，即a:a=1。
2. 若a与b成比例，那么b与a也成比例，即a:b=b:a。
3. 若a与b成比例，且b与c成比例，那么a与c也成比例，即(a:b)*(b:c)=a:c。
比例在数学中的应用非常广泛。
比如在解决几何问题中，我们经常使用比例来求解未知长度。
在实际生活中，比例也经常用于解决各种比较和估算问题，比如价格比较、投资收益率计算等等。
二、相似的定义和性质相似是比例的一种特殊情况，它描述的是两个或多个图形形状、结构或性质相似的关系。
相似在几何中应用非常广泛，我们经常使用相似来解决长度、面积、体积等问题。
相似的定义如下：对于两个图形A和B，如果可以通过某种变换(如旋转、平移、缩放等)将A变为B，那么我们称A和B相似。
相似具有以下性质：1. 相似的图形有相等的角度。
2. 相似的图形的对应边成比例。
在几何问题中，我们经常使用相似性质来求解未知长度、面积和体积。
此外，在物体放大、缩小、投影等现实生活中的变换问题中，相似概念也得到了广泛应用。
三、比例与相似的应用比例和相似在数学中应用广泛，具有重要的实际意义。
下面将介绍一些常见的应用：1. 地图测量：地图是比例尺的应用，通过将现实世界的距离缩小到地图上的相应比例，用来进行距离和区域测量。
2. 图像处理：在数字图像处理中，通过对图像进行缩放、旋转等变换来实现图像的放大、缩小和旋转。
几何图形的相似性与比例关系
如果两个图形对应角相等，则这两个图形 是相似的。
边判定法
如果两个图形对应边成比例，则这两个图 形是相似的。
02
比例关系在几何图形中的应用
比例的定义
1 2
比例
表示两个比值相等的关系，通常用分数或百分数 表示。
交叉相乘
在比例中，如果a/b=c/d，则a×d=b×c，这是 交叉相乘的原理。
3
外项的平方和等于内项的平方和
相似三角形的性质
相似三角形具有许多重要的性质，如对应角相等、对应边成比例、面积比等于相似比的平 方等。这些性质在解决实际问题中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制和测量等。
展望未来在相似几何图形与比例关系领域的研究方向
深入探索相似性的本 质
尽管我们已经对相似性有了较为深入 的了解，但仍有许多问题需要进一步 探讨。例如，如何从几何图形的结构 出发，给出更一般化的相似性判定定 理？如何理解不同几何图形之间的相 似性？
判定方法三
如果两个多边形的对应角 相等，且对应边成比例， 则这两个多边形相似。
比例关系在多边形中的应用
应用一
在几何作图中，利用比例 关系可以确定线段的长度 。
应用二
在解决实际问题时，利用 比例关系可以建立数学模 型，从而解决问题。
应用三
在建筑设计、工程测量等 领域，利用比例关系可以 精确地测量和计算。
相似三角形的定义与性质
相似三角形的定义
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相 似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似 比的平方。
相似三角形的判定方法
角角判定
两个三角形对应角相等，则这两个三角形 相似。
几何中的相似比与比例
几何中的相似比与比例相似比和比例是几何中的重要概念，可以帮助我们理解和比较不同几何形状之间的关系。
在这篇文章中，我们将探讨相似比和比例的定义、性质以及它们的应用。
一、相似比的定义在几何中，当两个几何图形形状相似时，它们的边长之间存在一个相似比。
相似比是表示两个几何图形之间对应边长的比值关系。
二、比例的定义比例是用于比较两个或多个数量的关系。
在几何中，比例通常用于比较线段的长度或者图形的面积。
三、相似比的性质1. 相似三角形的相似比：如果两个三角形相似，它们的相应边长之比是相等的。
即对于三角形ABC和三角形DEF来说，有AB/DE=BC/EF=AC/DF。
2. 平行线分割相似三角形：如果一条直线和两条平行线分割了若干个相似三角形，那么这些三角形的对应边长之比是相等的。
3. 直角三角形的相似比：当两个直角三角形的两条直角边之比相等时，这两个直角三角形是相似的。
四、比例的性质1. 等比例：如果四个数之间的比值相等，那么这四个数是等比例的。
即对于a、b、c、d来说，如果a/b=c/d，那么a、b、c、d是等比例的。
2. 三线共点定理：如果一条直线把两个边成比例的三角形分割成两个相似三角形，那么这条直线一定经过三角形的顶点和对边上的一点，并且这个点在直线上。
五、相似比和比例的应用1. 比例尺：比例尺是地图上的一个重要概念，它表示地图上的距离和实际距离之间的比例关系。
比如，如果地图上的比例尺是1:10000，那么地图上的1厘米表示实际距离的10000厘米。
2. 相似三角形的应用：相似三角形可以用于测量高度或者距离。
例如，利用相似三角形原理，可以利用测量一棵树的阴影长度和日光角度来计算树的高度。
3. 比例的应用：比例可以用于计算物体的面积或者体积。
例如，如果我们知道一个正方形的边长是2厘米，那么它的面积就是2*2=4平方厘米。
总结：通过本文的讨论，我们了解了相似比和比例在几何中的重要性和应用。
相似比和比例不仅帮助我们理解和比较几何图形之间的关系，还可以在实际生活中应用于测量和计算。
数学：图形的相似与比例的应用
数学：图形的相似与比例的应用一、图形的相似1.相似图形的定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。
2.相似图形的性质：a.对应角相等b.对应边成比例c.面积成比例3.相似图形的判定：a.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
b.SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。
c.SAS相似定理：如果两个三角形的一条边和两个夹角分别相等，那么这两个三角形相似。
二、比例的应用1.比例的定义：比例是表示两个比相等的式子，通常表示为 a:b = c:d。
2.比例的性质：a.比例的两个内项乘积等于两个外项乘积。
b.如果比例的两个内项交换位置，比例不变。
c.如果比例的两个外项乘以同一个非零数，比例不变。
3.比例的计算方法：a.解比例：已知比例中的三个数，求第四个数。
b.比例的化简：将比例中的项约分至最简形式。
三、图形的相似与比例在实际生活中的应用1.测量物体长度：通过相似图形，将不规则物体的长度转换为规则物体的长度，从而进行测量。
2.计算物体面积：通过相似图形，将不规则物体的面积转换为规则物体的面积，从而进行计算。
3.放大或缩小图形：在设计、建筑、绘画等领域，通过对图形进行相似变换，实现图形的放大或缩小。
4.求解实际问题：在工程、科学、经济等领域，利用图形的相似与比例关系，解决实际问题。
5.判断两个三角形是否相似，并说明理由。
6.求解下列比例问题：已知 a:b = 2:3，求 c:d 的值。
7.计算一个不规则图形的面积，已知其相似图形的面积为 6cm²。
8.一栋楼房的高度是 10 米，它的影子长度是 5 米，求同一时间、同一地点，一根高度为 8 米的标杆的影子长度。
通过学习图形的相似与比例的应用，学生可以更好地理解和掌握几何图形的性质，提高解决实际问题的能力。
在今后的学习和生活中，要注重观察和思考，灵活运用图形的相似与比例关系，为解决问题提供更多思路。
图形的相似比例与长宽比计算
图形的相似比例与长宽比计算在几何学中，相似性是一种重要的概念，用于比较两个或多个图形之间的关系。
相似性描述了当一个图形与另一个图形按比例进行缩放时保持形状和角度不变的特性。
相似比例和长宽比是计算和描述图形相似性的重要工具。
一、相似比例计算图形的相似比例是指两个相似图形之间对应长度的比值。
假设有两个相似图形，一个为源图形，另一个为目标图形。
计算这两个图形的相似比例的步骤如下：1. 确定相似图形的对应部分。
即找到源图形与目标图形之间的对应点、线段或形状。
2. 测量相似图形的对应长度。
使用工具，如尺子或量角器，测量源图形与目标图形之间对应部分的长度。
3. 计算相似比例。
将目标图形的对应长度除以源图形的对应长度，即可得到相似比例。
例如，假设源图形的对应边长为2厘米，而目标图形的对应边长为4厘米，则相似比例为4/2=2。
二、长宽比计算长宽比是指图形的长边与短边之间的比值。
长宽比是描述图形形状的一个重要指标，它可以帮助我们判断图形是长条形还是正方形、长方形等。
计算长宽比的方法如下：1. 测量图形的长边和短边。
使用工具，如尺子或量角器，测量图形的长边和短边的长度。
2. 计算长宽比。
将图形的长边长度除以短边长度，即可得到长宽比。
例如，一个矩形的长边为6厘米，短边为3厘米，则长宽比为6/3=2。
图形的相似比例和长宽比计算在几何学和工程学中具有广泛的应用。
在建筑设计、地图制作、电子工程等领域，这些计算可以帮助我们确定和描述图形的形状、大小和比例关系。
总结：图形的相似比例和长宽比是计算和描述图形相似性和比例关系的重要工具。
通过测量图形的对应长度和边长，我们可以计算相似比例和长宽比。
这些计算在几何学和工程学中有着广泛的应用，在建筑设计、地图制作等领域发挥着重要的作用。
理解如何使用比例和相似进行几何图形的计算
综合应用实例：通过具体实例展 示如何利用比例和相似解决复杂 的几何图形问题，如计算不规则 图形的面积或求解复杂几何体的 体积。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例和相似在计算几何图形体积 中的应用：利用相似比，将复杂 几何体的体积转化为简单几何体 的体积，从而快速得出结果。
注意事项：强调在应用比例和相 似进行几何图形计算时，需要注 意相似比的选择和计算精度的问 题。
相似在解决实际问题中的重要性
相似概念在几何图形计算中的重要性在于能够简化复杂图形，提高计算效 率。
通过相似概念，可以解决实际生活中涉及比例和尺寸的问题，如建筑设计、 机械制造等领域。
相似概念在解决实际问题中具有广泛的应用，能够为实际问题的解决提供 有效的数学工具。
掌握相似概念对于提高数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
比例的性质
定义：表示两个比值相等的数学关系 性质：比例具有传递性、交叉相乘性、合比性等 应用：在几何图形计算中，比例用于确定长度、面积和体积等量之间的关系 实例：在相似三角形中，对应边的比例相等，可以推导出其他几何量之间的比例关系
比例的应用
定义：表示两个比值相等的数 学关系
性质：反身性、传递性、互换 性
利用比例和相似解决实际问题案例分析
案例一：测量建筑物高度 案例二：计算土地面积 案例三：设计图纸比例尺 案例四：计算航海距离
提高解决几何图形计算问题的能力的方法
学会运用比例和相似解决实 际问题
不断练习和总结解题经验
掌握比例和相似的概念和性 质
深入学习和研究几何图形的 性质和定理
THANK YOU
相似的性质
对应角相等 对应边成比例 面积比等于相似比的平方 相似图形可以通过缩放得到
北师大版小学数学,六下教材分析,(数与代数)
具体课节解读
比例的认识
●问题2：揭示比例的概念，认识内项 、外项等，知道还可以写成分数形式。
※ 提醒：写成分数形式的比例在读法上要读成比
●问题3：扩展素材的范围，设计了
“调制蜂蜜水”的情境，帮助学生进
一步理解比例的意义。
※ 写出比例，判断两个比是否相等，教材中呈现 了两个角度，即通过求比值或化简比判断两个比 是否相等。
具体课节解读 比例的认识
如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数 一共能组成8个不同的比例。
具体课节解读
比例的应用
●教材创设了“物物交换”的情境，“物物交换”的情境 蕴含着按一定的比例交换的关系。结合情境，一方面引导
学生用多种方法解决问题，突出体现解决问题方法的多样
性，所以教学中更侧重于比例的应用。另一方面，在解决 问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例 的方法，学会根据比例的基本性质解比例。
课例片段：本片段是《比例的应用》中引导学生用多种方法解决 问题，并学习解比例。
思考与讨论：如何引导学生用多种方法解决问题，体会 解决问题方法的多样性，并结合解决问题学习“解比例” 的方法？ 情境理解：注重引导学生理解情境，体会“物物交换” 情境中蕴含的比例关系。 自主探索：引导学生自主探索尝试解决问题，并选择典 型的学生作品引导学生说解决问题的思路，我们看到了学生 独特的解决问题的方法，在学生说思路的过程中教师用媒体 进行一定支持、分析思路。 学习新方法：在自主探索的解决问题方法的基础上，引 导学生用比例解决问题，学习新的解决类似问题的方法，并 学会解比例。
※ 线段比例尺是比例尺的另一种表示形式，它与 数值比例尺的意义是一致的，可以互相转化。但线 段比例尺又有自己特点，即它能更加直观地表示图 上1厘米相当于实际若干米（或千米）。
相似图形的比例和相似比
相似比在电路分析中的应用
相似比在力学分析中的应用
相似比在电磁学中的应用
相似比在光学中的应用
基因序列比对：通过比对不同生物的基因序列，研究它们的相似性和差异性，有助于了解物种之间的亲缘关系和进化历程。
生物分类：通过比较不同生物的形态特征和基因序列，可以对生物进行分类和鉴别，确定它们的系统发育关系。Leabharlann 相似比用于雕塑中人物的比例关系
相似比用于建筑设计中的空间布局
相似比用于设计图纸的比例缩放
相似比用于绘制风景画的远近关系
相似比与几何定理的关系
单击此处添加标题
单击此处添加标题
单击此处添加标题
单击此处添加标题
相似比与射影定理的关系：在几何学中，射影定理描述了相似图形之间的比例关系，而相似比是描述相似图形之间相似程度的量，两者之间存在密切的联系。
对应角相等
对应边成比例
对应高、中线、角平分线等成比例
面积比等于相似比的平方
对应角相等
对应边成比例
面积比等于相似比的平方
周长比等于相似比
相似图形的比例
相似比是相似图形中对应边的长度之间的比例关系，也是相似图形中对应角的大小之间的比例关系。
在几何学中，相似比是描述两个相似图形之间相似程度的重要参数。
相似比是描述两个相似图形对应边之间的比例关系的数值。
相似比通常用分数或小数表示，也可以用百分比表示。
定义：相似比是指两个相似图形对应边的长度之比
计算方法：取两个相似三角形的一组对应边长，计算它们的长度之比，即为相似比
性质：相似比是两个相似图形之间唯一的比例关系，可以通过相似比来判断两个图形是否相似
相似比在经济学中的未来发展
相似比在经济学中的重要性
平面形的相似比与比例尺
平面形的相似比与比例尺相似比和比例尺是与平面形相关的重要概念。
在几何学中，当两个图形之间的对应部分的长度比等于一个常数时，我们说这两个图形是相似的。
这个常数被称为相似比。
比例尺是表示地图上距离和实际距离之间比例关系的工具。
在进行地图制作时，为了方便读者理解地图上的距离，需要选择一个合适的比例尺来表示实际距离与地图上的距离之间的关系。
首先，让我们来了解一下相似比。
相似比是指两个相似图形对应边长之间的比例关系。
以三角形为例，如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么我们可以表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
这里的相似比即为AB/DE。
相似比的应用范围非常广泛。
例如，在建筑设计中，建筑师会首先设计一个比例模型，然后将该比例扩大到实际尺寸。
这样可以更好地了解建筑物的外观和比例关系，以便进行合理的设计。
相似比还可以用于计算距离。
例如，如果我们知道一棵树的高度是2米，而我们无法直接量取其高度，我们可以测量树影的长度为3米。
根据相似比的定义，我们可以得出2/3 = x/3，从而计算出树的实际高度为2米。
接下来，我们来了解一下比例尺。
比例尺是地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例尺可以表示为1:N，其中N表示实际距离与地图上的距离之间的比例关系。
比例尺的选择非常重要。
如果比例尺过小，地图上的细节会非常模糊，难以辨认。
如果比例尺过大，地图会非常庞大，不方便携带和使用。
因此，选择合适的比例尺是地图制作的重要一步。
比例尺还可以用于计算地图上的距离。
例如，如果地图上两个点的距离是5厘米，而比例尺为1:10000，那么实际距离为5厘米* 10000，即50000厘米或500米。
在实际应用中，比例尺会根据不同的需求进行调整。
例如，在城市地图中，为了方便人们查找建筑物和道路，通常会选择比例尺较大的地图。
而在大规模地图中，为了展示更大范围的地区，比例尺会相应地缩小。
总结起来，平面形的相似比和比例尺是在几何学和地图制作中经常使用的重要工具。
像不像可能与图片的什么有关
像不像可能与图片的什么有关？
照片长（高度）宽像不像Ａ我发现A64
B
C
D
E
写作4
6＝ 1.5（）…
……前项后项
➢比号前面的数叫做比的前项。
➢比号后面的数叫做比的后项。
➢比的前项除以比的后项,所得商叫做比值。
读作6比4
6÷4…比号6÷4＝6∶4两个数相除，又叫做这两个数的比。
6∶4＝比值23
课堂小练
我所在小组女生与男生的比是（），比值是（），表示（）；
我所在小组男生与女生的比是（），比值是（），表示（）；
我所在小组女生与全组的比是（），比值是（），表示（）；
我还能写出（）与（）的比：，比值是（），表示：
体育比赛中的比分不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
和我们今天
学的比意义
一样吗？ 3 : 1
：
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把‘÷’中的小横线去掉，于是‘∶’就成为了比号现在的模样了。
福尔摩斯侦探术
人类的脚长与身高的比约是1∶7。
福尔摩斯发现一个脚印长25厘米，他可以做出什么样的推断？。